讓學(xué)生逐步觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)

趙兆兵

[摘 要]分?jǐn)?shù)的意義的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一。教學(xué)中，如何有效地突破教學(xué)難點，讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，離不開教師有清醒的教學(xué)意識和獨立的教學(xué)判斷。實踐中，整體構(gòu)建教學(xué)的“任務(wù)框架”，幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的“多元表征”，在不斷地比較與反思中，促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的深度理解。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)意義 數(shù)學(xué)本質(zhì) 概念意象 多元表征

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-015

“分?jǐn)?shù)的意義”是小學(xué)數(shù)學(xué)一節(jié)典型的概念課，也是許多名師反復(fù)玩味打磨的課例。其中，有的以學(xué)生自學(xué)課本、多元辨析說理為主線開展教學(xué)；有的以單位“1”為主線展開教學(xué)；也有以分?jǐn)?shù)單位的累加為主線從全新的視角構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義；還有以8顆棋子為素材帶領(lǐng)學(xué)生從整體與部分的角度構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義……正所謂“亂花漸欲迷人眼”，名師的課例給我們很多的啟迪與思考，同時也對我們形成自己清醒、獨立的教學(xué)判斷以強(qiáng)烈干擾。怎么才能取其精華而不為其所困，還在于我們的教學(xué)理解和判斷，畢竟再完美的課例也一定有它的不足之處！誠如笛卡爾所言“我思故我在”，那么關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義，“我”的教學(xué)思考在哪？從“本原性教學(xué)”的視角分析，分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)存在哪些問題，又該如何改進(jìn)？如何讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)？

思考

1.如何讓學(xué)生主動建構(gòu)對單位“1”的理解，而不是僅僅停留在教師“告訴”的層面

教學(xué)中，我們常常能見到這樣的情形，教師提問：“生活中，那些物體可以用1來表示？”“自然數(shù)1除了可以表示一個物體，還能表示什么？”接著教師指出：“自然數(shù)1除了可以表示1個物體，還可以表示許多物體組成的一個整體。”進(jìn)而揭示單位“1”。這樣的教學(xué)看似順暢，但卻忽視了一個重要的問題：學(xué)生會怎么想？學(xué)生會不會覺得“老師，你想干嗎？這是什么意思？”缺失了“真實問題”，教學(xué)之于學(xué)生便是一種“無意義”，無論采用什么手段和方法開展，在本質(zhì)上只能算是灌輸。顯然，單位“1”的認(rèn)識我們不能僅僅停留在“告訴”的層面，而應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到單位“1”引入數(shù)學(xué)的內(nèi)在原因！

2.如何讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，而不是僅僅停留在“背誦定義”的水平

3.如何讓學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念的“多元表征”，而不僅僅定格于單一的“份數(shù)”形式

分?jǐn)?shù)教學(xué)的一個難點就是“如何用數(shù)軸上的點表示分?jǐn)?shù)”，實質(zhì)上這涉及分?jǐn)?shù)的“多元表征”。在教學(xué)中單一的表征系統(tǒng)有利于教師通過“比較”揭示概念，但卻不利于學(xué)生形成對概念的深度理解。所謂“多元表征”是指概念心理表征不同方面的相互滲透與必要互補(bǔ)。從這個角度上講，“數(shù)軸”的教學(xué)價值顯然是非常重要的。它有利于直觀建立“分?jǐn)?shù)數(shù)詞序列”，溝通“分?jǐn)?shù)”與“整數(shù)”的聯(lián)系，并且在多種表征相互轉(zhuǎn)換中，更加突出分?jǐn)?shù)作為一個“數(shù)”的本質(zhì)。

實踐

基于上述的教學(xué)思考，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，整體構(gòu)建“任務(wù)框架”，讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，便成為教學(xué)的應(yīng)有之意。

活動3：認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位（略）

活動4：變換單位“1”，凸顯分?jǐn)?shù)“比”的意義

在學(xué)生認(rèn)識了分?jǐn)?shù)單位，并進(jìn)行了一些基本練習(xí)之后，教師提問：如上圖，如果把第一行的4個月餅看成單位“1”，其他的月餅?zāi)銜梅謹(jǐn)?shù)表示嗎？如果是把2個月餅看成單位“1”呢？1個月餅?zāi)兀?/p>

進(jìn)一步思考

當(dāng)前，教學(xué)設(shè)計理論有兩種不同的設(shè)計取向：一種是從學(xué)習(xí)理論出發(fā)，建構(gòu)理想的教學(xué)模型，并據(jù)此來設(shè)計實際教學(xué)；另一種則是從教學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，分析現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題和問題的根源并著手改善教學(xué)系統(tǒng)，使之能夠解決實際的教學(xué)問題。上述的教學(xué)可能更多偏向于后者，這樣一種基于“真實問題”改進(jìn)研究的教學(xué)活動，承載的是“我”對于分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的一些判斷和理解。這里有“借鑒”也有“創(chuàng)新”，更多的可能是“整合”，可能這里的教學(xué)還有很多的不足，但誰又能漠視這樣一種“直面教學(xué)”的勇氣？

（責(zé)編 金 鈴）