淺談高中幾何的學習

摘要：幾何作為數學發展的重要支柱，是數學研究的基礎內容之一，一方面幾何研究的歷史源遠流長，有著豐富的內容，一方面幾何未來的應用也越來越廣泛，比如微分幾何、分形幾何、排列幾何等，在計算機、人工智能等前沿領域都有著廣闊的發展前景，一方面幾何與我們的生活息息相關，是從我們生活空間中常見的幾何圖形出發而衍生出的抽象知識與思想。所以學好幾何具有重要的意義與作用。本文就以高中幾何為出發點，從思想認知到高中幾何知識點等方面說明了對于學好高中幾何的看法。

關鍵詞：立體幾何；空間想象力；幾何學習

引言：

高中幾何作為常常出現在解答題二三題重要位置的攔路虎，是高中數學考查的重點和難點。但是在日常的學習中，要么由于初中幾何的學習，同學容易缺乏對于高中幾何學習的重視，要么由于立體幾何的抽象性令人望而卻步。我認為人們應當認識到高中幾何的重要性，同時保證平常心，通過有效的措施，事半功倍的提升幾何學習的效率。

一、高中幾何的意義

1.高中幾何是高中數學知識體系的重要環節。高中幾何知識的考查常常占到高考內容的三分之一，從選擇填空到解答題都有幾何的身影，是高中數學學習的兵家必爭之地。同時以幾何為模板考查代數等知識，或者以其他單元知識如函數、不等式等為載體，考查幾何知識都是常見的現象。所以學好高中幾何，能熟練運用幾何的性質是極其必要的。

2.幾何能力對于化學學習的影響。我們知道化學是門研究物質的組成、結構、性質的基礎學科，而其中，物質的結構與性質具有密切的關系，二者互相影響，互為基礎。比如同樣是碳元素組成的金剛石與石墨就有截然不同的物理特性，就是由于一個是空間網狀結構，一個是層狀結構；同樣的分子式，卻因為空間構型的不同，而產生了許多性質各異的同分異構體。所以如果想要學好化學，想要探究物質結構與性質間的關系，就需要良好的幾何能力[1]，才能有效的處理不同的分子結構，這樣所謂的正四面體、空間網狀結構等等才不會淪為抽象平板的描述文字，而是化為生動立體的幾何。

二、提升高中幾何學習的措施

1.明確學習目標。數學是思維的體操，我們學習數學時應當將眼光放長遠。學習數學，對于基礎知識的掌握是其次，對于思維能力的鍛煉培養才是根本。而對于高中幾何的學習，就是為了提高個人的空間想象能力。空間想象能力是對于事物的圖形表現形式，從二維平面圖到三維立體幾何等一切幾何事物進行觀察、分析的思維能力。空間想象能力是解決幾何問題最根本最直接的方法，現代我們將數形結合，使得幾何問題的解決效率大大提升，但卻同時也限制了我們思維能力的全面發展，因為一旦遇到我們感覺棘手的問題，就會本能的去建立坐標系，將幾何問題的解決轉變為了標點、進行大量運算的計算題。雖然建系法普適性很強，但是卻相當于自己綁住了自己的一手一腳，把思維局限在了一種方法之內。如果面對有的問題運用建系法運算量很大的話就會浪費大量的時間與精力。所以我們應當在幾何的學習中明確自己學習幾何的根本目標是鍛煉空間想象能力，并有意識的通過以下方法去培養它。①想象投影。從對投影的想象可以提升對二維三維空間轉換的認知，可以透過看的到的想象看不到的。②想象圖形的運動，比如三角形繞一固定軸旋轉一周所得的幾何體的樣子，其表面積，體積的計算。同樣，可以對已有的立體幾何進行分解，進行逆向的還原。思考已有的立體幾何是由怎樣的平面圖形經過怎樣的運動、變化得來的。

2.增強自己的動手實踐能力。對于常見的立體幾何圖形可以簡單的使用生活中的材料自己制作這些立體幾何模型，一方面通過制作模型的這個過程，可以直觀的認識到圖形各個要素點、線、面之間的關系，可以更加深刻的明白角、垂直關系的形成，一方面有了實物模型作為參照，可以加強對于立體幾何圖形的印象，有助于以后對于這些圖形的想象、再現。

3.掌握做題的核心思維——簡化。對幾何問題的簡化就是降維，越高維度的問題我們在思考時就越麻煩，所以在進行問題的解決時，應當將立體問題平面化，將平面問題常見化，比如在球體的問題中就將問題的切入點放在圓截面上，然后在圓面中找到三角形，或者在圓面與球心的夾角中找到構成的三角形，通過這些平面的、三角形的基礎定理，幾何關系來解決最初的問題。

4.萬丈高樓平地起，任何能力的體現都是以基礎知識為依據，為載體。所以學好高中幾何離不開對于高中常見的幾何定理的記憶，對于常見高中幾何知識體系的搭建。下面以近六年的高考試卷為樣本分析將高中幾何知識點總結如下。一、向量。向量是幾何學習中重要又容易被忽視的一個概念，向量既是在平面或立體空間中的基本組成元素，又可以通過數對表示在空間直角坐標系中，所以向量是將代數、幾何連接起來的重要工具。從2012年到2015年每年都有近5分的關于向量的題，所以我們應當掌握平面向量的模、平面向量的運算、平面向量的夾角等關鍵問題的概念與方法，從而在其他問題的解決中可以熟練運用向量這個工具。二、立體幾何知識的考查。在曾辛金的對于六年高考試卷的考查中，沒有都會有22分左右的對于立體幾何知識的考查，這些問題從簡單的對于線線、線面關系的分析，到對空間角、面積、體積的求解都有涵蓋。所以在日常的學習中應當熟練掌握基礎如：①三視圖的作圖與還原②線線、線面、面面平行與垂直的轉化③正方體、球、棱錐體的體積計算，運用替換與割補思想求特殊幾何體的面積與體積④運用夾角公式、三角函數等對于空間角求解。

三、在選講的平面幾何中更加體現了對于空間想象力的考查

從近些年高考對于平面幾何的考查中可以看出，平時應當熟練掌握內容如：①圓的相關定律如圓周角定理、弦切角定理②平面與圓錐相切曲線的問題③直線與圓的位置關系的分析等。

結語：

綜上所述，高中幾何從平面幾何到立體幾何的學習，既有難點又有重點。我們應當把握思維能力鍛煉的大方向不變，扎實掌握基礎知識基本定律，注意總結有效的解題策略，從而不僅學好高中幾何知識，更在幾何探索的道路上走的更遠。

參考文獻：

[1]萬竹青.幾何能力對高中化學物質結構學習的影響研究[D].華東師范大學，2009.

作者簡介：彭婧靜（2000.9.30—）女，漢族，新疆烏魯木齊市人，高中學歷，研究方向：傳媒方向。