火星探測器表面材料催化特性數值模擬研究

劉慶宗，董維中，丁明松，高鐵鎖，江 濤，傅楊奧驍

(中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，綿陽621000)

0 引 言

近年來，國際深空探測領域掀起了火星探測活動的熱潮。與地球大氣(N2和O2)相比，火星大氣比較稀薄，主要組分為熱化學特性十分活躍的CO2，探測器進入火星大氣過程中的熱化學非平衡效應顯著，氣動加熱問題嚴重而復雜，而表面材料的催化作用會嚴重影響探測器的氣動熱環境[1]。研究表明不同表面催化熱流差別可達3倍[2-4]，氣動加熱計算與熱防護設計時必須考慮表面材料的催化特性。常用的催化模型有表面完全非催化和完全催化，分別對應表面最低熱流和最大熱流，熱防護設計一般以完全催化熱流為參考，這在Phoenix和MSL設計中都有采用[5-6]。基于宇宙遠程航行與探測器安全著陸的需求，熱防護系統應質量盡可能輕且性能可靠，完全催化熱流偏于保守[1]，會增大防熱材料設計重量，對飛行任務不利，最好能采用有限速率表面催化模型，實現對探測器氣動熱環境的精準模擬。

經典的表面催化過程包括表面吸附反應、基于Rideal-Eley(R-E)或者Langmuir-Hinshelwood(L-H)機理的表面復合反應以及解附反應等過程，常用催化效率模型來衡量催化反應速率[7]。對于火星大氣CO2-N2高溫混合氣體體系，組分種類多而復雜[8]，不同組分之間會發生不同的催化反應，反應包括同質原子或異質組分的復合，不同催化反應之間會相互競爭吸附的表面組分，因此表面催化過程極其復雜，模擬難度很大。

20世紀90年代，Chen等[9]鑒于火星探測器壁面附近N和C原子濃度很低，只考慮了CO2和O2復合兩個反應。Mitcheltree等[10]建立了基于CO2復合的R-E機理催化模型，Gupta等[2]考慮了O2和CO2復合的R-E機理，Papadopoulos等[11]將催化系數為1作為熱流上界，Milos等[3]用該模型計算了MPF氣動加熱，Afonina等[12]進一步加入了N2復合。Bose等[4]發展了不考慮具體催化機理的參數模型，包含催化效率γ和反應偏向參數p2，p2為0或1時分別表示催化反應偏向CO2復合或O2復合。但催化效率模型從地面試驗外推到飛行狀態時有一定局限[13]，最好能建立詳細表面催化反應模型。文獻[14-15]發展了對表面物理化學現象描述較全面的有限速率表面動力學模型，能模擬吸附、R-E和L-H催化機理等多種化學反應形式，但反應機理復雜，需要的模型參數很多，難以向不同材料或者熱環境狀態下進行推廣。

目前，文獻中一般考慮O+O→O2和CO+O→CO2這兩個催化復合反應，由于二者會相互競爭O原子，其反應強弱會對熱流有重大影響。Kolesnikov等[16]用平均催化效率衡量這兩個反應，并通過試驗與數值計算給出了石英表面平均催化效率隨壁溫的擬合關系式，后又用兩個不同催化效率分別描述[17]，給出了修正后的表面催化效率。Sepka等[18]發現試驗條件下O2復合比CO2復合占優，Marschall等[19]也發現室溫下以O2復合反應為主。在計算MSL縮比模型試驗算例時，McLean等[20]的高焓狀態完全催化熱流結果比試驗更高，而Holli等[21]采用O+O→O2催化反應效率為1的計算結果與試驗吻合得更好。但對于典型進入過程的表面溫度范圍1500 K～3000 K，尚不清楚實際哪一反應占主導地位。

國內火星探測研究起步較晚，許多文獻中采用了完全氣體等效比熱比方法[22]，未充分考慮高溫氣體非平衡效應，部分文獻[23]非平衡計算時采用了完全催化和完全非催化模型，關于有限速率表面催化模型的研究很少。苗文博等[24]針對地球大氣研究了相對簡單的同質原子催化復合反應，楊肖峰等[25]對火星環境高超聲速催化加熱特性做了初步研究，而關于催化作用影響規律的詳細研究亟待開展。

本文針對火星探測器表面材料催化問題，基于自主研發的氣動物理流場計算軟件平臺(AEROPH_Flow)以及火星大氣物理化學模型，建立有限速率表面催化模型，對典型火星探測器和典型飛行軌道狀態開展熱化學非平衡流動數值模擬，重點研究表面催化條件變化對火星探測器非平衡流場和氣動熱環境的影響規律，為我國未來先進的火星探測器熱防護設計提供技術支持。

1 計算方法

1.1 數值模擬方法

控制方程是三維熱化學非平衡Navier-Stokes方程，無量綱化形式如下[26]：

(1)

