基于松耦合變壓器的效率測試系統設計

豐江波，李巖松，趙蒙蒙，李柏江，劉君

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京102206)

0 引 言

傳統的電能傳輸方式存在著接觸電火花、導線漏電、機械磨損等問題，易受粉塵、污物等環境因素影響[1-2]。磁感應耦合式無線輸電技術利用發射線圈產生的交變磁場將電能耦合到接收線圈，從而實現對負載的無線電能傳輸。它因利用松耦合變壓器來進行無直接接觸式電能傳輸而具備方便、安全、適應性強等優勢，已受到了電氣、電工等方面的廣泛關注，并已廣泛應用到航空航天、石油礦井、水下作業等特殊領域[3-5]。

非接觸式電能傳輸系統的核心部件是松耦合變壓器(可分離變壓器)，原、副邊存在磁導率很小而磁阻很大的空氣氣隙，使其耦合系數遠小于1，傳輸效率很難達到要求，而這個弊端通常需要提高輸入電壓的頻率來改善。因此，松耦合變壓器的磁芯一般采用高磁導率的鐵磁材料，使變壓器可以在高頻條件下保持穩定的傳輸性能。然而，與工頻條件不同的是，高頻損耗是影響效率的一個主要因素。因此，傳輸效率并非隨著頻率上升而持續增大。探究松耦合變壓器的傳輸效率與頻率的關系，對非接觸電能傳輸系統的整體效率提升有著十分重要的意義[6]。

對于松耦合變壓器而言，不同的磁芯材料、結構尺寸和線圈匝數都會影響其電感、漏感等性能參數；而變壓器的感抗與頻率關系密切，相當于頻率決定了變壓器的損耗。頻率較低會導致耦合系數過小，傳輸能量少；頻率過大又會增加漏磁通和損耗，限制傳輸效率[7]。文獻[8]對其中無線充電可分離變壓器的原副邊匝數、諧振電感截面積以及諧振頻率的選取原則進行了詳述; 文獻[9]中提出了一種補償拓撲電路；文獻[10]通過相控電感電路動態調諧的方法來解決系統主電路中存在的頻率穩定性問題，并通過仿真驗證該方法的可行性；文獻[11-12] 裝置原、副邊氣隙為6 mm，由于傳輸過程中存在一定損耗，初、次級匝數分別設置為24匝和26匝，可傳輸功率825 W，效率高達93.7%。

文章在以上文獻的基礎之下，首先完成松耦合變壓器的頻率與效率的關系推導，在此基礎之上，實現了松耦合變壓器傳輸效率最高時對應的最佳工作頻率，其中，提出了產生高頻率連續可調的電源系統，通過仿真以及實驗也進一步的驗證了該最大傳輸效率系統。

文章依托航天所項目，要求設計一個恒壓(0～100 V)無失真輸出、高頻率連續可調(1 kHz～100 kHz)、最大傳輸功率1 000 W的最大傳輸效率測試系統，來確定航天器中松耦合變壓器的最佳工作頻率。圖1為系統基本研究思路。

圖1 測試系統基本研究思路Fig.1 Basic research idea of test system

1. 松耦合變壓器頻率與傳輸效率關系推導

圖2為松耦合變壓器的互感等效電路。

圖2 松耦合變壓器的互感等效電路Fig.2 The mutual inductance equivalent circuit of loose coupling transformer

設電源電壓為Us，原、副邊電阻分別為R1和R2，負載值為R，根據基爾霍夫電流定律：

解方程組：

式中Z1=R1+jωL1，Z2=R2+R+jωL2。

由于傳輸效率為有功功率的比值，為消除無功功率的影響，對原、副邊自感進行串聯電容補償來消去復數因子jωL1和jωL2, 補償后輸入、輸出有功功率為：

傳輸效率為：

2 功率放大電路基本原理

功率放大電路可以利用直流電源的能量使小信號轉換為大電流、高電壓的功率，實現課題要求。對于頻率等級為10 kHz的功率放大電路，根據晶體管導通時間不同，可分為甲類、乙類和甲乙類三種。

