微電網線路與負荷有序并行恢復的優化方案*

汪篤軍，劉天羽

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

0 引 言

孤島模式運行的微電網結構單薄且無充裕熱冷備用，又加之風電等波動、間歇的可再生能源接入，進一步削弱了微電網的抗干擾能力。在受到內部故障或外部沖擊的情況下，微電網更易崩潰而陷入全黑狀態。為了使微電網供電更具可靠性，要求微電網能夠快速完成網架與負荷的恢復。

黑啟動過程可劃分為微電源啟動、網架恢復以及負荷恢復三個階段。而網架恢復和負荷恢復是黑啟動的核心步驟。文獻[1-2]從分別運用改進智能算法對微電網對微電源的啟動順序和微電源配置進行優化，文獻[3-4]結合負荷優化的出力特性分別給出了微電源恢復和負荷恢復的方案。文獻[5-6]分別運用多代理技術和生成樹法對微電網的負荷和框架進行恢復，文獻[7]則使用層次分析法確定備選恢復負荷的權重，從而解出待恢復路徑及負荷，文獻[8]利用光伏和儲能制定多微電網黑啟動策略；文獻[9-11]分別從網絡離散度和斷面的角度對恢復路徑進行優化，文獻[12]通過改進算法來提高網架恢復優化的效果。上述文獻從微電源恢復的順序、網架和負荷恢復角度進行了研究并取得了較好的效果，而由于恢復策略立足于節點恢復即該點負荷接入設定上，該設定能夠有效的降低線路與負荷恢復的復雜性，但也在一定程度上限制了負荷與線路接入的靈活性。

為了使網內的微電源快速恢復，保證擴展線路潮流的均衡，提出通過雙層網架最小樹的構建，來實現線路和負荷有序并行恢復的策略：(1)運用自適應CBPSO優化微電源啟動順序及其路徑，在此基礎上構建雙層網架最小樹作為待恢復網架；(2)在解除線路、母線節點、負荷和電源連接的關系后，再利用所提的自適應CBPSO對每一時步并行投入負荷與線路組合進行優化。

1 微電網網架雙層搜索策略

將微電源順序恢復的路徑的最小樹定義為基本網架層，基本網架層涵蓋負荷、電源及其恢復路徑，如圖1所示，完全包含于虛線框內的電源、負荷、路徑即是基本網架層。在確定好微電源的啟動順序及其路徑后，將基本網架等效成虛擬電源點，再次運用優化算法找到虛擬電源點以外線路負荷構成的擴展網架層，圖1虛線框以外的負荷、線路構成擴展網架層。

圖1 微電網網絡節點圖Fig.1 Nodes graph of micro-grid network

為了保證線路傳輸的功率不越限和降低因線路故障而造成負荷再失電的風險，需要充分利用虛擬電源點與擴展網架層的線路，來確保虛擬電源點的放射廣度。由圖1可知，線路6、11、12、16、17是由虛擬電源點引出，考慮到放射廣度而得到圖2所示的擴展網架層的最小樹。在網架最小樹構建過程中可將虛擬電源點與擴展網架層之間的線路賦予很小代價權重值，以此達到保證放射廣度的目的。基本網架層最小樹與擴展網架層最小樹共同構成待恢復目標網架。

圖2 等效網絡節點圖Fig.2 Nodes graph of equivalent network

在網架搜索的過程中通過以下方式可減小運算量：(1)在搜素基本網架最小樹的過程中，以電源間的最遠電氣距離為搜索半徑來構建權值矩陣；(2)在構建擴展網架的權值矩陣時，忽略只有一條單向傳輸路徑的節點如圖2中的節點8、14，在最小樹構建后直接添加便可。

2 微電網線路、節點和負荷關系的預處理

在微電網恢復策略的制定方面，通常將負荷作為網絡節點來處理[1-6]，認為節點恢復即代表該節點所連接的負荷接入電網，該角度能夠有效地降低網絡恢復難度，但也限制了負荷按重要度接入的靈活性。如圖3所示，設節點1處的電源為黑啟動電源，節點1處的負荷為較大容量的重要負荷L1，節點2處連接的容量較大的重要負荷L2和微電源G2；如若節點1處黑啟動電源恢復后其功率不足以使L1恢復；線路1恢復后，節點2處電源和普通負荷L2立即接入，則可能導致功率缺額致使重要負荷L1無法實現優先供電。可見該法雖有效地降低網絡恢復的難度，但負荷的接入優先順序受到限制。若節點2恢復而不接入其連接的負荷L2，則網絡有足夠電能同時恢復節點1所連接的重要負荷L1。

