固-膏體燃氣發生器熱結構分析和仿真

羅葉剛， 邢玉明,*， 劉鑫， 梁材

(1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100083； 2. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所, 鄭州 450052)

水下導彈具有機動性強、隱蔽性好和突防能力強等優點，是中國重要的威懾武器。但與國外相比還存在發射深度小，深度調節范圍窄的問題。發射動力系統的燃氣發生器使用固體推進劑，其燃燒規律主要依賴于推進劑的型面設計，一旦設計完成，其燃燒流量規律和能量釋放規律便確定，無法實現固體推進劑燃燒能量控制。目前，中國水下導彈發射動力系統采用燃氣-蒸汽變深度發射動力系統方案。關于燃氣-蒸汽彈射，趙險峰和王俊杰[1]深入地研究了發射筒內的燃氣和蒸汽混合變化的熱力學過程，提出了冷水沸騰這一汽化模型。芮守禎等[2-3]主要采用拉格朗日方法對燃氣-蒸汽彈射過程高溫高壓超音速燃氣中液滴的蒸發情況以及軌跡進行了仿真模擬，并分析了氣相參數及噴霧條件對顆粒軌跡及特性和能量輸出的影響。胡曉磊等[4]利用數值仿真，分析了燃氣-蒸汽彈射過程的流場結構、二次流現象和變深度彈射載荷，并通過對比實驗驗證了該方法的有效性。然而燃氣-蒸汽彈射這種利用液態水的相變吸熱原理，雖然實現了發射能量調節的功能，但其調節是依靠犧牲燃氣能量為代價的，其調節范圍受到水蒸汽飽和狀態的制約[5]，在小范圍能力調節中燃氣-蒸汽發射動力系統可以很好地完成目標，能量變化范圍加大，其調節能力很難達到要求，滿足不了大深度、大范圍變深度發射導彈的要求。

固-膏體燃氣發生器是一種新型的燃氣發生系統，其利用固體推進劑與膏體推進劑配合燃燒的方式對發射動力系統出口壓強進行相應的調節，以實現大范圍變深度的導彈彈射。關于膏體推進劑，1973年美國專利最先提出了膏體推進劑這一新型材料，并給出了相應的配方[6]。Nation和Rahimi[7]利用不同的凝膠和鋁粉顆粒，研制了多種膠凝推進劑，并進行了大量的流變實驗。國內最先研究膏體推進劑的是中國航天科技集團公司第四研究院的肖金武和張文剛[8]，對PEPA/AP型膏體推進劑的配方和性能開展了一系列的研究，并發現該型號的膏體材料的流變特性遵循Ostwald定律。張家仙等[9-10]利用數值仿真與實驗結合的方式，研究了膏體的擠出脹大和熱流動方面的特性。由于膏體推進劑非牛頓流體[11]所具有的特殊性質，在發射系統工作過程中存在著擠壓壓力室內膏體推進劑溫度過高的風險。為了避免工作結束后剩余的膏體推進劑超溫自燃，帶來安全隱患，需要對發射結束后的燃氣發生器的溫度分布進行相關研究，評估膏體推進劑溫度分布及其危險性。本文針對固-膏體燃氣發生器的流-熱-固耦合問題，建立了流動、傳熱和換熱的計算模型，利用Fluent進行數值仿真，獲得了該燃氣發生器的溫度分布，對后續熱防護設計和改進提供了依據。

1 固-膏體發射動力系統

固-膏體推進劑發射動力技術是將固體推進劑燃燒時產生的高溫、高壓燃氣引入膏體擠壓室，將膏體推進劑擠入膏體燃燒室(二級燃燒室)進行燃燒，產生的燃氣與固體推進劑燃燒時產生的剩余部分燃氣一起流入發射筒底將導彈發射出筒。通過改變引流噴管喉徑和噴注孔的大小來控制二級燃燒室內膏體推進劑的擠入量，從而控制膏體推進劑燃燒的能量，實現變深度發射。圖1為固-膏體發射動力系統的示意圖。

