基于博弈論的宜居城市聚合評價(jià)方法研究

摘 要：宜居城市的評價(jià)指標(biāo)至今仍然存在爭議，不同專家學(xué)者采用的評價(jià)模型也不盡相同。本文針對這個問題，通過德爾菲法和熵權(quán)法得到指標(biāo)的組合權(quán)重，建立了完整的宜居城市評價(jià)體系，基于博弈論思想建立了Topsis分析法、秩和比法和模糊綜合評價(jià)模型的聚合模型，克服了單一評價(jià)模型的片面性，使得評價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。可作為宜居城市評價(jià)的參考。

關(guān)鍵詞：宜居城市；聚合評價(jià)模型；博弈論

中圖分類號：TU984.12 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）03-0105-03

Research on Aggregate Evaluation Method of Livable City Based on Game Theory

AI Rui

（Chongqing University of Posts and Telecommunications College of Computer Science and Technology，Chongqing 400065，China）

Abstract：The evaluation index of livable cities is still controversial. The evaluation models adopted by different experts and scholars are different. In this paper，according to this problem，a complete livable city evaluation system was established by the combined weights of the indicators obtained by the Delphi method and the entropy method. Based on the game theory，the aggregate model of the Topsis method，RSR method and the fuzzy comprehensive evaluation model was established. It overcomes the one-sidedness of the single evaluation model and makes the result of the evaluation more scientific and reasonable. It can be used as a reference for evaluating livable cities.

Keywords：livable cities；aggregate evaluation model；game theory

0 引 言

宜居城市是指經(jīng)濟(jì)、社會、文化、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，人居環(huán)境良好，能夠滿足居民物質(zhì)生活需求和精神生活需求，適宜人類工作、生活和居住的城市。城市宜居性是當(dāng)前城市科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)議題之一，也是政府和城市居民密切關(guān)注的焦點(diǎn)。建設(shè)宜居城市已成為現(xiàn)階段我國城市發(fā)展的重要目標(biāo)，對提升城市居民生活質(zhì)量、完善城市功能和提高城市運(yùn)行效率具有重要意義。

國內(nèi)外關(guān)于宜居城市理論的研究和相關(guān)評價(jià)方法的研究已經(jīng)積累了一定基礎(chǔ)。但是，目前還沒有一種確切的評價(jià)指標(biāo)體系，宜居城市評價(jià)指標(biāo)體系不同，宜居城市排名結(jié)果也會發(fā)生變化。為了能準(zhǔn)確地確定各指標(biāo)的權(quán)重，本文采用主客觀結(jié)合的方法確定各評價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重，然后運(yùn)用Topsis分析法求解各方案與最優(yōu)解的距離，聯(lián)合運(yùn)用秩和比法分析和模糊綜合評價(jià)模型對宜居城市進(jìn)行排名，再綜合上述三個評價(jià)模型的特點(diǎn)，基于博弈論思想對這三個評價(jià)模型進(jìn)行聚合，得到了最終的宜居城市排名。

1 指標(biāo)體系的構(gòu)建與研究方法

1.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建

1.1.1 宜居城市評價(jià)指標(biāo)的選取

本文在遵循可行性、實(shí)用性、科學(xué)性、代表性、可操作性等原則的基礎(chǔ)上，以國家頒布的《宜居城市科學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)準(zhǔn)，主要選取經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境、文化教育、社會保障四大指標(biāo)體系著手建立合理的宜居城市評價(jià)體系。同時(shí)參考文獻(xiàn)[1—3]，選取了18個合理的二級指標(biāo)構(gòu)成評價(jià)指標(biāo)體系。

1.1.2 指標(biāo)權(quán)重確定

（1）一級指標(biāo)權(quán)重的確定

經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境、文化教育、社會保障都是宏觀上的概念，難以用量化的指標(biāo)來衡量，因此采用等權(quán)重的方法為一級指標(biāo)賦予相等的權(quán)重，用等權(quán)重可以更好地反映二級具體的指標(biāo)對宜居城市的影響；

