基于改進EEMD、KPCA與RBF結(jié)合的變負載下滾動軸承故障程度識別

（河南理工大學 電氣工程及其自動化學院，焦作 454000）

0 引言

滾動軸承是各類旋轉(zhuǎn)機械中的常用部件，也是易損部件，據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械故障有30%是由軸承故障引起的[1]。由于旋轉(zhuǎn)機械經(jīng)常工作在變負載的工況下，而不同負載下的滾動軸承的故障特征不一樣，因此在變負載情況下，準確地識別出滾動軸承運行狀態(tài)，對保證整臺機械設(shè)備的正常運行具有非常重要的意義。

目前，針對滾動軸承的故障類別診斷的研究較多，而對于故障程度的識別的研究相對較少。文獻[2]先采用補償距離評估技術(shù)進行特征選擇，然后用灰色關(guān)聯(lián)度分析識別滾動軸承故障程度大小。文獻[3]使用自回歸模型提取滾動軸承故障特征，取得了較好的效果，但研究的對象已經(jīng)有較大程度故障。文獻[4]利用小波包對軸承振動信號進行分解重構(gòu)，但是小波分析需要選擇小波基，適應(yīng)性沒有EMD強。文獻[5]利用EEMD-Hilbert包絡(luò)譜和DBN在變負載情況下有效的識別了各種故障狀態(tài)，但是作者只使用單一負載數(shù)據(jù)作為樣本進行訓練，適應(yīng)性不強。

為實現(xiàn)變負載情況下滾動軸承故障程度的識別，本文提出一種基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD、KPCA與RBF相結(jié)合的方法。首先，計算軸承原始振動信號與每個IMF分量的包絡(luò)譜，分別計算它們包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度，以關(guān)聯(lián)度大小排序，得出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度序列，比較各種故障程度的關(guān)聯(lián)度序列，獲得全局關(guān)聯(lián)IMF分量個數(shù)S。然后，通過關(guān)聯(lián)度的大小提取S個IMF分量并計算權(quán)重系數(shù)加權(quán)。最后，計算加權(quán)后的IMF分量的能量、峭度、偏度并利用KPCA降低故障特征集的維數(shù)，輸入RBF中進行故障識別。

1 基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD的故障特征提取

1.1 EEMD方法

EEMD分解算法是為克服EMD分解過程中因脈沖干擾等現(xiàn)象產(chǎn)生的模式混疊問題。該算法添加白噪聲均勻分布在整個信號中，多次進行EMD計算，利用高斯白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，消除信號中的不連續(xù)現(xiàn)象，有效地抑制模態(tài)混疊問題。分解的主要過程見文獻[6]。在EEMD分解過程中因為噪聲或者干擾成分的存在使得分解結(jié)果存在一些虛假分量，如果直接取前幾個高頻的IMF分量會使得RBF識別故障程度出現(xiàn)誤差，因此，剔除EEMD分解結(jié)果中虛假分量并提取有效分量是十分必要的。

1.2 包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取與加權(quán)

包絡(luò)譜可以在故障發(fā)生的特征頻率處簡潔清晰的顯示相應(yīng)的峰值，通常它被使用來發(fā)現(xiàn)早期的軸承故障。灰色關(guān)聯(lián)度是描述系統(tǒng)各因素之間關(guān)聯(lián)程度的量化指標，實際是把數(shù)據(jù)看做一維空間折線來進行幾何形狀比較，從而定量地確定研究對象間關(guān)聯(lián)程度程度大小[7]。本文通過灰色關(guān)聯(lián)度分析把原始信號包絡(luò)譜與IMF分量包絡(luò)譜看作兩條折線來進行幾何形狀的比較來選取有效的IMF分量，并對分量進行加權(quán)。本文實驗數(shù)據(jù)含有四種故障程度，所以基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取方法如下：

1）取若干組樣本數(shù)據(jù)（每組包含四種故障程度）計算第一種故障程度原始信號的包絡(luò)譜數(shù)據(jù)Xo={xo(j)|j=1,2,3,…,n}與對應(yīng)的IMF分量包絡(luò)譜數(shù)據(jù)IMFk={imfk(j)|k=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n}。