固-膏體發射動力系統具體工作過程如下：當接到發射指令時，點火器進行點火作業，點燃固體推進劑。固體推進劑燃燒產生的高溫、高壓燃氣經引流噴管進入膏體擠壓室，在建立起一定的壓力后，擠壓活塞向下運動。膏體推進劑由噴注孔被擠壓進膏體燃燒室，并被上游的高溫、高壓氣體點燃。燃燒后的燃氣和上游固體推進劑產生的燃氣混合一起進入發射筒，將導彈推出。其中二級噴管起到一定的保壓作用，更利于膏體推進劑的點燃。

2 計算模型

2.1 物理模型

固-膏體發射動力系統的核心部件為燃氣發生器，本文主要研究該燃氣發生器的傳熱問題，圖2為計算所需要的固-膏體燃氣發生器的結構模型。相比原型機，該計算結構進行了一定的簡化處理。主要有忽略了燃燒室頭部的點火器，將頭部進行封閉。

燃氣發生器內的氣體流動傳熱現象是一個十分復雜的非定常、超聲速加質多相多組分流動傳熱耦合問題[12-13]。本文主要關注擠壓室內膏體推進劑溫度及結構件溫度分布情況，為了簡化計算，提出如下假設：

1) 固體推進劑燃燒在裝藥燃燒表面上瞬時完成，推進劑燃速只與燃燒室的壓強有關。燃氣的化學組分和熱力性質均勻一致，并沿燃燒表面外法線方向注入通道。

2) 裝藥通道中的燃燒效率處處一致。

3) 不考慮多相流問題的影響，認為燃燒產物為無化學反應的均勻氣相混合物，且符合理想氣體狀態方程。

4) 不考慮膏體推進劑與燃氣之間的相互作用，假設膏體推進劑能夠良好燃燒且燃面形態不受高速燃氣影響。

2.2 控制方程

固-膏體燃氣發生器中涉及的高溫、高壓、高速氣流可以通過三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程組進行描述，湍流模型選擇 RNGk-ε模型，求解方法選擇Coupled，考慮質量添加作用，基于連續介質假設，氣體流動基本方程[14]如下：

質量守恒方程

(1)

動量守恒方程

(2)

式中：f為作用在微元上的力，下標i表示方向；p為壓力；τji為剪切應力。

能量守恒方程

(3)

式中：E為流體比焓；T為溫度；k為常數；SE為流體的內熱源。

狀態方程描述流體質點微團宏觀熱力學參數之間的關系為

pv=RT

(4)

式中：v為比體積；R為理想氣體常數。

在固-膏體燃氣發生器中，燃氣與推進劑間，燃氣與燃氣之間不僅存在導熱和對流，輻射換熱也占有很大一部分，其實際工作過程是輻射、對流和導熱的耦合換熱過程[15]。由于光學厚度的限制，本文選擇離散坐標(Discrete Ordinates，DO)輻射模型。根據參考文獻[15]中提供的方法計算，燃氣的發射率和吸收率分別為0.75和0.706，燃燒室壁吸收率和發射率均為0.8。

2.3 網格劃分

根據簡化后的結構，利用ICEM軟件建立三維模型并進行網格劃分，考慮到其對稱性，選擇模型的1/4作為計算域。工作時，活塞受到擠壓向下運動，需要用到動網格模型。考慮到活塞的行程過大，如全用非結構網格，網格重構不僅需要大量時間，而且在壁面的連接處網格畸變量過大，很容易產生負體積。因此選用混合網格，即運動區域利用結構網格進行劃分，其他區域則為非結構網格，交界面設為interface。流體和固體壁面交界處對網格進行加密處理。網格劃分結果如圖3所示。

2.4 網格獨立性驗證

計算域網格為混合網格，對網格進行獨立性檢驗，結果如圖4所示。對粗網格(36萬)、中等網格(79萬)、細網格(121萬)進行了計算。細網格與中等網格的壓力計算結果差異小于2%。考慮到計算結果的準確性和計算時間，79萬網格量足以保證網格的獨立性。

