基于遺傳算法的寬帶匹配電路優(yōu)化設(shè)計(jì)

王鵬

摘 要：在不同特性阻抗傳輸線連接，或微波傳輸線的負(fù)載不匹配時(shí)，連接處會(huì)產(chǎn)生反射，為了消除反射，使阻抗匹配，可以加入阻抗變換器。單節(jié)阻抗匹配器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但工作帶寬窄；多節(jié)變換器可以拓寬工作帶寬。一般來(lái)說(shuō)，節(jié)數(shù)越多，帶寬越寬，隨之而來(lái)的就是變換器越長(zhǎng)。本文提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并與二項(xiàng)式響應(yīng)設(shè)計(jì)仿真對(duì)比，在多節(jié)數(shù)、大寬帶、大失配負(fù)載下反射系數(shù)有更好的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；寬帶；阻抗匹配；多節(jié)；阻抗變換器

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）07-0143-03

Optimized Design of Broadband Matching Circuit

based on Genetic Algorithm

WANG Peng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471000）

Abstract： Reflection appears when transmission lines connect with different character impedance or load mismatch happens. Impedance transformer can be used for eliminating reflection. The structure of single section impedance matching circuit is simple， but result in narrow band behavior. Multi-section transformer can improve the bandwidth. In general， wider bandwidth increases with the number of sections， hence the length of transformer would be longer. This paper described an optimized design based on genetic algorithm. Comparing with binominal transformer， the reflection of the circuit designed by GA has a better performance on cascaded multi-section， wider bandwidth and higher rate of load mismatch.

Keywords： GA；genetic algorithm；broadband；impedance matching

1 研究背景

在設(shè)計(jì)微波元器件時(shí)，經(jīng)常會(huì)面臨當(dāng)兩段微波傳輸線尺寸不同時(shí)，或者介質(zhì)不同時(shí)，其特性阻抗也就不同，或者傳輸線和負(fù)載不匹配，當(dāng)相互連接時(shí)，由于阻抗不匹配就會(huì)在連接處產(chǎn)生反射。這時(shí)會(huì)使得在傳輸線中產(chǎn)生的損耗增加，降低傳輸效率；降低負(fù)載從微波源獲得的最大功率；會(huì)在傳輸線中產(chǎn)生駐波，從而限制傳輸效率，降低功率容量；也會(huì)影響微波測(cè)量時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性等。因此，消除反射對(duì)微波傳輸系統(tǒng)是一個(gè)重要的要求。為了消除不良反射現(xiàn)象，可在其間接入一阻抗變換器，以獲得良好的匹配。

四分之一波長(zhǎng)變換器對(duì)于匹配實(shí)數(shù)負(fù)載阻抗到傳輸線，是簡(jiǎn)單而有用的電路，其主要特點(diǎn)是能以有規(guī)律的方式應(yīng)用于較寬帶寬的多節(jié)變換器的設(shè)計(jì)。隨著微波技術(shù)的發(fā)展，更大的帶寬、更低的反射系數(shù)和更小的電路尺寸成為設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)。本文提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在大寬帶、大失配條件下反射系數(shù)擁有更好的性能表現(xiàn)。

2 寬帶匹配電路設(shè)計(jì)

2.1 多節(jié)阻抗變換器

四分之一波長(zhǎng)的阻抗變換器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，由于受可接受的最大反射系數(shù)限制，工作帶寬較窄。為拓寬工作帶寬，可以采用多節(jié)四分之一波長(zhǎng)變換器相接[1]。

圖1為N節(jié)四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器，每節(jié)電長(zhǎng)度均為[θ]，其特性阻抗分別為[Z1]，[Z2]，[Z3]，…，[Zn]，…，[ZN]，分別接在特性阻抗為[Z0]和[ZL]的兩段之間達(dá)到寬帶匹配。其總反射系數(shù)可近似為（忽略多重反射）：

[Гin=n=0NГne-2njθ] （1）

其中

[Г0=Z1-Z0Z1+Z0，Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn，ГN=ZL-ZNZL+ZN] （2）

進(jìn)一步假定該變換器是對(duì)稱的，即[Г0=ГN，Г1=ГN-1，Гn=ГN-n，]…，則式（1）可寫為：

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN-12cosθ] （3）

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN2] （4）

其中，式（3）中的N為奇數(shù)，式（4）中的N為偶數(shù)。

2.2 二項(xiàng)式多節(jié)匹配變換器

二項(xiàng)式（最平坦）響應(yīng)是帶通響應(yīng)多節(jié)變換器常用設(shè)計(jì)之一[3]。通過設(shè)置在中心頻率f0處[Гin]的前N-1階導(dǎo)數(shù)為0，能得到：

[Гin=A（1+e-2jθ）N] （5）

[Гin=2NAcosθN] （6）

式中，A為常數(shù)。當(dāng)f=0時(shí)，所有節(jié)的電長(zhǎng)度均為0，即有：

[Гin（0）=2NA=ZL-Z0ZL+Z0] （7）

[A=2-NZL-Z0ZL+Z0] （8）

按照二項(xiàng)式將式（7）和式（8）展開為：

[Гin=An=0NCNne-2njθ] （9）

[CNn=N！（N-n）！n！]是二項(xiàng)式系數(shù)。因[CNn=CNN-n]，由式（1）和式（8）可得：

[Гn=ACNn] （10）

假定[Гn]較小，可以用近似法將式（2）寫成：

[Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn≈12lnZn+1Zn] （11）

于是結(jié)合式（2）和式（11）可給出：

[lnZn+1Zn≈2ACNn=21-NZL-Z0ZL+Z0≈2-NCNnlnZLZ0] （12）

此時(shí)，各節(jié)的特征阻抗[Zn]便可求得。這種方法確保有自身一致性的優(yōu)點(diǎn)，而且在給定節(jié)數(shù)情況下，二項(xiàng)式匹配變換器的通帶響應(yīng)是最佳的，在接近設(shè)計(jì)頻率處，響應(yīng)會(huì)盡可能地平坦。