圖3 電網絡拓撲圖Fig.3 Topology diagram of power network

無論微電源和負荷以何種方式接入電網，其連接的節點和線路恢復僅為它們的接入提供了可能，如節點2的母線恢復和線路11恢復只是為微電源G2和負荷L2、L7、L8的恢復構建了電能傳輸途徑，但并不意味著它們接入了電網。基于上述分析，可將節點、線路與負荷之間的關系等效為“一對多”的映射關系，如節點3可映射至負荷域{L3,L4}，節點9可映射至線路域{3,4,7,9}，線路11可映射至負荷域{L7,L8}。為了簡化計算，可默認線路恢復時其連接節點已恢復，該處理不會影響負荷和線路接入的靈活性。

在制定線路、電源和負荷恢復策略時，將其恢復過程分開處理，在已恢復的線路和節點映射地負荷域、線路域里，將線路、微電源和負荷的恢復問題轉化成0-1背包問題來實現負荷并行恢復的優化。

3 線路與節點的評分模型

3.1 節點重要度評分模型

本節從電源節點所處位置環境和啟動能力兩個方面評定電源節點重要度，啟動能力可按照文獻[4]所提微電源方法啟動能力評價模型進行評定，而電源所處位置環境則從周圍負荷進行確定，得式(1)所示的重要度評分公式:

式中Sti為啟動能力評分[4]。

對于節點所映射的負荷可以節點為標號，重要負荷重要度評分為“10”、普通負荷重要度評分為“1”，若多個一個節點連接多個負荷，則該重要度評分為節點連接多個負荷重要度評分之和。

3.2 線路重要度評分模型

在線路重要度的設置上，本節從線路自身的特性和線路所連接而未標記節點的角度評估線路的重要度，其重要度評分如下：

式中Lpi為線路重要度；lp.i為與線路i所屬未標記節點連接的負荷數；Ri為線路阻抗值。

4 基于自適應鯰魚粒子群的動態優化策略

4.1 鯰魚粒子群算法

為了改善BPSO算法易陷于局部最優的缺陷，有學者將“鯰魚效應”用于BPSO算法的改進中，提出了CBPSO(Catfish Binary Particle Swarm Optimization)，該算法具有精度高、收斂速度快等優點[13]，其形式如式(3)～式(5)所示。

(3)

式中c1r1、c2r2為胡克常數，ri為0-1間的隨機數(i=1,2)；pmn為局部最優位置；gmn為全局最優位置；vmn為粒子速度；xmn為粒子位置；w為慣性權值；ciri為鯰魚算子(i=3,4)；c3,c4為鯰魚沖擊強度，其為設定常數。

式中vmax為粒子飛行最高限速；rmn為數值在0-1間均勻分布的隨機數；ep為當前與個體最優值偏差；eg為當前與全局最優值偏差；e0p為當前與個體最優值偏差閾值；e0g為當前與全局最優值偏差閾值。

CBPSO算法通過引入“鯰魚效應”使BPSO算法跳出局部最優值，增強其全局搜索的能力，然后從式(3)～式(19)不難看出鯰魚沖擊常數為經驗值即沖撞強度恒定，不能跟隨ep和eg的變化。

4.2 自適應CBPSO算法

針對上文提及的CBPSO跟隨性問題，提出一種自動調節沖撞強度的自適應CBPSO算法，其機理通過引入偏差閾值與偏差值之間的差值反饋來對CBPSO進行改進，從而增強其動態跟隨性。當偏差值大于偏差閾值時，其形式如標準BPSO一致。當偏差值小于或等于閾值時，便可認為粒子發生了聚類。若閾值與偏差值的差值增大，便說明粒子聚類趨勢增大，則調節鯰魚算子使其沖撞范圍增大；如果二者差值減小，便說明聚類趨勢減小，則調節鯰魚算子使其減小沖撞范圍。通過在鯰魚算子中引入偏差閾值與偏差值的差值反饋，從而動態調節鯰魚算子最終實現沖撞范圍變化的自適應。基于上述思想，對式(5)中的鯰魚算子進行改進，改進后的鯰魚算子如式(6)所示。

按照上文所提自適應CBPSO算法，鯰魚算子沖擊范圍基本能夠依據偏差值的變化進行實時的動態調節，既可以提升了PSO的全局搜索能力，亦保證了其良好的搜索能力。

4.3 微電源啟動順序優化

采用文獻[1]的二進制編碼方式和微電源啟動優化策略。根據式(6)計算線路的評分，運用Floyd法搜索粒子所規定的各微電源恢復順序最優路徑，并根據式(7)計算該順序的適應值。