（2）二級指標(biāo)權(quán)重的確定

二級指標(biāo)權(quán)重的確定采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的方法，主觀法與客觀法相結(jié)合，既能避免因主觀因素導(dǎo)致權(quán)重過大對結(jié)果造成的影響，也能對客觀法中不合實(shí)際的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。

1）德爾菲法確定主觀權(quán)重：基于構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)體系，對國家頒布的《宜居城市科學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中所給的權(quán)重進(jìn)行修改，再對其進(jìn)行歸一化處理：。

2）熵權(quán)法確定客觀權(quán)重：熵權(quán)法是利用指標(biāo)實(shí)際值所提供的信息量大小來確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，熵值越大，該指標(biāo)在系統(tǒng)中越不穩(wěn)定，對評價(jià)的影響也越大。

Step1：m個城市n個指標(biāo)，各指標(biāo)值為xij，構(gòu)成矩陣X=（xij）m×n；

Step2：為了消除量綱的影響，首先對矩陣進(jìn)行無量綱化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V=（vij）m×n；

Step3：計(jì)算第i個城市第j個指標(biāo)值的比重；

Step4：計(jì)算指標(biāo)的信息熵；

Step5：計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。

（3）組合熵確定個指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，計(jì)算得到各指標(biāo)的組合最終權(quán)重ωi=ω1i×ω2i。

1.2 基于博弈論的宜居城市評價(jià)模型聚合

不同的評價(jià)體系都有其優(yōu)缺點(diǎn)，對宜居城市的排名都會產(chǎn)生不同的影響，選取不同的評價(jià)模型，綜合各評價(jià)模型優(yōu)缺點(diǎn)，對模型進(jìn)行組合，最后用博弈論進(jìn)行優(yōu)化，減小各評價(jià)模型的偏差，得到最終排名。

1.2.1 Topsis法對宜居城市排名

（1）Topsis法

Topsis法，即逼近理想解的排序方法，其主要的思想是根據(jù)有限個評價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價(jià)。理想化目標(biāo)有兩個，一個是最優(yōu)目標(biāo)，一個是最劣目標(biāo)，評價(jià)最好的對象應(yīng)該是與最優(yōu)目標(biāo)的距離最近，而與最劣目標(biāo)最遠(yuǎn)。

（2）Topsis法計(jì)算步驟

Step1：將上文構(gòu)建的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V=（vij）m×n和計(jì)算得到的權(quán)重向量ω=（w1，w2，…，wn）相乘得到加權(quán)決策矩陣R=（rij）m×n；

Step2：根據(jù)求得的加權(quán)決策矩陣，得到正理想解與負(fù)理想解；

Step3：計(jì)算各方案與正負(fù)理想解間的距離和 ；

Step4：計(jì)算各城市與正理想解的相對貼近度：，ηi越大，說明該城市越接近正理想解，方案越優(yōu)。

1.2.2 秩和比法對宜居城市排名

秩和比（RSR）是各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)秩次的平均值，反映了多項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的綜合信息，其值越大說明評價(jià)對象越優(yōu)。

秩和比法步驟：

Step1：利用上文構(gòu)建的標(biāo)準(zhǔn)矩陣V=（vij）m×n，對高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)反之，相同者取平均值；

Step2：各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重不相同，計(jì)算秩和比為：

Step3：將WRSR由小到大排列，列出各組頻數(shù)fi，計(jì)算各組累積頻數(shù)cfi，計(jì)算累積頻率pi，將pi轉(zhuǎn)換為概率單位Probiti，Probiti為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的pi分位數(shù)加5；

Step4：計(jì)算直線回歸方程：WRSR=a+b×Probit；

Step5：按照回歸方程推算所對應(yīng)的WRSR估計(jì)值，對評價(jià)對象進(jìn)行分檔排序。

1.2.3 模糊綜合評價(jià)對宜居城市排名

利用上文評價(jià)體系中的四個指標(biāo)體系及其相關(guān)組合權(quán)重，進(jìn)行模糊綜合評價(jià)得到宜居城市的排名。

算法步驟：

Step1：對四個指標(biāo)體系中各指標(biāo)的組合權(quán)重進(jìn)行歸一化處理從而構(gòu)成四個權(quán)重向量 ，其中q為該指標(biāo)體系中二級指標(biāo)的個數(shù)；

