優化概念教學，深刻理解數學本質

王前

摘要：掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，學生接受抽象的概念，需要教師正確的引導。引入新概念的方法是多種多樣的，在教學時，要根據學生的情況和知識的需要，從實際入手，精心設計，靈活運用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學生認識發展的規律，又符合每個數學概念發生發展的規律。同時強化學生對數學概念的理解與應用，為他們將來的數學學習打下堅實的基礎。這樣才能有效地進行概念教學，降低學生學習的難度，提高教學質量。

關鍵詞：概念教學；數學本質；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）12-0070

在新課程標準的理念下，數學教學不應該局限在課本知識的某個內容里，應該是讓學生在掌握基本知識和基本技能的基礎上進一步升華。華東師大許紀霖教授說過：“我改變不了這個世界，但我可以改變我的課堂。”作為一線初中數學教師，我們肯定改變不了這個世界，但我們可以思考如何提高學生在課堂45分鐘的學習效率，提高學科的教學質量，所以我們要做的就是多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高概念教學的有效性。

一、生活實物助力概念建立

恩格斯指出：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”數學來源于客觀世界，運用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水、無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實際（不是錯覺）的感覺材料。因此，在數學概念教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質，建立概念。

就拿筆者在教學中的舉例來說，在講平面直角坐標系時，可以用電影票上的排號引入；“負數”可用零上幾攝氏度與零下幾攝氏度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實例，同時也可以結合圖示的直觀進行分析，讓學生看到也感到數學就是來源于生活。

恰當地聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內容，同時也有助于學生體會學習新概念的目的意義，弄清楚每一個概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發學生學習新概念的主動性和積極性。

二、用故事引入概念

歷史故事和歷史人物是學生比較感興趣的，在課堂教學中，教師可以結合一些數學史、數學家的故事引入相關的概念，激發學生的學習興趣。

例如，講無理數時，教師可以介紹希勃索斯為堅持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處，并且爆發了第一次數學危機；學習勾股定理時，可以向學生介紹我國古代的數學著作《周髀算經》，或者通過介紹我國數學家華羅庚的建議——向宇宙發射勾股定理的圖形與外星人聯系，并說明勾股定理是我國古代數學家于兩千多年前就發現了的，激發學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題；學習平面直角坐標系時，可以向學生介紹法國數學家笛卡爾是如何想到用坐標系來把幾何圖形與代數方程結合起來的。學生會在驚奇、自豪、輕松愉快的氣氛中理解、接受這些概念。

三、用類比的方法引入概念

初中數學概念有很多與以前學習的概念有著千絲萬縷的聯系，我們可以在比較它們異同的基礎上建立起新的概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。例如，在講分式的基本性質的引入時，筆者就是通過具體例子引導學生回憶以前小學中分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。又如，學習二次函數時，可以類比一次函數的概念得到定義，并類比對一次函數性質的探究方式來探究二次函數的性質。通過類比舊概念來學習新概念，既可以讓學生感受到兩個知識點的聯系與區別，又可以進一步加深對兩個知識點的認識和理解。

四、在學生原有的基礎上引入新概念

抓住種概念的本質特征（即種差）進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數學概念可以有多種不同的定義，但在同一數學體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質屬性，可以由所給的定義推出，作為性質定理處理。這樣分析后，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯系與區別，對知識的掌握很有條理性。

五、從數學的本身內在需要引入概念

在學生的歷程中以及人類史上數學的發展，概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數的概念，便用結繩的辦法計數，當有了自然數的概念后，計數問題解決了，可是在減法中自然數不能滿足，便引入負數。當做除法時，整數不夠用了，便引入了分數，使數擴展為有理數。但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數了，又引入了無理數。通過這樣的講述，讓學生切身地體會到了，數學確實來源于生活，又服務于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發學生的求知欲。

依照上面這樣做，既符合學生的認識規律，又給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發學生的學習興趣，積極參與教學活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發展以及學生思維能力的培養和素質的提高，學生容易接受。

總之，掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，學生接受抽象的概念，需要教師正確的引導。引入新概念的方法是多種多樣的，在教學時，要根據學生的情況和知識的需要，從實際入手，精心設計，靈活運用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學生認識發展的規律，又符合每個數學概念發生發展的規律。同時強化學生對數學概念的理解與應用，為他們將來的數學學習打下堅實的基礎。這樣才能有效地進行概念教學，降低學生學習的難度，提高教學質量。

（作者單位：江西省贛州市會昌縣周田中學 342600）