式中Ti為線路恢復操作時間；Ri為線路阻抗值。

當粒子所代表方案不滿足約束條件時，適應值取一個很大的數；若滿足約束，適應值則等于目標函數值。

4.4 線路與負荷有序并行恢復

在完成電源啟動順序以及啟動路徑的優化并構建好雙層網架最小樹后，線路與負荷的恢復可看成0-1背包問題，本小節給出基于自適應CBPSO算法線路節點并行擴展的方式實現線路與負荷的并行恢復方法，即按照微電源啟動路徑進行負荷與線路的并行恢復。

將待恢復a條線路和k個負荷分別標號，分別生成兩個a維和k維標記向量Sg1與Sg2。當線路與負荷都未恢復時標記向量元素都置“1”，若有線路或負荷恢復時其標記向量中的對應位置置“0”。如圖4所示，優化所得電源恢復順序依次為MG1、MG2和MG3，電源恢復線路順序依次為1、2、3、4、5；設節點1連接兩個負荷1、2，其余各節點k直接連接一個標號為k+1的負荷。

圖4 微電網網絡節點圖Fig.4 Nodes graph of micro-grid network

第0時步按優化的微電源恢復順序恢復黑啟動電源MG1后，按照線路恢復順序將要恢復線路1。

搜索節點1映射的負荷域和線路域，得線路域標志為[1 0 0 0 0 0 0 0]，負荷域標志[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]，Sg1為[1 1 1 1 1 1 1 1]，Sg2為[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]；分別將線路域標志與Sg1、負荷域標志與Sg2求邏輯“與”，其所得結果為域中未恢復的線路和負荷；更新后的負荷域標志為[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]和線路域標志為[1 0 0 0 0 0 0 0 0]，其表示域中未恢復負荷1、2和線路1可作為并行恢復的待選線路與負荷。

為了用隨機產生的一個粒子表示線路與負荷接入方案，需要將線路標記向量與負荷的標記向量維數設為一致，其維數由兩個向量維數最大值決定，進行補位的位置置“0”；在第一時步隨機產生的粒子[1 1 0 1 0 0 1 0 1 1; 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0]，與由連接線路、負荷經補位后的標志矩陣[1 0 0 0 0 0 0 0 000;1 1 0 0 0 0 0 0 0 0](加粗“0”表示補位)求邏輯“與”，最終形成修正粒子[1 0 0 0 0 0 0 0 000;1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]，按修正粒子計算適應值f2和f3。

若f2>歷史適應值f2pb，而f3<歷史適應值f3pb則將歷史最好位置的第一行元素替換成修正粒子的第一行元素，而最好位置的第二行不變，循環往復直至不滿足循環條件，輸出該時步的最優負荷和線路并行接入方案。

第一時步，該時步的線路域為{2}，負荷節點域為{1,2}；根據基本層恢復路徑接入線路2的同時，在節點域為{1,2}找出最佳負荷組合并行接入微電網，更新Sg1和Sg2;

第二時步，線路域更新為{3,4}，節點域更新為{1,2,3}；根據路徑順序接入線路3的同時并行恢復了線路4，并在負荷節點域為{1,2,3}找出最佳負荷組合并行接入微電網，更新Sg1和Sg2;

第三時步，由于線路4已經恢復，線路域更新為{5}，負荷節點域更新為{1,2,3,4,5}；按恢復線路順序接入線路5的同時，恢復MG2并在負荷節點域找出最佳負荷組合并行接入微電網，更新Sg1和Sg2;

第四時步，該時步線路域為{6}，負荷節點域為{1,2,3,4,5,6}，恢復MG3和線路6的同時接入最佳的負荷組合，至此可認為基本框架層已經恢復，更新Sg1和Sg2。

第五時步，線路域為{7,8,9}，負荷節點域為{1,2,3,4,5,6,7}；在恢復域找到最佳的線路和線路組合接入微電網，更新Sg1和Sg2;

第六時步，由于所有線路全部被標記，所以線路域為空，而節點域為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；找到最佳負荷組合接入微電網，完成擴展層恢復。

在上述過程中，當Sg1和Sg2中所有元素都置“0”或不滿足功率約束便停止搜索。當系統功率不滿足最小樹網絡框架內重要負荷電能需求時，可將負荷負荷標記向量Sg2中普通負荷對應的位置置“0”，即保證負荷恢復的過程中只恢復負荷域中重要負荷，而每一時步投入負荷與線路組合適應值按式(8)計算。

