元認(rèn)知理論在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

匡榮

摘要：在簡要闡述了元認(rèn)知理論的基礎(chǔ)上，提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用其來作指導(dǎo)，從而提高教育教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 元認(rèn)知理論；高等數(shù)學(xué)教學(xué)

元認(rèn)知（metacognitaon）這一術(shù)語是本世紀(jì)70年代由美國兒童心理學(xué)家J.H.費(fèi)拉維爾（Flavell）提出來的。他認(rèn)為，元認(rèn)知就是對認(rèn)知的認(rèn)知。具體地說，包括了三個(gè)方面的內(nèi)容：元認(rèn)知知識 、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控3種成分。元認(rèn)知知識是有關(guān)認(rèn)知的知識，它包括個(gè)人因素、任務(wù)因素、策略因素3個(gè)方面。元認(rèn)知體驗(yàn)是指伴隨認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生的情感體驗(yàn)。它直接影響著認(rèn)知任務(wù)的完成情況積極的元認(rèn)知體驗(yàn)會(huì)激發(fā)主體的認(rèn)知熱情，從而提高知識認(rèn)知加工的速度和有效性。元認(rèn)知監(jiān)控是指個(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)過程中，能不斷評價(jià)學(xué)習(xí)過程，并能適時(shí)地調(diào)整計(jì)劃、選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ员ＷC任務(wù)的有效完成。在這3種成分中元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知的核心，它是學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵。

由上可知，元認(rèn)知在學(xué)習(xí)活動(dòng)中具有重要的作用，體現(xiàn)為兩個(gè)重要的功能：意識性，能使學(xué)習(xí)者明確知道自己正在干什么、干得怎樣、進(jìn)展如何；調(diào)控性，使學(xué)者能隨時(shí)根據(jù)自己對活動(dòng)的認(rèn)識，不斷作出調(diào)節(jié)、改進(jìn)和完善，使認(rèn)知活動(dòng)能有效地向目標(biāo)逼近。數(shù)學(xué)問題解決具有目的的指向性、操作序列性、連續(xù)性與突發(fā)性、內(nèi)隱性、延伸性與散發(fā)性，操作步驟的程式性。而元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問題的解決目標(biāo)，激活和改組數(shù)學(xué)問題解決的策略，強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問題解決中的主體意識。

具體來講，元認(rèn)知理論在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)有：

一、元認(rèn)知知識的統(tǒng)攝作用

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的元認(rèn)知知識主要包含程序性知識、情景性知識、評價(jià)性知識在內(nèi)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)知識，以及含數(shù)學(xué)核心思想、、數(shù)學(xué)思維模式、策略性知識在內(nèi)的數(shù)學(xué)提前性知識。元認(rèn)知知識的統(tǒng)攝作用體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：對程序性知識的控制作用，對情境性知識的控制作用，對情景性知識的引導(dǎo)和支持作用，對評價(jià)性知識的收斂作

用，對數(shù)學(xué)核心思想的調(diào)控作用，對數(shù)學(xué)思維模式的啟發(fā)作用。如求函數(shù)在閉區(qū)間的最值，只要求出導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)或是駐點(diǎn)后，直接與端點(diǎn)值比較就可以了，而不必要判斷其是否是極大值還是極小值。

二、元認(rèn)知體驗(yàn)的調(diào)節(jié)作用

數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知體驗(yàn)，主要包括隨主體活動(dòng)的自覺意識或情感體驗(yàn)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的過程中，要指導(dǎo)學(xué)生不斷檢查反饋和評價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的各個(gè)方面，分析發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的問題及其原因，調(diào)整學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)方法。

①運(yùn)用啟發(fā)式策略，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。這是啟發(fā)式提問的方法幫助學(xué)生提高思維的監(jiān)控能力。如：“這個(gè)問題有什么特點(diǎn)？問題的條件是什么？問題的結(jié)論是什么？解決問題的計(jì)劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個(gè)該怎樣做？能否將這些方法應(yīng)用于其它發(fā)面”等。 這種啟發(fā)式自我提問的方法，就是通過自我意識相應(yīng)的調(diào)節(jié)自己的思維行動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的意志。

②通過章節(jié)自測，培養(yǎng)元認(rèn)知監(jiān)控能力。學(xué)生可以自己每一章檢測一次，其內(nèi)容可以如下：能否保證預(yù)習(xí)，認(rèn)真聽課和復(fù)習(xí)；能否理解這一章的教學(xué)內(nèi)容；能否選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果是否滿意等。通過學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果等情況進(jìn)行分析評價(jià)，可以不斷提高他們的元認(rèn)知監(jiān)控能力。

