基于Black-Scholes模型的可轉(zhuǎn)債定價模型實證研究

宮睿佳

摘 要：本文考慮公司無規(guī)律股利發(fā)放因素的影響，與可轉(zhuǎn)債的贖回條款與回售條款的期權(quán)價值影響，在原有Black-Scholes模型基礎(chǔ)上進行改進給出可轉(zhuǎn)債的定價公式，并以格力轉(zhuǎn)債（110030）為例對可轉(zhuǎn)債的理論價格作實證研究。在與可轉(zhuǎn)債的市場價格進行比較之后，結(jié)合我國目前可轉(zhuǎn)債市場現(xiàn)狀與B-S模型的局限性分析理論計算所得價格低于其市場價格的原因。

關(guān)鍵詞：B-S模型 債券價值 股權(quán)價值

中圖分類號：F832.51 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）10（c）-158-02

可轉(zhuǎn)債是一種既具有普通公司債券特征，又具有與標的物股票的嵌入式期權(quán)特征的混合債券。目前關(guān)于可轉(zhuǎn)債的定價研究有很多，包括：馬超群、唐耿（2004）在二叉樹定價模型的基礎(chǔ)上研究可轉(zhuǎn)債的主要條款、發(fā)行人的信用風險對可轉(zhuǎn)債的影響；張衛(wèi)國、史慶盛、許文坤（2011）利用全最小二乘法代替最小二乘法并用隨機化Faure序列代替?zhèn)坞S機序列對股票價格進行模擬；胡一帆（2016）應用B-S模型對可轉(zhuǎn)債估值，發(fā)現(xiàn)其市場價值與理論價值存在明顯的偏離。

基于已有的研究，本文將應用B-S模型進行對可轉(zhuǎn)債的估值分析，在原有B-S模型的基礎(chǔ)上引入對該公司無規(guī)律股利發(fā)放因素的考慮改進原有的模型，并把可轉(zhuǎn)債的贖回條款與回售條款看作看漲期權(quán)與看跌期權(quán)，考慮條款對可轉(zhuǎn)債的價值的影響。

1 模型設(shè)計

因為可轉(zhuǎn)債既有債券的屬性也有期權(quán)的屬性，所以把可轉(zhuǎn)債的總價值先分為債券價值與期權(quán)價值，再結(jié)合贖回條款與回售條款把期權(quán)價值細分為：轉(zhuǎn)股期權(quán)價值、贖回期權(quán)價值和回售期權(quán)價值。

可轉(zhuǎn)債的價值=債券價值+轉(zhuǎn)股期權(quán)價值-發(fā)行人贖回期權(quán)價值+投資人回售期權(quán)價值

2 實證分析

以下以格力轉(zhuǎn)債為例，利用以上改進過后的B-S模型進行實證分析。

2.1 格力轉(zhuǎn)債簡介

格力地產(chǎn)股份有限公司于2015年1月13日發(fā)行可轉(zhuǎn)債：格力轉(zhuǎn)債（110030）。可轉(zhuǎn)債期限為5年（2014/12/25—2019/12/24），面值為100元，第一年至第五年的票面利率分別為0.60%、0.80%、1.00%、1.50%、2.00%，每年付息一次，到期歸還本金和最后一年利息。根據(jù)2017年10月12日的數(shù)據(jù)顯示，轉(zhuǎn)股價格已調(diào)整為7.24元/股。2018年7月2日標的物的股票收盤價為5.08元。

2.2 格力轉(zhuǎn)債的理論價格計算

2.2.1 債券的到期收益率

格力轉(zhuǎn)債被聯(lián)合信用評級有限公司評為“AA”級，2016年交易所5年期AA級企業(yè)債的到期收益率平均為4.4045%，因此格力轉(zhuǎn)債的到期收益率估計值取4.4045%。

2.2.2 無風險利率的估計

無風險利率取2015年到期國債的平均到期收益率3.12%與2016年到期國債的平均到期收益率3.21%這兩者平均值為3.165%。

2.2.3 股票支付股利條件下的股票價格修正

格力地產(chǎn)支付股利并不是連續(xù)固定的，而是離散的。在2 014年時每十股派發(fā)現(xiàn)金股利2元；在2015年時沒有派發(fā)現(xiàn)金股利；在2016年時每十股派發(fā)現(xiàn)金股利2元；在2017年7月每十股派發(fā)現(xiàn)金股利0.2元。

3 結(jié)語

通過以上實證分析的結(jié)果可以看出，利用改進后的B-S模型計算出格力轉(zhuǎn)債的理論價格要低于現(xiàn)在的市場價格，原因可能是投資者對可轉(zhuǎn)債的認識還不夠成熟和模型本身仍存在的不足。

（1）投資者對可轉(zhuǎn)債的認識不成熟性。

產(chǎn)生以上結(jié)果可能是因為投資者對可轉(zhuǎn)債的認識不足，部分個人投資者并不完全了解它所具有的特性，對于轉(zhuǎn)股時機的把握也不準確，這些可能會導致可轉(zhuǎn)債偏離其真實價值。另外，一些投資者存在非理性行為也會影響可轉(zhuǎn)債的價值，尤其是個人投資者與機構(gòu)投資者相比，有可能在投資可轉(zhuǎn)債時過度自信，或因為信息不對稱而盲目投資。

（2）Black-Scholes模型的局限性。

首先，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股權(quán)并不是歐式期權(quán)，而更類似于美式期權(quán)，在可轉(zhuǎn)債到期之前會有一部分人提前行使轉(zhuǎn)股權(quán)；其次，我國的資本市場機制與Black-Scholes模型的假設(shè)不完全一致，我國的可轉(zhuǎn)換債券市場的機制也不夠完善；再次，可轉(zhuǎn)債的條款會影響模型估值的準確性，比如格力轉(zhuǎn)債的贖回條款中關(guān)于連續(xù)30個交易日中至少15個交易日的收盤價格不低于當期轉(zhuǎn)股價格的130%的要求在模型中并沒有被完全反映，也沒有考慮到其他條款對可轉(zhuǎn)債價值的影響；最后，標的物的股票每年派發(fā)現(xiàn)金股利的不確定性會影響本文提到的股票支付股利條件下的Black-Scholes模型準確性。

參考文獻

[1] Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy，1973.

[2] 馬超群，唐耿.引入信用風險的可轉(zhuǎn)債定價模型及其實證研究[J].系統(tǒng)工程，2004（8）.

[3] 張衛(wèi)國，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價研究[J].管理科學，2011（1）.

[4] 李茂盛.基于B-S模型的可轉(zhuǎn)債模擬理論實證研究[J].統(tǒng)計與決策，2012（15）.

[5] 胡一帆.基于Black-Scholes期權(quán)定價模型的可轉(zhuǎn)換債券定價問題的實證研究[J].金融研究，2016（22）.