BLKF方法抑制MEMS慣性傳感器隨機噪聲

趙 新，趙忠華，曹一文，魯興龍

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240; 2.中國華陰兵器實驗中心, 華陰 714200)

0 引 言

航姿參考系統(tǒng)(AHRS)是不受外部環(huán)境因素干擾，給導航定位提供位姿信息的機載傳感器。在AHRS中，受傳感器精度等因素的影響， MEMS慣性傳感器輸出數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)存在較大誤差。為減小誤差，提高輸出數(shù)據(jù)精度，在傳感器輸出數(shù)據(jù)過程中應用KF算法。為獲得誤差更小的數(shù)據(jù)，如文獻 [1-8]對卡爾曼濾波算法進行了改進。

在KF過程中，傳感器受溫度、加速度等因素變化的影響，隨機噪聲發(fā)生變化，根據(jù)以往經(jīng)驗取值產(chǎn)生偏差，影響濾波結果。為此文獻 [9-16]提出蒙特卡羅隨機噪聲逼近法、變分貝葉斯測量誤差逼近法，它們都能較好地對隨機噪聲進行修正。同時也存在不足之處，蒙特卡羅隨機噪聲逼近法在采樣過程中需要消耗大量時間；變分貝葉斯法提供了精確的點估計，然而點估計限制了后驗分布的范圍[17]。針對上述不足，本文提出利用拉普拉斯變換對貝葉斯邊緣分布逼近，該方法能夠有效避免迭代過程消耗大，同時給出更為準確的近似邊緣分布，提高后驗精度。

1 模型建立

根據(jù)KF原理建立MEMS慣性傳感器的濾波方程組，如下所示：

(1)

式中：xn為狀態(tài)變量，即估計角速度；yn為測量值，即陀螺儀測量角速度；wn為服從正態(tài)分布的狀態(tài)噪聲，均值為0，方差為Qn，wn～N(0,Qn)；Vn為服從正態(tài)分布的測量噪聲，均值為0，方差為Rn,Vn～N(0,Rn);A為動態(tài)模型的過渡矩陣；H為測量模型矩陣。

2 理論算法

2.1 貝葉斯濾波

式(1)MEMS慣性傳感器卡爾曼濾波方程組用概率形式表示為：

(2)

式(2)的貝葉斯濾波方程形式，由先驗分布、似然函數(shù)、邊緣分布和后驗分布四部分組成。其中先驗分布表達式為[18-19]：

(3)

似然函數(shù)表達式為：

p(yn|xn)=N(Hxn,Rn)

(4)

后驗分布表達式為：

p(xn|y1:n)=N(mn,Pn)=

(5)

式中：x0～N(m0,P0)。

2.2 拉普拉斯逼近法

在計算貝葉斯后驗分布時，由于邊緣分布維數(shù)高、數(shù)據(jù)量大等原因造成其難以計算，本文采用拉普拉斯逼近法對其近似逼近求解，獲得有效的邊緣分布值[20]。

拉普拉斯逼近方法如下所示：

(6)

(7)

(8)

當λ相當大時，b的積分相當于高斯分布。

(9)

(10)

從上述推導獲得拉普拉斯逼近：

(11)

3 BLKF濾波

本文將測量噪聲作為隨機變量、估計參數(shù)，可獲得聯(lián)合先驗分布：

p(xn-1,Rn-1|y1:n-1)dxn-1dRn-1

(12)

代入貝葉斯公式中，得到如下方程：

p(xn,Rn|y1:n)=

(13)

上述式(12)和式(13)分別表示貝葉斯卡爾曼濾波預測方程和更新方程。

(14)

式中：

(15)

式中：

xn|n-1=Axn-1

(16)

Pn|n-1=APn-1AT+Qn-1

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：

通過上述表示，可以獲得測量噪聲更新步驟。下一步將推導得到的噪聲貝葉斯拉普拉斯表示形式代入卡爾曼濾波步驟中。

構建BLKF濾波過程，步驟如下式：

(21)

4 實驗室實驗

本實驗采用的微慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)是法國SBG公司生產(chǎn)的航姿參考系統(tǒng)。SBG航姿參考系統(tǒng)是法國制造的高精度姿態(tài)測量系統(tǒng)，能夠為載體提供精準的姿態(tài)信息。本文以SBG航姿參考系統(tǒng)輸出的角速度信息作為實驗數(shù)據(jù)。

4.1 單角速度旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺實驗

轉(zhuǎn)臺實驗中，SBG航姿參考系統(tǒng)單軸以20°/s的角速度隨轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)，隨機噪聲項初始值服從正態(tài)分布N(0，1)。用KF和BLKF分別對AHRS旋轉(zhuǎn)輸出角速度進行濾波，濾波結果如下所示：

慣性傳感器在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，應用KF和BLKF處理角速度數(shù)據(jù)后，獲得相應的濾波曲線。濾波結果與真實旋轉(zhuǎn)角速度求差，再求均值和方差，結果如表1所示。

4.2 多角速度旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺實驗

轉(zhuǎn)臺在水平面內(nèi)以-10°/s 、-20°/s、-30°/s、

表1 測量值、KF和BLKF與真實角速度誤差對比Table 1 Comparison of observed values, KF and BLKF, and true angular velocity errors

-40°/s、-50°/s的角速度旋轉(zhuǎn)，隨機噪聲項初始值服從正態(tài)分布N(0，1)。用KF和BLKF分別對AHRS旋轉(zhuǎn)輸出的角速度進行濾波處理，濾波結果如圖3、4所示：

慣性傳感器在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，應用KF和BLKF處理角速度數(shù)據(jù)后，獲得相應的濾波曲線。濾波結果與真實旋轉(zhuǎn)角速度求差，再求均值和方差，結果如表2所示：

4.3 轉(zhuǎn)臺實驗結果分析

通過對單角速度實驗和多角速度實驗分析，獲得如下結論：當角速度恒定不變時，通過表1中的誤差均值和方差可發(fā)現(xiàn)，BLKF比KF濾波后的數(shù)據(jù)更接近真值；當角速度發(fā)生改變時(該情況更接近AHRS的真實使用環(huán)境，在此過程中無法獲知隨機噪聲的改變)，如圖4所示AHRS在長時間使用后, KF無法及時響應，出現(xiàn)使用時間越長濾波誤差越大的現(xiàn)象，而BLKF則無該現(xiàn)象出現(xiàn)，說明BLKF能更好的適應角速度改變的情況，獲得更為精準的數(shù)據(jù)；如表2所示，BLKF在變角速度的情況下比KF的誤差均值和方差更小，更接近真值。

表2 多角速度測量值、KF和BLKF與真實旋轉(zhuǎn)角 速度誤差對比Table 2 Comparison of observed values, KF and BLKF, and true angular velocity errors of any angular velocity

5 結 論

針對MEMS慣性傳感器數(shù)據(jù)處理應用KF時，濾波方程中隨機噪聲根據(jù)以往經(jīng)驗選取，造成濾波結果不準確的問題。本文研究了一種基于BLKF對隨機噪聲更新的方法，該方法以貝葉斯更新隨機噪聲為基礎，運用拉普拉斯近似算法對邊緣分布求解，改進了KF濾波過程，使隨機噪聲實時更新，增強了濾波后數(shù)據(jù)的準確性。實驗結果表明，該方法能夠有效地對隨機噪聲進行抑制，獲得更為準確的濾波信息；同時AHRS動態(tài)使用時，BLKF也能對未知隨機噪聲精準估計濾波，獲得準確的濾波信息，為AHRS后續(xù)使用提供技術支持。