基于故障模型的環狀直流系統暫態量計算方法*

徐巖，劉婧妍，付媛，王毅

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引 言

多端柔性直流系統是由多個整流站和多個逆變站共同構成的直流系統，不僅能實現多個分布式送端電源共同供電，以滿足供電容量的需求；同時能以多個分散式受端落點來共同消納功率從而降低故障時受端交流系統所受的沖擊[1-3]。保護技術是制約多端柔性直流系統可行性的關鍵技術之一[4]，暫態量的計算是研究保護問題的基礎[5]。

根據故障發生的區域不同，柔性直流系統的故障可以分為3類：換流變壓器交流側故障，換流變壓器閥側故障和直流系統側故障[6]。其中直流系統側故障發生最為頻繁。直流系統的線路故障類型包括單極接地故障、斷線故障和正負極間短路故障。其中極間故障危害最為惡劣。當系統發生交流側故障時，通常在建立理想條件下電壓源型(Voltage Sourced Converters, VSC)換流站的數學模型的基礎上，利用瞬時對稱分量理論和廣義同步旋轉坐標關系來求解故障特性[7]。在VSC-HVDC系統中發生IGBT開路失效時，考慮到三相交流電流的畸變特性，通過求解交流側的故障特性得出直流側電壓電流的波動分量[8]。當HVDC換流閥故障時，通過分析故障時各個換流閥的三相電流波形狀態可以得出電流開關函數特性[9]。文獻[10-11]詳細研究了雙端VSC直流線路的三種故障的故障特性，文中提到直流側發生極間短路故障時會經歷直流側電容放電階段、二極管續流階段和交流電源作用下的穩態階段。根據工程實際的要求，保護必須在直流電壓降為零之前可靠動作[12](即電容放電階段)，文中著重對此階段的暫態過程進行分析。在此基礎之上，根據是否存在電容放電階段，將故障情況分為過阻尼和欠阻尼兩種狀態，過阻尼情況下電壓會降到0點，欠阻尼情況不存在電容放電階段[13-14]。多端VSC構成的直流系統發生故障時，故障特性也可以劃分為三個階段，該結論為文中的研究提供了依據[15-16]。文獻[17]通過對故障后的系統的等效電路圖進行分析研究，得到了多端環狀直流系統發生極間故障時，三個階段對交流側的影響。

提出將分解的思想應用到故障模型中，推導出電容端口電壓、支路電流的暫態表達式，同時利用MATLAB/Simulink工具對計算結果進行了驗證。

1 單端直流系統故障等效模型

直流系統發生雙極短路故障時，會經歷3個階段：直流側電容放電階段，二極管續流階段和交流電源作用下的穩態階段。單端送電的直流系統，在故障發生瞬間，由于電容器的快速放電，使直流電壓減小的同時直流電流增大，此時直流側電容、線路電感以及電阻組成串聯RLC二階電路，如圖1所示。

圖1 單端直流系統電容階段等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in single-terminal DC system

由電路KVL可得[6]:

圖1中，電容為C，電容兩端電壓為Vdc，電阻為R′，電感為L′，流過線路電流為IL。

假設在t0時刻直流系統發生雙極短路故障，對此二階電路的欠阻尼過程進行求解[9-10]，得出故障后直流電壓和直流電流的暫態表達式:

由式(2)和式(3)可以求得單端系統中電壓和線路電流的暫態表達式。單端直流系統發生故障時，等效電路圖容易繪制，故障特性求解簡便。

2 多端直流系統故障分析

2.1多端直流系統故障等效模型

多端直流系統的拓撲結構可分為網狀和樹狀兩類，環狀系統可靠性高，以三端環狀拓撲結構為例[15]，如圖2所示。

圖2 直流系統的拓撲結構圖Fig.2 Topology of DC system

當多端直流系統發生雙極短路故障時，會經歷三個階段：直流側電容放電階段，二極管續流階段和交流電源作用下的穩態階段。在工程實際中，電容放電階段的暫態過程對系統的安全運行至關重要。電容放電階段的電路圖可由圖3等效。

通過圖3的故障等效模型，即可列寫多端系統的狀態方程，但多個狀態變量求解相對復雜。相較于多端系統，單端系統的故障特性求解要簡單很多，常見于文獻中。

圖3 3端系統電容放電階段等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in three-terminal DC system

2.2 故障模型的分解

多端VSC直流系統發生極間短路故障時，電容放電階段的多端共同作用可以分解為各端單獨作用。分解思想，借鑒了疊加原理，但是并不是完全相同。因為電容是儲能元件，它不能單單看成是電流源亦或是電壓源，文中將其做斷路處理是因為在直流系統穩定情況下，該元件是以斷路的形式存在的，只是電壓存在初值。因此進行分解時，將該元件賦予初值，與故障發生時刻完全等效。一端單獨作用時，其他端電容相當于斷路狀態。當網絡內部發生故障時，分解后的結構如圖4所示。

圖4 第i(i=1,2,...n)端的VSC單獨作用的網絡結構圖Fig.4 Network structure with independent VSCiacting(i = 1,2, ..., n)

對于圖2所示電路，應用分解法，以C1作用時為例，給出電容放電階段電流流向示意圖，如圖5所示。

圖5 VSC1端單獨作用時電流流向示意圖Fig.5 Schematic diagram of current flow under VSC1 acting alone

圖中的電流流向用虛線表示，C1端作用下，單獨作用電路圖如圖6所示。

圖6 VSC1單獨作用電路圖Fig.6 Equivalent circuit of capacitor discharge stage in case of C1 acting alone

