基于Maxwell的永磁同步電機特性常數分析*

孫錫亮，賈方秀，孫宇嘉

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094)

0 引 言

電機作為電能與機械能之間的轉換設備，其應用已經遍及各個領域。永磁電機采用永磁體代替感應電機的勵磁繞組與勵磁電源，無需換向電刷與集電環(huán)。與傳統(tǒng)的有刷直流電機相比，永磁同步電機具有體積小、運行壽命長、效率高、機械性能好、噪聲小、不易產生電火花等優(yōu)點。在國際社會節(jié)能環(huán)保趨勢下，隨著永磁材料價格的降低，永磁同步電機以其高功率密度和高可靠性的特點成為機電系統(tǒng)節(jié)能方案中的首選[1-3]。在電機設計和生產過程中，需要對其性能進行測試，檢測其是否符合要求[4]。

電機常數反映了電機產生單位輸出所需的輸入量[5]。傳統(tǒng)電機設計中，磁路法是一種普遍采用的方法，該方法通過對電機中電磁場場量的計算求取電機各項參量。文獻[6]通過物理量折算方法計算繞線式異步電機等效電路，并計算電機特性，計算過程涉及復雜的公式計算和系統(tǒng)仿真模型。永磁同步電機磁路復雜，通過磁路法計算其特性的難度較大、效率低[7-8]。文獻[9]采用磁路法計算凸形電機轉子磁密，計算過程中需要考慮槽漏磁，計算槽漏抗和槽寬等系數，求解過程繁瑣。且任何一項計算錯誤將對最后的參數選擇造成較大的影響。文獻[10]利用解析法計算永磁磁極在氣隙中工作磁通密度，從而進一步計算磁阻轉矩。文中計算方法涉及眾多分布函數以及經典方程，且考慮相鄰槽之間的影響，不利于在電機設計過程中求解電機工作磁通。文獻[11]利用偏微分方程解析法對采用表貼式磁鋼的永磁無刷電動機氣隙磁場進行分析，分析定子開槽對氣隙磁場的影響，主要分析計算磁阻轉矩對氣隙磁場的影響。計算方法主要基于分離變量法和許-克變換，同樣需要進行大量的數學計算，過程繁雜，易出錯。

隨著數值分析的發(fā)展，基于有限元分析軟件的電磁場計算方法適用越來越廣泛，能較準確的分析電機性能。文獻[12]的有限元瞬態(tài)分析計算結果驗證了利用電磁場瞬態(tài)分析電機的可行性。文中基于測試發(fā)電機法，采用Maxwell與Maxwell circuit editor聯合仿真求取表貼式外轉子永磁同步電機Z的特性常數。此方法在求取電機特性過程中，建模簡單，參數設置方便，能精確地計算出電機機械特性的各項數據。可用于在電機設計過程中與磁路法求取結果對比，驗證數值計算的準確性，保證所設計參數符合技術指標。

1 電機機械特性

永磁同步電機機械特性是指在特定條件下轉速n與轉矩T之間的關系n=f(T)，具體表達式為：

式中n0為空載轉速(rpm)；TD為電機堵轉轉矩(Nm)；R為電機內阻(Ω)；KT為轉矩常數；KE為反電動勢常數；Kn為轉速常數[13]。電機三個常數KE、KT和Kn代表電機的基本特性，在設計電機過程中對這些常數的分析研究非常重要。

電機反電動勢常數KE表示電機單位轉速能產生的反電動勢。由電機學知識可知：

KT=9.5493KE

(4)

式中N為有效線圈導體根數；Φ為電機工作磁通(Wb)；T′為電磁轉矩。設計電機時，求取電機特性常數能較好的預估電機性能，對設計的參數進行優(yōu)化，以達到設計要求。

