基于粒子群優化的SMES-FCL組合裝置的研究

林曉冬，雷勇

(四川大學 電氣信息學院， 成都 610065)

0 引 言

應用超導是目前電力系統中最有發展前景的研究領域。由于直流電流流經超導磁體時不會產生損耗，所以隨著高溫超導技術的發展，應用超導的范圍越來越廣泛，如超導故障限流器(Superconducting Fault Current Limiter, SFCL)[1]，超導磁儲能系統(SMES)[2]，超導發電機[3]，超導電纜[4]等。

不可再生能源的過度使用造成了資源短缺、環境污染等危害。開發應用于新能源的儲能技術，是保證國家電力可持續發展的一項戰略性政策。由于SMES具有功率密度大、轉換效率高、快速響應指令的性能，文獻[5-7]提出將其應用于平抑電力系統的功率波動，而不是單純的儲存或釋放能量。且SMES在提高電力系統穩定性，改善電能質量，發展新能源技術中都發揮著重要的作用[8]，其作為新型儲能裝置應用于電力系統是未來的必然趨勢。

由于大量的分布式能源接入，配電網中設備的短路水平、電壓分布等都會受到不同程度的影響。而現今我們的配電網依舊是被動配電網，對潮流、電壓、損耗等的計算都還是基于最大負荷條件或平均負荷條件，在大量分布式能源接入后，設備又要被動地接受改造。隨著主動配電網概念的提出，就需要把現今被動接受的模式變為主動利用[9-10]。在線路正常運行的情況下，FCL中電感呈現的阻抗幾乎為零。當系統出現故障時，電流的變化率急劇升高，超導磁體隨即以大電感的形式投入使用，從而限制短路電流。那么通過投入FCL，就可以避免斷路器被動地隨電網規模增大而不斷增加其開斷容量的情況，從而解決了斷路器開斷能力不足的問題，實現了配電網的主動保護。

文獻[11-13]首先提出了SMES-FCL組合裝置的結構。文中通過結合SMES和FCL，對電壓暫降以及短路電流的問題進行了研究，文獻[11]雖然限制了短路電流的大小，但是對超導磁體吸收能量過后的情況未做研究，并未涉及磁體電流上升后恢復設定值的情況。文獻[12-13]對文獻[11]中的問題進行了改進，實現了磁體電流的可控。這三篇文獻中，SMES-FCL均采用的是基于電流源型(Current Source Converter, CSC)變流器的SMES結構，超導磁體直接與變流器連接，磁體的參數對輸出功率有較大的影響。它們將SMES用于補償電壓跌落、吸收短路電流以及調節磁體電流，不能對線路上的功率波動進行補償。文獻[14]在雙饋式感應電機出口母線附近投入SMES-FCL，其FCL通過串聯變壓器連接到線路尾端，希望在削弱短路電流的同時維持同一系統的母線功率恒定。在其SMES變流器控制策略中，PI控制器的數量太多，參數整定復雜，其參數選擇對系統有較大的影響。在該文獻中，當線路上發生短路的時候，通過變壓器將短路電流傳遞FCL的超導磁體，這種方式不僅增加了投資，而且變壓器傳遞的短路電流可能對磁體造成極大的危害。SMES的電壓等級一般都低于輸電線路的電壓，當線路發生短路故障時，極大的短路電流通過變壓器會給低壓側的磁體帶來更大的短路電流，使磁體電流上升更快，更容易到達其臨界電流而發生失超。縱使最終達到了削弱短路電流的目的，但是對磁體存在潛在的危害，且對磁體的要求更高，不利于運行的經濟性和安全性。

文章以SMES-FCL組合裝置為研究對象，首先提出采用電壓源型變流器(Voltage Source Converter, VSC)的SMES使磁體與輸出功率之間沒有直接的關聯，直流側直接為FCL提供直流偏置電壓，減小了裝置的損耗。其次采用新型的功率控制策略減少PI參數整定的數量，使組合裝置對功率指令進行更快速的響應，增強了控制策略的普適性，使得SMES-FCL在削弱故障線路短路電流的同時，能對另一獨立系統中的功率波動進行平抑。同時又制定了SMES的模糊控制策略，保障其不發生過充或過放的情況。最終提出使用改進的粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，對SMES-FCL結構中的磁體參數和控制參數進行優化，提高系統運行的可靠性。

