不同模糊組合模型在水質評價中的應用比較

陳攀 韓麗娟

摘要：在模糊評價模型研究中，指標權重的確定和模糊模式的識別是最為重要的兩項內容。以丹江口水庫流域為研究對象，建立不同模糊組合模型進行水質評價，通過賦權方法、模糊模式識別方法以及評價結果三方面的比較分析，獲得更適合研究區的組合模型。結果表明：賦權方法中嫡值法在一定程度上削弱了異常值對評價結果的影響，模糊模式識別方法中M（·，+）算子可能會過分放大主要污染物的影響，均不適用于研究區的水質評價;采用超標倍數法賦權、加權海明距離法進行模糊模式識別的組合模型能較好揭示不同時期的水質變化，同時還可判斷同一水質等級下不同評價對象污染程度的差異，可以更為真實反映研究區水體的水質狀況。

關鍵詞：模糊評價模型;水質評價;指標權重;模糊模式;丹江口水庫流域

中圖分類號：X824 文獻標志碼：A

國外水質評價研究始于20世紀60年代，以水質指數的提出為標志[1]，隨后開展了大量相關研究工作[2-4]。國內水質評價研究有近30a的歷史，近十年隨著水環境問題的日益凸顯以及不斷加劇，水質評價得到了廣泛關注[5-7]，由此提出了一系列評價方法，如單因子指數法[8]、綜合指數法[9]、神經網絡法[10]、灰色評價法[11]、模糊評價法[12]等。不同方法有著各自的特點，使得評價結果差異較大，因此選擇合理的評價方法對水體水質狀況進行科學評價一直是學術界研究的熱點。相對而言，模糊數學的理論方法能較為合理反映水質指標對于水質等級的貢獻程度，評價結果更為客觀，因此得到了大量推廣和應用[13]。

在模糊評價研究中，指標權重的確定和模糊模式的識別是最為重要的兩項內容，對評價結果有很大影響[14-16]。為使評價結果更符合實際，國內外學者在這兩方面開展了大量研究，并提出了一系列相關方法，在賦權方法方面有超標倍數法[17]、嫡值法[18]和層次分析法[19]等，在模糊模式識別方面有M（·，+）算子[20]、疊加隸屬度[21]以及加權海明距離法[22]等，這些研究在很大程度上推動了模糊評價的發展，但是較少有學者針對上述方法開展對比分析，厘清各方法的特點，進而探討其在水質評價中的適用性。本文選擇丹江口水庫流域作為研究對象，將上述賦權方法和模糊模式識別方法進行組合，得到一系列不同的模糊組合模型，通過評價結果的對比分析，弄清各賦權方法及模糊模式識別方法的特點，找出各模型的優缺點，確定更適合研究區水質評價的組合模型，從而分析研究區水體水質的時空變化。

1 模型方法

一般而言，建立模糊評價模型主要包含如下步驟：首先選取評價因子、建立評價標準集，并對實測數據和評價標準進行標準化處理;然后確定評價因子的指標權重;最后依據模糊模式識別方法進行綜合評價。筆者分別采用隸屬函數法和線性內插法對實測數據和評價標準進行標準化，采用超標倍數法、熵值法、層次分析法確定權重，采用M（·，+）算子、疊加隸屬度和加權海明距離法進行模糊模式的識別。

1.1 賦權方法

（1）超標倍數法。超樹音數法主要依據超標比確定權重，即根據各評刪昔標的實測值相對于評價標準均值的超標程度，再歸一化處理來確定權重系數蘇土算公式[17]：式中：k和t分別為某評價對象（如河流）評價標準的序號和個數;i和m分別為該評價對象包含評價指標的序號和個數;S_i為第i個評價指標評價標準的均值;S_ki為第i個評價指標的第k個評價標準值;C_i為第i個評價指標的實測值;ω_i為第i個評價指標的超標倍數;W_i為第i個評價指標的權重。

