基于加權(quán)最小二乘的變流器雜散電感提取方法

（河南理工大學 電氣工程及自動化學院，焦作 454000）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，基于電力電子器件的大容量功率變流器的研究與應用越來越多。目前，絕緣柵雙極型晶體管在商業(yè)化下成為廣泛應用的開關(guān)器件，其電壓等級可達6500V，電流等級可達3600A，開關(guān)時間約0.2us[1]，具有很高的電流變化率di/dt。在較高的di/dt和線路雜散電感共同作用下，IGBT關(guān)斷過程中會承受比較高的電壓尖峰，這樣就增加了開關(guān)器件的電應力、開關(guān)損耗及電磁干擾問題[2]，加速了IGBT模塊老化[3]。線路雜散參數(shù)的存在還會改變主回路的參數(shù)和拓撲，并且會使電路中的阻抗特性產(chǎn)生變化，進而對性能造成偏差結(jié)果[4]。

功率變流器雜散電感的提取方法可分為解析計算法[5,6]，數(shù)值計算法[7,8]、測量法[9,10]。目前比較實用的測量方法是間接測量，該方法是通過測試電路開關(guān)器件的開通關(guān)斷瞬態(tài)電壓過沖及其對應的電流變化率，并利用電感計算公式L=ΔU·(dt/di)計算雜散電感。可見，電流變化率di/dt的準確度直接影響雜散電感的提取精度。針對電流變化率di/dt的分析，文獻[2]采用加入緩沖電路形成某一時段內(nèi)的恒定的電流變化率，但成本較高；文獻[1,2]將IGBT開關(guān)過程分為多個時間段進行分析，并確定其最適合提取雜散電感的時間段，利用積分運算進行計算；文獻[11,12]把某一時間段的電流變化率視為恒定不變，而在關(guān)斷過程中實際的電流變化率在時刻變化，把其視為恒定值會引起較大的計算誤差；文獻[13]考慮了吸收電容和二極管的反向恢復，基于LC諧振測量IGBT開通關(guān)斷過程的諧振參數(shù)進行雜散電感的計算，計算結(jié)果有一定的誤差。

本文基于電容兩端布局的電路結(jié)構(gòu)進行分析方法，針對間接測量法中不易準確提取導致的計算誤差較大這一問題，提出一種利用加權(quán)最小二乘法對電流i(t)取點進行擬合計算的優(yōu)化方法，通過尋求最優(yōu)點所對應的電壓過沖值來計算回路總雜散電感。

1 加權(quán)最小二乘法的分析

由于IGBT關(guān)斷瞬態(tài)過程的電流ic并非是線性變化的，傳統(tǒng)雙脈沖測試提取雜散電感的過程中視電流為線性變化，把非線性近似為線性的計算會使計算結(jié)果的精度受到影響。非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題后，由于會產(chǎn)生數(shù)據(jù)隨機誤差分布的改變，利用加權(quán)最小二乘法對線性化后的問題進行線性回歸處理，能夠使殘差進一步降低，可提高回路雜散電感參數(shù)測定結(jié)果的準確度，因此求解時利用加權(quán)最小二乘法是有益的。

根據(jù)IGBT關(guān)斷瞬態(tài)波形的分析可得加權(quán)最小二乘法目標函數(shù)Q，Q為電流的殘差平方和，如式(1)所示。為了使得所有測量點的值對曲線具有同等的影響水平，在殘差之前加以權(quán)值Si，權(quán)值一般取橫坐標平方的倒數(shù)。

式中：Si為權(quán)值，權(quán)值取（1/ti）2，i取1，2，3，…，n。

為求得使Q值最小時的K、B，根據(jù)求極值特點，那么存在唯一K、B值使Q得值最小，因此Q對K、B的導數(shù)為零，即：

可得：

由式(2)、式(3)可得截距B和斜率K的表達式為：

根據(jù)式(4)求得K值后，可以利用式(1)求出最佳的di/dt點以及其對應的電壓值。

2 基于IGBT關(guān)斷瞬態(tài)的雜散電感提取優(yōu)化

傳統(tǒng)的計算方法是基于IGBT關(guān)斷的波形，取電流變化率di/dt變化較大的時間段內(nèi)對應的電壓過沖ΔU，并利用電感伏安關(guān)系式進行計算：

由于di/dt在關(guān)斷過程中變化較大，若該時間段選取的較長，則di/dt并非恒定值，導致計算值不準確；若該時間段選取較短，容易產(chǎn)生測量誤差，同樣會對結(jié)果造成較大影響。本文在分析IGBT關(guān)斷電流波形的基礎(chǔ)之上，利用加權(quán)最小二乘法在合適時間段內(nèi)進行取點擬合，通過仿真實驗驗證該優(yōu)化方法的準確性和實用性。在di/dt變化率較大的一小段時間內(nèi)，取n個時間點所對應的ic值，得到加權(quán)最小二乘目標函數(shù)Q。

