數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)

趙情賢

摘 要： 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一些過程性的思想方法，它是我們今后解決各類問題時導(dǎo)向性的東西。我們在記住一些數(shù)學(xué)結(jié)論的同時，更要知其然和知其所以然。值得思考的是，我們在追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的時候，別忘了教學(xué)對象是小學(xué)生。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)本質(zhì) 思想方法 教學(xué)方法

教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，新授課過后一段時間，學(xué)生只記住一些結(jié)論性的東西，對于隱藏在這些結(jié)論背后的過程和思想方法卻渾然不知。而正是這些才是數(shù)學(xué)的真正價值所在。日本教育家米山國藏曾深刻指出：“縱然是把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法也會深深銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中?！睆埖熘娼淌谥赋觯骸敖處熞?qū)W生展示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要把精力花在揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)上

學(xué)生對于新知的內(nèi)化在很大程度上取決于教師上課的引導(dǎo)和對該內(nèi)容本質(zhì)上的認識。

1.為什么用字母可以表示數(shù)？

《用字母表示數(shù)》是學(xué)生認識的一個飛躍，從“數(shù)”到“代數(shù)”，對于學(xué)生而言是一種本質(zhì)上的、認識上的轉(zhuǎn)變。大部分教師新授時是這樣開始的：

根據(jù)上面的思維順勢，學(xué)生很容易回答出教師的問題：如果小明今年a歲，老師今年a+30歲。那么我們是不是就認為學(xué)生對用字母表示數(shù)就掌握得不錯了呢？其實不然。學(xué)生之所以很快得出答案，是一種思維定式在引導(dǎo)，是很表面和膚淺的認識，并非對用字母表示數(shù)的本質(zhì)的認識。此時，有經(jīng)驗的老師會在此處追問：如果老師今年b歲，那么小明今年幾歲呢？學(xué)生會很自然地回答：（b+30）歲。這個問題很快揭示出學(xué)生認識的形式化。此處，教師應(yīng)該花時間濃墨重彩地揭示老師和小明歲數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正把知識內(nèi)化。另外，學(xué)生對代數(shù)的本質(zhì)理解存在問題，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對“式”的運算還是處于模糊階段。教學(xué)中常常出現(xiàn)：小明今年a歲，爸爸的歲數(shù)是小明的3倍，小明和爸爸一共（）歲。學(xué)生往往會填a+3a，而不是4a，反映出學(xué)生對用字母表示“數(shù)”的理解是非常表面的。

2.“x=1”是方程嗎？

對此，教師們有所爭論。華東師范大學(xué)張奠宙教授在小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)對話中指出：“毛病出在含有未知數(shù)的等式叫方程。”大家都把它當做方程的定義，所以會出現(xiàn)x=1，0×x=0，x-x=0是不是方程這樣的怪問題。其實，這句話只談了方程的表面，實在不重要。方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關(guān)系。既然方程的本意是要求未知數(shù)，如果x=1，未知數(shù)已經(jīng)求出，就沒有方程的問題了。這類問題與學(xué)習(xí)方程知識沒有關(guān)系，應(yīng)當?shù)?/p>

3.長方形的面積為什么等于長乘以寬？

如果把這個問題拋給學(xué)生，絕大部分學(xué)生會無從下手。原因在于只讓學(xué)生記住一些結(jié)論性知識，卻自然而然地忽視過程性的方法和思想，這些才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。實際上我們在探索長方形面積計算時，是采用面積單位在長方形中平鋪的方法的：

長4厘米，對應(yīng)了4個1平方厘米的面積單位。

而這種思維方式對后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大，如果學(xué)生對剛才的過程認識很深入，那么探索平行四邊形的面積公式時，就很容易想到把平行四邊形分成若干個面積單位。再通過數(shù)格子的方法計算平行四邊形的面積。雖然平行四邊形面積的探索注重的是轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生確實是有平鋪面積單位知識基礎(chǔ)的。

教學(xué)中，我們要在直抵知識核心內(nèi)容的部分多花時間，削枝強干，去偽存真，淡化對非本質(zhì)問題的討論和研究，避免形式上的刻意追求，這樣才有利于學(xué)習(xí)活動從表面趨向本質(zhì)。

二、對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，我們既要適可而止，又要舍得花時間

“我們在關(guān)注數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的時候，千萬別忘了數(shù)學(xué)自身的嚴密性和科學(xué)性；我們在關(guān)注數(shù)學(xué)嚴密性和科學(xué)性的時候，千萬別忘了自己的教學(xué)對象是小學(xué)生；我們在擬定教學(xué)目標、設(shè)定教學(xué)內(nèi)容的時候，千萬別忘記一節(jié)課只有40分鐘，一個班有四、五十名學(xué)生?！碧K州市金門中心小學(xué)校長張苾菁老師在一次講座中這樣提到，讓我頗受啟發(fā)。

我們在教學(xué)什么叫面積和體積時，它們的定義都不是嚴格意義上的定義，嚴格的定義都沒有“大小”。但面積和體積都是學(xué)生日常生活中自然形成的概念，無需嚴格的定義。若我們把面積定義為：“一些集合類上定義的有限可加、運動不變、單位正方形面積為1的集合函數(shù)。”學(xué)生可能會愈加糊涂。這說明對于這類定義不要太當真。在小學(xué)里，學(xué)生頭腦里的體積直覺，已經(jīng)夠用。

對于一節(jié)新授課，教師認真分析教材之后，往往覺得這節(jié)課的知識點的輻射太大了，課的容量太大了，教師恨不得一節(jié)課能夠多加十分鐘。否則，教學(xué)內(nèi)容就完不成。我想我們應(yīng)該學(xué)學(xué)在“亂花漸欲迷人眼”的時候，找到“萬綠叢中一點紅”，這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

對于教材中出現(xiàn)的新概念、新定義、新法則等知識點，我們既要整體把握，基于全套教材的高度看待其地位和價值，又要微觀分解，抓住課時的知識要領(lǐng)合理取舍教學(xué)內(nèi)容，突出關(guān)鍵點，避免在一些沒有討論價值或者一些似是而非的問題上糾纏不清。

許多時候，學(xué)生“知其然卻不知其所以然”的現(xiàn)象是由于我們過早地把學(xué)生帶到形式演繹的“高速公路”，而對之前積累的感性認識缺乏適當回顧與梳理，造成感性經(jīng)驗與抽象規(guī)律之間不能良好對接的局面（出現(xiàn)斷層）。因此，教師要舍得花一定的時間，讓學(xué)生真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不是在學(xué)生還沒來得及看清數(shù)學(xué)的真相時，就趕著他們解決問題。這個不是真正解決問題，只是膚淺的形式模擬。