（2）嫡值法。嫡值法主要利用嫡值確定權重，不同評價對象的指標值相差越大，能提供的信息越多，嫡值越小，計算公式[18]：式中：j和n分別為評價對象序號和個數;C_max和C_min分別為評價指標最優和最差的標準值;b_ji和b_ji'為第j個評價對象的第i個評價指標的標準化值和修正后的標準化值;H_i和W_i分別為第i個評價指標的嫡值和熵權。

（3）層次分析法。層次分析法主要根據指標的相對重要性確定權重，首先采用單向污染指數法對水質數據進行處理獲得判斷矩陣，然后利用方根法求出判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，最后將此特征向量歸一化處理并求權重系數[19]。

1.2 模糊模式識別方法

（1）M（·，+）算子。該方法主要依據評價對象隸屬度最大值所對應的評價等級來確定水質類別，計算公式[20]為

B=WF（8）式中：B為評價對象的隸屬度矩陣;W和F分別為評價指標的權重矩陣和實測值的標準化矩陣。

（2）疊加隸屬度。利用式（8）求得隸屬度矩陣后，由高等級向低等級計算疊加隸屬度，該值首先大于或等于0.5的水質等級即為水體的水質等級[21]。

（3）加權海明距離法。加權海明距離法主要根據評價對象與評價標準之間的貼近度來確定水質類別，計算公式[22]為式中：D_W（F，E）為評價對象F與評價標準E之間的加權海明距離;F（x_i）和E（x_i）分別為評價對象與評價標準的隸屬度。

2 實例分析

2.1 監測點及數據分析

丹江口水庫流域主要包括水庫庫區及其上游地區。選取流域6條主要干支流漢江、丹江、老鶴河、劍河、神定河及犟河進行水質分析，監測點位置見圖1。對以上監測點2014年1月、4月、7月、10月的溶解氧、高錳酸鹽指數以及五日生化需氧量等8項水質指標進行監測。對監測結果依據《地表水環境質量標準》（GB 3838-2002）進行評價，另外考慮到《丹江口庫區及上游水污染防治和水土保持“十三五”規劃》確定的“匯入水庫的各主要支流達到不低于Ⅲ類標準”，標示出一些主要污染因子，見表1。

2.2 不同模糊組合模型及評價過程

分別將3種賦權方法和3種模糊模式識別方法進行組合，構建9種不同的模糊組合模型，見表2。模型計算時先求解各水質指標權重，以老鶴河監測點為例，3種不同賦權方法求得的各水質指標的權重見表3;然后進行水質綜合評價，以超標倍數法賦權的模型1～3為例，老鶴河監測點3種不同模糊模式識別方法的評價過程見表4。

由表3可以看出，3種賦權方法中熵值法求得的指標權重與其他兩種方法有著兩方面的差異，其一是不同月份的權重相同，其二是不同指標的權重差異相對較小，例如嫡值法指標權重的最大值與最小值之比僅為1.42，而超標倍數法、層次分析法的分別為33.92和137.50。對模糊組合模型來說，權重至關重要，對計算結果影響巨大，3種賦權方法求取的權重差異最終會導致不同組合模型評價結果的差異。表4表明，即使采用同一種賦權方法，基于不同模糊模式識別方法組合模型的評價結果也存在一定差異，例如老鶴河監測點4月的水質采用模型1的評價結果為Ⅰ類，而模型2、模型3的分別為Ⅱ類和IQ類。

2.3 評價結果及討論

利用上述組合模型對研究區水體水質進行評價，不同組合模型的評價結果見表5。由表5可以看出，各模型在漢江和丹江監測點的評價結果大多為Ⅰ、Ⅱ類，差異相對較小，表明漢江、丹江監測點幾乎沒有主要污染因子或僅有極個別的;其他監測點評價結果呈現出較大差異，例如對老鶴河監測點7月水體水質進行評價時，模型1和模型7的評價結果均為Ⅴ類水，模型2、模型3、模型8、模型9的評價結果為Ⅳ類水，模型5和模型6的評價結果為Ⅲ類水，模型4評價結果為Ⅰ類水，該監測點水體呈現的主要特征是主要污染因子相對較多（見表1）。為分析這種差異產生的原因，有必要先認識不同賦權方法和模糊模式識別方法的特點。

