時(shí)變相量下基于陷波濾波算法的下垂控制方法改進(jìn)*

魏卿，呂智林 ，許柳，孟澤晨

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引 言

在孤島微網(wǎng)中，可再生能源的利用越來(lái)越普遍，逆變器的控制方式?jīng)Q定了微電網(wǎng)運(yùn)行的特點(diǎn)，與傳統(tǒng)主從控制方式相比下垂控制因其弱通信以及高冗余特性成為時(shí)下研究的熱點(diǎn)[1-4]。

下垂控制環(huán)節(jié)中頻率的偏差和電壓幅值的波動(dòng)都會(huì)受功率的影響，并且單相或三相不平衡系統(tǒng)中功率的獲取通常夾雜著不同頻率的紋波，因此在功率控制外環(huán)中通常會(huì)引入一階低通濾波器(LPF)來(lái)濾除紋波。但是由于低通濾波器存在低頻極點(diǎn)，影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)緩慢甚至出現(xiàn)振蕩。基于此文獻(xiàn)[5]在下垂方程中引入PI環(huán)節(jié)，但PI環(huán)節(jié)的引入會(huì)使系統(tǒng)下垂特性變差。文獻(xiàn)[6-7]將一階低通濾波器替換為一個(gè)基本周期內(nèi)對(duì)電壓電流的積分環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[8]提出了新的濾波方法，但存在系統(tǒng)魯棒性不強(qiáng)的問(wèn)題。

下垂控制器的設(shè)計(jì)通常是基于分布式線路的準(zhǔn)靜態(tài)模型進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析[9]。然而準(zhǔn)靜態(tài)模型下的近似忽略了電網(wǎng)電路元件中的動(dòng)態(tài)特性，即認(rèn)為電壓和電流相量變化緩慢。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)下的小信號(hào)模型選擇控制參數(shù)，不符合實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，因此需要更為準(zhǔn)確的小信號(hào)模型作為選擇合適下垂參數(shù)的指導(dǎo)。文獻(xiàn)[10]建立了相對(duì)完整的微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)相量模型。文獻(xiàn)[11]將時(shí)變相量的建模方法應(yīng)用于逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的小信號(hào)建模中，該模型能夠較好的反映出系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，但是文獻(xiàn)[11]在下垂控制功率環(huán)中采用的仍是傳統(tǒng)的一階低通濾波算法。

為更好的描述系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程和獲得高質(zhì)量的功率波形，引入陷波濾波器(notch filter)，同時(shí)建立陷波濾波算法下的時(shí)變相量下垂控制小信號(hào)模型，來(lái)精確選擇穩(wěn)定范圍內(nèi)的下垂參數(shù)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證時(shí)變相量模型的準(zhǔn)確性和陷波濾波器引入的有效性。

1 下垂控制在兩種相量下的比較

逆變器等效電路如圖1所示。

圖 1 逆變器等效電路Fig.1 Equivalent circuit of an inverter

傳統(tǒng)下垂控制功率計(jì)算可表示為：

其有功和無(wú)功功率可分別表示為：

式(1)中的復(fù)功率S是建立在“準(zhǔn)靜態(tài)”相量基礎(chǔ)之上，忽略了時(shí)變量的暫態(tài)影響。文獻(xiàn)[12]給出了三相正弦信號(hào)e(t)的時(shí)變相量表示形式：

P(e(t))代表時(shí)變量e(t)向時(shí)變相量的轉(zhuǎn)化，e(t)的導(dǎo)數(shù)用時(shí)變相量可表示為：

則圖1中逆變器系統(tǒng)等效模型由式(5)可得：

(6)

此時(shí)功率可表示為：

對(duì)式(7)、式(8)在平衡點(diǎn)(E,U,δ)處線性化得：

(11)

(12)

為了和時(shí)變相量對(duì)比，將式(2)、式(3)線性化，同時(shí)考慮上述條件得到“準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的解耦形式：

在Δδ，ΔU單位階躍信號(hào)輸入作用下，通過(guò)對(duì)比兩種小信號(hào)模型下的響應(yīng)(圖2)可得在相同條件下時(shí)變相量模型能精確擬合系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即傳統(tǒng)“準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的模型不能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程。(ω=100π rad/s，E=230 V，Z=0.2 Ω,X/R=10, Δδ=0.2, ΔU=5)

