考慮凍融損傷影響的膠凝砂礫石仿真分析

于國興 陳守開 陳家林 鄭永杰

摘要：膠凝砂礫石材料是一種全新的環保型筑壩材料，關于其凍融問題的研究目前較少。根據水泥基材料的凍融損傷規律，按照等應變假設，建立基于動彈性模量的膠凝砂礫石凍融損傷度模型，并對已有凍融試驗結果進行回歸分析，確定系數在0.94以上。以三維溫控數值分析方法為基礎，融合凍融損傷度模型，實現膠凝砂礫石結構的三維凍融仿真分析。算例分析表明：在凍融循環作用下，膠凝砂礫石結構應力發展和分布規律非常復雜，在正負溫交替期會產生應力拐點，拉應力由表及里逐漸減小，最大拉應力出現在結構表面，為0.38MPa。

關鍵詞：膠凝砂礫石;凍融循環;損傷應力;溫度;應力

中圖分類號：TV315 文獻標志碼：A

膠凝砂礫石是一種環保型的水工筑壩材料，符合向環境友好型社會發展的新要求，具有廣闊的應用前景和顯著的社會經濟效益[1-3]。目前，膠凝砂礫石筑壩技術已在世界范圍內得到了應用，如日本、土耳其、希臘、法國、美國、多米尼加等均已建成永久性的膠凝砂礫石壩[3-4]。我國利用膠凝砂礫石筑壩的技術研究始于1990年，但成功應用尚局限于臨時工程[3]，如貴州省道塘水庫上游過水圍堰（2004年，堰高7.0m）、福建街面水電站下游圍堰（2005年，堰高16.3m）、福建寧德洪口水電站上游圍堰（2006年，堰高35.5m）以及云南瀾滄江功果橋水電站上游圍堰（2009年，堰高50m）;第1座永久性工程為守口堡水庫膠凝砂礫石壩（最大壩高60.6m），但目前尚未完工[3]。

近年來國內學者在膠凝砂礫石材料和結構方面開展了大量的理論及試驗研究，為膠凝砂礫石壩的推廣提供了重要支撐。從現有已建工程來看，膠凝砂礫石壩溫度應力較小，一般只需采取簡化的溫控措施[5]。但膠凝砂礫石的膠凝材料用量少，水膠比大（0.7～1.3）[6]，所用砂礫石不篩分、不水洗，使得該材料密實程度較低，大孔徑孔隙多，膠結強度小，抗凍融循環能力弱[7]。已有試驗表明，其抗凍性遠不如混凝土，不改性的膠凝砂礫石抗凍指標不足F25[1，8-9]（F為抗凍等級）。因此，在寒冷或者嚴寒地區修筑膠凝砂礫石壩可以簡化溫控措施，但需要重點考慮凍融應力及凍融破壞的影響。筆者在前期研究基礎上，建立了膠凝砂礫石損傷演化模型，提出了結構凍融損傷精細化仿真方法。

1 凍融損傷與數值仿真

1.1 凍融損傷演化模型

已有試驗表明，在凍融環境中膠凝砂礫石會發生材料性能和力學性能衰退[1，7-9]。按多孔體系下工程材料損傷理論，這一現象可以解釋為凍融循環作用使得膠凝砂礫石內部發生損傷，內部孔隙變大或者孔隙連通形成更大孔隙所致。目前，膠凝砂礫石凍融損傷機理尚缺乏研究，但從其材料性質來看，其凍融作用機理與混凝土的接近[9-10]。可以認為，膠凝砂礫石的凍融損傷原因是其內部孔隙游離水凍結膨脹產生內應力，其直接作用于孔結構，產生不可逆的內部細觀尺度的微裂紋損傷，在凍融循環作用下，微裂紋不斷累積、擴展，最終匯聚成宏觀裂紋，致使膠凝砂礫石的各項宏觀性能指標隨凍融次數的增多逐漸下降。將凍融循環引起膠凝砂礫石的破壞作用看作一種疲勞作用，采用等應變假設[11]，同時考慮膠凝砂礫石水化過程力學性能損傷退化規律[9]，假設凍融期間水化反應緩慢[12]，力學性能只有損傷沒有增長，以彈性模量為例，建立損傷演化模型如下：式中：D為膠凝砂礫石凍融損傷度;N為凍融次數;E₀（τ_s^N）為第N次凍融循環時的初始彈性模量，GPa;E（τ_e^N）為第N次凍融循環時的損傷彈性模量，GPa;E（τ_e^N）/E0（τ_s^N）為相對動彈性模量;τ_s^N、τ_e^N分別為第N次凍融的開始與結束時間，快凍試驗時不考慮齡期效應。

