把握數學本質使數學教學更有效

胡元烈

摘要：初中數學教師要把握數學本質，加強對數學基本概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學特有思維方式的感悟，對數學美的鑒賞，對數學精神（理性精神與探究精神）的追求，使數學教學更有效。

關鍵詞：初中數學；教學；數學本質；把握；有效

在教學實踐中，一線數學教師真正地意識到自身最欠缺的是對數學學科本質的把握。那么，數學學科的本質是什么呢？落實到初中階段有哪些呢？這是一個非常具有挑戰性的問題。要解決好這個問題。不僅需要研究者能從很高的層面對數學有所把握，還需要研究者對數學的教學內容、教學定位以及學生的認知水平、心理特征等都有所了解。

一、數學學科本質一：對數學基本概念的理解

初中階段所涉及的數學概念都是非?；?、非常重要的，“越是簡單的往往越是本質的”。因此，對初中階段的數學基本概念內涵的理解是如何學習數學、掌握數學思想方法、形成恰當的數學觀，真正使“情感、態度、價值觀”目標得以落實的載體。基本概念教學非常重要，學生經歷不同的學習過程將導致學生對概念的理解達到不同水平。

天安門、飛機、獎杯是軸對稱圖形嗎？從生活的角度學生認為是，但是從數學的角度看，教材是通過天安門、飛機、獎杯引出對稱現象，再將上述物體抽去非本質的屬性（如顏色、材質），呈現為平面圖形；對折后，發現折痕兩邊的圖形完全重合，引出軸對稱圖形的概念。從“對折后能完全重合”的說法來看，是應該考慮圖案但不需考慮顏色的 。例如：教材中的國旗：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥這些國家的國旗是軸對稱圖形。美國、新加坡、中國、巴西這些國家的國旗都不是軸對稱圖形。奧運五環，顏色一環不同一環，但五環圖案是軸對稱圖形。這里有一個從實物到圖形、從立體到平面的抽象過程。準確地說，實物是對稱的，但不是軸對稱圖形。再比如認識平行線的教學，在揭示平行線的特征后，出現一組欣賞圖片，其中火車的軌道因為透視的原因，我們看到的筆直的軌道兩邊是不平行的，個中道理應該在欣賞后加以解說。嚴格地說，生活中并不存在真正意義的“平行”，無論列舉什么例子，都有不夠嚴密之處。從這個意義上說，我們應將生活的實物看作數學概念在生活中的原型，并不是指特定的火車軌道。所以要從本質上引導學生從生活事物向數學原型進行提升。

二、數學學科本質二：對數學思想方法的把握

數學基本概念背后往往蘊涵著重要的數學思想方法。數學的思想方法極為豐富，初中階段主要涉及哪些數學思想方法呢？這些思想方法如何在教學中落實呢？我們的基本觀點是在學習數學概念和解決問題中落實。

初中階段的重要思想方法有：分類思想、轉化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。 如《勾股定理的應用》這一章節，匹配選用了若一架長為10米梯子斜靠在墻上，若梯子頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？在運用勾股定理順利解決這一問題之后，教者對之進行拓展發散，出示探究題：有人說“在滑動過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大?！蹦阗澩瑔?？學生在饒有興趣的合作討論中會發現可以取幾個不同的頂端下滑距離仿照例題問題求解，比較后歸納結論。教師要結合學生的交流發言，在問題解決的過程中畫龍點睛的點撥告白：上述問題同學們嘗試用特殊數字計算驗證，這不但滲透了一般向特殊的轉化，更重要的是可以發現說明一個命題錯誤，無需證明，只要能從反面舉出例子即可；有人剛才提議將梯子完全直立與完全平放置地面，這些做法中巧妙的體現了特殊值的作用；有人取某些數值時，計算結果出現了開方開不盡的現象，在比較數值大小的過程中部分同學使用了計算器、也有少數同學估計了開方開不盡數的大小，指出舉反例、特殊值、估算等都是我們學習階段常見的數學思想方法。

