考慮根鉸間隙的空間框架展開機構動力學分析

楊淑利，劉志全，濮海玲，楊巧龍

(中國空間技術研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

空間柔性太陽電池陣一般采用盤壓桿、鉸接桿或管狀桿展開機構實現其展開或收攏運動，而多模塊框架的柔性太陽電池陣新型展開機構因具有質量輕、剛度高、收攏體積小、模塊數量可靈活調整等優點[1-2]，更受航天界的青睞。

然而多模塊框架展開機構的根鉸間隙對展開機構的自由度數目、拓撲結構和動力學特性存在顯著影響[3]，使運動部件動應力增加，引起部件的振動與沖擊，導致運動精度下降[3-4]。因此，進行考慮根鉸間隙的空間框架展開機構動力學分析具有重要意義。

2003年，美國空軍研究室的A. L. Adler等對多模塊框架展開機構進行了初步動力學分析，分析了在重力作用、不同邊界條件下的基頻和模態，指出鉸鏈間隙對框架展開過程有一定影響，但并未進行影響分析[6]。2004年，中國空間技術研究院王巍針對國內空間太陽電池陣常用無源驅動扭簧式鉸鏈進行了間隙鉸鏈分析模型研究，將鉸鏈間的接觸力假設為單向的非線性彈簧，得到包含間隙影響的鉸鏈力矩-轉角關系曲線[5]，但只進行了單自由度展開機構的動力學分析，未涉及多自由度展開機構的動力學分析。2005年，美國ABLE Engineering研究機構的M. Eskenazi等對不同模塊數目和不同展開構型的多模塊框架展開機構用有限元方法進行了基頻和變形分析[7]。2013年，哈爾濱工業大學張靜針對空間含鉸可展桁架結構，綜合考慮間隙、非線性剛度、摩擦及碰撞阻尼四種因素建立鉸鏈等效模型，并基于此模型開展非線性動力學建模與分析[8]，但文獻[8]只針對展開后的桁架結構在定點外部激勵下研究桁架結構的動力學響應，并未進行展開過程中的桁架動力學分析。總之，文獻[5]～[8]均未進行框架展開機構展開過程的動力學分析，也未考慮有源驅動下鉸鏈間隙對多自由度框架展開過程動力學特性的影響分析。

針對上述問題，本文利用Kane方法建立考慮根鉸間隙的多模塊框架展開機構多體系統動力學模型，對多模塊框架展開機構在三維空間展開過程中各組件及節點的動力學特性和根鉸間隙的影響進行仿真分析，以期獲得多模塊框架展開機構的運動學參數、動力學特性和根鉸間隙的影響規律，為該類多模塊框架展開機構設計提供依據。

1 多模塊框架展開機構的組成及展開過程

多模塊框架展開機構是由若干個支撐梁和鉸接單元組成。展開后形成模塊化、大面積的展開結構；隨后柔性毯在每個矩形模塊內展開(見圖1)。每個標準模塊內的太陽電池陣的展開方式都是相同的，可以根據需要進行擴充或減少標準模塊數量，也可以設計不同的布局對模塊進行拓展，以滿足不同航天器的各種功率需求。

圖2為單模塊框架展開機構完全展開后的狀態。單模塊電池陣的主要承力單元為4根側梁、1根基梁和1根端梁，展開后構成一個矩形。各梁之間由鉸接單元連接，鉸接單元分為動力鉸接單元、從動鉸接單元及中間鉸接單元。根部動力鉸接單元由電機-減速器輪系提供框架展開動力，從動鉸接單元沒有動力鉸接單元的電機-減速組，但含有鎖定-緩沖機構，以實現展開后鎖定。2根側梁中間的節點稱為中間鉸接單元，不含電機-減速組，只起到連接和展開側梁的作用，并實現展開后鎖定。