利用程序計算出當Q值最小時的K、B的值，K值為di/dt，進而得出擬合函數(shù)ic(ti)和最優(yōu)點ti，并求該點所對應的UM值。

具體求解流程如圖1所示。

圖1 總雜散電感計算流程

由于IGBT模塊自身電感LIGBT的存在，則電感LIGBT兩端電壓為：

那么IGBT關(guān)斷時兩端的實際值Uce為：

式中：Uce為圖2中T1的c、e兩點電壓，UM為圖2中電壓表測量值。

此外，Uce還可以用式(9)表示：

將式(8)代入式(9)可得線路總的雜散電感LS為：

式中：Usteady為關(guān)斷電壓回落后的穩(wěn)定值，約為母排直流側(cè)電壓。

本文以電容兩端布局的電路為測試對象如圖2所示，電路參數(shù)如表1所示。本文假設母排的雜散電感確定已知的情況下，為了減小回路總雜散電感值，只有通過改變電路的布局，進而改變回路中的雜散電感大小。本文采用電容分側(cè)布局，基于IGBT關(guān)斷過程波形進行回路總雜散電感的提取。

圖2 電容兩側(cè)布局電路圖

在IGBT關(guān)斷時刻，由于存在較大的Lwire，電路中會形成兩個不同的環(huán)流回路I1、I2、I3，三個回路的雜散電感產(chǎn)生的電壓共同作用于IGBT的集電極c和發(fā)射極e；由電路拓撲結(jié)構(gòu)可知，兩回路不重疊的部分的電感相當于并聯(lián)，可得關(guān)斷時引起電壓過沖的總雜散電感LS：

式中：LS為總雜散電感，Lbus為母排雜散電感，Lc1、Lc2為電容電感，Lwire為直流電源連接線路雜散電感。

3 仿真實驗與結(jié)果驗證

根據(jù)以上分析，按照圖2的測試電路進行仿真實驗分析，圖中參數(shù)如表1所示。使用電路仿真分析軟件Simplorer 11.0對圖2的電路進行仿真，根據(jù)表1設置電路的參數(shù)并運行，得出IGBT關(guān)斷時電壓UM和IGBT流通電流ic的波形，如圖3所示。

表1 電路參數(shù)

圖3 電容分側(cè)布局IGBT關(guān)斷瞬態(tài)波形圖

基于以上分析，圖3中t1～t3階段中電流變化率di/dt變化明顯，并且UM的幅值變化較大，且該階段中IGBT的結(jié)電容和位移電流有較小的影響[1]。圖3中在t2時刻對應的電流值附近（約20ns時間段）進行取點，利用加權(quán)最小二乘法進行擬合。仿真中假定母排雜散電感Lbus為固定變量，以FZ1500R33HE3型號的IGBT為例（其內(nèi)部雜散電感為5nH），得出電容分側(cè)布局的總雜散電感值LS及與參考值的誤差，如表2所示。

表2 總雜散電感值仿真對比

表2中Lbus為母排雜散電感，LC為由公式計算所得總雜散電感，LS為基于仿真得到的關(guān)斷波形利用本文方法計算所得總雜散電感。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知，每組的總雜散電感值LS和由公式計算的總雜散電感值LC的相對誤差都比較小，偏差在1%以內(nèi)。文獻可見的方法誤差在2%～4%之間，可見本文把ULIGBT考慮在內(nèi)，并通過加權(quán)最小二乘法進行優(yōu)化計算，使得總雜散電感的提取誤差減小，提高了準確度。

4 平臺測試

本文以FZ1500R33HE3構(gòu)成的1.3MVA的三相兩電平變流器進行試驗，并以V相為例；其中電容的雜散電感經(jīng)查閱相關(guān)參數(shù)為40nH；疊層母排的電感可利用阻抗分析儀測得，也可根據(jù)其實際結(jié)構(gòu)參數(shù)通過ANSYS Q3D仿真提取。電壓測量采用高壓差分探頭，電流波形的提取采用羅氏線圈，直流側(cè)電壓1500V，采用雙脈沖觸發(fā)，測得IGBT關(guān)斷過程中的電流和測量壓波形如圖4所示。

圖4 IGBT關(guān)斷時的波形圖

本文實驗平臺的母排雜散電感約為93.1nH，電源與母排間的連線雜散電感約為51.3nH，其他參數(shù)參考表1。根據(jù)本文方法在圖3中箭頭所指位置附近取點擬合，利用MATLAB編寫的加權(quán)最小二乘法程序?qū)?shù)據(jù)點進行擬合得出總雜散電感值為73nH，利用式(11)計算的總雜散電感值為72.05nH，誤差率1.32%，誤差范圍較小，測量精度較高。

5 結(jié)束語

本文以電容兩側(cè)布局拓撲結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用加權(quán)最小二乘法對波形取點擬合，通過MATLAB編程對雜散電感提取進行優(yōu)化分析。通過仿真和實驗分析表明，該優(yōu)化方法能夠減小誤差，提高雜散電感值的準確度，對功率變流器疊層母排的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有一定的指導性意義。