③注重學(xué)習(xí)完成后的評價(jià)、反思。對學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)要滲透在教學(xué)內(nèi)容中，通過平時(shí)的概念教學(xué)，解題教學(xué)，階段性復(fù)習(xí)等逐步加以培養(yǎng)。

表現(xiàn)為：修正目標(biāo)，即確定新目標(biāo)，修改或放棄舊目標(biāo)；改組數(shù)學(xué)元認(rèn)知認(rèn)識，數(shù)學(xué)問題解決的元認(rèn)知知識體驗(yàn)貫穿在問題解決過程中的每一個(gè)階段，對每一個(gè)階段都要求主體事前有計(jì)劃、事后有評價(jià)，通過自我教育豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知知識，促進(jìn)智能發(fā)展；元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)芗せ畈呗?，問題解決過程中經(jīng)常會(huì)感覺到的一種元認(rèn)知體驗(yàn)就是懷疑感，那是一種提出疑問的情緒體驗(yàn)。許多數(shù)學(xué)思想的誕生就源于這種元認(rèn)知體驗(yàn)。

如在運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，

原式=，如果再一次用洛必達(dá)法則求的話，勢必比較復(fù)雜，調(diào)整解題策略，運(yùn)用等價(jià)無窮小量（）來代替，這樣可以簡化計(jì)算。然后用洛必達(dá)法則可得。

三、元認(rèn)知的監(jiān)控作用

監(jiān)控作用是指通過元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗(yàn)的交互作用來實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題解決的心理活動(dòng)，其主要有3個(gè)方面：即對問題解決過程的思維方向、對問題解決的思維、對思維活動(dòng)的策略進(jìn)行監(jiān)控。

如求方程的通解，所給的方程不是可分離變量的方程，但是，若令，即，則有， 代入則可將原方程化為可分離變量方程求解.

那么作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師怎樣在教學(xué)中加強(qiáng)元認(rèn)知的培養(yǎng)呢？

1.加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

學(xué)習(xí)方法是人們學(xué)習(xí)活動(dòng)所應(yīng)遵 作喲循的原則以及采用的程序、方式、手段。在具體地學(xué)習(xí)活動(dòng)之前，可以指導(dǎo)學(xué)生分析學(xué)習(xí)情境，結(jié)合自己的特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)提出學(xué)習(xí)目標(biāo)或需要解決的問題，選擇方法策略，構(gòu)想出解決問題的可能方法并預(yù)測其結(jié)果。

在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生通過復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)的方法、順序和學(xué)習(xí)目標(biāo)等；在問題解決過程中啟發(fā)學(xué)生思考解題的方向、估計(jì)所用的方法。

2.加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程中的監(jiān)控、調(diào)節(jié)訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的過程中，要指導(dǎo)學(xué)生不斷檢查反饋和評價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的各個(gè)方面，分析發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的問題及其原因，調(diào)整學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)方法。①運(yùn)用啟發(fā)式策略，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。這是啟發(fā)式提問的方法幫助學(xué)生提高思維的監(jiān)控能力。如：“這個(gè)問題有什么特點(diǎn)？問題的條件是什么？問題的結(jié)論是什么？解決問題的計(jì)劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個(gè)該怎樣做？能否將這些方法應(yīng)用于其它發(fā)面”等。 這種啟發(fā)式自我提問的方法，就是通過自我意識相應(yīng)的調(diào)節(jié)自己的思維行動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的意志。②通過章節(jié)自測，培養(yǎng)元認(rèn)知監(jiān)控能力。學(xué)生可以自己每一章檢測一次，其內(nèi)容可以如下：能否保證預(yù)習(xí)，認(rèn)真聽課和復(fù)習(xí)；能否理解這一章的教學(xué)內(nèi)容；能否選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果是否滿意等。通過學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果等情況進(jìn)行分析評價(jià)，可以不斷提高他們的元認(rèn)知監(jiān)控能力。③注重學(xué)習(xí)完成后的評價(jià)、反思。對學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)要滲透在教學(xué)內(nèi)容中，通過平時(shí)的概念教學(xué)，解題教學(xué)，階段性復(fù)習(xí)等逐步加以培養(yǎng)。

總之，通過加強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知訓(xùn)練，將大大激發(fā)學(xué)生的思維潛能，更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力，改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 盛祥耀主編.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2002

[2] 波利亞.怎樣解題[M].涂泓譯.上海科技教育出版社，2002

[3] 劉電芝.學(xué)習(xí)策略研究[M].人民教育出版社，1999