以下就雙模塊框架展開機構的展開過程做簡要描述，如圖3所示。對于雙模塊框架展開機構，共有9個鉸接節點，其中：①為根部動力鉸接節點，③④⑥⑦⑨為從動鉸接節點，②⑤⑧為中間鉸接節點。在展開過程中，①點為根部固定點，由電機提供展開動力，使得①②梁與①⑥梁各自實現90°旋轉展開，并通過從動或中間鉸接單元帶動其它各梁的順利展開。為了保證各梁在展開的過程中不發生干涉或交叉，且各梁同步展開，需要遵循以下約束條件：

1)由①②、④⑤、⑦⑧分別連接的梁保持平行；

2)由②③、⑤⑥、⑧⑨分別連接的梁保持平行；

3)由①⑥和③④分別連接的梁保持平行；

4)由⑥⑦和④⑨分別連接的梁保持平行。

2 考慮根鉸間隙的框架展開機構動力學建模

本文基于Hertz接觸理論建立框架展開機構的根鉸(旋轉鉸)間隙力學模型，并利用Kane方法對框架展開機構進行動力學建模。

2.1 根鉸間隙力學模型

根鏈銷軸與軸瓦的接觸如圖4所示。

設銷軸與軸瓦的彈性模量、泊松比及半徑分別為E1,E2、ν1,ν2、R1,R2。Dubowsky推廣了Hertz接觸定律[9-10]，提出法向接觸力FN與變形δ的非線性關系式為

(1)

式(1)中：R、k1和k2分別為

(2)

2.2 基于Kane方法的框架展開機構動力學模型

本文根鉸間隙包括AB梁繞O1旋轉鉸和AF梁繞O2旋轉鉸的間隙。旋轉鉸示意圖如圖7所示，圖7中O1,O2分別為A點處兩個旋轉副軸瓦的中心。在圖7所示的情況下，外力有慣性力和慣性力矩。為了求得構件慣性力和慣性力矩，要確定各構件質心的位置、速度和加速度與廣義坐標的函數關系。設各梁的質心位移和角位移向量分別為Li,θi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質心速度和角速度向量分別為

Vci,ωi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質心加速度和角加速度向量分別為aci,εi,(i=1,2,3,4,5,6)。需要指出的是，為滿足第1節中各梁的約束條件，則l1=l6,l2=l5,l3=l4。

a)各構件質心位置、速度、加速度

用向量Li表示質心位置，有

(4)

由式(4)可知，各構件質心速度、角速度及構件質心加速度、角加速度分別如式(5)～(6)，并將其轉換為對廣義坐標及廣義速度的表達式。

(5)

(6)

b)框架展開機構的主動力(矩)和慣性力(矩)

由于考慮根鉸間隙影響，軸瓦分別對AB梁和AF梁的銷軸有摩擦力和接觸力的主動力；故系統受到的主動力包括作用在AB梁上的驅動力矩M1，銷軸處的接觸力FN1與摩擦力FT1；作用在AF梁上的驅動力矩M4，銷軸處的接觸力FN2與摩擦力FT2。設AB梁A處的旋轉鉸軸瓦與銷軸的半徑分別為r1,r2，AF梁A處的旋轉鉸軸瓦與銷軸的半徑分別為r3,r4。近似把摩擦力FT1、FT2簡化為對剛性桿銷軸的力矩MT1和MT2。設連接AB梁的旋轉鉸接觸剛度系數、阻尼系數和摩擦系數分別為K1,D1,μ1，連接AF梁的旋轉鉸接觸剛度系數、阻尼系數和摩擦系數分別為K2,D2,μ2，則有

則主動力、主動力矩為

慣性力、慣性力矩為

c)廣義主動力和廣義慣性力

將主動力(矩)和慣性力(矩)轉移到廣義坐標中，即首先求出各構件質心速度與角速度對廣義速度的偏微分，構成轉換矩陣，然后將其與力向量相乘，即可獲得廣義力，轉換矩陣為

廣義主動力為

F=UF[FN1,0,0,FN2,0,0]T+

UM[M1+MT1,0,0,M4+MT2,0,0]T

框架的動力學方程表示為

F+F*=0

由此可得到框架的動力學模型如式(7)～(12)所示

M1+FT1r2=0

(7)