圖 2 ΔP和ΔQ對(duì)相角Δδ和ΔE變化的階躍響應(yīng)Fig.2 Response of ΔP and ΔQ to a step change of Δδ and ΔE

2 下垂控制中改進(jìn)的濾波算法

傳統(tǒng)下垂控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，通常在功率外環(huán)引入一階低通濾波器見(jiàn)式(15)，來(lái)濾除高頻干擾波，間接為電壓外環(huán)提供平穩(wěn)的參考信號(hào)，獲取良好的控制效果，由于一階低通濾波器存在低頻極點(diǎn)導(dǎo)致功率帶寬有限，影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，使系統(tǒng)響應(yīng)緩慢甚至產(chǎn)生振蕩。

基于此引入“陷波”濾波器：

傳統(tǒng)的一階低通濾波器由于低頻極點(diǎn)而帶寬受到限制，因此必須在響應(yīng)速度與紋波抑制之間做出權(quán)衡，實(shí)際上高的截止頻率響應(yīng)速度會(huì)更快，但紋波抑制效果相對(duì)較差。陷波濾波器在一階低通濾波器的基礎(chǔ)上引入了帶有兩個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)的二階傳遞函數(shù)，因此在不擴(kuò)大紋波范圍的基礎(chǔ)上提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。并且由于下垂控制是基于頻率的有差調(diào)節(jié)，紋波的頻率會(huì)隨負(fù)荷的改變而改變，為確保整個(gè)頻帶內(nèi)存在一個(gè)合適的紋波衰減值，濾波器品質(zhì)因素Q需要進(jìn)行合理的設(shè)置，在陷波濾波器F2(s)中，通過(guò)調(diào)節(jié)ξ1，ξ2的值可以輕易的實(shí)現(xiàn)，而一階低通濾波器則不具備上述優(yōu)點(diǎn)[11]。文中一階低通濾波器截止角頻率ωc選為31.416 rad/s，陷波濾波器的角頻率參數(shù)ωc′和ωn分別為94.247 8 rad/s與628.318 5 rad/s，圖4中陷波濾波器在中心頻率100 Hz處的增益為-67.5 dB，而一階低通濾波器在此處的增益僅有-26 dB，所以高頻紋波在陷波濾波器下衰減更加迅速，濾波效果更為理想。

圖 3 下垂控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of droop control

圖 4 兩種濾波器下的伯德圖對(duì)比Fig.4 Bode plot comparison between F1 and F2

3 時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量模型的建立

感性系統(tǒng)下，下垂控制方程為：

ω=ω*-mP

(17)

E=E*-nQ

(18)

對(duì)式(17)、式(18)線性化經(jīng)陷波濾波器可改寫(xiě)為：

同樣為了對(duì)比將式(13)、式(14)代入式(19)、式(20)可以得到 “準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的δ-P，U-Q閉環(huán)特征方程：

(23)

(24)

4 仿真分析

4.1 時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型的穩(wěn)定性分析

利用Matlab畫(huà)出兩種相量模型隨下垂系數(shù)m,n變化的根軌跡，從而分析下垂系數(shù)的選取對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而得出兩種模型的差異，電氣仿真參數(shù)如表1所示。

表1 逆變器仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameters of inverter

由于式(21)～式(24)的特征值分別受m和n分別影響，因此需要分別來(lái)討論。

(1)有功功率下垂系數(shù)m的影響

圖5是時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型在m變化下的根軌跡。

圖 5 m變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡Fig.5 Root locus for varying m

