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緊扣數學本質 豐富學習方式

2017-01-03 22:17:21黃華芳
小學教學參考(數學) 2016年12期
關鍵詞:數學本質

黃華芳

[摘 要]數學課堂是豐富多彩的,教學方式也是多樣化的。課堂教學中,教師應突破傳統教學的束縛,給知識進行全新定位,喚起學生的已有認知,引導學生展開豐富的數學學習活動,并以多樣化的學習方式引領學生探究數學本質,使學生輕松掌握所學知識。

[關鍵詞]角 度量 數學本質 學習方式 類比 遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)35-022

“角的度量”一課,在以往的傳統教學中一直被定位為技能課,其中度量角時看量角器內圈和外圈的刻度顯得尤為關鍵。這實際上是教師把量角器簡單地當作一種工具,只要學生學會使用量角器的方法即可,而對“量角器本身為什么是這樣”“為什么這樣量”這些觸及數學本質的知識卻避而不談,導致學生學得不易,也容易混淆。廈門林宏濱老師另辟蹊徑,給這節課以全新的定位:角的度量的本質應該是要找到一個角里含有幾個1°。基于這樣的認識,林老師在課堂教學中展開豐富的數學學習活動,以多樣化的學習方式引領學生理解量角器的數學原理,使學生輕松地理解和掌握了角的度量方法。

一、類比遷移,建立1°的表象

量角器是量角的工具,其本質是用一個單位的角,也就是用1°去量某一個角,這與學生以往學習其他測量工具的本質是一致的。因此,在課堂教學中,林老師重視喚起學生的已有認知,通過類比推理,引導學生有效理解和認識1°的角。這樣緊扣數學本質進行教學,既實現知識的正遷移,又促進了學生對數學知識的學習和理解。

黑板上出示: ■

師:第一個是什么圖形?第二個,第三個圖形呢?(生答略)如果老師想知道這條線段的長度,該怎么辦?

生1:可以用尺子量。

師:尺子上有什么?

生1:厘米,毫米,分米。

師:老師這兒有1分米(演示量一量),一共有幾分米?

生2:老師量了4節,每節是1分米,所以有4分米。

師:老師這兒有1平方分米(演示量一量),它一共有多大?

生3:老師用1平方分米量了3次,所以它的面積是3平方分米。

師:這個角有多大?今天,我們就來學角的度量。

師:我們已經度量了兩個圖形,度量第一個圖形用什么單位?(分米)度量第二個圖形用什么單位?(平方分米)度量角時也有單位,聽說過角的度量單位嗎?(生答略)

師:1分米是一條線段,1平方分米是一個正方形。那么,1°你覺得它長什么樣呢?大家用手比劃比劃。(生動手比劃)

師:是的,1°首先得是一個角,一起看看1°的角有多大。(觀看介紹1°的角由來的視頻)1°的角給你什么感覺?

……

通過長度單位和面積單位的學習,學生對度量標準已經有了比較充分的認識,且認識角的度量標準是理解和認識量角器的基礎。上述教學中,林老師在喚醒學生已有認知的基礎上,引導學生理解度量角也要有度量單位,并通過課件演示幫助學生認識角的度量單位是一個1°的小角,使學生在腦中建立1°角的表象。經歷這樣的類比遷移,學生對1°角有較準確的認識,從而為深刻認識量角器奠定良好的基礎。

二、估量結合,理解度量角的含義

用量角器量角,本質上是看所量的角有幾個1°的角。然而,相對于線有多長、面有多大,角有多大會更難理解些,因為角的兩邊變長了,看似角變大了,但事實上角的大小不變,這說明角的大小與邊的長短無關,與兩邊叉開的大小有關。認識度量角的本質是進行有效教學的基礎,但如何有效地幫助學生理解并掌握這一點呢?以下是林老師的教學片斷:

師(課件出示10°角):仔細看,這是幾度的角?10°里面有多少個1°?10個1°就是10°。

師(出示30°的角):根據10°估一估,這個角幾度?你是怎么想的?

生1:30°,因為把10°的角放進去,比較后發現有3個10°。

師:黑板上的∠1有幾度呢?

生2:40°,把10°的角放進去大約有4個。

……

在估角的練習中,學生借助對比,估測角里含有幾個10°。好比面積的大小需看一個面含有幾個面積單位,線的長短也是看它含有幾個長度單位,而角的大小就是看角含有幾個1°。因此,認識角的大小這一本質含義,讓測量角的度數有了方向和意義。基于1°太小,估大角時很慢又不準確,于是產生大一點的測量單位——10°角,這樣估一個角含有幾個10°,能更快、更準確地估出一個角含有幾個1°。

林老師的課堂將“看角含有幾個10°”貫穿于教學始終,如測量前先估一估等。當測量結果出現兩個數據的時候,林老師引導學生不能單一地看線上對應的數據,而需要看一條邊到另一條邊之間含有幾個10°和幾個1°,再把估和量相結合,使學生形成準確科學的測量技能。

三、對比參照,提升度量角的能力

對比參照是一種重要的學習方法,因為有了參照物,所以判斷更加有根有據。基于對度量角的本質的認識,林老師舍棄以往“中心對頂點,零線對一線”的技能式訓練,而在學生初步學會量角之后,選取一定的角為參照,引導學生將估和量相結合,提高學生運用量角器量角的能力。

課堂教學中,林老師先讓學生感受1°角的大小,然后感受10°角的大小,再用基本角去度量其他角,如30°角里有3個10°、50°角里有5個10°等。又如,在點子圖上估角這一環節。

師:先以這個點為角的頂點畫一條邊,現在老師想畫一個90°的角,誰來畫第二條邊?

生1:用這條線對準量角器的中心。

師:很好,在這個頂點的——

生1:頂點的正上方。

生2:就是畫一個直角。

師:是的,90°是一個直角。現在老師要畫一個45°的角,你覺得是變大還是變小了?(課件演示)你覺得到了就喊停。

師:怎么驗證?

生3:估一估,含有4個10°和5個1°。

生4:用量角器驗證一下。

師(課件演示量角):太棒了!現在老師想畫100°的角,怎么變?

生5:變大。

生6:比90°再大一個10°。

……

上述教學中,學生用量角器量角形成90°角的表象,明白45°比90°變小了,只有90°的一半;估100°角時,參照90°角,比90°大10°。有了90°角的表象,學生利用對比參照的方法,準確度要比盲目猜想高得多。通過參照對比,提升了學生估量角的大小的能力,使學生形成了科學的空間觀念。

回想林老師對教材的研讀與思考:“數學課是技能課,還是挖掘數學本質的課?角的度量是讓學生看內圈、外圈刻度,還是讓學生認識這個角有幾個這樣的度量單位?”正是有了這樣的思考和認識,才讓我們有幸地看到這一節課:林老師采用多種有效的學習方式,始終緊扣角的大小的本質,引導學生建立度量單位1°的表象,再利用這樣的小角去度量所有的角,使學生在度量中優化方法,真正提升學生的“度感”。

(責編 藍 天)

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