2）計算第一種故障程度下IMF1,IMF2,…,IMFm包絡(luò)譜與原信號包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度R1,R2,…,Rm。

（1）計算包絡(luò)譜之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)αk(j)為：

其中λ為灰色關(guān)聯(lián)度分析的分辨系數(shù)，它的取值與分辨率成反比，本文取0.05，以符合數(shù)據(jù)要求[8]。

（2）對關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值得到灰色關(guān)聯(lián)度：

Rk越大，表明它們的包絡(luò)譜關(guān)聯(lián)性越大，反之亦然。

4）計算相鄰兩個關(guān)聯(lián)度大小的差：

上述公式中，右上標為軸承狀態(tài)編號。

5）找出對應(yīng)最大差值的索引作為k1。

6）重復前面五步，找出第二、三、四種故障程度的索引k2，k3，k4。

7）比較k1，k2，k3，k4大小，取最大值為關(guān)聯(lián)IMF分量個數(shù)S1。

8）對剩余組包含四種故障程度的數(shù)據(jù)進行以上七步計算得出S2,S3,S4…，然后取它們的平均值得出全局關(guān)聯(lián)IMF分量個數(shù)S。

9）對預測數(shù)據(jù)進行計算得到關(guān)聯(lián)度序列{yk}，取其對應(yīng)的前S個IMF分量的灰色關(guān)聯(lián)度求和：

預測數(shù)據(jù)的IMFx(x=1,2,…,S)分量的關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)為：

1.3 滾動軸承故障特征參數(shù)選取

特征參數(shù)選擇是故障程度識別非常重要的一環(huán)，早期學者使用能量信息作為特征參數(shù)，基于EMD的內(nèi)稟模態(tài)能量法[1]就是其中之一，但是由于信號所含有的噪聲影響，識別準確率不高。所以本文取振動信號的峭度與偏度[9]來輔助能量參數(shù)。

峭度指標屬于無量綱參數(shù)，是反映隨機變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，在軸承正常運轉(zhuǎn)時，由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態(tài)分布，隨著故障的出現(xiàn)，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。而且它與軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸以及負載沒有關(guān)系，并對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面的點蝕損傷類故障。

偏度指標反映振動信號的不對稱性，除了有急回特性的機械設(shè)備外，如果機械存在某一方向的摩擦或者碰撞，就會造成振動波形的不對稱，使偏度指標增大。

由于滾動體數(shù)據(jù)噪聲比例較大，對其故障程度識別難度較高，此處就以滾動體為例。分別對滾動體三種故障程度（單點損傷直徑為0.18mm，0.35mm，0.54mm）計算能量、峭度、偏度。

表1 不同故障程度的特征值

從表1可以看出，不同故障程度單一特征值差別不大。

現(xiàn)采用基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD方法，對加權(quán)IMF分量提取能量（E）、峭度（K）、偏度（S）特征參數(shù)后輸入RBF中進行故障程度識別。

表2 不同特征組合識別率表

從表2可以看出，單一能量特征對滾動體故障程度識別率較低，而三種特征結(jié)合后對滾動體故障程度識別率較高。說明能量、峭度、偏度結(jié)合有利于故障程度識別。

2 基于KPCA的特征向量分析

因為本文由前S階IMF分量的能量、峭度、偏度組成的故障特征向量之間有一定的相關(guān)性，存在冗余，所以本文采用約簡方法從故障特征向量中發(fā)掘出隱藏的統(tǒng)計信息特征，消除不同維度之間的相關(guān)性，去除特征集的冗余部分使多個相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個獨立變量，即用較少維度的新特征集來反映原始的能量、峭度、偏度特征集的大部分信息，提高了識別的效率。由于IMF分量的能量、峭度、偏度組成的故障特征向量與故障程度之間屬于非線性關(guān)系，如果采用線性降維，數(shù)據(jù)的約簡以及信息的提取會不充足[10,11]，所以本文采用KPCA進行非線性降維，它將原空間中的數(shù)據(jù)映射到高維空間，使數(shù)據(jù)隱式映射成線性可分的，使得后續(xù)操作成為線性操作，它的引入大大增強了非線性數(shù)據(jù)處理的能力[12]，核主元分析具體方法見文獻[13]。最后核主元分析根據(jù)前若干個主元的累計貢獻率來選擇主元數(shù)量。