1 SMES-FCL組合裝置的概念

圖1是SMES-FCL組合裝置在系統中的示意圖。我們將變壓器二次側分為了交流系統AC1和交流系統AC2。在兩個交流系統均正常運行時，它們除了變壓器之間的磁耦合外，沒有直接的電氣聯系。SMES由超導磁體、變流器、控制器、保護電路構成， SMES并入電網所需要的變流器通常有CSC和VSC兩種。CSC的結構簡單，超導磁體直接與變流器相連，磁體的參數對輸出功率有很大的影響，一般采用這種結構是對磁體電流進行控制[15]。考慮到還需要對系統AC1線路上的功率波動進行平抑，所以為了隔離磁體參數對輸出功率的影響，選擇VSC作為SMES的功率控制系統。超導故障限流器也有不同的類型，如電阻型超導限流器，感應超導限流器，橋式超導限流器等[16]，由于文中SMES-FCL結構中超導磁體的電流不能反向，所以選擇橋式超導限流器結構[17]。

圖1 SMES-FCL組合裝置的結構Fig.1 Configuration of the SMES-FCL

表1是開關K1、K2可能的開關狀態與SMES-FCL的工作情況之間的關系[13]。

其中，在K2導通的情況下，無論SMES還是FCL均不投入運行。當K2處于斷開的狀態時，相當于SMES接入系統中，可以和交流系統AC1進行可控的能量交換，從而平抑線路上的不平衡功率。此時若K1也處于斷開的狀態，超導磁體就共享給了限流器，構成超導限流器的結構，在一段時間后，超導磁體充電到額定電流并穩定。在兩個交流系統都正常運行的情況下，限流器橋路的二極管均處于全周期導通的狀態，SMES-FCL對交流系統AC2幾乎不構成影響，隨時準備對交流系統AC2中可能發生的短路故障進行響應，并抑制其短路電流；而當K1導通時，二極管橋路被短路，FCL將不會投入運行。

表1 開關狀態與SMES-FCL工作情況的關系Tab.1 Relationship between the switches status and combined device functions

假設SMES和FCL都投入運行，當AC2的交流系統的線路發生短路故障后，磁體由于吸收了來自于短路故障的瞬時功率，磁體電流上升。當短路故障排除后，SMES應該把吸收的能量釋放掉以維持自身的正常運行水平。那么就需要建立SMES-FCL的控制策略，以功率指令的形式將能量釋放到電網中，或用于平抑交流系統AC1的功率波動。

2 SMES-FCL組合裝置的控制策略

2.1 SMES的控制策略

圖2是基于電壓源型變流器的SMES拓撲結構。

圖2 電壓源型SMES變流器拓撲結構Fig.2 Topological structure of VSC-based SMES

變流器的數學模型可以表示為：

式中Sd、Sq是表示在dq坐標系內的開關函數。

變流器通過式(2)對功率指令進行變換，得到有功與無功的電流指令。通過電流內環的結構解耦有功與無功電流。最后通過空間電壓矢量調制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)實現對變流器橋路的控制。

變流器的控制實現了功率指令的轉換以及無功功率的跟蹤。由于無功功率并不表現對外做功的特性，所以使用電流內環就能對其進行有效的跟蹤。

斬波器需要控制直流側電壓的穩定以及有功功率指令的跟蹤。由于電容在運行中會吸收或釋放能量，所以會對實際傳遞給磁體的功率指令產生一定的影響。直流側電壓的控制框圖如圖3所示，獲得斬波器調制信號的過程如圖4所示。