式中：Q是守恒變量；ρi是組分i的密度；u,v,w為直角坐標下三個方向的速度；E為總能；EV為分子組分總振動能；Re是雷諾數；F，G，H與FV，GV，HV分別對應不同方向的對流項與黏性項；W為非平衡源項；wi是組分i的化學非平衡源項；wV是振動非平衡源項。控制方程采用AUSMPW+格式離散，時間推進采用全隱式LU-SGS方法。

1.2 物理化學模型

化學反應模型常采用僅考慮CO2的5組分6反反應模型[27]或者包含火星大氣主要組分CO2和N2的8組分12反應模型[9]，反應速率系數取自Park模型[8]。化學生成源項計算參考文獻[26]。

熱力學模型采用兩溫度模型，能量關系式、振動非平衡源項計算見文獻[26]。CO2有多個振動模態，其振動能為各模態能量之和，振動松弛時間采用Camac公式[27]。輸運參數計算見文獻[26]。

1.3 表面催化模型與壁溫條件

完全非催化(NCW)和完全催化(FCW)條件可參考文獻[26]，有限催化(PCW)壁面主要考慮CO2和O2復合兩個催化反應，反應方程式如下：

CO+O→CO2，ΔE=532 kJ/mol

(R1)

(R2)

采用催化效率模型來描述各反應強度[2-4,7,16-19]，上述反應被認為不可逆，反應速率常數如下：

(2)

式中:r是催化反應個數，Mr是組分摩爾質量，Tw是壁面溫度。催化效率γr取值在0～1之間，是與Tw等參數有關的經驗公式，可通過試驗擬合得到[18-19]。這里用γ1和γ2分別表示R1和R2反應中的催化效率。

對于R2單一原子的復合反應，反應速率與O2生成的質量通量為：

(3)

JO2=kw,2ρO

(4)

R1反應是異質組分的復合，反應進程要受到濃度較小的反應物限制，且R1和R2并不獨立，會競爭消耗O原子。若CO相對富足，反應速率受O原子濃度限制，反應速率與組分質量通量形式如下：

(5)

JO=-kw,1ρO-kw,2ρO

(6)

JCO=-kw,1ρOMCO/MO

(7)

JCO2=kw,1ρOMCO2/MO

(8)

反之若反應中O原子相對富足，則有：

(9)

JO=-kw,1ρO-kw,2ρCOMO/MCO

(10)

JCO=-kw,1ρCO

(11)

JCO2=kw,1ρCOMCO2/MCO

(12)

其他組分滿足表面非催化條件。

表面組分質量守恒條件為：

(13)

式中：Ci，Di分別為組分i的質量分數和擴散系數。

壁溫常采用等溫壁條件，但為了更接近真實的進入飛行狀態，考慮輻射平衡表面溫度分布條件[28]：

(14)

式中：ε是材料輻射系數，σ是斯特藩-波爾茲曼常數，qw是表面熱流。

2 算例驗證

為驗證計算方法的正確性，選取MSL縮比模型風洞試驗算例[20-21]。本文展示典型工況Run11的結果，試驗中自由來流條件和組分質量分數見表1，來流攻角為16°。計算中采用5組分Park化學反應模型、熱力學兩溫度模型、等溫壁Tw=300 K，表面催化采用NCW、FCW和基于R2反應催化效率為1的PCW模型，主要考核激波位置、壓力以及表面熱流分布。圖1為流場壓力分布云圖以及激波形狀與風洞紋影圖片的對比，二者激波形狀和脫體距離基本一致，表明對流場結構的預測正確可信。圖2給出了中心線上壓力和熱流分布與文獻和試驗結果的對比，總體上都十分吻合，試驗熱流處于FCW熱流和NCW熱流之間，與PCW熱流十分接近，遠低于FCW熱流，采用PCW條件大大降低了熱流預測的不確定度。總的來說，計算結果與文獻計算和試驗結果一致，計算方法的正確性得到驗證。

表1 Run11工況自由來流狀態與組分質量分數Table 1 Freestream conditions and mass fraction composition

3 計算結果與分析

計算外形為典型70°球錐大鈍頭外形，最大圓截面半徑為1.7 m。大底外形與網格見圖3，采用軸對稱網格，壁面網格足夠正交且適當加密。計算高度H=40 km，速度V=4.2 km/s，攻角為0°，火星大氣組分質量分數取為CCO2=0.98，CN2=0.02。計算中采用8組分Park化學反應模型、熱力學兩溫度模型、輻射平衡表面溫度條件，催化模型分別采用NCW、FCW和PCW條件，其中PCW壁面的催化效率分別取為1.0，0.1，0.01，0.001，0.0001，以研究表面催化效率變化的影響規律。

