高超聲速再入飛行器的特征建模及 自適應遞推滑模控制

常亞菲，姜甜甜

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

高超聲速再入飛行器具有飛行速度快、反應時間短、機動性能強、飛行范圍廣、負載能力強等諸多優點，因而具有很高的軍事和民用價值，是目前全球航空航天領域一個極其重要的發展方向[1-2]。飛行控制技術作為高超聲速飛行器核心技術之一，是飛行任務成功的保障。美國高超聲速技術飛行器(HTV-2)的兩次飛行試驗都以失敗告終，項目組總結失敗經驗認為，將該類飛行器送入臨近空間等技術問題已基本解決，但如何完成姿態控制成為懸而未決的技術問題[2]，因此研究高超聲速再入飛行器的姿態控制方法具有重要的意義。然而，飛行器高超聲速、大機動的飛行狀態使其具有較強的非線性。其次，高超聲速飛行器再入飛行環境復雜，飛行過程中的結構參數、氣動參數攝動劇烈，未建模動態特性多，加之缺乏足夠的飛行與地面試驗，從而導致用于控制系統設計的高超聲速飛行器模型具有強烈的不確定性。此外，飛行器大機動再入飛行時，飛行速度和高度發生劇烈變化，其氣動特性、質心和慣性矩等均隨之發生快速變化，因而高超聲速飛行器體現出顯著的快時變特征。上述特性使得高超聲速再入飛行器姿態控制設計面臨巨大的挑戰。

針對高超聲速飛行器存在強非線性的問題，文獻[3-4]和文獻[5-6]分別采用反饋線性化和反步方法進行控制系統設計，這類方法均嚴格依賴于對象模型的基礎結構。針對模型存在的不確定性問題，文獻[7-8]采用自適應控制方法。這類方法需要飛行器氣動模型的具體結構已知，并且僅用來解決參數的不確定性問題。然而，由于缺乏足夠的飛行與地面試驗，高超聲速氣流規律難以完全掌握，氣動模型的結構也存在較強的不確定性。此外，滑模變結構控制[9]和自抗擾控制[10]方法也被用來解決對象的不確定性問題。需要指出的是，上述文獻采用的控制方法均基于模型的標稱結構。如前所述，飛行器再入飛行環境復雜，加之未建模動態特性多，導致控制系統的基礎結構失真。因此，本文致力于設計一種較少依賴于模型結構和參數信息的飛行控制方法。

基于特征模型的自適應控制方法是一類針對非線性和不確定性系統的有效控制方法。該方法由吳宏鑫等[11]提出，它的思想是首先建立對象的特征模型(即特征建模)，而后在特征模型框架下，進行采樣控制律設計。所謂特征建模，即是結合對象的機理和控制目標，用一個低階線性離散慢時變系統來近似一個帶不確定性的高階線性/非線性系統。這種建模方法將對象高階、非線性以及不確定性等信息壓縮到離散系統的慢時變系數(即特征參量)中，并通過在線估計的方法獲其取值。近年來，許多文獻[12-15]采用該方法針對高超聲速飛行器存在的不確定性問題進行控制器設計，所得控制系統具有較好的魯棒性。與其他非線性姿態控制方法相比，采用基于特征模型的自適應控制方法具有如下優勢：1)特征模型一般由二階離散差分方程描述，相應的基于特征模型的控制器結構簡單，便于工程實現。2)普通自適應控制方法一般要求不確定性可參數線性化，僅用來解決參數不確定性問題，而基于特征模型的自適應控制沒有此限制，因而一定程度上可解決結構不確定性問題。此外，待估計的特征參量大致范圍可提前獲得，避免普通自適應控制方法參數初值選擇的盲目性。3)基于特征模型的控制器具有輸出反饋的形式，避免了工程實際中因狀態無法獲取而導致的控制器實現問題。然而，文獻[12-15]僅考慮飛行器的非線性和不確定性問題。如前所述，再入過程中，尤其是再入末段，飛行器高度、速度發生劇烈變化，高超聲速飛行器的動力學呈現顯著的時變特性，這將進一步反應在特征模型的特征參量中，導致其具有時變性。而特征參量的時變性將導致其辨識困難，辨識結果難以準確反應飛行器實際的動力學變化，這將進一步影響基于特征模型的自適應控制系統的性能，甚至導致系統失穩。因此，有必要將高超聲速飛行器的時變機理納入特征建模中，以期特征模型能夠準確表征對象的動力學，增強基于特征模型的自適應控制器的可靠性。