圖3 電容能量的偏差控制Fig.3 Deviation control of capacitor energy

圖4 斬波器的調制信號Fig.4 Modulation signal of the chopper

由功率守恒可知超導磁體上的有功功率Psc=P-Pcap；P為流經變流器的功率；Pcap為直流側電容上產生的功率；磁體的有功基準值Psc_ref=UdcIsc；Psc_pu為磁體有功的標幺值。因為實際磁體的功率指令標幺值在(-1,1)中變化，為了得到在(0,1)之間的功率調制信號，所以需要進行圖4中的一系列轉換。SMES的具體控制框圖如圖5所示。

采用這里提出的SMES功率控制策略，有效地簡化了傳統的控制結構[18-20]，將SMES變流器傳統的5個PI控制縮減為了3個，降低了控制器的參數選擇對系統性能的影響。

圖5 SMES的控制框圖Fig.5 Control block diagram of SMES

在SMES的運行過程中，需要考慮SMES的荷電狀態SOC，以保證其不發生過充、過放的現象。SMES實時的荷電狀態SOC可表示為：

式中SOCSMES_initial是SMES初始的荷電狀態；%ΔSOCSMES為SMES荷電狀態的變化量；ΔESMES是SMES能量的變化值。

SMES的SOC正常運行范圍為[0.1,0.9]。給SMES添加一個模糊控制器，根據實時的%ΔSOCSMES、PSMES_ref對SMES的初始功率指令進行調整。實時調整的功率指令可以表示為：

PSMES=ΔkSPsN+PSMES_ref

(4)

式中PSMES表示SMES調整后的功率指令；ΔkS表示SMES的模糊控制器輸出的調整系數；PsN表示設定的SMES額定輸出功率。

ε為歸一化后的功率參考值，將ε的模糊集定義為{NB, NS, ZO, PS, PB}；SOC的模糊集定義為{VL, L, H, VH}；調整系數Δk={NB, NS, ZO, PS, PB}，Δk的論域為{-1, -0.5, 0, 0.5, 1}。SMES的初始功率指令進行限幅以及歸一化處理后表示為εPS*。模糊控制的隸屬度函數如圖6所示。

圖6 隸屬度函數Fig.6 Membership function

根據工程經驗，SMES的隸屬度函數的參數可以取為：a1=0.125，a2=0.375，a3=0.625，a4=0.875；b1=0.125，b2=0.275，b3=0.425，b4=0.575，b5=0.725，b6=0.875。制定的SMES模糊控制器規則表2所示。

表2 模糊控制規則Tab. 2 Fuzzy control rules

2.2 FCL的控制策略

如圖7所示，是FCL的拓撲結構。采用二極管的三相橋式電路構成FCL，通過三相電壓自主導通。

圖7 FCL的拓撲結構Fig.7 Topological structure of FCL

在SMES-FCL投入運行的一段時間內，SMES的磁體進行充電，并維持電流為額定值。當交流系統AC2運行在額定狀態時，變流器工作在整流模式，變流器的直流側電壓為FCL提供了偏置電壓，二極管D1～D6均全周期導通，FCL的結構幾乎對交流系統AC2沒有影響。當交流系統AC2中發生短路故障時，由于線路電壓的改變，非常大的短路電流流經二極管，使二極管變為半周期導通，此時超導磁體隨即由SMES共享給FCL，對短路電流進行削弱。

文獻[21]對相關技術參數給出了下列具體的定義。設磁體的電感為L，電感提供的直流側偏置電流為I0，在交流系統均正常運行時，磁體儲能為：

當交流系統AC2發生短路故障時，FCL投入運行，期間磁體電流iL可以表示為：

式中n為故障中的半波周期數；Vm為相對地的電壓；T為工頻周期。

在第n個半波周期后排除故障，磁體電流ILM可以表示為：

在經歷了n個半波周期的故障后，磁體能量為：

SMES可以吸收或釋放的最大能量分別表示為：

式中I2m為交流系統AC2中的負載電流峰值。

定義一個錯誤修正率K來衡量SMES-FCL的短路電流削弱能力：

3 優化函數的制定

由于文中SMES-FCL組合裝置結構中FCL采用的是二極管三相橋式結構，所以削弱短路故障電流的能力與電路的拓撲結構直接相關，并不能通過算法對其進行優化。通過IAEP、IAEV和E0三個方面來設定目標函數，旨在尋找到SMES變流器直流側電壓波動最小以及補償功率最大情況下的磁體初始配置以及最優控制參數，以實現運行的可靠性與經濟性。

