艦載直升機通用矩陣式系留座優化設計方法研究

朱 楓，安強林，溫其穆

(中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094)

0 引 言

艦船配置系留索具及系留座用于為保障艦載直升機在飛行甲板的安全停放。由于艦船一般保障不止一型直升機，為提高通用性，飛行甲板系留座一般采用矩陣式。傳統設計矩陣式系留座時，一般根據經驗，考慮船體結構初步確定系留座間距，根據搭載的直升機需求多次調整矩陣式系留座布置并開展強度評估，直至滿足所有直升機系留強度要求。由于系留座的微小變化都可能導致所有索具承載的重新分布，且很難預知系留座位置對系留載荷的影響規律，只能估計大致的調整方向，因此傳統設計方法工作繁復、計算量大且難以得出理想的結果。

針對矩陣式系留座優化問題，王丹[1]使用有限元軟件Ansys實現了直升機系留載荷的求解，并使用Ansys的優化設計功能對甲板系留座位置進行優化；李書[2]利用遺傳算法對艦載直升機的系留點進行優化，確定了最佳系留布局形式；吳靖[3]采用包括局部搜索、全局搜索以及信息素更新的蟻群算法對艦載直升機停放時的系留座進行優選。前述研究多是針對一型艦載直升機的矩陣式系留開展優化，對于搭載兩型艦載直升機的水面艦船，不同型號的直升機系留方式存在差異性，矩陣式系留座需要兼顧不同機型的需求，其優化設計鮮有涉及。

作為近年來快速發展的一種群體智能算法，粒子群優化算法（PSO）模擬鳥群，可用于求解映射關系復雜、目標函數梯度信息未知的單目標和多目標優化問題[4–6]，因此本文針對兩型艦載直升機矩陣式系留座優化，以索具載荷極值為目標函數，采用雙目標模糊優化策略[7]，考慮索具長度約束和索具許用載荷約束，提出了矩陣式系留座優化模型，使用粒子群算法進行尋優。最后通過保障兩型艦載直升機的某型艦矩陣式系留座優化仿真算例，驗證了該模型可行性和優化效果。

1 艦載直升機矩陣式系留座優化模型

1.1 目標函數

對于系留于飛行甲板的艦載直升機，受到的外力包括：

1）重力。作用在機體重心，豎直向下。

2）風力。作用在形心處，設定為正側方來風，方向為水平。

由于直升機一般使用多根系留索具，對于此類超靜定問題，其系留載荷可采用虛功原理求解。假定艦載直升機相對艦船甲板產生一剛體位移，此位移可視為僅含其中分別為直升機沿機體縱向和橫向的平移，為機體繞機體垂直軸的轉動。直升機需要滿足力和力矩的平衡方程。系留索具需要滿足張力方程：

由上述數學模型即可得到給定海況條件下相應系留方案下各索具的張力。

本文以所有系留索具載荷極大值為目標函數，其優化即找到一種矩陣式系留座布置，使得該布置下艦載直升機系留索具載荷極大值最小。實際的艦載直升機系留基于標準系留方案的甲板系留點，尋得最近可用的系留座得到。對于兩型直升機，其目標函數為2個：

1.2 約束條件

約束條件包括系留索具長度約束以及機身系留點的許用載荷約束。

1.3 雙目標模糊策略

對于矩陣式系留座，以某一型直升機系留載荷極值作為目標函數勢必導致無法顧及另一型機的系留載荷，很難使得2個目標函數同時取得最優。本文兼顧兩型直升機系留載荷，采用模糊策略處理雙目標優化問題，主要步驟如下：

