優(yōu)化概念教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

王前

摘要：掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石，學(xué)生接受抽象的概念，需要教師正確的引導(dǎo)。引入新概念的方法是多種多樣的，在教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的情況和知識的需要，從實(shí)際入手，精心設(shè)計，靈活運(yùn)用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的規(guī)律，又符合每個數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。同時強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。這樣才能有效地進(jìn)行概念教學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；教師；學(xué)生

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）12-0070

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限在課本知識的某個內(nèi)容里，應(yīng)該是讓學(xué)生在掌握基本知識和基本技能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華。華東師大許紀(jì)霖教授說過：“我改變不了這個世界，但我可以改變我的課堂。”作為一線初中數(shù)學(xué)教師，我們肯定改變不了這個世界，但我們可以思考如何提高學(xué)生在課堂45分鐘的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，所以我們要做的就是多思考、多準(zhǔn)備，充分做到備教材、備學(xué)生、備教法，提高概念教學(xué)的有效性。

一、生活實(shí)物助力概念建立

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的。”數(shù)學(xué)來源于客觀世界，運(yùn)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水、無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實(shí)際（不是錯覺）的感覺材料。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認(rèn)識，逐步認(rèn)識本質(zhì)，建立概念。

就拿筆者在教學(xué)中的舉例來說，在講平面直角坐標(biāo)系時，可以用電影票上的排號引入；“負(fù)數(shù)”可用零上幾攝氏度與零下幾攝氏度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實(shí)例，同時也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到數(shù)學(xué)就是來源于生活。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容，同時也有助于學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清楚每一個概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的主動性和積極性。

二、用故事引入概念

歷史故事和歷史人物是學(xué)生比較感興趣的，在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事引入相關(guān)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，講無理數(shù)時，教師可以介紹希勃索斯為堅持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處，并且爆發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；學(xué)習(xí)勾股定理時，可以向?qū)W生介紹我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，或者通過介紹我國數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)家于兩千多年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題；學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，可以向?qū)W生介紹法國數(shù)學(xué)家笛卡爾是如何想到用坐標(biāo)系來把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來的。學(xué)生會在驚奇、自豪、輕松愉快的氣氛中理解、接受這些概念。

三、用類比的方法引入概念

初中數(shù)學(xué)概念有很多與以前學(xué)習(xí)的概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們可以在比較它們異同的基礎(chǔ)上建立起新的概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。例如，在講分式的基本性質(zhì)的引入時，筆者就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。又如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，可以類比一次函數(shù)的概念得到定義，并類比對一次函數(shù)性質(zhì)的探究方式來探究二次函數(shù)的性質(zhì)。通過類比舊概念來學(xué)習(xí)新概念，既可以讓學(xué)生感受到兩個知識點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，又可以進(jìn)一步加深對兩個知識點(diǎn)的認(rèn)識和理解。

四、在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

抓住種概念的本質(zhì)特征（即種差）進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對知識的掌握很有條理性。

五、從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法計數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，計數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)做除法時，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述，讓學(xué)生切身地體會到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

依照上面這樣做，既符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，又給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與教學(xué)活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發(fā)展以及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高，學(xué)生容易接受。

總之，掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石，學(xué)生接受抽象的概念，需要教師正確的引導(dǎo)。引入新概念的方法是多種多樣的，在教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的情況和知識的需要，從實(shí)際入手，精心設(shè)計，靈活運(yùn)用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的規(guī)律，又符合每個數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。同時強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。這樣才能有效地進(jìn)行概念教學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：江西省贛州市會昌縣周田中學(xué) 342600）