3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是在模擬達(dá)爾文的自然選擇和遺傳變異的生物進(jìn)化論的基礎(chǔ)上迭代自適應(yīng)概率搜索算法。在遺傳算法中，一組字符串（稱為染色體或基因）用一種編碼表示（二進(jìn)制或其他方法），即一群候選解（稱為個(gè)體），染色體是主要的進(jìn)化對(duì)象，像生物進(jìn)化一樣有繼承（inheritance）、變異（mutation）、選擇（selection）和交叉（crossover）[3]。

在遺傳算法中，候選解進(jìn)化通常從隨機(jī)種群產(chǎn)生的個(gè)體（初始解）開始，并發(fā)生在之后的每一代中。在每一代中，評(píng)估每個(gè)種群的個(gè)體適應(yīng)性，要從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇多個(gè)個(gè)體（根據(jù)其適用度選擇最優(yōu)值），修改（交叉并可能隨機(jī)突變）并形成新的種群。新的種群則用于下一個(gè)迭代的算法。通常，當(dāng)達(dá)到最大迭代代數(shù)時(shí)或者達(dá)到滿意的適應(yīng)度時(shí)，該算法就結(jié)束了[4]。

3.1 基于遺傳算法的設(shè)計(jì)

本文將遺傳算法用于多節(jié)匹配變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在優(yōu)化各節(jié)的特性阻抗。遺傳算法流程圖見圖4。

①要確定的是初始種群和編碼方式。種群的規(guī)模不易太小，否則計(jì)算精度不高，太大則影響效率。對(duì)于多節(jié)匹配變換器，變換器中某一節(jié)特性阻抗[Zn]作為一個(gè)個(gè)體[xn]中的一個(gè)染色體[gn]（[gn∈xn]）；一組變換器特性阻抗的解的集合（[Z1，Z2，…，Zn]）作為一個(gè)個(gè)體；由N個(gè)個(gè)體組成的集合即為規(guī)模為N的種群（[x1，x2，…，xN]）。經(jīng)過多次仿真發(fā)現(xiàn)，在本問題中，種群規(guī)模N=100時(shí)比較合適。

②種群中個(gè)體的編碼可以用二進(jìn)制編碼或?qū)崝?shù)編碼。二進(jìn)制編碼方便簡(jiǎn)單，但每一代都需要對(duì)染色體進(jìn)行編碼和解碼，計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生較多額外計(jì)算，影響效率；實(shí)數(shù)編碼可以提高最優(yōu)解精度，加快收斂，減少運(yùn)行時(shí)間。本算法模型采用實(shí)數(shù)編碼。

③遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的作用是模擬生物界適者生存。如果個(gè)體適應(yīng)度低，那么被淘汰的概率就會(huì)增加。本文以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，這種方法適用于模型相對(duì)簡(jiǎn)單的問題。

④遺傳算法停止有兩種方式：一種是設(shè)置算法的最大迭代代數(shù)；另一種是設(shè)定當(dāng)個(gè)體滿足適應(yīng)度達(dá)到某一條件后可以停止。通過多次仿真，代數(shù)等于5 000前算法已收斂，所以將這個(gè)值作為最大迭代代數(shù)maxgen=5 000。在迭代結(jié)束后，適應(yīng)度最高的個(gè)體為最優(yōu)解，在本模型中最優(yōu)結(jié)果是變換器各節(jié)的特性阻抗。

4 算法仿真

本文將用二項(xiàng)式響應(yīng)設(shè)計(jì)與遺傳算法設(shè)計(jì)的結(jié)果用MATLAB做仿真比較，仿真電路如表1所示。

圖3到圖6為電路1到電路4的設(shè)計(jì)仿真結(jié)果，圖形所表現(xiàn)的是反射系數(shù)在[θ∈[0，π]]區(qū)間的頻率表現(xiàn)。

如圖3所示，在電路1參數(shù)條件下，二項(xiàng)式響應(yīng)設(shè)計(jì)要優(yōu)于遺傳算法，但遺傳算法也能滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

從圖4至圖6能看出，遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)明顯優(yōu)于二項(xiàng)式響應(yīng)，二項(xiàng)式響應(yīng)的結(jié)果并不能完全滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于遺傳算法的寬頻匹配電路優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過多組電路設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真，并與二項(xiàng)式響應(yīng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，較好地驗(yàn)證了基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)明顯在大失配負(fù)載（[ZL/Z0]較大）、大帶和多節(jié)數(shù)下有更優(yōu)的反射系數(shù)，完全達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，符合設(shè)計(jì)要求。

參考文獻(xiàn)：

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[4]康傳華，潘明海，賁德，等.基于遺傳算法的共形陣列導(dǎo)引頭波束綜合[J].航空兵器，2013（2）：25-28.