3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

因為實驗數(shù)據(jù)有限，本文采用魯棒性較強的徑向基網(wǎng)絡(luò)（RBF）[14]來進行滾動軸承故障程度識別，它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種，其設(shè)計思想和BP網(wǎng)絡(luò)不一樣，是將復雜的模式分類問題非線性的投射到高維空間，使問題成為線性可分的，提高故障程度的識別效率。

建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型是一個三層的網(wǎng)絡(luò)，輸入層根據(jù)核主元分析產(chǎn)生的新特征集來設(shè)置神經(jīng)元的個數(shù)，例如原始故障特征集經(jīng)過KPCA后決定采用前四個主元形成新的特征集X=(x1, x2, x3, x4)T，則輸入層的主元個數(shù)為4，由于本文軸承的故障程度有四種，所以輸出層有4個神經(jīng)元，輸出向量為Y=(y1, y2, y3, y4)T，基函數(shù)選用局部響應(yīng)的高斯函數(shù)，相比其他全局響應(yīng)函數(shù)，避免了局部極小值問題，隱含層到輸出層的輸出依靠輸入向量與基函數(shù)中心的距離大小，距離用歐式范數(shù)表示，利用遞推最小二乘法確定連接權(quán)值，權(quán)值向量定為W=(w1, w2, w3,…,wm)T，當網(wǎng)絡(luò)的輸入為xk時，隱含層的輸出為：

上式中，ui是隱含層神經(jīng)元的輸出；ci是隱含層結(jié)點高斯函數(shù)的中心向量；iδ是隱含層結(jié)點的標準化常數(shù)；

最后，輸出層的輸出為：

上式中，yk是輸出層輸出，W是隱含層到輸出層的權(quán)值向量，q是隱含層神經(jīng)元個數(shù)，kθ是隱含層的閾值。

4 實驗

4.1 單一負載下故障程度識別

為了驗證本文提出的在變負載情況下滾動軸承故障程度識別方法的有效性，采用了來自美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系的實驗室數(shù)據(jù)[15]。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置

在圖1的左邊是實驗的電機，中間是扭矩傳感器，右邊是測力計。

數(shù)據(jù)是電機在負載0hp、1hp、2hp、3hp下取得的單點故障；分別有三種故障位置（內(nèi)圈、外圈、滾動體故障）下的損傷直徑為0.18mm、0.35mm、0.54mm數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)，上述振動信號數(shù)據(jù)組成本次實驗的原始數(shù)據(jù)。

選負載為2hp數(shù)據(jù)，對三種故障位置的故障程度分別進行識別。識別前，分別取三種故障位置的10組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)包含正常與不同故障程度數(shù)據(jù)）為樣本，以便得到每種故障位置的全局關(guān)聯(lián)IMF個數(shù)K。識別流程如圖2所示。

圖3中，依次是滾動體正常以及三種故障程度（從上到下依次為正常與0.18mm、0.35mm、0.54mm損傷直徑）的原始振動信號。從上圖的時域信號中難以提取有用的故障信息，所以本文先用EEMD分解信號，計算滾動體原始信號的包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的灰色關(guān)聯(lián)度，選出有效的IMF分量。

表3 滾動體原始信號包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的關(guān)聯(lián)度

圖2 故障識別流程圖

圖3 滾動體不同故障程度振動信號

表3中顯示的是一組滾動體正常與三種故障程度的原始信號包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的灰色關(guān)聯(lián)度。使關(guān)聯(lián)度從大到小排列，形成關(guān)聯(lián)度序列{yk}，可以得到正常狀態(tài)關(guān)聯(lián)度的最大差值索引k1為1 以及其余三種故障程度的關(guān)聯(lián)度最大差值索引k2、k3、k4分別為2、2、3，所以關(guān)聯(lián)IMF分量個數(shù)S1=3，另外9組滾動體數(shù)據(jù)進行相同計算，取它們的平均值，得到全局關(guān)聯(lián)IMF個數(shù)S=3。相同的，對外圈故障、內(nèi)圈故障進行相同處理得到它們的全局關(guān)聯(lián)IMF個數(shù)均為3。