Step2：對四個指標(biāo)體系的二級指標(biāo)分別進(jìn)行無量綱化處理，得到四個評價(jià)矩陣Vi=（vij）m×q；

Step3：計(jì)算二級模糊綜合指標(biāo)評價(jià)向量Bi=Vi*Wi，得到二級模糊綜合指標(biāo)矩陣B=（B1，B2，B3，B4）；

Step4：四個指標(biāo)體系的一級指標(biāo)等權(quán)，因此令W=（0.25，0.25，0.25，0.25），計(jì)算得到最終的綜合評價(jià)向量：A=B*W。

1.2.4 基于博弈論的模型聚合

博弈論優(yōu)化步驟：

Step1：k個評價(jià)模型得到k組宜居城市的排名：

得到線性組合：，S為基于各組基本排名參考值的一種可能的綜合排名向量；

Step2：對上式中的k個線性組合系數(shù)αi進(jìn)行優(yōu)化： ；

Step3：根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，得到如下線性方程組：

Step4：計(jì)算上式得到αi的值，代入（1）式中，得到最終排名。

2 實(shí)證研究

本文任意選取重慶的10個城市：萬州、永川、涪陵、南川、大足、梁平、豐都、忠縣、石柱、黔江，基于上文構(gòu)建的評價(jià)體系模型，對這10個城市進(jìn)行研究。

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)均來源于重慶市統(tǒng)計(jì)局、環(huán)保局、水利局、林業(yè)局、氣象局以及各區(qū)縣各局的官網(wǎng)。

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

通過重慶統(tǒng)計(jì)局及其他相關(guān)各官方網(wǎng)站查找到這10個城市2015年各指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用上文建立的評價(jià)體系模型，用MATLAB計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重如表2所示。

即各指標(biāo)的權(quán)重為ω=（0.0523，0.1015，0.0178，0.0511，0.0275，0.0917，0.0711，0.0581，0.0306，0.0344，0.0405，0.0528，0.1203，0.0677，0.0315，0.083，0.0271，0.041）

2.3 綜合評價(jià)

根據(jù)上文Topsis分析法、秩和比法、模糊綜合評價(jià)模型的公式，計(jì)算出各城市在各評價(jià)模型中的排名，再基于博弈論的模型聚合后得到的各評價(jià)模型排名對比如表3所示。

從表3中可以觀察到，基于博弈論的評價(jià)模型聚合充分挖掘了各評價(jià)模型的特點(diǎn)，協(xié)調(diào)和均衡了各評價(jià)模型的作用和優(yōu)缺點(diǎn)，使各評價(jià)模型相互補(bǔ)充，有利于消除單一模型的片面性，使評價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。

3 結(jié) 論

本文構(gòu)建的評價(jià)體系運(yùn)用組合權(quán)重確定各指標(biāo)的權(quán)重，綜合了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，使權(quán)重的確定更加科學(xué)合理。運(yùn)用了博弈論對各評價(jià)模型進(jìn)行聚合，綜合了各評價(jià)模型的特點(diǎn)，對評價(jià)模型進(jìn)行了優(yōu)化，使評價(jià)模型更加豐富完善。本文提出的宜居城市評價(jià)指標(biāo)體系可作為我國城市宜居性評價(jià)規(guī)范性文件的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王小雙，張雪花，雷喆.天津市生態(tài)宜居城市建設(shè)指標(biāo)與評價(jià)研究 [J].中國人口.資源與環(huán)境，2013，23（S1）：19-22.

[2] 何思思.基于改進(jìn)的TOPSIS模型的長株潭兩型社會評價(jià)研究 [D].長沙：中南大學(xué)，2010.

[3] 費(fèi)良軍，王光社，孫潔，等.基于博弈論法確定灌區(qū)運(yùn)行狀況綜合評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重 [J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，32（9）：808-813.

作者簡介：艾銳（1996.02-），男，重慶開州人，本科。研究方向：信息安全。