基于靶試的導彈自主飛行可靠度評估研究

李根成 吳 昌

中國空空導彈研究院，洛陽 471000

由于空空導彈廣泛應用大量新技術、新研件、新材料和新工藝，導彈組成日趨復雜，導致可靠性問題逐漸突出[1]。理論上講大量新技術等的應用必然導致導彈可靠性水平降低，但為保證戰斗力，軍方對導彈的可靠性要求卻逐步提高，對可靠性的驗證要求也進一步加強。如某導彈掛飛平均致命性故障間隔時間(MTBCF)的最低可接受值為120h(置信度0.75)，自主飛行可靠度的最低可接受值為0.68(置信度0.60)，而對其改進型產品除抗干擾、射程等功能性能要求提高外，其掛飛MTBCF最低可接受值提高至160h(置信度0.75)，自主飛行可靠度最低可接受值雖仍為0.68，但置信度提高至0.70。

通常在設計定型階段，采用實驗室綜合環境試驗驗證掛飛MTBCF指標，自主飛行可靠度的驗證則結合靶場自主飛行試驗進行[2-3]。本文以某型導彈為例，對基于靶試數據的自主飛行可靠度評估方法進行探討。

該型導彈自主飛行靶試方案的核心內容是：至少進行8條彈道的自主飛行試驗；若某條彈道首發失利，允許按相同條件重新進行1次自主飛行試驗；故障彈總數不允許超過2個，即8條彈道中最多允許2條首發失利。設計定型靶試是抽樣檢驗，在探討評估方法前首先分析置信度與抽樣檢驗風險的關系。

1 抽樣檢驗中的風險及接收概率[4-5]

1.1 抽樣檢驗中的風險

(1)

1.2 抽樣檢驗中的接收概率

設產品批量為N，批中不合格品數為D，抽樣檢驗樣本量為n，則樣本中有r個不合格品的概率可由超幾何分布公式求得：

(2)

(3)

式中，p=(N-D)/N。

假設計數一次抽樣檢驗方案為(n,r)，即若n個樣本中的不合格品數不大于r時，認為整批產品合格；若n個樣本中的不合格品數大于r時，認為整批產品不合格。合格率為p的產品通過方案(n,r)的概率為：

(4)

要通過靶試驗證自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度0.70)，設計的靶試方案應兼顧：若產品通過了靶試檢驗，應有70%(對應于0.70置信度)的把握判定產品的自主飛行可靠度不低于0.68。進一步可理解為使用方接受“可靠度低于0.68的產品通過靶試檢驗”這個事件的概率為30%。一般把最低可接受值作為檢驗下限[5-7]，所以，30%的使用方風險對應的置信度為0.70。即式(4)中L(p1)=β，與式(1)相同。

2 常用評估方法分析

2.1 方法描述

空空導彈自主飛行試驗是成敗型試驗，通常按式(5)計算自主飛行可靠度單側置信下限[8]：

(5)

式中，RL為自主飛行可靠度單側置信下限；n為累計自主飛行試驗次數；r為累計關聯故障次數；γ為置信度。

該式見參考文獻[9]標準第1章“范圍”中規定：“從產品總體中隨機地、獨立地抽取若干個個體作為樣本，本標準規定了基于這類樣本確定產品可靠度單側置信下限的方法。對有限總體，設其大小為N，樣本大小為n。當抽取是有放回抽樣時，或當抽取是無放回抽樣，但n/N<0.1時，n次抽取可以認為是獨立的。本標準適用于產品試驗結果為成功和失敗2種狀態的可靠度單側置信下限估計，也可用于可化為此種情形的其他場合”。

當批量n/N≥0.1時，GJB376《火工品可靠性評估方法》的4.2節明確用超幾何分布公式[10]。

2.2 結果分析

由該型導彈靶試方案可知，通過設計定型靶試考核的結果有3種：

1)8條靶試彈道都成功，將試驗結果記為(8∶0)；

2)8條靶試彈道中有1條彈道首發失利，按此彈道補打1發，試驗成功，結果記為(1∶0︱8∶1)；

3)8條靶試彈道中有2條彈道首發失利，各補打1發，試驗都成功，結果記為(2∶0︱8∶2)。

當試驗結果為(8∶0)時，將n=8、r=0代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.860>0.70，即評估出的0.70置信度下自主飛行可靠度單側置信下限大于指標要求。