用文中提出的方法對內(nèi)圈、外圈、滾動體三種不同位置的三種不同故障程度預測數(shù)據(jù)進行處理，取關(guān)聯(lián)序列中對應(yīng)的前S個IMF分量進行加權(quán)并計算出它們的能量、峭度、偏度組成原始特征集，然后對數(shù)據(jù)集進行核主元分析形成新的特征集。前四個主元累計貢獻率如表4所示。

表4 各故障位置的前四個主元累計貢獻率

上圖中，數(shù)字1～4表示：前一個主元的累計貢獻率，前兩個主元的累計貢獻率，以此類推。從圖中可以看出，第一個主元的貢獻率在所有狀態(tài)下都達到80%以上，說明KPCA從原始特征集中提取了關(guān)鍵的信息特征并充分的消除了主元之間的相關(guān)性，而前四個主元的累計貢獻率都達到了93%以上說明取前四個主元形成新的特征集可以包含原始特征集的大部分信息。

最后把經(jīng)過核主元分析的數(shù)據(jù)輸入RBF中進行故障程度識別。

圖4 各故障位置不同主元個數(shù)的識別準確率

圖4的三條線表示三個故障位置在取不同主元個數(shù)時的故障程度識別準確率，從中可以看出，基本上兩個主元的識別正確率就達到了95%以上。之后滾動體和外圈的故障程度識別率隨著主元的增加基本上正確率保持不變，但是內(nèi)圈的故障程度識別率隨著主元的增加，正確率卻有一定下降趨勢。說明了主元的選取并不是越多越好，累計貢獻率也不是越高越好。結(jié)合表4和圖4可以看出，當累計貢獻率達到90%以上時，就可以獲得較高的識別正確率與識別效率。

4.2 變負載下故障程度識別

前文所有實驗均是在相同負載下進行的，但是在實際生產(chǎn)過程中，負載不是一成不變的，當負載變化時，故障特征也會相應(yīng)的變化。

方法如前文所示，選擇的預測樣本均為四種負載混合的不同故障程度數(shù)據(jù)共480組，但是在訓練樣本的選擇方面，本文分別使用單一負載樣本和混合負載樣本進行對比，單一負載訓練樣本選擇在單一負載下的不同故障程度數(shù)據(jù)共160組，混合負載訓練樣本選擇在所有負載混合下的不同故障程度數(shù)據(jù)160組。變負載下故障程度識別結(jié)果如表5所示。

表5 變負載下故障程度識別結(jié)果

從上表可以看出，用空載以及2hp下的樣本訓練RBF對故障程度的識別率達到90.23%和89.51%，但是用1hp與3hp下的樣本訓練RBF識別率僅為85.17%和81.56%，說明用單一負載作為訓練樣本的RBF性能不穩(wěn)定，反觀用混合樣本訓練RBF對故障程度的識別率高達95.84%，所以想要有更高的識別率，最好是使用混合負載（包含可能出現(xiàn)的最小到最大的若干負載）進行樣本訓練。

5 結(jié)論

1）能量、偏度、峭度三種特征參數(shù)作為滾動軸承故障特征參數(shù)優(yōu)于單一的能量參數(shù)作為故障特征參數(shù)。

2）在變負載情況下的滾動軸承故障程度識別中，選擇混合樣本（包含可能出現(xiàn)的最小到最大的若干負載數(shù)據(jù)）進行訓練有利于故障程度識別。

3）從實驗結(jié)果來看，本文提出基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD、KPCA與RBF相結(jié)合的方法能夠有效的在變負載下對滾動體的故障程度進行識別。