為了簡化研究過程，假設換流站的出口電容配置時電容相等，有C1=C2=C3=c，VSC1單獨作用時狀態方程為：

式中l11=L1，l12=L2+L3+L4，r11=R1，r12=R2+R3+R4。

同理，可以列得C2、C3單獨作用時的狀態方程為：

(5)

分解前后，端口電壓值保持不變，其余各個暫態量之間的關系表達式為：

式中l21=L1+L2;l22=L3+L4；r21=R1+R2;r22=R3+R4；l31=L1+L2+L4；l32=L3；r31=R1+R2+R4；r32=R3。

利用Mathematica求解常微分方程的數值解，求解方法為Runge-Kutata算法。通解為：

λ和β取值如下：

式中j為第j(j=1,2,3)個電容單獨作用。

利用式(7)～式(8)可以求出各個支路的電流和電壓表達式。

3結果驗證

故障點設置在VSC1與VSC3的中點。計算時所用的參數各個值為：R1=R3=2.7×10-2Ω；R2=R4=5.5×10-2Ω；L1=L3=3.2×10-3H；L2=L4=6.4×10-3H；C1-4=2×10-3F；U10=U20=U30=500 V；I10=50 A；I20=50 A；I30=-100 A。

3.1 計算結果

初值的計算：

=10 A

=-20 A

將初值結果帶入公式(7)，即可求得計算值。

3.2 仿真結果

本模型中VSC1、VSC2和VSC3的參數以及線路長度和線路參數也是一致，仿真的故障點設置在VSC1與VSC3的中點。直流側部分參數如表1所示。

表1 直流側部分參數Tab.1 Simulation parameters for DC side

文獻中，求解多端系統故障時的暫態量表達式的常用方法是將多端系統故障時的參數帶入單端計算的公式中，這樣做并沒有考慮到不同端口之間的相互影響，誤差較大。將利用單端公式計算出的結果，分解法計算出的結果與仿真結果進行對比，如圖7～圖12所示。

圖7 I1計算值與仿真值對比Fig.7 Comparison of I1 between calculated value and simulation value

圖8 I2計算值與仿真值對比Fig.8 Comparison of I2 between calculated value and simulation value

圖9 I3計算值與仿真值對比Fig.9 Comparison of I3 between calculated value and simulation value

圖10 U1計算值與仿真值對比Fig.10 Comparison of U1 between calculated value and simulation value

圖11 U2計算值與仿真值對比Fig.11 Comparison of U2 between calculated value and simulation value

圖12 U3計算值與仿真值對比Fig.12 Comparison of U3 between calculated value and simulation value

由圖可知，通過分解模型得到的計算值誤差較直接將參數帶入單端公式得到的計算值誤差，要小很多，利用單端公式得到的暫態量計算值誤差達到90%以上，但通過分解模型得到的計算值誤差在5%～40%，且誤差的存在也是合理的，且文中提到的計算值指的是通過分解法得到的計算值。

觀察圖7和圖9，對于I1和I3來說，峰值到來時間，計算值比仿真值幾乎相同，但計算值中的電流峰值要更高。對于I2，在故障發生時，有少部分電流從交流側流到直流側，而且此部分的電流峰值與直流側電流峰值到達時間錯開，所以導致仿真值的峰值到來時間要大，至于峰值要更小，由不同端VSC的相互作用所致。

對電壓值的對比結果進行分析，觀察圖10～圖12可知，規律一致，電容放電時間仿真值比計算值要大，同時仿真值比計算值在每時每刻都偏高，是由于在故障發生時，有少部分電流從交流側流到直流側，對電壓有維持作用，導致放電時間偏長，同時電壓值偏高。

根據故障電流和故障電壓暫態表達式對故障特性進行分析，可知：第一，C的變化主要影響與之相連線路的故障特性，如果電容值增大，該端電壓會得到改善，與之相連的兩條線路中，離故障點近的線路電流值更高，離故障點遠的線路電流值降低；第二，R1的變化與R2的變化引起的效果相同，這里以R1增大為例：如果R1增大，除了與VSC3相連的線路故障特性不發生變化外，所有線路的電流均減小，最明顯的是i1和I1。電壓值下降的速度也減慢；第三，L1的變化與L2的變化引起的效果相同，這里以L1增大為例：若L1增大，與VSC3相連的線路故障特性發生變化不明顯，i1、i2和I1電流明顯減小，i4電流明顯增大，電壓值下降速度減慢；第四，VSC2相較于VSC1和VSC3而言，所連線路參數的變化對故障特性影響相對較小。

4 結束語

以環狀柔性直流系統為研究對象，提出一種基于故障模型的電流與電壓計算方法，該方法具有如下優勢：將多端系統故障模型等效為n個單端故障模型，簡化了求解過程；由于故障模型本身的特性，使得該模型同樣適用于更多端的直流系統，具有普遍適用性。

根據得到的電流和電壓暫態表達式進行了故障特性分析，為保護提出建議：故障瞬間增加端口處的電容值，可以將電流峰值降低，放電時間延長，但是端口處故障電壓的峰值可能增大；故障瞬間增大支路電阻值，能夠使得故障電流峰值降低，放電時間延長；故障瞬間增大電感值，放電時間增加。

仿真結果表明，分解法在求解各條支路電流和電壓暫態表達式過程中準確性好，簡潔性強，為故障定位和保護方法的研究提供理論依據。