3.1 催化特性對流場組分分布的影響

實際飛行時的表面催化過程中，由于尚不清楚R1和R2中哪個反應占主導，這里考慮三種情況：1)R1反應占主導；2)R2反應占主導；3)R1和R2反應同等重要，用一個平均催化效率來衡量[18]。

圖4給出了頭部駐點線上組分分布以及NCW條件下平動和振動溫度分布，可見，對于激波很薄的頭部駐點附近，催化條件對壁面附近的組分分布有重大影響，對其他區域影響較小。

圖5給出了僅考慮R1反應時不同催化條件下頭部駐點附近的組分分布。可見，PCW條件下隨催化效率增大，催化復合反應增強，CO2質量分數增大，CO和O質量分數減小，FCW和NCW結果基本為CO2、CO和O等組分的上下限。γ1=0.0001時，表面催化效應很弱，組分分布與NCW結果接近；催化效率較低時(γ1≤0.01)，壁面附近有一定程度的催化反應發生，生成了一部分CO2，但CO和O都有剩余；γ1從0.1增大到1時，O原子差不多被復合反應完全消耗，催化復合反應接近極限，CO還有剩余且變化不大，但此時CO2和CO組分分布與FCW結果仍有較大差別。

可以基于模型的表面反應過程來解釋這一現象。計算狀態的進入速度為4.2 km/s，不算很高，流場激波不夠強，波后離解組分會發生O+O?O2,N+O?NO等反應生成O2,NO分子(見圖4和圖5(a))，從而消耗O原子，即流場中還同時存在O2,NO等分子的復合過程，這些O2,NO等組分在壁面附近并沒有完全離解成O原子狀態，因此壁面發生R1反應時的O相對CO來說是不足的，無法完全復合成CO2；而FCW條件沒有考慮表面動力學過程，直接將壁面組分設為來流狀態，不會有O2,NO等分子存在(見圖4和圖5(a))，離解產生的CO和O能在壁面完全復合為CO2。如果壁面還發生了R2反應，壁面O原子會被R2反應競爭消耗，有O2分子組分生成，其組分分布也會與FCW結果差別很大。

由上述分析可知，要使PCW與FCW條件下壁面附近組分分布接近，至少要滿足：1)進入速度很高，大底前激波很強，壁面附近CO2離解組分主要以CO和O形式存在，沒有在流場中復合生成O2和NO等分子組分；2)壁面主要發生R1反應，且該反應速率足夠大；3)CO和O的當地擴散速率也應比較接近。為驗證上述條件，圖6給出相同條件下進入速度V1=7.0 km/s且只考慮R1反應時的組分和熱流結果，可以看到，此時流場中CO2幾乎完全離解，且離解組分主要以CO和O形式存在，R1反應催化效率為1時的結果與FCW結果十分接近。

一般單質雙原子分子的表面催化過程容易滿足上述條件，但對于CO2三原子分子，實際情況這三點都比較難以滿足。如果考慮詳細表面催化機理，異質組分CO，O和O2的表面催化過程十分復雜，包含吸附、表面復合以及解附等一系列反應過程，第二點很難得到保證。

從圖5還可以發現，O原子被多種反應過程消耗，催化反應進程容易被O濃度不足限制，R1反應中主要出現CO富足而O不足的情況，見式(5)～(12)。對于不參與R1反應的組分如O2，NO等，計算中都采用了非催化條件，PCW與NCW結果接近。

圖7給出了僅考慮R2反應和同時考慮R1-R2反應時不同催化條件下頭部駐點附近O2組分分布，主要特點與圖5類似。需注意的是，有R2反應發生時，壁面附近出現O2復合，其質量分數隨催化效率增大而增大，在γ2=0.1～1.0時接近上限，因為壁面附近O原子是有限的。而FCW條件下壁面O2質量分數為0(火星大氣來流條件為CO2和N2，沒有O2)，相比之下，PCW條件更能反映符合物理實際的表面催化過程。同時考慮R1和R2反應時，有兩個反應相互競爭消耗O原子，在催化效率達到極限時，壁面復合生成的O2濃度比僅考慮R2反應時要低。

3.2 催化特性對氣動熱環境的影響

以僅考慮R1反應為代表，圖8給出了不同催化條件下的表面熱流分布，其分布規律基本相似，在頭部駐點和肩部有局部峰值，但不同催化條件下數值差別較大。表面催化復合是放熱反應，NCW條件下基本沒有催化復合反應發生，其表面熱流最低；PCW條件下隨催化效率增大，復合反應增強，表面熱流增大；γ1=0.0001時，表面催化效應很弱，熱流與NCW結果接近；γ1從0.1增大到1時，表面熱流較高且變化很小，但仍然比FCW熱流低。從前文分析可知，γ1≥0.1時催化反應速率已接近極限，增大催化效率對熱流影響較小，而此時壁面組分未完全復合為CO2，部分組分(CO，O2等)中的化學焓未被釋放。FCW條件是直接將壁面組分設為最低化學焓狀態(一般為來流)，相當于將壁面附近所有組分化學焓全部釋放出來，從而得到一個很高的熱流。