(1) 平抑功率波動的能力

在SMES-FCL結構中，由SMES對交流系統AC1的功率波動進行平抑。雖然其響應功率指令的能力與控制器以及電路的拓撲結構直接相關，但是由于要對磁體的初始配置進行調整，所以可能存在磁體能量不足的情況使得平抑波動的能力下降。那么依舊需要考慮使SMES參考功率指令與實際響應的功率之差ΔP的絕對誤差積分：

式中 ΔP=PSMES_ref-PSMES。

功率偏差可以表示為：

在正常運行情況下，直流電壓能夠保持穩定，那么由上式可知此時電容的平均充放電功率為零，即儲能系統正常運行時功率參考值與實際值的差值與電壓調節器的參數無關。當SMES的初始儲能值選擇不當導致運行過程中發生SOC水平越限時，響應功率與理想的功率參考值產生偏差，所以IAEP可以作為限制下文中初始儲能的一項優化函數，進而平抑更多的功率波動。

(2) 變流器直流側的電壓波動情況

Screening:the study population will comprise patients who meet all inclusion criteria and no exclusion or elimination criteria.Study personnel will continuously screen eligible patients who present to the hospitals until the sample size is reached.

直流側電壓的穩定是SMES正常運行的前提條件，同時也為FCL提供了運行必需的偏置電壓。設定目標函數為直流側電壓波動的絕對誤差積分：

式中 ΔUdc為直流側電壓的波動值。

(3) SMES的初始參數

當系統中發生短路故障時，超導磁體吸收其產生的短路能量使得自身的磁體電流增大。此時若磁體的電感過小，或初始磁體電流過大，這部分短路能量就可能造成磁體的失超；若磁體的電感過大，設備的成本就會增加；若初始磁體電流過小，又可能使得SMES平抑功率波動的能力下降以及直流側電壓失穩。所以在保證SMES-FCL所有功能都正常運行的條件下，從經濟性的角度考慮使超導磁體的初始待機儲能值最低。超導磁體的初始能量為：

式中I0為初始磁體電流。

(4) 制定優化的目標函數

結合上面提出的三個目標，我們可以把優化問題寫作：

(16)

式中IAEV*、IAEP*、E0*分別為歸一化后的指標。ω1、ω2、ω3分別表示三個目標的慣性權重。

由于有三個待優化的最小化問題，它們實際的值不能同一個量度表示，所以需要對三個指標進行歸一化處理，規定功率偏差的額定值為200 W，電壓偏差的額定值為10 V，能量的額定值為24.5 kJ。同時引入權重ω，我們將IAEV作為主要的優化目標，保證SMES-FCL的正常運行。其次將IAEP作為次要優化目標，使得SMES能夠快速響應電網的功率指令。最后是E0，在保證SMES-FCL所有功能都正常運行的條件下，盡量地使組合裝置的經濟性最佳。通過采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)[22]對目標層中元素的重要性進行兩兩比較，通過比率標度的大小來確定目標的重要性，最終計算比率標度矩陣得到權重。最終取ω1=0.67，ω2=0.22，ω3=0.11，并通過了一致性檢測。上述優化問題的約束條件為：

式中L為超導磁體的電感；I0為初始磁體電流；Kp、Ki為變流器電壓控制器的PI參數。

粒子的狀態更新如下：

圖8 改進的粒子群算法流程圖Fig.8 Flow chart of the improved PSO

這里對式(17)中的慣性權重進行了相應的改進，如下：

4 仿真分析

設置兩個仿真算例：SMES和FCL裝置均未投入運行時，交流系統AC2線路發生短路故障；SMES和FCL裝置聯合運行，交流系統AC2線路發生短路故障以及交流系統AC1發生功率波動。文中的短路故障均設置為后果最嚴重的三相短路，以觀察在極端情況下SMES-FCL削弱短路電流的能力。