系統(tǒng)的特征根分布在高、中、低三個(gè)頻域，其中高頻和中頻特征根因距虛軸較遠(yuǎn)而衰減迅速對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，這里主要分析低頻特征根。低頻下兩種相量模型均具有4個(gè)特征根，分別為時(shí)變相量下兩個(gè)實(shí)根λ1，λ2和一對(duì)共軛虛根λ3，λ4；“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型下兩個(gè)實(shí)根λ1′，λ2′和一對(duì)共軛虛根λ3′，λ4′，隨著m的增大λ1，λ2與λ1′，λ2′分別沿箭頭方向變成一對(duì)共軛根后向正實(shí)部平面運(yùn)動(dòng)，其中在圖5(a)中λ1，λ2在m≥0.000 752時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面，最終共軛根與虛軸相交于點(diǎn)λ3，λ4；圖5(b)中λ1′，λ2′在m≥0.001 15時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面不穩(wěn)定區(qū)域，最終與虛軸相交于點(diǎn)λ3′，λ4′，所以系統(tǒng)在m=0.000 752時(shí)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的振蕩頻率為30 Hz，超調(diào)量為78%，因此可以得出當(dāng)0.000 752≤m≤0.001 15時(shí)，對(duì)于“準(zhǔn)靜態(tài)”小信號(hào)模型來(lái)說(shuō)特征根位于穩(wěn)定的左半平面，而在時(shí)變相量模型下特征根位于不穩(wěn)定的右半平面。

圖6為m取0.000 9時(shí)，按照?qǐng)D3搭建Simulink仿真模型后系統(tǒng)輸出的有功功率波形，可以看出雖然參數(shù)取值在“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但實(shí)際仿真結(jié)果表明系統(tǒng)有功功率出現(xiàn)振蕩并發(fā)散，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖 6 m=0.000 9時(shí)逆變器輸出的有功波形Fig.6 Output active powers of inverter whenm=0.000 9

(2)無(wú)功功率下垂系數(shù)n的影響

圖7是時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型在n變化下的根軌跡。低頻下兩種小信號(hào)模型的特征根有5個(gè)，兩對(duì)共軛復(fù)根，一個(gè)實(shí)根。圖7(b)中準(zhǔn)靜態(tài)相量小信號(hào)模型下所有特征根均位于左半平面，無(wú)論n怎么變化系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)，而圖7(a)中時(shí)變相量小信號(hào)模型下隨著n的增大，共軛根處于穩(wěn)定區(qū)域但實(shí)根λ則向正實(shí)部平面運(yùn)動(dòng)，在n≥0.035時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

圖 7 n變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡Fig.7 Root locus for varying n

圖8為n取0.04時(shí)，搭建Simulink仿真模型后系統(tǒng)輸出的無(wú)功功率波形，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)無(wú)功功率出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 8 n=0.04時(shí)逆變器輸出的無(wú)功波形Fig.8 Output active powers of inverter when n=0.04

通過(guò)分析可以得出，“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的根軌跡基本處于左半平面的穩(wěn)定區(qū)域，而在時(shí)變相量模型下如果m,n的取值不適當(dāng)，則會(huì)超出穩(wěn)定區(qū)域，這是由于傳統(tǒng)小信號(hào)模型的建立是在平衡點(diǎn)附近較小范圍之上，“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的穩(wěn)定參數(shù)往往不能滿足實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，即“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的穩(wěn)定范圍被擴(kuò)大。因此使用時(shí)變相量模型可以更大程度上考慮暫態(tài)過(guò)程影響，選取下垂參數(shù)更加精確。

4.2 基于兩種濾波算法下系統(tǒng)功率波形的分析對(duì)比

根據(jù)時(shí)變相量下的根軌跡選擇合適的下垂系數(shù)m=0.000 268,n=0.002 53在這組參數(shù)下式(21)有3對(duì)共軛復(fù)根分別為λ1,2=-2030.8±j330.2，λ3,4=-338j±550.5,λ5,6=-27.6±j108.9；式(22)的閉環(huán)特征根有6個(gè)其中兩對(duì)共軛根為λ1,2′=-202.01±j302.4，λ3,4′=-330.3±j535.4，兩個(gè)實(shí)根分別為λ5′=-6.4，λ6′=-86.1，此時(shí)系統(tǒng)特征根均位于左半平面的穩(wěn)定區(qū)域。

為了對(duì)比驗(yàn)證兩種濾波算法的紋波抑制效果，在Matlab/Simulink中根據(jù)圖9微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和表1中電氣參數(shù)搭建系統(tǒng)的仿真模型，仿真過(guò)程為兩臺(tái)容量均為3 kVA的逆變器分別帶相同本地負(fù)荷并聯(lián)運(yùn)行，其中有功負(fù)荷為1.9 kW，無(wú)功負(fù)荷為1.5 kvar，逆變器1選擇陷波濾波算法，逆變器2選擇傳統(tǒng)的一階低通濾波算法。

