傾斜方腔內磁場角度對磁流體流動與傳熱的影響

羅小紅

摘 要：本文主要采用配置點譜方法研究了傾斜方腔內磁場角度對磁流體流動與傳熱影響的問題。數值模擬結果表明：隨著磁場角度[φ]的增大，流場發生顯著變化，流動加快，溫度趨于均勻。

關鍵詞：傾斜方腔;磁場角度;傳熱

中圖分類號：TK121文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）28-0135-03

Abstract： In this paper， the effect of magnetic field angle on the flow and heat transfer of magnetohydrodynamic fluid in an inclined square cavity was studied by collocation point spectrum method. The results indicated that the flow field changed significantly with the increase of the inclined angle of magnetic field， at the same time， the speed of fluid flow increased and the temperature tended to be uniform.

Keywords： inclined cavity;the angle of magnetic field;heat transfer

磁流體的流動與傳熱廣泛地應用于不同領域，如天體物理、磁流體加速、化工和地熱儲存、生物醫療及各種航空飛行器、導彈、衛星和宇宙飛船的推動裝置等領域[1]。因此，近年來備受各國學者關注，相關報道較多。然而，多數學者的研究大部分都是關于邊界層流動的研究，而對封閉方腔內的研究甚少。雖然部分學者[1-6]對封閉方腔內熱輻射對參與性磁流體流動與傳熱影響進行了研究，但其并沒有考慮傾斜方腔內磁場角度對磁流體流動與傳熱的影響。Mahapatra[7]等學者考慮了傾斜方腔內磁場角度對磁流體流動與傳熱的影響，但其對能量方程中的輻射源項采用Rosseland近似進行簡化，具有一定的局限性。基于此，本文采用配置點譜方法求解傾斜方腔內磁場角度對參與性磁流體流動與傳熱影響的問題。

1 物理模型

本文所研究問題的物理模型如圖1所示。邊長為[L]的二維傾斜封閉方腔，腔體與水平方向的夾角為[φ]。方腔的右上壁面為高溫壁面[TH]，左下壁面為低溫壁面[TC]，上下壁面為絕熱壁面。方腔內充滿了黏性、不可壓縮并具有吸收、發射、散射特性的參與性磁流體，并給流體施加一個與x坐標軸[φ]角度的穩恒磁場[B0]。假定方腔的所有壁面都為絕緣、灰體和不透明漫射壁面。

2 數學模型

2.1 控制方程

流體為黏性不可壓縮的牛頓流體。流體的物性參數為常數，密度的變化僅考慮動量方程中與體積力有關的項，因此Boussinesq假設有效。本研究忽略感生磁場、黏性耗散、歐姆熱和Hall效應等多種物理現象的影響。對二維傾斜方腔內性磁流體層流動與傳熱問題，描述該問題的控制方程無量綱形式如下。

2.2 無量綱邊界條件

所研究問題相應的無量綱邊界條件如下：

在求解輻射換熱時，假定所有壁面黑度相同，且為不透明漫射壁面，因此壁面上的輻射邊界條件為：

3 結果與討論

本文采用配置點譜方法求解傾斜方腔內磁場角度對磁流體流動與傳熱問題，詳細的驗證結果見文獻[6]。圖2給出了在方腔傾斜角度為[?=45o]、Ha=100、[τ=1]、[ω=0]、[εW=1]、Pl=0.02和Gr=1×106，不同的磁場角度[φ]下方腔內磁流體流場和溫度場件見圖2。

從圖2中左列的流場可以看出，隨著磁場角度[φ]的增大，流場結構發生了顯著變化，流函數[ψ]的值增大，表明流動加快。

從圖2中右列的溫度場可以看出，溫度場隨著磁場傾斜角度[φ]的增大發生明顯的變化，方腔內部溫度分布趨于均勻。表1給出了不同磁場傾斜角度下熱壁面平均Nusselt數的變化。

從表1可以看出，磁場角度從0增大到45°，熱壁面上對流平均Nusselt數不變，輻射平均Nusselt數和總平均Nusselt數輕微增加;當磁場角度增大到90°時，熱壁面上對流平均Nusselt數、輻射平均Nusselt數和總平均Nusselt數有輕微變化，稍有增加。

4 結論

研究結果表明：隨著磁場角度的增大，流場結構發生了顯著變化，流動加快，方腔內部溫度分布趨于均勻分布。

參考文獻：

[1]張敬奎.二維方腔內輻射參與性磁流體流動與傳熱行為的數值研究[D].沈陽：東北大學，2014.

[2]Mohamed Naceur Borjini，Lioua Kolsi，Naouel Daous， et al. Hydromagnetic Double-Diffusive Laminar Natural Convection in a Radiatively Participating Fluid[J].Numerical Heat Transfer，2005（5）：483-506.

[3] Borjini M N，Aissia H B， Halouani K，et al. Effect of Optical Properties on Oscillatory Hydromagnetic Double-diffusive Convection within Semitransparent Fluid[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer， 2006（21）：3984-3996.

[4] Han C Y. Hydromagnetic Free Convection of A Radiating Fluid[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer，2009（25）：5895-5908.

[5] Ahmed S E， Hussein A K， Mohammed H A， et al. Viscous Dissipation and Radiation Effects on MHD Natural Convection in a Square Enclosure Filled with a Porous Medium[J]. Nuclear Engineering & Design，2014（1）：34-42.

[6]Xiao-HongLuo， Ben-WenLi， Jing-KuiZhang，et al. Simulation of Thermal Radiation Effects on MHD Free Convection in a Square Cavity Using the Chebyshev Collocation Spectral Method[J]. Numerical Heat Transfer， 2014（7）：792-815.

[7] Mahapatra， Ray T， Dulal， et al. Mixed Convection Flow in an Inclined Enclosure under Magnetic Field with; Thermal Radiation and Heat Generation[J]. International Communications in Heat & Mass Transfer，2013（41）：47-56.