對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力筋張拉理論伸長(zhǎng)值精確計(jì)算公式使用的幾點(diǎn)建議

（福建省第二公路工程有限公司， 福建 福州 350000）

0 概述

后張法預(yù)應(yīng)力筋張拉理論伸長(zhǎng)值和張拉控制應(yīng)力是張拉雙控中校核張拉效果的重要參數(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)中的張拉控制應(yīng)力一般為錨下控制應(yīng)力，包括預(yù)計(jì)的預(yù)應(yīng)力損失值（但不包括錨頭摩阻損失）。預(yù)應(yīng)力損失是預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉到后，由于種種原因，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力將逐漸下降到一定程度，經(jīng)過(guò)預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力值才是有效預(yù)應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力損失的大小直接影響到預(yù)應(yīng)力的效果，因此，預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算和如何減小預(yù)應(yīng)力的損失是一個(gè)非常重要的課題。預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算項(xiàng)較多，其中影響比較大，我們施工中最常用的是孔道內(nèi)的損失計(jì)算。后張法張拉預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，由于曲線預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁產(chǎn)生擠壓摩擦以及由于制作時(shí)孔道偏差、粗糙等原因，使直線、曲線與孔道壁產(chǎn)生接觸摩擦，且摩擦力隨著離張拉端的距離而增大，其積累值即為摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失。損失計(jì)算公式為σ12=σcon[1-e-（kx+μθ）]。2000年8月24日發(fā)布的《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》（JTJ041-200）第339頁(yè)附錄G-8中也給出了預(yù)應(yīng)力筋平均張拉力的計(jì)算公式：

PP：預(yù)應(yīng)力筋平均張拉力（N） ；

P：預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力（N）；

X：從張拉端至計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度（m）；

：從張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角之和（rad）

K：孔道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)；

μ：預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁的摩擦系數(shù)。

然后，運(yùn)用（虎克定律）即可計(jì)算出理論伸張值。

1 一個(gè)經(jīng)典的算例

下面是列舉的是一個(gè)經(jīng)典的算例，在多部書(shū)中都曾反復(fù)引用，該算例運(yùn)用預(yù)應(yīng)力孔道損失計(jì)算公式對(duì)理論伸長(zhǎng)值分別進(jìn)行精確和簡(jiǎn)化的計(jì)算。

如圖所示的半連續(xù)梁，預(yù)應(yīng)力筋采用一束的鋼絞線束，張拉控制力 NK=2346.3KN,Ay=1680mm2,Eg=1.95×105MPa,孔道采用預(yù)埋波紋管成型,=0.175,k=0.0008,按兩端張拉,采用精確計(jì)算法和簡(jiǎn)化計(jì)算法分別計(jì)算。

解：

1.精確計(jì)算法

將半個(gè)曲線預(yù)應(yīng)力筋分成四段,分段計(jì)算:

將上表中的數(shù)據(jù)代入下式,得：

分段求得：△L=2×0.1055=0.211m=211mm

將各段數(shù)據(jù)列表：

線段 L(m) )(radq mq+kx )e 終點(diǎn)力(KN)-kx (mq+AB 5.5 0 0.9957 0.9957 2336.00

BC 2.3 0.123 0.02334 0.9769 2282.05 CD 4.5 0.262 0.04945 0.9518 2171.95 DE 3.0 0.262 0.04825 0.9529 2069.64

2.簡(jiǎn)化計(jì)算法

將表中的數(shù)據(jù)代入下式，得：

分段求得：△L=2×0.10548=0.21096m=210.96mm

細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn), Ay、Eg是不變的常量，關(guān)鍵是分段計(jì)算而我們將表中數(shù)據(jù)代入到這個(gè)式子中不論你怎么計(jì)算都無(wú)法得到表中終點(diǎn)力的結(jié)果。筆者曾一度困惑，是否算例錯(cuò)了，而身邊的許多技術(shù)工作者也不假思索的使用該公式，造成計(jì)算出的結(jié)果或者與設(shè)計(jì)給出值不符，或者出現(xiàn)實(shí)際伸長(zhǎng)值與理論伸長(zhǎng)值的偏差超出規(guī)范要求（但超出的又不大）筆者在查閱了大量資料，從應(yīng)力損失公式的推導(dǎo)過(guò)程中和多年的計(jì)算實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，該算例并沒(méi)有錯(cuò)，只是該算例容易讓人造成誤解，而許多讀者也糊里糊涂的進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)。

1985年2 月14 日發(fā)布的《公路鋼筋砼及預(yù)應(yīng)力砼橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中條文說(shuō)明節(jié)5.2.6條對(duì)曲線管道應(yīng)力損失通過(guò)微分段進(jìn)行推導(dǎo)，是個(gè)導(dǎo)出的精確計(jì)算公式，而在〈〈施工技術(shù)規(guī)范〉〉，和經(jīng)典算例中突然就變成了其實(shí)，我們遺漏了一個(gè)重要信息：附錄G-8中給出的是預(yù)應(yīng)力鋼筋的“平均”張拉力計(jì)算公式，也就是說(shuō)是一個(gè)平均值。而算例表中終點(diǎn)力的計(jì)算是通過(guò)算出的（讀者可以計(jì)算檢驗(yàn)一下便知）。而最后的△L通過(guò)分段計(jì)算然后疊加得到，分段計(jì)算過(guò)程可通過(guò)多種方法，其中即可用也可用（x分段代入），累計(jì)得到△L值相差很小，但前者計(jì)算過(guò)程絕計(jì)得不到表中的終點(diǎn)力。

3 建議

有興趣的讀者可以將簡(jiǎn)化計(jì)算法的 P=（張拉端終點(diǎn)力+計(jì)算截面處終點(diǎn)力）／2與規(guī)范給出Pp值進(jìn)行列表對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果把假定在中點(diǎn)，Pp值總是偏向于預(yù)應(yīng)力筋起彎的方向，這一點(diǎn)并不難理解。通過(guò)以上的論述，筆者有幾點(diǎn)建議：

（1） 一般情況下，規(guī)范給出的公式計(jì)算精度是足夠的，但在一些重要的張拉項(xiàng)目中我們必須用設(shè)計(jì)規(guī)范中的導(dǎo)出公式進(jìn)行驗(yàn)證。

（2） 如果在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)張拉的伸長(zhǎng)值超標(biāo)且又不太大可考慮對(duì)理論伸長(zhǎng)值用導(dǎo)出公式進(jìn)行重新驗(yàn)算。

（3） 不論哪個(gè)公式，其中的L值我們?cè)谕ǔ５挠?jì)算中用縱軸的投影值來(lái)代替孔道長(zhǎng)度本身就己經(jīng)進(jìn)行了一次近似，因此，筆者建議還是盡量采用導(dǎo)出公式。

4 結(jié)束語(yǔ)

上面只是針對(duì)于豎向平面內(nèi)彎曲的預(yù)應(yīng)力束，如果同時(shí)又有水平面內(nèi)彎曲該如何計(jì)算?可以證明，空間曲線束的管道摩阻損失計(jì)算式與平面曲線相同，只是要將角換成空間包角其中分別為豎向和水平方向的夾角。