從賦權方法角度看，嫡值法賦權的評價結果往往優于其他模型的，例如：模型4和模型5求得的劍河和犟河監測點全年的評價結果大多為Ⅰ類水，而其他模型的大多差于Ⅰ類;模型5和模型6計算的神定河監測點水質大多優于Ⅴ類，而其他模型的為Ⅴ類。其原因是，熵值法計算的指標權重差異相對較小，在一定程度上削弱了異常值對評價結果的影響，使得評價結果偏樂觀。對比模型1和模型7、模型2和模型8以及模型3和模型9的評價結果可以發現，盡管超標倍數法和層次分析法的評價結果差異不大，但超標倍數法的評價結果大多劣于層次分析法的，如采用模型2和模型8對劍河監測點7月的水質進行評價時，結果分別為Ⅳ類和Ⅲ類水，這與高學平等[23]的研究結果中所呈現的規律類似。從模糊模式識別方法角度看，采用M（·，+）算子的評價結果大多差于其他模型的，例如，同樣采用超標倍數法賦權，模型1在老鶴河、劍河和犟河監測點7月的評價結果均為Ⅴ類水，而另外兩種模型的評價結果為Ⅲ類或Ⅳ類水，類似規律也出現在采用另外兩種賦權方法的結果中，這說明采用M（·，+）算子可能會放大主要污染因子的影響，忽略其他水質指標的作用，因此評價結果相對悲觀。相對而言，另外兩種方法中疊加隸屬度考慮了各等級之間的關聯，加權海明距離法考慮了所有評價因子的貢獻率，因此評價結果更具綜合性特征。

由此可進一步解釋老鶴河監測點7月的水質評價結果產生差異的原因，模型1和模型7的賦權方法采用的分別是易突出異常值作用的超標倍數法和層次分析法，而模糊模式識別的方法采用的是會放大主要污染物影響的M（·，+）算子，因此得到的評價結果最差，為Ⅴ類水;盡管模型2、模型3、模型8和模型9同樣采用了超標倍數法或層次分析法賦權，但采用綜合性相對較強的疊加隸屬度或加權海明距離法進行評價，因此評價結果居中，為Ⅳ類水;模型4～模型6由于采用的是會在一定程度上削弱異常值影響的熵值法賦權，因此評價結果最優，評價結果為Ⅰ～Ⅲ類水，其中采用模型4進行評價時，主要污染因子的權重并不突出，而砷、揮發酚等指標的權重相對較大，這些指標均為Ⅰ類，由此計算得到Ⅰ類的隸屬度最高，因此最終評價結果為Ⅰ類水。

以上分析在一定程度上說明了9種不同組合模型的優缺點，其中模型1和模型7由于突出主要污染因子的影響，因此對污染因子相對較少的水體可能評價結果偏悲觀，例如對只有兩三個主要污染因子的老鶴河、劍河和犟河其評價結果往往差于其他模型的;模型4～模型6由于容易削弱異常值的影響，因此對主要污染因子相對較多的水體水質評價時結果往往偏樂觀，例如對有5個主要污染因子的神定河其評價結果往往優于其他模型的;相對而言，模型2、模型3、模型8和模型9由于綜合性特征更強，因此對不同類型水體水質評價的適應性更強。