圖9給出了僅考慮R2反應時傳導加熱項QwT(包括振動非平衡氣動加熱)與組分擴散項Qwd對表面熱流的貢獻，可見，不同催化條件下傳導加熱項變化較小，組分擴散項差別很大，當前狀態下組分擴散項熱流峰值從NCW時為0增大到FCW時約為120 kW/m2，表面催化條件的變化主要影響了組分擴散熱流，從而改變探測器的表面熱流分布。

圖10給出了相同催化效率下不同催化反應對熱流的影響。R1反應放熱量為532 kJ/mol，相同O原子當量下是R2反應放熱量的兩倍多。在相同催化效率下，僅考慮R1反應時的表面熱流比僅考慮R2反應時更高；γ=0.1時，催化復合反應接近極限，但考慮R1-R2催化時發生了R2反應，放熱量偏小，其表面熱流比僅考慮R1反應時低；γ=0.001時，催化反應較弱，反應組分比較富足，同時考慮R1-R2反應時的表面催化反應更強，故熱流最高。

圖11給出了駐點峰值熱流隨催化效率的變化，這是一個類S型變化曲線，可將催化特性對熱流的影響分為三個區域。弱催化區域(γ<0.001)的表面催化較弱，催化反應過程和催化效率的變化對熱流影響都較小；中等強度催化區域(0.001≤γ≤0.1)，熱流對催化效率比較敏感；強催化區域(γ>0.1)，催化復合反應接近極限，熱流隨催化效率變化較小，但不同反應過程之間的熱流值有很大差別，且都比FCW熱流低。根據前文的反應過程及放熱情況分析可知，γ=1時催化反應接近極限，此時基本得到PCW熱流最大值，而單獨考慮R1或R2反應時則分別得到這個最大值的上界和下界，同時考慮R1和R2反應的熱流位于二者之間，該計算狀態下的FCW峰值熱流比PCW峰值熱流中最大值的上界和下界分別高25%和64%。防熱設計時FCW熱流一般作為保守設計參考，而PCW模型可根據實際飛行條件和表面材料的不同更精細預測表面熱流，能大大減輕防熱設計重量，對火星探測任務更有利。建議可采用γ=1時基于CO2復合的PCW峰值熱流作為參考，若實際情況中以R2反應為主，防熱設計參考會更低。

3.3 催化特性對表面溫度分布的影響

圖12給出了不同表面催化條件下探測器表面溫度分布。在考慮變壁溫時，探測器表面溫度會因氣動加熱而升高，其變化規律與表面熱流變化規律比較相似。而PCW條件預測的表面溫度會比FCW條件預測的更低，對熱防護設計更為有利。

4 結 論

基于自主研發的氣動物理計算軟件平臺AEROPH_Flow，建立了火星探測器表面材料催化作用模型，通過MSL縮比模型風洞試驗算例對比驗證了計算模型和方法的正確性，并對典型火星探測器開展數值模擬研究，得到以下結論：

1)催化特性對流場組分分布有很大影響。PCW條件下復合生成組分濃度隨催化效率增大而增大，FCW和NCW結果則是反應組分的上下限。催化效率較大時，O原子因參與多個反應先被消耗完，催化反應進程受O原子濃度限制，導致PCW結果與FCW結果有較大差別。FCW條件下壁面O2濃度為0，而考慮了O2復合反應時壁面卻有大量O2生成，相比之下，PCW條件更符合物理實際。

2)催化特性對探測器氣動熱環境有重要影響，作用機理十分復雜。PCW熱流隨催化效率增大而增大，按影響程度可分為弱催化區、中等強度催化區和強催化區，各區域的影響規律有一定差別。相同催化效率下，考慮CO2復合時的表面熱流比考慮O2復合時更高。FCW熱流和NCW熱流給出了表面熱流的上下界，但FCW峰值熱流比γ=1時的PCW峰值熱流更高，本文狀態下高25%～64%。PCW模型能根據表面材料的催化特性精細化預測表面熱流，為防熱設計提供更精確合理的參考標準。

3)變壁溫條件下，催化條件對表面溫度分布的影響規律與熱流的相似，PCW條件預測的表面溫度會比FCW條件的更低，對熱防護設計更為有利。

本文主要針對表面非燒蝕情況，采用簡單催化模型研究了催化特性對火星探測器非平衡流場和氣動熱環境的影響規律。更精準的模擬則需要建立詳細的表面催化動力學模型，對于表面燒蝕材料則需要對表面有限速率反應與燒蝕有限速率反應耦合分析，這將是下一步研究工作中的重要方向。