(8)

M4+FT2r4=0

(9)

(10)

(11)

(12)

3 框架展開機構動力學仿真結果分析

根據2.2節框架展開機構動力學模型，運用經典四階Runge-Kutta法來求數值求解，通過MATLAB進行編程，得到框架展開機構運動學及動力學參數的數值解。且采用2.2節建立模型的方法，也能夠求解其它一維或二維框架展開機構的動力學參數。本算例中采用的各輸入參數為見表1。算例中x01、y01的初始值分別選取為0、-0.0001 m，y02、z02的初始值分別選取為-0.0001 m、0 m，θ1、θ2的初值均為0°(框架展開機構處于收攏狀態)。

表1 框架展開機構動力學仿真參數 Tabble 1 Parameters of deployable strut-mechanism for dynamic analysis

3.1 根部轉角隨時間變化曲線

圖8、圖9分別為考慮和不考慮根鉸間隙下框架展開機構AB梁轉角θ1、AF梁轉角θ2的動力學響應曲線。

由圖8、圖9可知：

(4)當M1=1.0,M4=0.3時，θ1和θ2能夠在相同的時間內轉動90°，同時轉到xoz平面內，此時AB梁和AF梁在同一面內呈90°夾角。

3.2 AB梁根部x01,y01,FN1隨時間變化曲線

圖10、圖11、圖12分別為考慮根鉸間隙下框架展開機構AB梁根部x01、y01、FN1、B點x方向的動力學響應曲線。

由圖10、圖11、圖12可知：

(1)在θ1轉動90°的區間內， |x01| 先趨于增大后減小的趨勢，最大值為0.00054 m；|y01|在0.0001 m內變化，當θ1=90°時，y01有略微增大的趨勢；

(2)FN1隨時間的變化漸漸趨于穩定，穩定后FN1約為0.48 N。

3.3 AF梁根部y02,z02,FN2隨時間變化曲線

圖13、圖14分別為考慮根鉸間隙下框架展開機構AB梁根部y02、z02、FN2的動力學響應曲線。

由圖13、圖14可知：

(1)在θ2轉動90°的區間內， |z02| 先趨于增大后減小的趨勢，最大值為0.00042 m；|y02|在0.0001 m內變化，當θ2=90°時，y01有略微增大的趨勢；

(2)FN2隨時間的變化漸漸趨于穩定，穩定后FN2約為0.4 N。

4 結 論

(1)基于Kane法多體動力學基本理論及Hertz接觸理論建立了考慮根鉸間隙的框架展開機構多體系統動力學模型，得到了框架展開機構多自由度展開過程各組件及節點的動力學參數數值解。該模型更加真實地描述了系統的動力學特性，同時也適用于其它一維或二維框架展開機構的動力學分析；

(2)根鉸間隙對框架展開機構基梁的轉角和角速度幾乎沒影響，而對角加速度存在較為明顯影響。角加速度幅值在0～2 s內波動明顯。故對于存在根鉸間隙的展開機構，需在機構展開初期階段(如0～2 s)施加一定的阻尼來降低間隙沖擊對鉸鏈的影響；

(3)框架展開機構側梁AB在x-y面內展開過程中，與AB梁連接的銷軸x向位移絕對值呈先增后減趨勢，最大值為初始間隙值的5倍；在y向位移基本呈正弦變化態勢。故鉸鏈應選彈性和抗疲勞性能較好的材料，以適應交變的沖擊載荷；

(4)考慮根鉸間隙后，鉸鏈對側梁AB(x-y面內)產生的接觸力穩定值比對基梁AF(y-z面內)產生的接觸力穩定值略大，原于鉸鏈間隙和BC梁的沖擊；

(5)框架展開機構根鉸驅動力矩大小是影響機構展開時間和間隙沖擊的主要因素。因此需根據框架展開機構的模塊數量和布局設計出合理的驅動力矩，以保證框架展開機構在規定的展開時間內鉸鏈間隙產生的沖擊影響最小。