現有試驗結果顯示[7-9]，膠凝砂礫石凍融損傷趨勢較為符合指數型，參照動彈性模量衰減模型[13]，并考慮初始損傷等因素添加影響因子，建立膠凝砂礫石損傷度模型：

D=f（N）=A₀+Aexp（R₀N）（2）式中;A₀、A、R₀為與初始損傷、環境、溫度以及膠凝砂礫石組成、性質等相關的系數，通過試驗數據回歸分析得到。

文獻[9]采用多項式擬合了守口堡大壩膠凝砂礫石相對動彈性模量與凍融次數的關系，其確定系數較高，但凍融次數超過30次后相對動彈模先減小后增大的趨勢與已有研究不符。本文根據式（1）和式（2），采用凍融損傷度進行回歸分析，如圖1所示，其確定系數達到0.99，且趨勢更為合理。

同時，采用式（1）和式（2）回歸了文獻[7]和文獻[8]的試驗數據，分別如圖2和圖3所示。可知，本文采用的凍融損傷演化模型能夠很好地模擬摻引氣劑及加漿等改性膠凝砂礫石凍融損傷隨凍融次數的變化規律，確定系數在0.94以上，可用于數值仿真研究。

1.2 數值仿真方法

膠凝砂礫石筑壩后需要考慮水化反應引起的熱力學參數隨齡期增長而變化，仿真計算基于膠凝砂礫石各向同性小變形假設以及疊加原理[9]，采用非穩定溫度場與應力場有限元仿真方法[14]，在應力場計算時按式（2）施加凍融損傷。膠凝砂礫石的正溫與凍融作用相反，前者表現為熱脹冷縮，后者為凍結導致膠凝砂礫石中自由水結冰膨脹（脹大9%），融溶導致冰粒融解而收縮，即凍脹融縮。計算時將凍融過程視為“熱脹冷縮”的特例，取線脹系數為負值[14]，即

ε_f=-αΔT_f（3）式中：ε_f為膠凝砂礫石凍融應變;α為膠凝砂礫石線膨脹系數;△T_f為膠凝砂礫石凍融溫差。

由于膠凝砂礫石導熱性能差[1]，相比結構尺寸的凍融深度有限[15]，因此壩體結構計算時正負溫交替的判斷對應力場計算結果至關重要。若不考慮相變潛熱作用，則正負溫交替不影響溫度場計算結果，基于此，可以通過試算溫度場，初步判斷節點溫度T_i=0和單元平均溫度T_e=0的發生時間范圍，以此控制計算步長，可以達到很好的精度。

由工程材料損傷理論及式（3）可得式中：σ_f為膠凝砂礫石凍融損傷應力;ΔT為溫差。

式（4）和式（2）反映的是凍融次數引起的損傷應力，當一次凍融持續時間較短時，在凍融結束后施加損傷（忽略凍融過程發生損傷）可以大大簡化計算過程，但在實際工程中，一次凍融持續時間有時很長，若在凍融結束后才發生損傷，則計算精度不夠。膠凝砂礫石凍結時粗大孔隙中水分首先凍結，然后逐漸向細小孔隙發展，融溶時則相反，表現了膠凝砂礫石凍結融溶在時間上的有序性。基于多孔體系的細觀損傷機理，損傷應在膠凝砂礫石凍脹時開始，完全融溶后結束，則可以認為凍融期間的膠凝砂礫石力學性能損傷隨時間發展是連續漸進的，且一次凍融損傷滿足式（2），計算時可采用式（5）施加損傷：式中：D（τ_N）為第N次凍融時間τ^N時的損傷度，τ^N∈[τ_s^N，τ_e^N]。