3 高頻變壓器頻率特性分析

3.1 低頻段特性分析

低頻段變壓器漏感較小，可以忽略不計，其等效電路以及結合失真系數的定義[13]：

Re=(r+r1)(r2+Z2)/(r+r1+r2+Z2)

(8)

式中Y為相對放大系數；Re為等效電源內阻；ωl為低頻段工作角頻率。

由式(7)可知，頻率越低，失真系數越大。影響低頻段頻率特性的主要因素是L1，增大L1的值可以減小低頻失真。增大非理想變壓器模型中的電感值，顯然，低頻段頻率響應得到了改善。

實際上，由式(7)，式(8)，初級線圈電阻對變壓器的低頻特性也有很大的影響。通常1 000 W的變壓器初級線圈阻值為幾歐姆，因此，它也是造成低頻段幅值衰減的原因之一。

3.2 高頻段特性分析

由于中頻段輸出電壓幾乎無失真，不存在失真系數表達式，無需進行頻率分析。在高頻段，變壓器的漏感影響較大，不能忽略；鐵耗小而初級線圈感抗很大，rc和L1的并聯支路可以看作開路。

同理，高頻段的頻率失真系數：

式中Ls為變壓器總漏電感；ωh為高頻工作時的角頻率。

高頻段頻率特性的主要影響因子是變壓器初、次級線圈的漏感[14]。頻率越高，原、副邊的漏抗越大，單位電流通過一次繞組產生的漏磁通越多，導致主磁通相對減小，飽和程度減小，副邊電壓下降。在Multisim模型中減小變壓器的初、次級線圈漏感值，高頻段頻率響應得到了改善。

4 主電路設計

在對最大傳輸 效率測試系統進行理論分析后，需要設計系統的主電路。對主電路系統進行詳細地仿真設計，包括大功率可調穩壓電路、功率放大電路和保護電路等。

鑒于課題中大功率的要求，選取了基于LM317的可調直流穩壓電路，并根據仿真結果改進電路使其滿足課題的電壓、電流要求；其次，分別對功率放大電路的電流放大級和電壓放大級進行設計和失真分析，確定利用BTL電路來為負載供電；然后，對主電路系統進行了溫度掃描，并對非理想變壓器的頻率特性進一步仿真分析；最后，針對系統可能出現的故障狀況，確定設計了可靠性較高的保護電路。

5 高頻變壓器設計

利用Matlab繪制出四種材料的三維損耗曲面圖，并在不同工作頻率以及磁通密度下的磁芯損耗進行分析對比。其中磁通密度范圍設為0～0.5 T，工作頻率范圍為0～100 kHz。

在Matlab中的圖形，鐵氧體與非晶材料的磁芯損耗相差不大且遠小于坡莫合金與硅鋼。進一步對比，磁通密度較低時非晶材料的損耗增大速率小于鐵氧體。而當頻率較高時，磁芯不易飽和，此時工作磁通密度較小，總體來說鐵氧體損耗相對較小。另外，結合給出的典型工作頻率，考慮到成本和市場上成品的結構型號選擇性，選擇鐵氧體作為磁芯材料。

根據表1所示，以減小損耗、提高效率為目標對多種磁芯的材料、結構進行了對比選擇，然后基于AP法計算了磁芯的各項參數指標；接著，在COMSOL有限元分析軟件中建立變壓器模型，對其磁芯損耗以及磁飽和現象進行仿真分析，并以改善低頻特性為目標對變壓器尺寸進行了仿真優化；最后確定優化后的參數尺寸D=21.2 mm，F=22.6 mm。

表1 常用磁芯材料的磁芯損失系數Tab.1 Core loss factor for commonly used core materials

6 基于COMSOL的功率放大電路仿真

上述仿真進行的前提是功率放大電路輸出(變壓器輸入)電壓保持不變，否則高頻升壓變壓器的設計是沒有意義的。因此，需要驗證功率放大電路與變壓器連接后能否在每個頻段內都實現恒壓輸出。

