基于誤差分析的區間直覺模糊集多屬性群決策方法

要瑞璞，尹 鑫

（1.天津商業大學 信息工程學院，天津 300134；2.天津職業大學 經濟與管理學院，天津 300410）

0 引言

1989年Atanassov和Gargov[1]對直覺模糊集進行了拓展，提出了區間直覺模糊集。后來，許多學者對區間直覺模糊集及決策問題進行了研究，并取得了一定的成果[2-5]。Dügˇenci[2]提出新的距離公式，并應用定義的距離對區間直覺模糊數的群決策問題進行研究。Joshi和Kumar[3]通過計算各方案與理想方案的相似度和擴展漢明距離的方法對區間直覺模糊集的決策問題進行研究。但它們實際上還是TOPSIS算法。Yue[4]通過建立理想方案，應用幾何集成算子對區間直覺模糊數的各方案進行排序。Wang等[5]通過計算區間直覺模糊數各方案比較的可能度對問題進行決策。考慮到應用互補判斷矩陣對方案進行排序中，決策矩陣的誤差對方案排序結果的影響，本文定義了區間直覺模糊集與正負理想方案間的加權相離度區間等一些新概念，給出了區間數效用值與區間數互補判斷矩陣的轉化公式，通過構造均值互補判斷矩陣和偏差互補判斷矩陣進行誤差分析。然后基于可能度公式、互補判斷矩陣排序公式提出了區間直覺模糊集的群決策新方法，最后，通過實例分析表明此方法的實用性和可行性。

1 預備知識

定義 1[1]：設 X 是一個非空集合，則稱為區間直覺模糊集，其中。且滿足條件

定義 2[6]：設為一區間直覺模糊數：

稱為區間直覺模糊數的幾何加權集成算子,其中：W=（ω1，ω2，…，ωn）是?j（j=1，2，...，n）的權重，ωj∈[0，1]，

2 主要結果

設R=（rij）m×n為區間直覺模糊決策矩陣本文給出有關區間直覺模糊集一些定義。定義4：區間直覺模糊集與正負方案集加權相離度區間[dL，dU]定義為：

定義3:區間直覺模糊集的正方案集A+和負方案集A-的定義如下：

定義5:區間數效用值與區間數互補判斷矩陣的轉化

關系定義如下：

3 區間直覺模糊集合的多屬性決策方法

設某一多屬性群決策問題，X為方案集，X={x1，x2，…xm}，C為屬性集，C={c1，c2，…cn} ，w={ω1，ω2，…ωn} ，為屬性權重向量，有K個決策者，權重向量為d={d1，d2，…dK}，各決策者以區間直覺模糊數形式對方案xi按屬性 cj進行測評，得到 xi關于屬性 cj的值，從而得 到 決 策 矩 陣區間直覺模糊數的決策方法步驟如下：

步驟2:由集成決策矩陣F，利用式（2）和式（3）計算正、負方案集A+和A-。

步驟3:由定義4計算各方案與正負理想方案間加權相離度區間步驟4：由定義5，將轉化為區其 中間數互補判斷矩陣步驟5:考慮到各方案與正負理想方案相離度的均值、偏差對決策方案的影響，進一步計算區間數互補判斷矩陣T的均值矩陣ˉ 和偏差矩陣?。

步驟6:分別計算均值陣及偏差矩陣的各方案對應的排序向量ˉ=ˉi）1×m，ΔR=（Δri）1×m。

由此得到互補判斷矩陣T的排序向量V為：

步驟7：由V計算各方案兩兩比較的可能度[7，8]，得到可能度矩陣P，利用文獻[8，9]，給出的排序公式，計算可能度矩陣P的排序向量 Q=（q1，q2，...qm）,根據Q的大小對方案進行排序。

4 實例分析

考慮高?？萍汲晒D化評估問題[8]，設有3個高校A1、A2、A3被評估，4個評價屬性C1至C4（分別為科技創新基礎、科技創新投入、科技創新產出、科技成果轉化），屬性的權重向量為w=（0.25,0.25,0.2,0.3），有3位專家以區間直覺模糊數的形式對3個高校的各項指標進行測評，從而得到3個決策矩陣，如表1至表3所示，其中3位專家的權重向量為d=［0.2,0.3,0.5］。

表1 決策者d1給出的決策矩陣

表2 決策者d2給出的決策矩陣

表3 決策者d3給出的決策矩陣

（1）應用區間直覺模糊數的幾何加權集成算子對各決策者的決策矩陣進行集成得到集成決策矩陣F如表4所示。

表4 集成規范化后的決策矩陣

（2）計算得到正、負方案集A+和A-分別為：

（3）計算各方案與A+和A-加權相離度區間及區間數互補判斷矩陣：

（4）由T計算均值矩陣、偏差矩陣，以及互補判斷矩陣T的排序向量：

（5）由V計算三個高校比較的可能度矩陣P，并由式（11）求得3個高校綜合排序向量為：

Q=（0.4264,0.2049,0.3686），由此得到3個學校排序為：，故高校A2綜合評估最好。

5 結束語

本文針對屬性值為區間直覺模糊數的群決策問題，給出了區間直覺模糊數的正負理想方案集、區間直覺模糊集與正負理想方案間的加權相離度區間等概念，給出了區間數效用值與區間數互補判斷矩陣的轉化公式，構造了均值互補判斷矩陣和偏差互補判斷矩陣，在分別計算均值及偏差矩陣對方案排序影響的基礎上，基于可能度公式、互補判斷矩陣排序公式給出了區間直覺模糊集的群決策方法。通過對高校科技成果轉化問題進行實例分析，表明了此方法的實用性和可行性。該方法結構清晰、計算簡單、精度較高，為區間直覺模糊數的群決策問題提供了一種新的方法。