2 算例分析

設膠凝砂礫石試塊尺寸為10m×10m×10m，有限元網格長度為0.5m。現設定凍融循環100次，動彈性模量損失60%，即凍融損傷按0.6控制，式（2）參數按圖1取值。不考慮徐變、自生體積變形和干縮變形。為驗證計算效果，假定立方體試塊四周和底面絕熱、頂部散熱，熱交換系數為21.06kJ/（m²·h·℃），底部三向約束，計算域、特征點及邊界條件見圖4。計算步長設定：試算溫度場計算步長取30d，正常計算取5d，正負溫交替期取0.5d，前7d水化反應劇烈期按0.25～5.00d過渡。計算結果如圖5和圖6所示。

溫度場計算采用隱式解法，穩定性和收斂性較好，試算溫度場（計算步長30d）計算結果精度較高，以特征點1為例，由溫度場試算結果內插求得第1次正負溫交替齡期為70d，精細化計算為72d，誤差僅為2d，小于正常步長5d，因此按0.5d步長控制，能夠實現正負溫交替的精確過渡。其余正負溫交替期計算精度相近，說明本文通過大步長試算溫度場確定正負溫交替過渡的方法是合理的。

膠凝砂礫石凍融按平均溫度控制，第1次凍融發生在82～195d，持續114d，凍融深度為1.0～1.5m：第2次凍融發生在443～563d，持續時間121d，凍融深度為1.5～2.0m，可見凍融深度和時長隨齡期的增長逐漸增加。經計算，膠凝砂礫石凍融深度和時長的增加幅度會隨時間增長逐漸減小，并在10a左右趨于穩定。

受凍脹融縮和凍融損傷的影響，膠凝砂礫石施工期應力場極為復雜，但仍滿足一般規律。以第1次凍融為例，非凍融期82d前受內外溫差影響，在自身約束作用下，由表及里呈現為拉到壓的過程，表面拉應力最大，為0.38MPa，接近允許抗拉強度，易產生由表及里型的裂縫，這與實際破壞狀況是一致的;凍融期間，熱脹冷縮轉變為凍脹融縮，基本規律為凍脹時表層拉應力降低，內部拉應力增大，融縮時表層拉應力又逐漸增大，內部拉應力則逐漸減小，且受凍融損傷影響膠凝砂礫石抗拉強度也逐漸減小。凍融期間膠凝砂礫石產生的拉應力并未超過允許抗拉強度，說明第1次凍融后，膠凝砂礫石仍有一定的抗裂安全余度。盡管如此，隨著凍融次數的增加，膠凝砂礫石強度損傷增大，除了可能的凍融破壞外，殘余拉應力仍存在較大致裂的可能性，尤其是冬季施工期，在晝夜正負溫交替或寒潮作用下，表層膠凝砂礫石凍融頻繁，極有可能產生凍融開裂。

3 結論

（1）基于多孔體系的工程材料損傷理論，通過分析膠凝砂礫石凍融損傷機理，建立了膠凝砂礫石凍融損傷演化模型，并對不改性、摻引氣劑及加漿膠凝砂礫石的凍融試驗結果進行了回歸分析，回歸方程的確定系數在0.94以上，且趨勢正確，可用于膠凝砂礫石凍融損傷應力的數值仿真或其使用壽命的預測分析。

（2）正溫變化與凍融對膠凝砂礫石結構應力應變的影響有著本質差異，計算時需要盡量減小正負溫交替誤差，若計算過程均采用小時段控制，計算量將十分龐大。本文采用大時段溫度場試算方法實現正負溫交替期的精確過渡，算例表明該方法效果較好。

（3）與快速凍融試驗相比，實際工程的凍融期往往較長，采用凍融結束后施加損傷的方法會導致凍融期產生較大的計算誤差。本文將損傷模型改進為每次凍融期的損傷隨齡期逐漸發展，使凍融對膠凝砂礫石損傷應力的計算更為合理。

（4）算例結果表明，凍融作用對膠凝砂礫石應力場有顯著影響，鑒于熱脹冷縮和凍脹融縮的不同，受凍膠凝砂礫石在正負溫交替期會出現應力拐點，加上損傷的影響，結構應力發展和分布規律非常復雜。此外，從受力角度而言，凍融循環作用會使膠凝砂礫石力學性能退化，若出現頻繁的正負氣溫交替情況，則結構表面易產生凍融開裂，需要采取相應的抗凍措施。

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