系統(tǒng)在兩種濾波算法下有功與無(wú)功波形如圖10所示，陷波濾波算法要比一階LPF算法到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間快0.1 s，故動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，并且整個(gè)過(guò)程中陷波濾波算法得到的功率曲線更加平滑，紋波比傳統(tǒng)一階LPF更小，故采用陷波濾波算法的下垂控制可獲取相對(duì)平穩(wěn)的功率波形，從而為電壓控制環(huán)提供高質(zhì)量的參考電壓，達(dá)到理想的控制效果。

圖 9 微電網(wǎng)研究案例Fig.9 Case study on micro-grid

圖 10 兩種濾波算法下的功率波形Fig.10 Power waveforms under two filtering algorithms

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用圖11的dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建下垂控制系統(tǒng)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的改進(jìn)方法。文中不考慮功率均分問(wèn)題，單臺(tái)開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz三相逆變器即可滿足實(shí)驗(yàn)要求，考慮到安全及實(shí)驗(yàn)條件因素選用額定電壓為12 V的三節(jié)蓄電池串聯(lián)作為直流側(cè)恒壓電源，濾波電感為2 mH，負(fù)載均為三相平衡的阻性負(fù)載，其中本地負(fù)載為2.2 Ω，投切負(fù)荷為5.6 Ω。

圖11 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.11 Wiring diagram of physical experiment

三相PWM互補(bǔ)脈沖信號(hào)直接采用dSPACE平臺(tái)自帶RTI(real-time interface)模塊DS1104SL_DSP_PWM3產(chǎn)生。信號(hào)采樣頻率為10 kHz，死區(qū)時(shí)間設(shè)為5 μs。為同步PWM與數(shù)據(jù)采集周期，CPU采用中斷的處理方式，實(shí)驗(yàn)波形由Control Desk人機(jī)界面窗口記錄。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程為逆變器啟動(dòng)接上2.2 Ω的本地負(fù)載后開(kāi)始穩(wěn)定工作，一段時(shí)間后并上5.6 Ω的投切負(fù)載，最終系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)至本地負(fù)載。改進(jìn)后的下垂控制的電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示，分析可知由于投切負(fù)載時(shí)產(chǎn)生擾動(dòng)，電壓經(jīng)過(guò)0.2 s穩(wěn)定在8 V，電流由4 A增大至5.2 A，系統(tǒng)頻率波動(dòng)在±0.5 Hz內(nèi)，故改進(jìn)的方法可以滿足下垂控制的要求。

圖 12 突變負(fù)載時(shí)電壓和電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Voltage and current experimental waveforms for sudden load

兩種濾波算法下的有功、頻率的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形分別如圖13、圖14所示。通過(guò)分析明顯可得所提出濾波算法下的有功和頻率波形的毛刺比傳統(tǒng)濾波算法下的更小，并且波形過(guò)渡平滑。

圖 13 兩種濾波算法下的有功實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Active power experimental waveforms under two filtering algorithms

圖 14 兩種濾波算法下的頻率實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Frequency experimental waveforms under two filtering algorithms

綜上所述，陷波濾波算法下基于時(shí)變相量小信號(hào)模型設(shè)計(jì)的下垂控制器，能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)良好的紋波抑制效果。

6 結(jié)束語(yǔ)

引入了陷波濾波器分別建立了“準(zhǔn)靜態(tài)”相量和時(shí)變相量下的下垂控制小信號(hào)模型。準(zhǔn)靜態(tài)相量模型將穩(wěn)定工作點(diǎn)區(qū)域放大，不能反映出系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，控制參數(shù)的選擇往往導(dǎo)致系統(tǒng)偏離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。通過(guò)對(duì)兩種模型的對(duì)比分析可得時(shí)變相量小信號(hào)模型能更真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程，下垂參數(shù)整定更為精確；一階低通濾波器由于帶寬的限制必須在系統(tǒng)響應(yīng)速度與紋波抑制效果之間做出權(quán)衡，仿真和實(shí)驗(yàn)表明陷波濾波器的引入使得功率輸出波形平滑穩(wěn)定，紋波波動(dòng)范圍明顯減小，同時(shí)使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)速度。