基于最小二乘法的冷軋軋制力模型新功能開發(fā)

杜黎明 彭誠

【摘 要】文章以冷軋廠酸軋軋制力模型為研究對(duì)象，以優(yōu)化軋制力模型的計(jì)算精度為主要內(nèi)容進(jìn)行分析。軋制力模型是冷軋二級(jí)過程控制系統(tǒng)的核心，變形抗力決定軋制力模型的設(shè)定精度。將材料的變形抗力作為軋制過程模型的整體屬性，各機(jī)架根據(jù)累計(jì)變形程度確定各自的變形抗力。在這種情況下，可以通過修正變形抗力提高冷軋軋制力模型的預(yù)測精度，實(shí)際應(yīng)用表明，軋制力設(shè)定模型的精度得到明顯提高，能夠滿足在線控制需求。

【關(guān)鍵詞】軋制力；冷連軋；變形抗力；數(shù)學(xué)模型；最小二乘法

【中圖分類號(hào)】TG333.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2018）06-0091-03

對(duì)于冷連軋機(jī)組來說，傳統(tǒng)的人工操作方式逐漸被工業(yè)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制系統(tǒng)所代替，數(shù)學(xué)模型是工業(yè)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制的靈魂[1]，而軋制力模型是數(shù)學(xué)模型的核心，是決定產(chǎn)品精度的重要指標(biāo)。軋制力計(jì)算由變形抗力、摩擦系數(shù)、軋輥壓扁及張力等多種因素確定，經(jīng)過分析，導(dǎo)致軋制力模型不精確的主要因素是軋材的摩擦系數(shù)和變形抗力或硬度。該物理參數(shù)無法直接測量，因此不易精確設(shè)定。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，設(shè)定軋制力與實(shí)際軋制力存在不匹配的情況，而軋制力主要依賴鋼種的變形抗力計(jì)算，這些關(guān)鍵參數(shù)保存在變形抗力二級(jí)模型表中，按照不同的鋼種等級(jí)進(jìn)行劃分，經(jīng)常需要模型調(diào)試人員根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型表參數(shù)進(jìn)行干預(yù)，所以設(shè)定精度取決于現(xiàn)場調(diào)試人員的經(jīng)驗(yàn)，無法量化。在軋制中難免會(huì)出現(xiàn)預(yù)設(shè)定參數(shù)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，而軋制力設(shè)定值與實(shí)際值偏差對(duì)厚度控制和彎輥力有較大影響，嚴(yán)重時(shí)甚至造成軋輥損傷。

本文針對(duì)該問題提出了新的解決方案，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際值反算出需要的參數(shù)，并根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的最優(yōu)解，滿足了現(xiàn)場實(shí)際需求。

1 軋制力模型

帶鋼冷軋時(shí)金屬不僅會(huì)發(fā)生塑性變形，而且在入口及出口處還存在彈性變形。因此，目前計(jì)算冷軋過程控制軋制力時(shí)，廣泛選用Bland-Ford-Hill模型的工程計(jì)算公式。

1.1 Bland-Ford-Hill軋制力公式

Bland-Ford冷軋軋制力公式在理論上較為嚴(yán)謹(jǐn)，全面考慮了外摩擦、張力、軋輥彈性壓扁等因素，是冷軋軋制力的經(jīng)典理論公式[2]。Hill在Bland-Ford軋制力公式的基礎(chǔ)上，提出了考慮軋件彈性變形的簡化公式，是當(dāng)前帶鋼冷軋最為經(jīng)典的軋制力公式。該公式考慮了軋件的彈性壓縮區(qū)和彈性回復(fù)區(qū)。

以上公式中：Pei為彈性回復(fù)導(dǎo)致的軋制力；αBPM為寬度補(bǔ)償；tfi為前張力；Rdi為壓扁半徑；δ1i為由彈性回復(fù)導(dǎo)致的壓下量；V為泊松比；E為楊氏模量；ri為壓下率；ai為參數(shù)。

1.3 軋輥彈性壓扁

軋制過程中材料的變形抗力很大，軋輥將產(chǎn)生明顯的彈性壓扁現(xiàn)象，對(duì)軋制壓力的計(jì)算精度產(chǎn)生相當(dāng)大的影響。目前，主要采用Hitchcock所提出的兩個(gè)圓柱體彈性接觸變形理論。依據(jù)該理論可得計(jì)算軋輥壓扁半徑的簡化公式：