2 磁路法求取電機特性

2.1 磁路法原理

以上分析可知，求取機械特性的計算過程：求齒工作磁通密度BZ，工作磁通Φ各常數。由各常數定義知，電機有效工作磁通直接影響電機機械特性，電機有效工作磁通Φ的求取在機械特性求取中非常重要[14]，通常地，電機有效工作磁通即氣隙磁通，在求取氣隙磁通過程中，往往需要加入修正系數對計算結果進行修正。

2.2 磁路法求工作磁通

通常情況下，永磁無刷電機有效工作磁通Φ為：

Φ=ZbtBZLKFE×10-4

(6)

式中Z為電樞齒數；bt為電樞齒寬(cm)；BZ為電樞沖片磁通密度(T)；L為電樞沖片疊厚(cm)；KFE為電樞沖片疊壓系數。

其中Z、bt、L、KFE能直觀的獲取，電機磁鋼性能、大小、形狀以及電樞齒形狀和齒磁通密度的飽和度等都對BZ有影響：

式中αi為磁通密度有效系數；Br為磁鋼剩磁(T)；St為為氣隙齒槽寬(cm)；bt為氣隙齒寬(cm)。

文獻[15]分析了永磁體磁場的各種等效模型，分別考慮永磁體不同充磁方式、充磁均勻程度和體磁荷對永磁體磁場的影響，計算過程復雜。文獻[16]通過改變驅動器驅動方式使電機工作在單相模式，并檢測三個端電壓合成并計算反電動勢常數，此方法需要復雜的檢測電路與設置方法且需要實體樣機，不利于在設計電機初始階段分析電機性能。

3 測試發(fā)電機法

測試發(fā)電機法又稱對拖法或感應電動機法，拖動被測電機測量出電機的輸出電壓與轉速，并通過發(fā)電機輸出電壓與電機繞組匝數之間的關系求取被測電機的工作磁通和齒磁通密度[17]。在永磁電機的定子、轉子磁鋼等結構尺寸以及材料不變時，在鐵芯的一個或多個齒上繞一個或多個線圈，以一定轉速n拖動轉子轉動，測量線圈端電壓幅值UM，根據反電動勢常數與反電動勢和轉速的關系，如式(8)所示，求得KE，進而可以由式(4)求取KT：

利用測試發(fā)電機法求取電機特性常數可以避免磁路法中存在的一些比較繁復的求解問題。通過測量反電動勢的幅值與拖動轉速可以直接計算電機常數。

4 測試發(fā)電機法仿真與試驗對比

Ansoft Maxwell是著名的低頻電磁場2D/3D有限元分析軟件，具有強大的功能。軟件中集成了靜態(tài)磁場、溫度場、渦流場、靜電場、瞬態(tài)磁場等計算模塊，可對傳感器、變壓器、電機等電磁設備進行二維/三維建模，對電磁設備進行穩(wěn)態(tài)、靜態(tài)、瞬態(tài)、正常工況以及故障工況分析，同時還能與Simplorer、Maxwell Circuit editor等模塊進行聯合仿真[18]。文中使用Maxwell對目標電機進行瞬態(tài)仿真，瞬態(tài)場主要求解電磁設備涉及運動和電壓、電流、外加場無規(guī)則變化的問題[19]。

4.1 建立模型

以一個14極12槽外轉子永磁同步電機為例，設置額定轉速為1 500 rpm，通過Maxwell軟件建立電機二維模型(見圖1)，仿真求取電機線反電動勢幅值，并計算電機特性常數，為驗證仿真結果，文中分別利用磁路法計算特性常數和樣機試驗實測，對比分析仿真結果的正確性。

圖1 14極12槽永磁同步電機模型Fig.1 Model of 14 poles 12 slots PMSM

電機采用廣泛使用的表貼式永磁磁鋼，材料為SUM24L，采用集中式繞組，星形接法，匝數為22，額定轉速1 500 rpm，根據電機設計尺寸和材料設置模型的其他參數。