首先確定系統參數，設置變壓器的額定值為10 kV/6 kV-380 V(HV/LV1-LV2)，聯結組標號為Ynd11d11。經改進粒子群算法得到的優化參數為：超導磁體電感L=10 H，初始磁體電流I0=70 A，允許運行電流為50 A～300 A，直流側電壓800 V；電壓調節器PI參數：Kp=370，Ki=740。粒子群優化后目標函數的收斂曲線如圖9所示。從圖9中的目標函數收斂曲線可以看出，采用改進的粒子群算法較傳統的粒子群算法有更好地收斂特性。

圖9 目標函數的收斂曲線Fig.9 Convergence curves of the objective function

4.1 SMES和FCL裝置均未投入運行

設置交流系統AC2的線路在3 s時刻發生三相短路，于3.08 s時刻結束。如圖10所示，AC2線路的正常運行相電流幅值為162 A，而在短路時刻的電流幅值最大達到了3 120 A。

圖10 未投入組合裝置時系統AC2的三相電流Fig.10 Three-phase current of the system AC2 without the combined device

4.2 SMES和FCL裝置聯合運行

當SMES-FCL組合裝置投入運行時，同樣設置交流系統AC2中發生三相短路的情況，在3 s時刻發生短路，3.08 s時刻結束。如圖11所示，AC2線路上的正常運行相電流幅值為162 A，而在短路電流的最大幅值被限制在230 A。盡管在故障期間短路電流逐漸上升，但是通過SMES-FCL的結構已經大大地削弱了其幅值，其錯誤修正率K=92.6%。

圖11 投入組合裝置后系統AC2的三相電流波形Fig.11 Three-phase current waveform of the system AC2 with the combined device

圖12為直流側電壓與磁體電流的波形。圖中可以看出，由于超導線圈吸收了大量的短路能量，使得磁體的電流不斷上升。通過文中的控制策略使SMES釋放這部分能量，磁體電流恢復正常。

圖12 磁體電流的波形Fig.12 Waveform of magnet current

若希望交流系統AC1帶恒功率負載，即希望線路傳輸的功率保持在額定值，提出的SMES-FCL功率控制策略可以實時地對功率指令進行響應并補償不平衡功率。假設在6 s時刻交流系統AC1線路上發生了衰減的正弦功率波動。圖13分別給出了正弦波動的不平衡功率信號，SMES實際響應的補償功率以及SMES的功率響應誤差。由于SMES僅有1 ms的響應誤差，圖中可以看出SMES的功率響應誤差非常小，基本平抑了線路上的不平衡功率。圖14是平抑過程中的直流側電壓與磁體電流波形，均有較好的控制效果。說明采用所提出的SMES功率控制策略在簡化傳統控制結構的同時，也保證了其毫秒級的響應速度。

圖13 SMES-FCL平抑功率波動的曲線Fig.13 Curves of SMES-FCL smoothing power fluctuation

圖14 直流側電壓和磁體電流波形Fig.14 Waveforms of DC-side voltage and magnet current

5 結束語

在國內外SMES-FCL研究基礎上提出了一種基于VSC的新型SMES-FCL組合裝置結構及其控制策略，并得出以下的結論：

(1)通過采用基于VSC結構的SMES作為FCL的直流偏置電源，較CSC出口端串聯電阻的情況有效降低了設備損耗。所提出的SMES功率控制策略在簡化傳統控制結構的同時，能對電網的功率指令實現了實時的跟蹤響應。并通過采用提出的模糊控制策略，有效避免了SMES過充或過放的情況發生；

(2)仿真結構表明所提出的基于VSC的SMES-FCL組合裝置能夠有效地削弱故障線路的短路電流，使線路上的斷路器的開斷容量不再需隨著網絡規模的增加而增加，實現了配電網的主動保護。同時能對另一線路上的功率波動進行平抑。超導磁體同時執行多個功能，增加了設備的利用率。SMES和FCL共享低溫保護和失超保護裝置，降低了設備的成本；

(3)通過采用改進的粒子群算法和層次分析法得到了最優的磁體電感、初始電流以及斬波器電壓控制器的PI參數，提高了組合裝置運行的可靠性。