公式（3）中：μi為摩擦力系數(shù)；Lrsi為變形區(qū)長度；VRi為軋輥圓周速度；ri為壓下率；rxi為總壓下率；Ri為工作輥輥徑；Rdi為第i機(jī)架壓扁軋輥半徑；Temp為軋輥冷卻液溫度；Zcfi、ZLfi均為自適應(yīng)參數(shù)；a1i…a7i、b1i…b7i均為參數(shù)。

以上公式內(nèi)的Cj-th、m、nj-th在二級(jí)模型內(nèi)以常數(shù)表的形式存在，實(shí)際計(jì)算預(yù)設(shè)定軋制力需要維護(hù)以上3個(gè)參數(shù)，在實(shí)際工作中經(jīng)驗(yàn)值賦予精準(zhǔn)程度決定了預(yù)設(shè)定計(jì)算的精確度。

2 功能開發(fā)與應(yīng)用

本文在對(duì)工藝和模型進(jìn)行研究后，根據(jù)PYTHON結(jié)合SQL開發(fā)出優(yōu)化冷軋軋制力模型新功能，根據(jù)現(xiàn)場鋼種STEEL1軋制力情況描述本功能開發(fā)和應(yīng)用情況。

從圖1可以看出，低速軋制力相差較大，分別為138 t、237 t和154 t，其中二架相差最大，偏差值達(dá)到設(shè)定值的26%，而我們希望設(shè)定值與實(shí)際值相差越小越好。軋制過程中帶鋼的變形抗力無法進(jìn)行在線檢測，可以通過軋制過程中各機(jī)架實(shí)測的軋制力代入軋制力模型中反算出變形抗力，這種通過實(shí)測一種參數(shù)間接獲得另一種參數(shù)的計(jì)算過程被稱為后計(jì)算。通過后計(jì)算得到的變形抗力值被認(rèn)為是“實(shí)測值”，被稱為后計(jì)算值。將實(shí)測軋制力和其他參數(shù)的實(shí)際值代入軋制力模型公式（1）中，除實(shí)測軋制力，還有實(shí)際帶鋼厚度和實(shí)際張力這些參數(shù)可以由測厚儀和測張儀直接測出，軋輥壓扁半徑和摩擦系數(shù)可以通過將所需的實(shí)測數(shù)據(jù)代入各自模型中計(jì)算獲得。通過這些參數(shù)可以求解這個(gè)非線性方程，即可得到各機(jī)架變形抗力的后計(jì)算值。

最優(yōu)解圖如圖2所示。

通過操作配置文件，可以獲取STEEL1所有關(guān)于軋制力參數(shù)的數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)對(duì)STEEL1進(jìn)行最優(yōu)化，基于最小二乘法的軋制力模型功能開發(fā)軟件界面設(shè)計(jì)如圖3所示。

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)所得最優(yōu)解繪制變形抗力曲線如圖4所示。

結(jié)合冷軋廠三冷工序酸洗連軋機(jī)組的STEEL1軋制力實(shí)測數(shù)據(jù)，分別將不采用上述方法及采用該方法的軋制力計(jì)算值與實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由計(jì)算值與實(shí)測值的相對(duì)誤差x和均方差σ可知：不采用任何改進(jìn)方法時(shí)，x=11.32%，σ=13.63%；采用該方法時(shí)，x=3.77%，σ=4.39%；因此，采用該方法可以顯著提高軋制力的設(shè)定精度。

3 結(jié)語

使用實(shí)際軋制力數(shù)據(jù)求解變形抗力的逆計(jì)算值，通過增加變形抗力模型的計(jì)算精度提高軋制力模型的預(yù)設(shè)定精度。實(shí)踐證明，這種通過優(yōu)化變形抗力的方式可以使軋制力模型的預(yù)設(shè)定精度顯著提高。該功能的開發(fā)可以使參數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性更加符合實(shí)際。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]劉相華，胡賢磊，杜林秀.軋制參數(shù)計(jì)算模型及其應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

[2]孫一康.帶鋼冷連軋計(jì)算機(jī)控制[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[3]趙志業(yè).金屬塑性變形與軋制理論[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

[4]孫一康.帶鋼熱連軋的模型與控制[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[5]（美）V.B.金茲伯格.高精度板帶材軋制理論與實(shí)踐[M].姜明東，王國棟，譯.北京：冶金工業(yè)出版社，2000.

[責(zé)任編輯：鐘聲賢]