在Maxwell二維分析結果中無法直接獲取電機線電動勢，利用Maxwell circuit editor編輯線電壓測量外電路(見圖2)。

圖2 線電動勢監(jiān)測電路Fig.2 Line voltage monitoring circuit

圖 2電路中根據樣機實際參數設置相電阻、相電感等參數。在每一相與地之間接入10 MΩ電阻，模擬示波器內阻。

4.2 仿真與試驗對比分析

保持模型其他參數不變，改變電機轉速n，求取不同轉速下電機線反電動勢幅值UM，計算電機反電動勢常數KE。通過對樣機進行相同轉速的拖動試驗，通過示波器測量發(fā)電線電壓波形，1 500 rpm時實測波形和仿真結果如圖 3、圖 4所示。記錄線電壓幅值UM′，計算實測電機反電動勢常數KE。測量結果如表 1所示，表中為了減小結果誤差，通過6組數據結果對比說明測量準確性，并將測量結果擬合(見圖4)。

圖3 1 500 rpm時線電壓波形Fig.3 Line voltage waveform at 1 500 rpm

圖4 樣機反電動勢常數擬合結果Fig.4 Fitting result of back EMF constant of prototype

圖 3(b)為仿真線電動勢結果，圖中通過對電壓波形波峰處求取平均值得線電壓幅值。由圖 4可知，通過Maxwell仿真求得永磁同步電機作為發(fā)電機時的反電動勢常數，根據發(fā)電機原理，此KE值即為永磁同步電機反電動勢常數。樣機測試采用變頻器驅動的伺服電機拖動，變頻器可顯示伺服電機輸出轉速，為使試驗結果更加準確，采用光電轉速測量儀測量拖動轉速，試驗現場如圖5所示。

表1 反電動勢常數測量結果對比Tab.1 Comparison of back EMF constants

圖5 樣機試驗Fig.5 Prototype experiment

表1計算結果中的誤差計算公式如式(9)所示。考慮在試驗過程中由于試驗裝置在加工、安裝時的不同軸度引起的振動、驅動電機變頻器自身驅動信號的不穩(wěn)定等引起的轉速不穩(wěn)定、轉速測量儀器測量精度、以及測量引起的讀數不準等因數，且電機采用集中繞組，繞組端部對反電勢的影響較小，認為試驗測試結果與仿真結果在誤差范圍內。

4.3 磁路法求取電機常數

由前文磁路法介紹，并根據式(7)計算電機的特性常數。電機參數如表 2所示，其中磁通有效系數αi根據經驗查手冊選取。

表2 電機參數Tab.2 Motor parameters

將電機參數帶入式(2)、式(6)、式(7)計算得：

Φ=2.943×10-3Wb

=0.017 265

(10)

計算表1中仿真計算與實測反電動勢常數均值，與磁路法計算結果對比：

將式(10)計算結果與表1結果對比可知，反電勢常數KE仿真計算結果與磁路計算結果相近，均與實測結果相差4%左右，因此，可以用仿真計算代替磁路法在電機設計時計算電機特性常數，且仿真法求解時，不需要利用經驗公式等選取如磁通密度有效系數等參數，降低了磁路計算結果的誤差大小。

5 結束語

針對永磁同步電機設計過程中目標電機機械特性求取，利用Maxwell 2D仿真軟件，結合測試發(fā)電機法求取一定轉速下電機線感應電動勢，計算電機反電動勢常數KE。根據轉矩常數KT、轉速常數Kn與反電動勢常數的關系，后續(xù)可以求取KT和Kn，從而求得電機機械特性。與傳統(tǒng)的通過磁路法求取電機特性常數相比，該方法無需考慮磁路法中磁鋼的性能、大小、形狀等對電機特性常數的影響，避免了繁雜的計算過程與經驗修正系數的選取。且仿真計算結果與磁路法計算結果相差不大。此方法在電機設計過程中，能快速簡單地求得電機特性常數，可以較準確、快速、方便的按照技術指標設計電機，較易實現，具有較強的工程實用性。