試驗結果為(1∶0︱8∶1)時，將n=9(8+1=9)、r=1代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.750>0.70，即評估結果也滿足指標要求。

試驗結果為(2∶0︱8∶2)時，將n=10、r=2代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.667<0.68，即評估結果不滿足指標要求。

是否設計的靶試方案有缺陷呢？因為從以上計算看出，導彈以(2∶0︱8∶2)的結果通過靶試考核時，評估出的自主飛行可靠度卻不滿足指標要求。

由式(5)可知，式中n是一個定值，即不管靶試結果好壞都要發射n發導彈，最后根據r評估RL，RL會隨r的不同而變化。而原靶試方案中投試的導彈數量不是一個定值，會隨靶試中的實際情況變化，是否補充試驗取決于該條彈道首發試驗的成功與否。

當結果為(2∶0︱8∶2)時，若直接套用式(5)評估可靠度，即取n=10，r=2，式(5)展開為：

(6)

式中，左邊第1項表示出現(10∶0)結果的概率；第2項是(10∶1)、第3項是(10∶2)。但實際上導彈通過靶試方案的情況有(8∶0)、(9∶1)和(10∶2)共3種情況，根本不可能出現式(6)中的(10∶0)、(10∶1)的試驗結果，即直接套用式(5)與原靶試方案不符。因此，按式(5)計算出的RL=0.667不正確。

此外，設計定型階段生產出的導彈多是用來進行環境鑒定試驗、可靠性鑒定試驗、電磁兼容性試驗、自主飛行靶試等，數量有限[1,3,5]，通常n/N≥0.1。因此試驗成功次數服從超幾何分布，即應采用超幾何分布公式。

3 建議的自主飛行可靠度評估方法

3.1 二項分布評估方法

當認為定型靶試結果是考核相同技術狀態的產品時，若順利通過靶試，則以后按此技術狀態生產，靶試導彈數量會小于生產交付導彈數量的0.1倍，可用二項分布評估可靠度。規定n條必打彈道，若某條彈道首發失利，需按相同條件補充試驗，補充試驗時不能出現相同故障，故障彈總數不允許超過r個。則RL可由式(7)計算：

(7)

取n=8、r=2，則式(7)變為：

(8)

實際上，產品的可靠性評估與其試驗方案密切相關，式(5)適用于n次獨立重復的成敗型試驗中某事件重復出現r次的情況。若靶試方案為從定型批產品中抽取10發進行自主飛行試驗，根據試驗結果評估可靠度，則可用式(5)。若全成功(r=0)，則0.70置信度下的RL=0.887；若失利1發(r=1)，RL=0.773；若失利2發(r=2)，RL=0.667。

可得，同樣是(10∶2)的結果，由于所用公式不同，導致評估出結果也不同，故應根據實際情況選用適當的公式。

3.2 超幾何分布評估方法

設計定型批的產品主要用于靶場外試驗和靶場試驗，數量有限，而用于空中靶試的產品數量遠大于0.1倍的定型批產品數量，因此，嚴格來說應采用超幾何分布公式(9)：

(9)

式中，N為設計定型批研制導彈總數；n為自主飛行試驗次數。取N=20、22和26，由式(9)計算出的結果見表1。

表1 0.70置信度下的RL

由表1可見，用超幾何分布評估時，8條必打彈道準許2條失利的靶試方案也能滿足自主飛行可靠度的檢驗要求。

4 結束語

通過分析可知，結合靶試數據評估導彈自主飛行可靠度的公式應符合實際的靶試方案，不能不考慮方案僅根據試驗結果進行評估。不論是用符合實際靶試方案的二項分布公式或是超幾何分布公式，設定8條必打彈道，某條彈道首發失利時按相同條件補充試驗，補充試驗時不能出現相同故障，故障彈總數不允許超過2個的靶試方案，可以滿足自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度為0.70)的指標驗證要求。