2.5 源項添加

固體推進劑的燃燒是一個十分復雜的過程，本文在模擬燃燒時，只考慮化學反應的最終結果。利用Fluent中的源項添加模塊，通過用戶自定義函數(UDF)實現高溫燃氣質量、動量和能量向燃燒室內的注入[15]。

質量源相

(5)

動量源相

(6)

能量源相

(7)

式中：ρp為推進劑的密度；r為推進劑的燃速；A為推進劑的燃燒面積；V為燃氣注入速度；h為推進劑的焓值。

固體推進劑的燃速由所選用的推進劑類型決定，本次所選固體推進劑穩定燃燒時燃速公式為[16]

r=9.5p0.207

(8)

2.6 計算方法及邊界條件定義

根據相關點火器的點火溫度、壓力對燃氣發生器進行初始化，初始壓力為3 MPa，初始溫度為2 717 K，初始區域為一級燃燒室。燃氣發生器的外壁面設為對流換熱壁面，取換熱系數為空氣靜止時的自然對流換熱系數，約5 W/(m2·K)。出口條件選擇壓力出口邊界，出口壓力為大氣壓101 325 Pa，出口溫度為300 K。

在動網格模型中，將活塞和墊片設為運動區域，膏體擠壓室和膏體儲存室設為變形區域，網格再生方法選Layering算法，分割因子和合并因子分別取為0.4和0.2，網格的運動方式由UDF指定。

由于所需要計算的燃氣發生器熱平衡時間過長，本次計算分為2個階段。第1階段為瞬態計算，涉及源項的添加和活塞的運動過程。根據前期的相關實驗數據，固體推進劑燃燒時間為0.8 s。因此，取第1階段計算時長0.8 s，并在0.8 s時停止往燃燒室內添加源項。取時間步長為0.000 1 s。第2階段為穩態計算，以獲得達到熱平衡時燃氣發生器的溫度分布。

2.7 計算工況

本文總共計算了一級噴管喉道直徑為7 mm，二級噴管喉道直徑為30 mm，引流噴管喉道直徑為2.5 mm，膏體推進劑擠壓流量分別為1、2和3 kg/s這3種不同工況下的溫度分布。

3 計算結果及分析

3.1 燃氣發生器溫度和壓力分析

首先針對擠壓流量為1 kg/s的基準工況下不同時刻的溫度壓力進行分析，以下云圖均進行對稱處理。圖5(a)為x-y截面初始時刻的溫度云圖，圖5(b)為x-y截面流道的壓力云圖。

計算以點火后，高溫、高壓燃氣充滿燃燒室時為零時刻。由圖5可知，此時燃燒室的溫度和壓力分別為2717.5 K和3 MPa。當燃燒時間為0.8 s時，固體推進劑燃燒完成時x-y截面的溫度和壓力云圖如圖6所示。由圖6(a)可見，在固體推進劑燃燒結束時，燃燒室的溫度高達2 795.6 K。而選用的膏體推近劑的暴熱低于固體推進劑，膏體燃燒室的溫度僅有920 K，擠壓室中的溫度為900 K左右。由于燃燒過程迅速，使得熱量還沒有傳導出來，此時膏體儲存室內的溫度仍為環境溫度300 K。并且從圖6還可以看出，相對于外壁和膏體推進劑，一級噴管、二級噴管和引流噴管處的溫度已經比較高，約為750K。一是因為石墨材料導熱系數的特殊性，其平行方向的導熱系數為123.9 W/(m·K)，垂直方向的導熱系數為1.47 W/(m·K)。平行方向導熱系數極大，為鋼材料的7.6倍左右，熱傳導非常明顯。二是因為2個噴管和小噴孔處的氣流速度比較大，對喉道的沖刷作用明顯，對流換熱系數較大，換熱效果好。

