問題導學，實現對數學本質的學習

張煥顥

[摘 要]學生的數學學習活動主要是圍繞問題進行的。在教學中，核心問題的提出，可以有效地引導學生進行對數學概念實質的理解、對數學思維水平的深化和對數學思想方法的領悟。

[關鍵詞]問題 概念 思維 思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-088

“問題”是數學的心臟。學生的自主學習、合作學習都是圍繞著“核心問題”展開。“核心問題”能揭示數學概念本質、引發學生深度思維、蘊含數學思想方法，它是教師精心預設出來的，其目的是為了幫助學生達到對數學本質的學習。

一、引導對比分析，揭示概念實質

英國著名數學家阿蒂亞曾說：“數學的目的，就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界。”數學概念是數學體系中最基礎的詞匯，要達到對數學概念實質性的理解，并不像人們想象的那么簡單。

例如，在教學“確定位置”一課中，當學生通過自學并展示了多種表示數對的方法之后，教師提出了本課的核心問題：“這幾種方法有什么相同的地方？”并引導學生對比求同，學生找出了三個共同點：1.都包含了兩個數，一個是列數，另一個是行數；2.都有順序，列數在前，行數在后；3.都要找個符號來分隔。這就是數對的數學內涵的絕大部分。為了完善認知，教師又一次引導學生對比數學家的方法與我們的方法的不同點，“為什么要加一個括號，沒有括號行不行？”進一步揭示了“數對是一個整體，表示列與行交叉的這個點的位置。”這就是數對概念的本質。

反思教學過程，可以發現，經過獨立自學和小組互學，學生對一個數學概念會形成“相異構想”，在此基礎上，教師提出核心問題去引導學生對比分析，往往能幫助他們對數學概念本質的理解與掌握。

二、創造認知沖突，深化數學思維

現代心理學認為，數學認知的過程有兩種方式。一種是把已有的數學知識自然吸納入原有的認知結構中，即同化。另一種是必須調整與改造原有的認知結構以適應新的學習，即順應。認知沖突往往在學生以順應的方式進行數學學習時產生，這時，學生感到已有的生活經驗不能解釋數學現象，舊有的數學知識不能解決新問題，從而產生強烈的學習需求，刺激學生進行深度思考。

例如，在教學“三角形的認識”一課中，第一次呈現的高，是一條從頂點向下至底邊作的垂線，這個高與量身高、量樹高、量房屋的高說法一致，符合學生的生活經驗，這是同化，學生比較容易理解。第二次呈現的高，教師先把三角形旋轉一個角度，再提出問題：“這條從右頂點到左斜邊的線段是三角形的高嗎？為什么？”學生表示反對，認知沖突產生了，這時教師不能急于說出答案，應該引導學生思考，并將問題細化：“是哪條底邊上的高呢？這條底邊的高在哪里？”使學生漸漸摒棄現象，抓住數學本質。在后面的鞏固練習中，教師利用幾何畫板，將高從形內發展到了邊上，再發展到形外，期間不斷引發學生思考：“這是三角形的高嗎？”

反思教學過程，在學習三角形的高時，教師將問題“這是三角形的高嗎？”在常式與變式中反復出現，使這個看似簡單的問題成了核心問題。它引領著學生觀察不同的情況，變換不同的角度，從而發現共同的本質，完善了學生的認知，發展了思維的周密性、深刻性、靈活性。

三、注重整合延展，領悟思想方法

在課堂教學中，教師要有整體的觀念和長程的視角，能看到數學知識發生發展的歷程，能看到數學內部的聯系及數學與生活世界的聯系，能看到隱藏在數學知識、技能、能力背后的通用性的數學思想方法。

例如，在教學“長方形與正方形的認識”一課中，教師展示了多種圖形，包括了三角形與各種四邊形。第一次提問：“你能把這些圖形分成三類嗎？”學生在分類時很自然地按邊和角來分，這就引出了對幾何圖形的研究角度。第二次提問：“你能把這些圖形分成兩類嗎？”這就引發了對長方形與正方形特征的猜想。第三次提問：“我們可以從哪些方面來研究圖形？可以怎么研究它們的特征呢？”引發了學生對長方形與正方形特征操作驗證。

反思教學過程，這些問題看上去并不直接指向 “長方形和正方形的特征”，但是它們指向的是研究圖形的通用性方法。尤其是問題“我們可以從哪些方面來研究圖形？”這不僅是本課的核心問題，也是認識幾何圖形這一類課的核心問題。為什么呢？縱觀小學“圖形與幾何”的學習，如果是認識圖形，一定可以從不同的幾何要素（點、線、面）觀察，一定可以從不同的維度（數量、長度，面積，體積）去測量，一定可以從不同的關系（相等、平行或垂直的位置）去思考。因此，這個班的學生是幸運的，第一次上圖形認識的課，就抓住了研究圖形的幾何要素，掌握了研究圖形的方法。如果持之以恒，還愁學生沒有“幾何直觀”與“空間觀念”，不能形成“幾何素養”嗎？

總之，在數學課堂上，教師要深刻理解與把握學科知識脈絡、學科通用的研究方法以及學科獨特的思維方式，要能看到對學生當下與將來具有持續影響的數學教育元素，并以數學問題為載體，推動學生把握學科本質，形成核心素養。

（責編 李琪琦）