基于上述分析，本文考慮一類以傾斜轉彎-180(BTT-180)控制方式飛行，具有非線性、不確定性和時變特性的高超聲速再入飛行器的姿態跟蹤控制問題。針對前述對象動力學快時變而導致基于特征模型的自適應控制系統性能受損的問題，本文從特征建模的角度出發，通過對飛行器快時變的機理分析，結合模糊神經網絡，將快時變特征顯式地表征在高超聲速飛行器的特征模型中，使得新的特征變量具有時不變或慢時變特性。為進一步提高飛行控制系統的魯棒性并簡化控制器設計，在此特征模型的框架下，利用滑模控制方法的魯棒性和降階特性，設計自適應控制律。最后通過仿真校驗所提出的控制方案的有效性。

1 預備知識

1.1 高超聲速飛行器模型

忽略飛行器的彈性振動、風干擾、地球自轉等因素，建立高超聲速飛行器全通道姿態動力學模型

(1)

式中:α,β,γ為攻角、側滑角和傾側角；p,q,r為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；

(2)

式中：μ,m,V為彈道傾角、飛行器質量和速度；Jx,Jy,Jz為繞機體系各軸的轉動慣量；氣動力X,Y,Z和氣動力矩L,M,N的表達式如下

(3)

1.2 非線性系統的特征模型

考慮如下非線性系統

(4)

其中，狀態x1,x2∈R，輸入u∈R，輸出y∈R，函數f(x1,x2)滿足局部Lipschitz條件。該系統的特征模型可用如下差分方程描述[16]

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+

g0(k)u(k)

(5)

其中，{f1(k),f2(k),g0(k)}是模型的時變特征參量，其取值與系統(4)的結構和參數有關，并且在一個可預估的緊集內。

1.3 模糊神經網絡的擬合特性

考慮如圖1所示的一類模糊神經網絡，其中，第一層為輸入層；第二層為隸屬度函數層，每個節點代表輸入語言變量的隸屬度函數值；第三層為模糊規則層；第四層為輸出層。

(6)

2 高超聲速再入飛行器姿態控制器設計與分析

本節針對高超聲速飛行器全通道模型, 提出一種基于神經網絡特征模型的自適應滑模姿態控制方案，以實現其在干擾不確定性以及飛行環境大范圍變化情況下的姿態精確跟蹤。控制方案包含兩部分：基于模糊神經網絡的特征建模以及該特征模型框架下的自適應控制律設計，其具體設計內容如下。

2.1 高超聲速再入飛行器的特征建模

本節首先結合高超聲速再入飛行器的動力學特征，建立形如第1.2節式(5)形式的特征模型，稱之為傳統特征建模。而后，在此特征模型基礎上，引入神經網絡表征模型的快變動態，獲得基于神經網絡的特征模型。

2.1.1傳統特征建模

考慮到飛行器以BTT-180控制方式飛行，這種方式下對側滑角有嚴格限制，要求近似為0°[18]，此時通道間耦合相對較弱。因此，本部分建立三通道解耦的特征模型。

首先，對α、β和γ進行二次求導，可得

(7)

式中:

將式(3)中的氣動參數近似如下

然后代入式(7)中得到

(8)

式中:

根據式(1)中角速率的動力學方程可得

(9)

將式(9)代入式(8)有

(10a)

(10b)

(10c)

式中:

(11)

定義采樣周期T，分別在kT時刻對α((k+1)T)和α((k-1)T)進行二階泰勒展開,可得

(12)

(13)

(14)

然后將式(12)和式(13)相減，并代入式(14)可得

(15)

式中:

現通過將Δα分別壓縮至α(k),α(k-1),δe(k)的系數中，可獲得形如式(5)的攻角通道特征模型如下

a(k+1)=f0α(k)a(k)+f1α(k)a(k-1)+

g0α(k)δe(k)

(16)

同理可得側滑角和滾轉角通道特征模型

(17)

式(17)中特征參量表達式如下

(18)

當采樣周期確定、飛行器包線已知時，可估算式(18)中特征參量的取值范圍

fom∈[fommin,fommax],o=0,1

(19)

g0m∈[g0mmin,g0mmax]

(20)

式中:fommax≥fommin>0，f1mmin≤f1mmax<0，g0mmin≤g0mmax<0，取值由采樣周期和飛行狀態范圍決定。

2.1.2基于神經網絡的特征建模

基于特征模型的控制器設計，一般要求模型的特征參量具有慢時變特性，并通過在線估計獲其取值。然而，如引言中所述，飛行器高度、速度變化引起動壓變化，進一步導致舵效變化，并直接反應在特征參量g0m中。因此，g0m具有顯著的時變特性。一方面，式(16)～式(17)所示結構的特征模型未能顯式地表征系統的快變動態；另一方面，若直接采用該特征模型估計特征參數并設計控制器，模型參數的時變特性將加劇其估計難度，導致較大的估計偏差，進而影響控制性能。因此，本文在模型(16)～(17)的基礎上進一步對控制增益g0m進行特征建模，以顯式地表征控制增益的快變動態。