圖7為膏體擠壓室和固體燃燒室的壓力隨時間的變化曲線。從圖6(b)和圖7中可以看出，該裝置使用的一級噴管喉道直徑、二級噴管喉道直徑和引流噴管喉道直徑的配比能夠有效地建立起壓差，將膏體推進劑擠壓進膏體燃燒室。此時，固體燃燒室的平均壓力為14.5 MPa，膏體擠壓室內的平均壓力為4.1 MPa，而膏體燃燒室的壓力為2 MPa。

固體推進劑燃燒結束后，更改參數，進行穩態計算。圖8為燃氣發生器達到穩態時的溫度云圖。圖9為監測的膏體儲存室內最高溫度隨迭代步數的變化曲線。

從圖8和圖9可以看出，在進行充分的散熱后，膏體儲存室內的溫度已經趨于穩定。根據Fluent中溫度監視模塊對膏體儲存室監測得到的溫度數據，其最高溫度為676.2 K，對于膏體推進劑的儲存來說，該溫度相對較高，需要一定的熱防護措施。從圖8還可以看出，固體燃燒室內的溫度最高，2個燃燒室外部軸向從上到下，溫度逐漸降低，而徑向溫度卻大致相同。分析整個散熱過程可以發現，由于燃燒室外壁敷設有隔熱層，膏體儲存室內的熱量主要由擠壓室內的高溫燃氣傳導而來。并且在燃燒結束后，二級噴管處的石墨喉襯溫度很高，此時可以看作一個新的熱源。因此，在熱防護設計時首先得考慮擠壓室內燃氣熱量的傳導，可以在墊片與活塞之間設置隔熱層，或者更換活塞的材料，將鋼材料換成導熱系數更低一點的材料，并且可以在二級噴管石墨喉襯周圍適當的增加隔熱層的厚度。

3.2 不同擠壓流量對溫度的影響

通過改變噴注孔的孔徑可以改變膏體的擠壓流量，實現變深度發射，然而不同藥量的燃燒會導致整體溫度分布的不同。針對該原理樣機，按照膏體推進劑擠壓流量1、2和3 kg/s，進行了3種狀態的數值仿真計算。圖10為不同擠壓流量下穩態時的溫度分布云圖。圖11為不同擠壓流量下膏體儲存室的最高溫度和平均溫度。

根據所監測的膏體儲存室的溫度數據，擠壓流量為1、2和3 kg/s時，膏體儲存室所能達到的最高溫度分別為676.2、712.1和761.4 K，平均溫度分別為615.9、641.6和724.6 K。從圖10和圖11可以看出，不同擠壓流量對膏體儲存室的溫度分布有一定程度的影響。擠壓流量越大，膏體儲存室的最高溫度和平均溫度越高。在一定范圍內，擠壓流量每增加1kg/s，膏體儲存室的最大溫度約增加50 K。因此，對于不同的擠壓流量，隔熱層的厚度可以有所不同。但為了結構的通用性，建議以最大擠壓流量作為熱防護設計的基準。

4 結 論

采用動網格模型、源項添加模型、RNGk-ε湍流模型、DO輻射模型對固-膏體燃氣發生器進行了數值仿真，并對其溫度分布進行了相關的研究。

1) 分析了一級噴管喉道直徑為7 mm，二級噴管喉道直徑為30 mm，引流噴管喉道直徑為2.5 mm，擠壓流量為1 kg/s的基準工況下燃氣發生器的溫度分布，數值仿真計算得到膏體儲存室能達到的最高溫度為676.2 K，這就需要針對膏體室增加相應的防護手段。并且膏體儲存室的熱量主要來自擠壓室內的燃氣，建議在活塞上表面增加一層隔熱，減少往膏體儲存室內熱量的傳遞。

2) 分析了不同擠壓流量對膏體儲存室溫度分布的影響。擠入膏體燃燒室內的膏體推進劑擠壓流量越大，膏體儲存室的最高溫度和平均溫度越高。擠壓流量每增加1 kg/s，膏體儲存室的最高溫度大約增加50 K。因此，在進行熱防護設計時建議以最大膏體推進劑擠壓力流量作為設計基準。