三、數學學科本質三：對數學特有思維方式的感悟

新課改已進入到了一個冷靜思考的階段了，有必要去思考：“課堂的表面繁榮是否掩蓋了深層次的思考？為什么會出現這樣的情況呢？”

面對逐漸走向理性化的新課程改革，既要讓課堂充滿生活化、情境化、趣味化又要學習真正的數學。歸根結底還是數學學習的本質——發展學生的數學思維。

數學的思維方式是指學生在解決問題的過程中，學會用數學的眼光去看問題?！稊祵W課程標準》指出：要培養學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會”， 學會“數學地思考”。不再強調是否向學生提供了系統的數學知識，而是更為關注是否向學生提供了具有現實背景的數學，包括學生生活中的數學。

初中階段的主要思維方式有：分析綜合，是最主要的數學思維方式，轉化、逆向、比較、類比、從特殊到一般、從一般抽象到特殊、概括、猜想——驗證，其中“概括”是數學思維方式的核心。新課標強調，數學學習是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、猜測和反思的探索過程，在教學設計中教師要認真揣摩，對于每一個新知真正在“重過程”上做足文章，認真鉆研教法和學法，努力發展學生開放、理性的思維。

用數學的思維方式正確審題，排除干擾，讓問題更加簡潔明了，一些數學問題被描述成一定的場景后，多了許多與解決問題無關的內容，數學語言是通用、精確、簡約的科學語言。數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等，它來源于實踐，又高于實踐，服務于實踐。們經?？吹接械膶W生遇到一個實際問題時無處下手，當把這個問題化成數學模型時就馬上能解決了，這其中一個關健的問題是學生不能把普通語言轉化成數學語言。我想作為一名數學老師，在教學中，應把這件事當作一個重要的任務來完成——訓練學生善于把普通語言轉化成數學語言。把普通語言轉化成數學語言是比較復雜的思維活動，有時要把普通語言轉化成數學公式；有時要把普通語言轉化成數學中的幾何模型。

比如：《平行四邊形的性質》一節。

教材原情境：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質呢？

探究：

根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對邊相等。下面我們對它進行證明。

我們可不可以將書上的探究情境略微改動一下，變得相對開放些。即不提示學生度量，直接讓學生思考猜想的正確性。

改動后的探究：

根據定義畫一個平行四邊形，觀察并猜想，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？你能說明你的猜想正確嗎？試試看！

可以想象，學生的說明方法可能有以下幾種：1.用刻度尺、圓規度量；2.直接證明；3.撕扯下來直接比較……

當學生匯報后，教師不直接評價，而是交由學生去評價，學生自己去體會，度量存在誤差，證明更加理性，而證明又離不開最初的猜想。最后教師適當總結。

通過這樣較為開放的設計，我覺得更能培養學生理性的思維。

四、數學學科本質四：對數學美的鑒賞

能夠領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。能夠把握數學美的本質也有助于培養學生對待數學以及數學學習的態度，進而影響數學學習的進程和學習成績。數學的基本原則：求真、求簡、求美。數學美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數學美的核心。

五、數學學科本質五：對數學精神（理性精神與探究精神）的追求

可以說，數學的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數學的探究精神（好奇心為基礎，對理性的不懈追求）是支撐著數學家研究數學進而研究世界的動力，也是學生學習數學、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動力。例如，自從古希臘時期，人們對歐氏幾何的鐘愛，使得古希臘人只關注數學的嚴謹的結構與其理性之美，而不關注現實的應用。正是在這種理性精神的支撐下。古希臘人能夠探究人眼所不能看見的世界，研究遙遠的天空；又是在這一精神的支撐下，在文藝復興時期提出了驚世駭俗的轉變——從“地心說”轉變為“日心說”；還是在這一精神的支撐下，在19世紀上半葉提出了“非歐幾何”——羅巴切夫斯基幾何（簡稱“羅氏幾何”），以及后續的黎曼幾何（簡稱“黎氏幾何”）。

參考文獻：

陳厚德.有效教學[M].北京：教育科學出版社，2000.