線路投入時，考慮到盡量優先恢復重要度高線路，且可以為下一時步線路投入提供更多選擇，故構建如式(9)所示的線路目標函數。為了盡可能多的恢復重要負荷，采用式(10)所示的負荷恢復目標函數。

式中Pnum為所恢復線路連接未標記節點的連接線路的數目；β為權重系數(本文取β=1)；api為標記(“api=1”表示選中，“api=0”表示未選中)。

4.5 線路與負荷恢復約束

式(11)～式(13)分別網絡功率平衡約束、微電源出力約束以及節點電壓約束：

式中Pmani和Pmixi為微電源i有功出力上、下限值；Qmaxi、Qmini為微電源i無功出力上、下限值；Umaxi和Umini為節點電壓上、下限值。

式(12)～式(13)為時步線路投入約束和時步負荷投入約束：

式中PLk為線路流過的有功功率；PmaxLK為線路允許流過的最大有功功率；Δf為系統最大允許頻率跌落值；fri為k時步微電源i頻率；mg.k為k時步恢復微電源個數；Pni為微電源i的額定有功功率；p.k為待接入負荷節點；Pli為負荷節點有功出力；ali為標記(“ali=1”表示選中，“ali=0”表示未選中)。

5 算例分析

算例使用修改后IEEE33節點的電網系統如圖5 所示，其擁有33個節點、37個支路以及5條聯絡線，微電網中微電源有MG1、MG2、MG3、MG4、MG5和MG6，其參數見表；重要負荷節點為1、3、7、8、12、13、14、15、17、18、19、20、24、31、32，其它均為普通負荷，其中節點10發生嚴重故障導致長時間處于開路狀態。考慮到微電源出力具有間歇性和波動性，且需要為微電網系統留有充足功率備用，在線路和負荷恢復的過程中，微電源出力按其容量的50%計算，其相關參數見表1。設普通線路充電時間為Ts，聯絡線充電時間為2Ts，黑啟動電源啟動完成3Ts(取Ts=5 min)，所提自適應CBPSO迭代次數為100,優化微電源啟動順序是粒子維數為6*6，線路和負荷恢復時粒子維數為2*33(c1=1,c2=1,c3=2,c4=2,e0p=1,e0g=0.000 1)。

圖5中，粗實線部分為經優化后的微電源恢復路徑即基本網架層，而細實線部分為擴展網架層。運用自適應CBPSO算法計算得到IEEE33節點電源啟動順序為MG1-MG5-MG2-MG3-MG4-MG6，其適應值為0.457 6。

圖5 IEEE33節點網絡圖Fig.5 Network graph of IEEE33 nodes

表1 微電源參數Tab.1 Parameters of micro-generators

圖6為微電源啟動路徑的收斂圖，圖中虛線部分為改進前CBPSO適應值收斂情況，實線部分為所提出的自適應CBPSO收斂結果。從圖中可見所提的自適應CBPSO在尋找微電源最佳啟動路徑的過程中，其總體收斂速度要快于CBPSO。

圖6 微電源啟動順序優化Fig.6 Optimization of micro-generators start-up

表2為運用所提有序并行的網架擴展和負荷恢復策略，所得到的線路、電源和負荷恢復的過程。由于微電源按50%提供有功功率即網架發電總功率只有1 550 kW，與網架內重要負荷容量相當，故將Sg2中普通負荷標志位置“0”，即在恢復過程中只恢復重要負荷；如線路8-14、15-16、1-2和6-7恢復過程中，均未接入與其所映射的負荷域中的普通負荷。圖7為恢復過程中每一時步并行接入負荷和線路的最優組合的適應值。

表2 微電網黑啟動并行恢復過程Tab.2 Parallel recovery process of micro-grid black-start

圖7 時步最優適應值Fig.7 Optimum fitness of time steps

6 結束語

從微電源啟動路徑和線路擴展恢復的角度，構建了待恢復微電網雙層最小樹框架，通過解除節點與負荷恢復綁定關系，實現微電源、線路與負荷的有序并行投入。利用改進的鯰魚二進制粒子群算法優化微電源啟動順序和每一時步并行投入的啟動組合。并在修改后IEEE33節點仿真系統中對所提出的微電網黑啟動恢復策略與改進的優化算法進行驗證，算例結果表明： 改進后的CBPSO算法能夠實現沖擊強度的自適應，使其具有較好的收斂速度；而線路與負荷有序并行投入的方法能夠有效地減少網架與負荷恢復的時間。