考慮到研究區有多種不同類型的水體，由前面的分析可知，模型2、模型3、模型8和模型9的評價結果相對更為合理，但這4種模型在丹江、劍河以及犟河監測點的評價結果中存在一定差異。例如，模型8在丹江監測點年內的水質評價結果均為Ⅰ類水，而其他模型則能體現出一定的年內變化，這說明該模型在該監測點的評價中可能丟失了部分信息;另外3種模型在犟河監測點1月和4月的評價結果中差異最為明顯，其中模型2在這2個月的評價結果均為Ⅳ類水，模型3分別為Ⅲ類和Ⅴ類水，模型9均為Ⅲ類水。表1表明相對于1月，4月該監測點五日生化需氧量和氨氮由Ⅳ類變為Ⅴ類，其他指標保持不變，即水質發生明顯惡化，這里只有模型3揭示了這種不同時期水體的水質變化，因此采用超標倍數法賦權，加權海明距離法進行模糊模式識別的組合模型的計算結果更接近實際。

此外模型3求取的加權海明距離物理意義是評價對象與評價標準的貼近度，因此從理論上講，可根據與評價標準距離的遠近來判別水質的好壞。具體應用時，還存在貼近方向的問題，圖2中，如果都是從左向右貼近，那么求得的距離越近水質越差;反之，若從右向左貼近，則距離越近水質越好。這個貼近的方向可依據式（9）去掉絕對值后由計算結果的正負來判定，若為正值則從左向右貼近，若為負值則從右向左貼近。進一步結合實際計算結果來分析是否可以利用加權海明距離來判別水質的好壞。模型3計算的劍河和犟河監測點7月的水質均為Ⅲ類水，而兩者的加權海明距離分別為0.273、0.369，均是從左向右逼近水質標準，采用該方法可判別劍河的水質要劣于犟河的。由表1可知，犟河監測點僅總磷為Ⅴ類，其余多屬于Ⅰ類，而劍河監測點總磷和氨氮分別為Ⅳ類和Ⅴ類，其余為Ⅰ類、Ⅱ類，因此水質明顯要劣于犟河的;此外，模型2，模型5、模型6和模型8也呈現出這樣的評價結果，說明該方法的評價結果是合理的。劉聚濤等[24]的研究指出，模糊評價方法得到的水質評價結果最嚴重的程度為Ⅴ類，缺少對劣Ⅴ類水質的評價，嚴格說并不能完全符合實際工作需求。本文利用加權海明距離判別水質好壞的做法可以量化評價等級均為Ⅴ類的不同水體的水質狀況，因此在一定程度上改善了模糊評價方法的這一缺陷。

模型3的評價結果（見圖3）表明，從空間上看，漢江的水質相對較好，丹江、老鶴河、劍河、犟河的水質次之，神定河的水質最差，這與Chen等[25]的分析結果基本一致，這是由于干流水量大，水體自凈能力強，因此干流漢江水質較好，各支流水質相對較差。此外，水質最差的神定河以及較差的犟河都有部分河段通過十堰市城區，因此可能有更多的污水匯入。從時間上看，丹江和犟河分別在1月和4月水質最差，而在10月水質最好;老鶴河和劍河在7月水質最差，在1月水質最好。通過該模型求得漢江4個月的加權海明距離分別為0.006、0、0.055、0.002，其從左向右貼近Ⅰ類水質標準，因此4月水質最差，7月水質最好;神定河4個月的加權海明距離分別為0.245、0.029、0.065、0.042，其從右向左貼近Ⅴ類水質標準，因此1月水質最差，4月水質最好。其中，老鶴河和劍河可能受降水等影響，在雨季洪水帶人更多的污染物質，因此水質較差;其他監測點均沒有明顯季節性變化特征，因此水質變化可能不僅受自然條件的影響，而且可能受人類活動的影響，比如由于工業廢水和生活污水年內排放差異不大，因此水質在年內沒有較為顯著的季節性變化[25]。

3 結論

采用超標倍數法賦權，加權海明距離法進行模糊模式識別的模糊組合模型相對更適合于丹江口水庫流域的水質評價，求得的加權海明距離還可進一步判別相同水質等級下污染程度的差異。最終的評價結果表明，研究區水體水質的時空變化不僅受自然條件的影響，還可能受人類活動的影響。

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