首先，在原模型的“電路”中添加NPN和PNP三極管，并確保其參數完全相同。然后，添加兩個直流電壓源，分別將電壓設置為±75 V。

由于涉及的元件較多，一定要確保節點連接正確。輸入電壓設置為50 V，在四個頻率段中分別選擇頻率為5 kHz、15 kHz、50 kHz和95 kHz進行仿真。對應于每個頻率段設置為相應匝數比，測量負載兩端的電壓值，如表2所示。

表2 不同頻率對應的輸出電壓Tab.2 Different frequencies corresponding output voltage

顯然，功率放大電路與變壓器連接后，系統可以實現整個頻率范圍內的恒壓輸出。

7 實驗驗證

基于松耦合變壓器頻率與傳輸效率的理論關系，僅僅通過公式不能得出最大效率對應的頻率。因此，還需要通過實驗來驗證功率放大電路以及整個系統是否滿足課題的指標和需求。若滿足，則可以用于測試松耦合變壓器的傳輸效率；否則，則需要對系統進行改進優化，直至滿足頻率范圍內恒壓輸出的需求為止[15]。

實驗驗證主要分為三部分：功率放大電路性能測試；系統整體性能測試；松耦合變壓器的最佳工作頻率測試。

7.1 功率放大電路測試

功率放大電路由電壓放大級和電流放大級組成。其中，電壓放大級的功能由運算放大器構成的反饋電路來實現，其通頻帶一般為幾赫茲到幾十兆赫茲，承擔電流放大作用的大功率NPN、PNP對管的頻率應用范圍高達GHz，所以在課題要求的頻率范圍內功率放大電路輸出電壓基本不變，也正是以此為前提來設計高頻升壓變壓器的。因此，必須要驗證功率放大電路是否滿足恒壓輸出的要求。

首先，需要對驅動芯片(電壓放大級)和功率放大對管進行選型。LM4702是美國國家半導體公司出產的一款大功率驅動器，工作電壓為±20 V～±75 V，諧波失真THD只有0.001%，輸出功率可根據直流電壓和輸出設備的數量進行調節；功率放大對管選用NJW1302G(PNP)與NJW3281G(NPN)，其反向擊穿電壓UCEO為250 V，集電極電流ICM可以達到15 A，耗散功率200 W，通過多管并聯完全可以滿足功率要求。

(1)功率放大板輸出性能測試

對功率放大板的輸出性能進行測試。設置負載為50 Ω，調節電壓增益使輸出電壓為50 V。選取單個頻率值，得到負載兩端的電壓波形如圖3所示。

圖3 功率放大電路輸出電壓波形Fig.3 Output voltage waveform of power amplifier circuit

通過觀察波形上升、下降時間，可以看出波形失真度很小，各個頻率對應的電壓值波動不大。這就證明所設計的功率放大電路可以在課題要求的頻率范圍內實現無失真恒壓輸出，同時也確保了輸入到高頻升壓變壓器的電壓恒定不變。

(2)波形失真實驗驗證

根據前面章節的仿真分析，若功率放大電路的輸出電壓超過了直流電壓，則輸出電壓波形會發生失真。設置輸入信號頻率為1 kHz，調節電壓增益使輸出電壓為80 V(大于直流供電電壓)，得到負載波形。很明顯，波形出現了失真，這也證明了高頻升壓變壓器作為輸出的必要性。