以攻角通道為例，本文基于模糊神經網絡，利用其擬合特性對g0α建模，以近似g0α的快變動態。注意到g0α表達式與飛行狀態相關，并且高速和速度變化是導致g0α快速變化的主要原因。因此選取高度、速度和氣流角作為網絡輸入xα=[α,h,V]。隸屬度函數選取如下帶偏置的高斯函數

(21)

(22)

式中:|ζg0(xα)|<ζ，ζ是一給定的任意小的數。

為了減小參數估計的負擔，選取如下單估計參數結構來替代上述神經網絡

(23)

(24)

其中a的選取需使該集合非空。令

(25)

進一步，對特征模型慢時變特征參量f0α(k)和f1α(k)作如下處理。

令

(26)

綜上可得考慮快變特征的高超聲速再入飛行器的攻角通道特征模型如下

(27)

其中，ξα(k)=εfoα(k)α(k)+εf1α(k)α(k-1)+εg0α(k)δe(k)為建模誤差項。實際中，飛行包線是預設的，因此飛行狀態的界是已知的，相應地可以獲得ξα(k)的界。

同理可得如下側滑角和傾側角通道的特征模型：

(28)

(29)

2.2 基于特征模型的自適應滑模控制律設計及性能分析

本部分仍以攻角通道為例，開展基于特征模型的控制器設計。

2.2.1自適應滑模控制律設計

定義跟蹤誤差e(k)=α(k)-αc(k)，滑模面

s(k)=e(k)-kse(k-1)

(30)

其中，0

結合式(27)可得

(31)

對式(31)進行差分有

δe(k-1)+ξα(k)-ξα(k-1)

(32)

選擇如下控制信號關系式

(33)

結合式(32)和式(33)可得

s(k+1)-s(k)=-kps(k)+eo(k+1)-eo(k)

(34)

式中:

(35)

注3. 所設計的遞推形式的滑模控制律，可使得當估計誤差eo(k)一致收斂時，滑模面參數趨近于0，從而減弱了eo(k)的存在對控制精度的影響。

(36)

結合式(27)和式(35)可知

設計如下更新律

(37)

其中，0<ρ<1是與學習率相關的常數，D(k)是一個死區函數，定義如下

(38)

其中，b是一個可調參數，∏(·)是一個投影算子，其將輸出投影至范圍(19)和(24)內。

綜上，結合滑模面(30)和參數更新律(37)，可獲得式(33)中的控制信號

2.2.2性能分析

首先對估計誤差eo(k)進行分析，其性質可用如下定理描述。

定理1. 考慮自適應更新律(37)，如果b滿足b>|ξα(k)|，那么估計誤差eo(k)有界，且滿足

(39)

證. 選取Lyapunov函數：

(40)

根據投影原理，聯合式(37)可得

(41)

聯合式(35)可知

2ρD(k)ξα(k-1)-2ρD(k)eo(k)

(42)

通過分析式(42)的性質來證明eo(k)的有界性。

選取滿足eo2(ti)≥b2/(1-ρ),ti+1>ti≥1的時間序列，記作{ti(i>0)}?N。根據Young不等式[20]有

2ρD(k)ξα(ti-1)≤ρ|D(ti)||eo(ti)|+

(43)

將式(43)代入式(42)，并結合式(38)，0<ρ<1，可進一步推導,得

ΔV(ti)=V(ti)-V(ti-1)≤ρ2D2(ti)·

(44)

此外，對于任意時刻k?N-{ti(i>0)}，可知eo(k)≤b2/(1-ρ)成立。那么由式(37)和式(38)可得

ΔV(k)=0, ?k?N-{ti(i>0)}

(45)

根據式(44)和式(45)，通過選取b>|ξα(k)|，并且對ΔV(k)從1到tT求和可得

V(1)-V(tT)≤V(1)

(46)

(47)

當集合{ti}元素數量有限時，式(47)仍成立。

證畢。

現分析s(k)的性質。根據式(47)可知?ε>0，?ts∈N，當k>ts時,有

(48)

令E(k)=|eo(k+1)|+|eo(k)|，則有

(49)

由式(34)可得

|s(k+1)|≤(1-kp)|s(k)|+E(k)≤

(1-kp)k-ts|s(ts)|+(1-kp)k-ts-1|E(ts+1)|+

(1-kp)k-ts-2|E(ts+2)|+…+|E(k)|≤

(1-kp)k-ts|s(ts)|+κ[1-(1-kp)k-ts]/kp

(50)

由0

(51)

同理，由滑模面表達式(30)和式(51)可得系統軌跡在滑模面鄰域內的運動性質如下

(52)

