元認知理論在高等數學教學中的應用

匡榮

摘要：在簡要闡述了元認知理論的基礎上，提出高等數學教學中運用其來作指導，從而提高教育教學質量。

關鍵詞： 元認知理論；高等數學教學

元認知（metacognitaon）這一術語是本世紀70年代由美國兒童心理學家J.H.費拉維爾（Flavell）提出來的。他認為，元認知就是對認知的認知。具體地說，包括了三個方面的內容：元認知知識 、元認知體驗、元認知監控3種成分。元認知知識是有關認知的知識，它包括個人因素、任務因素、策略因素3個方面。元認知體驗是指伴隨認知活動產生的情感體驗。它直接影響著認知任務的完成情況積極的元認知體驗會激發主體的認知熱情，從而提高知識認知加工的速度和有效性。元認知監控是指個體在認知活動過程中，能不斷評價學習過程，并能適時地調整計劃、選用恰當的方法，以保證任務的有效完成。在這3種成分中元認知監控是元認知的核心，它是學習成功的關鍵。

由上可知，元認知在學習活動中具有重要的作用，體現為兩個重要的功能：意識性，能使學習者明確知道自己正在干什么、干得怎樣、進展如何；調控性，使學者能隨時根據自己對活動的認識，不斷作出調節、改進和完善，使認知活動能有效地向目標逼近。數學問題解決具有目的的指向性、操作序列性、連續性與突發性、內隱性、延伸性與散發性，操作步驟的程式性。而元認知能修正數學問題的解決目標，激活和改組數學問題解決的策略，強化解題者在數學問題解決中的主體意識。

具體來講，元認知理論在高等數學教學中體現有：

一、元認知知識的統攝作用

數學認知結構中的元認知知識主要包含程序性知識、情景性知識、評價性知識在內的數學經驗知識，以及含數學核心思想、、數學思維模式、策略性知識在內的數學提前性知識。元認知知識的統攝作用體現在如下幾個方面：對程序性知識的控制作用，對情境性知識的控制作用，對情景性知識的引導和支持作用，對評價性知識的收斂作

用，對數學核心思想的調控作用，對數學思維模式的啟發作用。如求函數在閉區間的最值，只要求出導數等于零的點或是駐點后，直接與端點值比較就可以了，而不必要判斷其是否是極大值還是極小值。

二、元認知體驗的調節作用

數學問題解決中的元認知體驗，主要包括隨主體活動的自覺意識或情感體驗。在學習活動進行的過程中，要指導學生不斷檢查反饋和評價學習活動進行的各個方面，分析發現學習活動中存在的問題及其原因，調整學習行為和學習方法。

①運用啟發式策略，提高元認知監控能力。這是啟發式提問的方法幫助學生提高思維的監控能力。如：“這個問題有什么特點？問題的條件是什么？問題的結論是什么？解決問題的計劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個該怎樣做？能否將這些方法應用于其它發面”等。 這種啟發式自我提問的方法，就是通過自我意識相應的調節自己的思維行動，從而培養學生的學習興趣，增強學習的意志。

②通過章節自測，培養元認知監控能力。學生可以自己每一章檢測一次，其內容可以如下：能否保證預習，認真聽課和復習；能否理解這一章的教學內容；能否選擇適合自己的學習方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學習結果是否滿意等。通過學生對自己的學習心理、學習過程、學習結果等情況進行分析評價，可以不斷提高他們的元認知監控能力。

③注重學習完成后的評價、反思。對學生反思習慣的培養要滲透在教學內容中，通過平時的概念教學，解題教學，階段性復習等逐步加以培養。

表現為：修正目標，即確定新目標，修改或放棄舊目標；改組數學元認知認識，數學問題解決的元認知知識體驗貫穿在問題解決過程中的每一個階段，對每一個階段都要求主體事前有計劃、事后有評價，通過自我教育豐富自己的數學認知知識，促進智能發展；元認知體驗能激活策略 ，問題解決過程中經常會感覺到的一種元認知體驗就是懷疑感，那是一種提出疑問的情緒體驗。許多數學思想的誕生就源于這種元認知體驗。

如在運用洛必達法則求極限時，

原式=，如果再一次用洛必達法則求的話，勢必比較復雜，調整解題策略，運用等價無窮小量（）來代替，這樣可以簡化計算。然后用洛必達法則可得。

三、元認知的監控作用

監控作用是指通過元認知知識和元認知體驗的交互作用來實現的數學問題解決的心理活動，其主要有3個方面：即對問題解決過程的思維方向、對問題解決的思維、對思維活動的策略進行監控。

如求方程的通解，所給的方程不是可分離變量的方程，但是，若令，即，則有， 代入則可將原方程化為可分離變量方程求解.

那么作為大學數學教師怎樣在教學中加強元認知的培養呢？

1.加強學習方法的指導

學習方法是人們學習活動所應遵 作喲循的原則以及采用的程序、方式、手段。在具體地學習活動之前，可以指導學生分析學習情境，結合自己的特點和經驗，根據面臨的學習任務提出學習目標或需要解決的問題，選擇方法策略，構想出解決問題的可能方法并預測其結果。

在學習新知識時，可以啟發學生通過復習、預習，指導學習的方法、順序和學習目標等；在問題解決過程中啟發學生思考解題的方向、估計所用的方法。

2.加強學習過程中的監控、調節訓練

在學習活動進行的過程中，要指導學生不斷檢查反饋和評價學習活動進行的各個方面，分析發現學習活動中存在的問題及其原因，調整學習行為和學習方法。①運用啟發式策略，提高元認知監控能力。這是啟發式提問的方法幫助學生提高思維的監控能力。如：“這個問題有什么特點？問題的條件是什么？問題的結論是什么？解決問題的計劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個該怎樣做？能否將這些方法應用于其它發面”等。 這種啟發式自我提問的方法，就是通過自我意識相應的調節自己的思維行動，從而培養學生的學習興趣，增強學習的意志。②通過章節自測，培養元認知監控能力。學生可以自己每一章檢測一次，其內容可以如下：能否保證預習，認真聽課和復習；能否理解這一章的教學內容；能否選擇適合自己的學習方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學習結果是否滿意等。通過學生對自己的學習心理、學習過程、學習結果等情況進行分析評價，可以不斷提高他們的元認知監控能力。③注重學習完成后的評價、反思。對學生反思習慣的培養要滲透在教學內容中，通過平時的概念教學，解題教學，階段性復習等逐步加以培養。

總之，通過加強學生的元認知訓練，將大大激發學生的思維潛能，更好地發展學生的思維能力，改進數學學習，提高數學素養，提升教學質量。

參考文獻：

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