7.2 系統整體性能測試

圖4為功率放大板，四對功率放大電路1、2、3、4分別對應著四個頻段，分別連接為BTL電路，驅動信號相位相差180°，每個輸入信號的頻率對應一對功率放大電路工作。

將四對功率放大板并聯后與高頻變壓器連接，對系統的整體性能進行測試。設置電壓增益為10，輸入信號幅值為5 V，從四個頻段中選擇四個頻率值，記錄負載電壓波形。

圖4 對應的輸出電壓波形圖Fig.4 Corresponding output voltage waveform diagram

很明顯，對應于不同頻段，在誤差允許的范圍內系統可以做到恒壓無失真輸出，滿足課題要求，可用來測試松耦合變壓器的最佳工作頻率。

7.3 松耦合變壓器最佳工作頻率測試

圖5為松耦合變壓器的實驗系統原理圖，設置電壓為100 V，松耦合變壓器的負載為50 Ω。通過示波器來測量電壓電流相位差θ。如圖6所示，高波形為頻率測試系統兩端的電壓波形，低波形為R1兩端的電壓波形，與原邊電流同相位。

圖5 松耦合變壓器實驗系統原理圖Fig.5 Schematic diagram of experimental system of loose coupling transformer

圖6 原邊電壓電流相位差Fig.6 The original voltage current phase difference

示波器測得R1、R2上的電壓分別為U1、U2，其值為均方根值(有效值)。松耦合變壓器的傳輸效率計算過程如下：

負載得到的有功功率：

原邊串聯電阻R1消耗的有功功率：

從圖中讀出電壓超前電流的時間為t，則角度θ：

系統輸出的有功功率：

松耦合變壓器輸入的有功功率：

綜上，可以推導出松耦合變壓器的傳輸效率：

根據松耦合變壓器的實驗電路原理圖搭建實驗平臺。

改變輸入信號的頻率，通過上一小節給出的公式分別計算松耦合變壓器的輸入功率、輸出功率以及傳輸效率。由于松耦合變壓器的氣隙較小，頻率較低時勵磁電流大，原副邊容易因誤接觸而發出刺耳的噪聲，因此選擇大于5 kHz的頻率進行測量。表3原邊電流這一列數據證明，隨著頻率上升，勵磁電流下降，與推導的公式相符。

表3 不同頻率下的功率與效率Tab.3 Power and efficiency in different frequencies

由表3可知，電流值和功率均在安全范圍之內。將頻率變化范圍設置為5 kHz～100 kHz，步長為5 kHz，記錄數據并計算傳輸效率，結果圖7所示。顯然，松耦合變壓器的傳輸效率隨頻率增大呈現先增大后趨于穩定、最后微弱下降的變化趨勢，最大傳輸效率為81.2%，對應頻率值為35 kHz。選取頻率在35 kHz附近的頻率段(31 kHz～39 kHz)重新測量，最終得到該松耦合變壓器的最大傳輸效率為81.4%，對應的最佳頻率為36 kHz。

圖7 傳輸效率與頻率關系圖Fig.7 Transmission efficiency and frequency diagram

8 結束語

首先推導出了松耦合變壓器頻率與傳輸效率關系，之后對功率放大電路基本原理及高頻變壓器進行頻率特性闡述。對于主電路以及高頻變壓器詳細計算，最終確認每個部件的具體參數。在COMSOL有限元分析軟件中建立設計好的變壓器模型，對其磁芯損耗以及磁飽和現象進行仿真分析，并且以改善低頻特性為目標，對變壓器的尺寸進行了仿真優化。對于功率放大器以及高頻變壓器，采用基于COMSOL的功率放大電路仿真，連接后，發現系統可以實現整個頻率范圍內的恒壓輸出。

同時對于測試系統，分別在四個頻率段選取四個頻率值，對系統的整體性能進行了實驗測試，驗證了所設計系統的合理性和實用性，滿足課題指標和要求。而后搭建了松耦合變壓器的最佳頻率測試實驗平臺，對其傳輸效率進行了測試，最終得到最高效率為 81.4%，對應最佳工作頻率為36 kHz。最后，可以根據實際情況利用諧振變換方式或者SPWM控制方式將工作頻率設計為這個值，使松耦合變壓器處于最佳工作狀態，整個非接觸式電能傳輸系統的傳輸效率達到最高。