式中:κ0=κ/kp+ε0，ε0為任意小的數。

注4. 由式(18)、式(49)和式(52)可知，可通過選取較小的采樣周期T、較大的控制參數kp、較小的滑模面參數ks以及較小的參數更新律ρ來減小跟蹤誤差。

注5. 側滑角和傾側角通道的控制器設計可按同樣方法，在此不再贅述。

3 仿真校驗

本節將結合控制目標，對所提出的高超聲速飛行器自適應滑模控制方案進行仿真校驗。控制目標是使高超聲速飛行器在存在干擾不確定性以及飛行環境大范圍快速變化時，氣流角α,β,γ仍可準確跟蹤相應的指令αc,βc,γc。

以攻角通道為例，模糊神經網絡具體結構如下：選取高度、速度和攻角作為網絡輸入，每個輸入設置3個隸屬度函數，則根據文中圖1所示模糊神經網絡，相應的隸屬度函數層節點數為9，規則層節點數為27。通過閉環控制回路在線獲取神經網絡的建模數據對網絡進行訓練，以獲得最終用于控制器的神經網絡初值。初始網絡參數選擇具體如下：首先，根據文中特征參量的表達式(17)以及初始飛行器狀態，估算初始時刻特征參量的取值；然后，根據神經網絡的輸入初值和結構，選擇網絡權值使得基于模糊神經網絡的特征參量等于特征參量的預估初值；最后，采用文中參數更新律(36)對網絡進行訓練，并將模型估計誤差均值作為是否繼續下次訓練的判斷標準，而后將訓練所得值作為最終控制系統中神經網絡的初值。選取采樣周期T=0.01，其他控制參數如表1所示。

表1 控制參數Table 1 Control parameters

3.1 控制方案對飛行器不確定問題有效性的驗證

本節考慮階躍指令的跟蹤情況。攻角和傾側角的階躍指令幅值均為10°。由于飛行器在BTT模式下飛行，因此側滑角指令設為0°。此外，為驗證所提出控制方案的魯棒性，在飛行器中加入如表2所示的干擾和不確定項，其中，ΔSt表示初始狀態α,β和γ的不確定性，不確定項ΔC和干擾Cd分別被加到轉動慣量、質量、大氣密度以及氣動系數上。

表2 干擾和不確定項Table 2 Disturbances and uncertainties

由圖2氣流角響應曲線可知，可知控制器實現了干擾不確定環境下對指令的穩定準確跟蹤。圖3為估計誤差曲線，驗證所設計的參數更新律下估計誤差的收斂性。仿真結果表明，所提出的自適應控制方案滿足控制精度和系統的魯棒性要求，有效解決了高超聲速飛行器在干擾不確定環境下的控制問題。

3.2 控制方案對飛行器時變問題的有效性校驗

本節飛行器進行BTT-180°機動，其間攻角指令在3 s內由10°減至2°，而后又在3 s內增加10°，同時傾側角在6s內翻轉180°，側滑角指令維持在0°。在此期間，飛行高度和速度發生大范圍變化，飛行環境的快速變化導致飛行器時變特征顯著，尤其體現在舵面控制增益上，其變化如圖4所示。

為校驗本文提出的基于神經網絡特征模型自適應滑模控制方法對快時變對象控制的有效性，本部分開展對比仿真。對比控制方案中，采用傳統的特征模型，控制器其他部分與本方案相同。

在所提出的控制方案作用下飛行器的姿態響應如圖5所示，圖6為基于神經網絡的特征模型控制增益估計曲線。由圖5可知，在所提出的控制方案下，飛行器實現整個機動飛行過程中，對角度參考指令的快速穩定跟蹤。對比圖6與圖4可知，基于神經網絡的特征模型可有效反映對象的時變特征。

在對比方案控制下，飛行器姿態響應結果如圖7所示，特征模型控制增益估計曲線如圖8所示。將圖8與圖4對比可知，該特征模型的控制增益沒能反映出飛行器控制增益的變化，控制增益誤差逐步增大，進而導致估計參數發散、控制失穩。

總結上述仿真結果可知，所提出的基于神經網絡特征模型的自適應滑模控制方法實現了干擾、不確定和快時變環境下高超聲速飛行器姿態的穩定精確跟蹤。

4 結 論

本文主要研究高超聲速再入飛行器的魯棒自適應姿態控制方法。首先，針對對象非線性、不確定性等問題，采用特征建模的方法，將其壓縮至特征參量中。進一步，針對飛行器動力學時變引起特征參量快變，進而導致其自適應律設計困難的問題，本文在現有特征模型基礎上引入神經網絡，使得新特征模型中的特征參量具有時不變特性。然后，基于此神經網絡特征模型，設計遞推形式的自適應滑模控制律，在一定程度上減小了估計誤差對控制精度的影響。仿真表明，所提出的控制方案具有較好的魯棒性以及對飛行器動力學變化的適應能力。