巧設數學問題，激發學生探究

欲卿垂龍

[摘 要]問題是數學的心臟，是思維的起點，是學生主動探索的動力.教師應從學生的實際出發，創設出“點燃”學生思維的數學問題，激發學生的求知欲和探究欲，并引導學生通過實踐、探究、思考和分析，獲得知識，以形成技能，發展思維.

[關鍵詞]數學問題；思維；探究欲

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-6058（2018）11-0013-02

在數學教學中，數學問題是核心.沒有數學問題就沒有思維活動.古人云：“學起于思，思起于疑.”讓學生產生學習動機是問題，引起學生積極思維的是問題，培養學生認知能力和創新思維還是問題.“疑為思之始”.有疑才會有思考，有思考才會有探究，才會去鉆研，才會有對真理追求的意志和毅力.教師是學生學習的是指導者和引導者，在教學中，教師要善于運用多種有效的方法，促進學生質疑.數學教師應該設計出一個個好的數學問題，激發學生的求知欲和探究欲.本人在教學中就巧設數學問題做了一些嘗試.

一、巧設課堂懸念

在數學教學中，很多教師都是照本宣科，直接導入新課內容，這樣讓學生覺得數學學習枯燥乏味，缺乏學習的興趣和動力.其實，在講授新課之前，教師可先提出一些與學生已有知識相聯系的問題，讓學生產生懸念，使學生一開始就對新問題的學習產生濃厚的興趣.

例如，講授《任意三角形》時，我提出如下問題：“你能否不過河就測出河寬？不上山就測出山高？不接近敵人陣地而測出敵我之間的距離？”從而引起全班學生的興趣.教師因勢利導：“這些問題都可以在本節課中得到解決.”盡管這節課在后面的內容都是一些枯燥的運算，但學生在學習過程中積極性高漲，興趣盎然.

二、巧用數學故事

學生特別喜歡聽老師講故事，會樂意在故事中接受知識.根據學生的這個心理特點，我嘗試以講故事的方式，將數學知識融入故事之中.

例如，講初三數學“反證法”這一內容時，我先給學生介紹莎士比亞的《威尼斯商人》中的一個故事“女主角鮑西亞聰明漂亮，向她求婚的達官貴人絡繹不絕，于是她拿出三個一樣的盒子對眾人說：‘擺在你們面前的是三個盒子，一個金的，一個銀的，一個鉛的，每個盒子的銘牌上各寫著一句話，金盒子上寫的是‘肖像在這個盒子里，銀盒子上寫的是‘肖像不在金盒子里，鉛盒子上寫的是‘肖像不在這個盒子里.這三句話中只有一句話是真話，誰能猜中我的肖像放在哪個盒子里，誰才可以做我的丈夫”.然后提問：“平日驕奢淫逸、目中無人的一些達官貴人面對三個盒子束手無策，而聰明的安東尼奧猜中了答案.請同學們也想一想，他是怎樣猜中的呢？”這時教室里一下就熱鬧起來.結果還真讓一些學生給猜出來了.接著我問：“你是用什么方法猜出來的？”他說：“先假設，然后就用反證推理……”這樣很自然就引入到了后面的新課內容——反證法.

三、巧設開放性問題

為了培養學生的創造性思維，我在數學教學中尤其注重尊重學生的獨立思考方式，盡量鼓勵他們探究問題，自己得出結論，支持他們大膽質疑，勇于創新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”和“書上寫的”.

例如，在教學初一《讓我們來做數學》時，我設計了以下題目：請在圓、三角形、正方形、長方形、平行四邊形等幾何圖形中任選若干個圖形（同一圖形可重復使用），構思一幅新穎獨特而有意義的圖案，并給出解釋.這是一道新穎的開放式構圖題，思路寬，答案不唯一.要解答本題，關鍵在于巧妙選擇圖形，構造出新穎而又有意義的圖案.解題中，學生拼出了一圓頭方腿的洋娃娃、煙囪里冒著煙的農舍、兩個女朋友、一輛小汽車、一副望遠鏡、一個懸空樓梯等.

四、巧設數學陷阱

教師提出帶“陷阱”的數學問題時，只有在學生受阻時才給些適當的引導，而不是硬把他們拉上事先預設好的“道路”.這樣學生才能體驗到猜想、探索、思考、發現的樂趣，才能真正發展學生的數學思維，提高其分析問題、解決問題的能力.

例如，初一教材在引入負數時，是把負數與正數作為一對具有相反意義的量進行比較認識的，并用“負號”記錄一個負數.如負2記作“-2”.這個記錄形式很容易導致學生誤以為負數是帶有負號的數，進一步誤以為帶有負號的數就是負數，并且自然地就把-a當作負數.因此，在介紹“a的相反數是-a”后，并設置一個“數學陷阱”：“-a是負數嗎？”果然不出所料，學生都回答：“是.”接著再問：“當a=-2時，-a是負數嗎？”這時有學生覺得有點不對，緊接著有部分學生馬上就認為-a是正數了！繼續舉例，當a=2時，-a又變成負數了；當a=0時，a就是0，而0既不是正數又不是負數.由此可見，-a到底是什么數要根據具體問題具體分析，a是正數還是負數的問題當然也不能一概而論.接著就水到渠成地得出下面的結論：當a大于0時，a是正數；當a=0時，a是零；當a小于0時，a是負數.此時，學生臉上露出了會意的笑容.

通過上述問題的辨析，加深了學生對a與-a的認識.不僅使學生從“數學陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的能力，更主要的是能使學生參與討論，在討論中辨析正誤，了解數學中的分類討論思想.同時與“|a|中絕對值符號的去除”形成了呼應，加深學生對此難點的進一步認識.

總之，在數學教學中，我們要根據教材內容和學生的特點，努力創設巧妙的數學問題，并把問題作為主線貫穿于整個課堂教學之中.教師應用好的數學問題使學生以最佳的狀態參與問題的解決，去撥動學生的思維之“弦”，點燃學生思維的“火花”，讓他們掌握思維的策略和方法，進而提高他們解決問題的能力，使他們在探究問題的過程中，“既長知識又長智慧”.

（責任編輯 黃桂堅）