3）進行雙目標函數模糊化處理，建立單目標函數值到其隸屬度函數的映射。假定隸屬度函數按照線性規則確定，則隸屬度函數為：

4）綜合2個目標函數隸屬度：

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（PSO）優化過程如下：設計變量維數為D，群規模為N，粒子群算法設定N個粒子組成一個群體，每個粒子代表設計變量空間的一個解，第i（個粒子可表示為一個D維向量其速度也是一個D維向量。粒子根據自身和其他粒子的經驗調整速度，每個粒子在飛行過程中的最好位置，就是粒子本身找到的最優解，也可稱為個體極值整個群體在飛行過程中的最好位置，就是整個種群當前找到的最優解，稱為全局極值。第次迭代，粒子將根據式（8）、式（9）和式（10）更新自己的位置和速度：

對優化模型中的約束采用罰函數處理，當設計變量的取值違反約束條件時，目標函數將增加一個懲罰項，以此保證粒子在可行域內尋優。

3 算例分析

3.1 艦載直升機參數

某A型和B型艦載直升機系留停放時旋翼中心與著艦圈中心重合，機體軸線與艦船軸線平行，艦載直升機在飛行甲板停放如圖1所示。

圖1 艦船飛行甲板艦載直升機停放示意圖Fig. 1 Shipboard helicopter parking on the flight deck

根據相關標準，中等海況下艦載直升機應能在飛行甲板安全系留，兩型艦載直升機飛行甲板標準系留均采用8根索具方案，索具關于機身軸線對稱，單個機身系留點前后2根索具也對稱。給定矩陣式系留座布置后，根據直升機標準系留方案就近選擇甲板系留座。

兩型艦載直升機數據如表1所示。使用表1數據可求得給定甲板系留點下的兩型機各索具的系留載荷。

3.2 優化結果分析

基于雙目標模糊優化的粒子群計算流程如圖2所示。

粒子群優化算法中種群規模取為20，最大迭代次數取100，使用上述流程對式（8）建立的雙目標模糊優化后的目標函數進行尋優。

為目標函數進行優化時，此時全局最優解對應的甲板系留座間距使得A型艦載直升機的系留載荷極值達到最小，即以間距為輸入求得此時的B型艦載直升機的系留載荷極值，即為目標函數進行優化時，可得；隨后對雙目標模糊化處理后的目標函數進行優化。

隨迭代次數增加，種群中的粒子在慣性、全局最優以及個體最優的共同影響下，不斷調整位置，直至收斂至全局最優解。粒子群算法迭代至40次左右即收斂至最優解。不同優化方法下兩型艦載直升機各索具的優化結果如表2所示。

表1 兩型艦載直升機計算數據Tab. 1 The parameters of the two helicopters

圖2 系留載荷粒子群優化流程圖Fig. 2 The PSO flow chart of the tie-down loads

由表2可見，不同的目標函數優化對應的艦載直升機系留方案不同，甲板系留點的改變導致了索具載荷的重新分布，在不同目標函數優化方法的條件下載荷極值對應的索具編號也不同。

圖3 目標函數收斂曲線Fig. 3 The convergence curve of objective function f1

圖4 目標函數收斂曲線Fig. 4 The convergence curve of objective function f2

圖5 雙目標模糊函數收斂曲線Fig. 5 The convergence curve of bi-objective function F

表2 不同優化方法下索具的系留載荷對比Tab. 2 The contrast of the tie-down loads achieved by different optimal methods

4 結 語

對于搭載兩型艦載直升機的艦船，為保障兩型機系統通用性及降低系留載荷水平，需優化矩陣式系留座設計。本文采用了索具長度約束及許用載荷約束，同時考慮兩型機系留強度，提出了雙目標模糊優化目標函數，建立了矩陣式系留座優化模型，基于粒子群算法開展了尋優。算例結果表明，相較于單目標函數優化，本文提出的模型能有效兼顧兩型艦載直升機系留載荷的降低。

本文對兼容兩型艦載直升機的通用矩陣式系留座的優化設計進行了探索，而現代艦船的航空保障能力發展迅速，兼容的艦載直升機型號越來越多，后續需要對兼容多型艦載直升機的甲板系留座多目標優化設計方法進一步研究。