基于飽和一非飽和土理論的病險土壩穩定性分析

鄭成成 馬棟和 孫超偉

摘要：在病險土壩壩坡穩定分析中引入飽和一非飽和土理論，通過推導飽和一非飽和滲流統一方程和優選非飽和土的特征參數，提出了飽和一非飽和土理論的優化法來分析病險土壩的新思路，并結合工程實例對比分析僅考慮飽和土和考慮飽和一非飽和土的優化法兩種理論下的病險土壩壩坡穩定的計算結果。結果表明：考慮飽和一非飽和土理論后，病險大壩加固前安全系數高出3.6%、加固后安全系數高出3.8%，同時可看出滑動弧面明顯加深，說明了安全系數提高的合理性，因此考慮飽和一非飽和土理論的優化法用于病險土壩壩坡分析更為合理。

關鍵詞：飽和一非飽和土;壩坡穩定;土水特征曲線;病險土壩

中圖分類號：TV641.2;TV39 文獻標志碼：A

我國水庫病險問題日益突顯，已逐漸成為防洪體系中最薄弱的環節和最大的安全隱患[1]。病險水庫除險加固對完善防洪體系、節省工程投資、發展農村經濟起著不可替代的作用。據文獻統計[2]，中小型病險水庫占病險水庫總數的97%以上。而我國的水庫大壩95%以上為土石壩，所以我國的病險水庫以中小型土石壩為主。由此可見，尋找更先進、更合理的土石壩除險加固分析方法并將其應用于工程實踐是非常必要的。目前的病險土壩一般填筑質量差，基礎資料特別少，壩坡非飽和土區比較穩定，土料試驗的干密度、含水量等與非飽和土密切相關的參數準確性較高，這些特點均表明考慮非飽和土的合理性與必要性。而目前對病險土石壩的穩定分析仍然采用僅考慮飽和土的分析理論，所以重視非飽和土對病險土壩壩坡的影響，在理論上將大壩的飽和區與非飽和區作為一個整體考慮更加符合實際情況。這也是在基礎資料匱乏的情況下提高病險土壩壩坡分析精度的一條途徑。

1 飽和-非飽和土理論

非飽和土是指土體中的含水率沒有達到飽和而處于非飽和狀態的土。在飽和土中，支配水分轉移的力是重力和水的壓力，在非飽和土中，支配水分轉移的力是重力和水的表面張力。在病險土壩壩坡分析中，非飽和區水滲流與飽和區水滲流相互連續，若將兩者進行統一研究，將壩坡飽和區的壓力勢與非飽和區的基質勢統一以水頭u_w/γ表示（u_w為孔隙水壓力，γ為水的重度，非飽和區u_w代表負孔壓），即在飽和區表示壓力水頭，在非飽和區表示基質勢水頭（負壓水頭），就是飽和一非飽和滲流問題，進而可以將壩坡飽和區與非飽和區視為一個整體進行分析。

Fredlund等[3-5]提出了體積含水率θ公式：式中：σ為總應力;u_a為孔隙的氣壓力;u_w為孔隙的水壓力;m₁^w為與法向應力變化有關的水的體積變化系數;m₂^w為與基質吸力變化有關的水的體積變化系數。

在某一特定時間步長內，系數m₁^w和m₂^w可以當作常數處理，則有：

將式（2）代入非飽和滲流的基本微分方程后可得式（3）。病險土壩一般已經運行多年，地下滲水、壩體填土、內外荷載等均基本穩定，所以可取0，代入式（3）可得式（4）。此時，

因H=y+u_w/γ，且，故用總水頭H代替式（4）中的u_w，得式（5）。

式中x、y、z為壩體空間分布的3個方向。當土體飽和時，土水特征曲線的變化非常平緩，即m₂^w≈0。所以，式（5）即為表達飽和一非飽和滲流問題的統一方程。

飽和一非飽和滲流問題中的邊界條件與非飽和滲流的形式相同，表示的意義更為豐富，不再贅述。

2 飽和-非飽和土參數優選

采用間接法對黃土的土水特征曲線進行擬合預測[6-7]，實測基質吸力數據見表1。對于多項式模型、F-x模型及VG模型這3種常用非飽和土數學模型，通過實測數據擬合曲線分析，進而反推出相關系數最高的數學模型及參數，即確定最能反映黃土非飽和特性的數學模型。

各模型擬合結果見圖1和表2。由圖1、表2可知，VG模型較為適合黃土的土水特征曲線，其模型擬合效果最好，相關系數為0.9959。

研究表明[8-9]，受基質吸力的影響，非飽和土的強度大于飽和土的強度，但當非飽和土含水率增大時，基質吸力會大幅下降，土體強度就會大幅下降。考慮基質吸力影響的土體強度參數更為精確。Vanapalli等在預測非飽和土的抗剪強度方面做了大量研究，研究成果較為可信，故本文采用Vanapalli等建議的方程：式中：τ_f為吸力強度;（u_a-u_w）為基質吸力;θ_w為不同吸力下的體積含水率;θ_s為飽和含水率;θ_r為殘余含水率;φ'為有效內摩擦角;c'為有效內聚力。一般假設殘余體積含水率等于飽和體積含水率的10%。

本文采用體積含水率函數計算非飽和黃土的強度參數，然后將其用于分析壩坡穩定。

3 工程應用

古峁水庫位于無定河一級支流大理河上游小河溝，是一座以防洪、攔沙為主兼顧灌溉、養殖等綜合利用的Ⅳ等小（1）型水庫。大壩為均質土壩，壩高33.8m，筑壩土料為Q₃^eol黃土狀壤土，土料試驗指標見表3。

以加固前后大壩最大橫斷面為數學模型，取正常蓄水位工況進行分析，壩基上下游取45m，壩基5m以下為完整性好、滲透非常小的基巖，故只取壩下5m;計算單元采用四邊形單元;模型邊界為壩基底部取固定鉸支約束，壩基上下游側面取水平向鉸固定約束。穩定計算采用簡化畢肖普法。雖然在現有的幾種模型中VG模型對黃土非飽和特性的模擬效果最好，但受干密度、初始含水率、粒組碾壓施工質量以及多年運行的影響，不同大壩的土水特征參數有所不同。本文根據病險土壩現狀壩體土工試驗所得參數對VG模型參數進行二次多項式擬合，用擬合函數推求得到古峁水庫填筑黃土的VG模型參數，取a=42.539，n=1.829。該黃土的飽和體積含水率為0.334、殘余體積含水率為0.07。計算結果見表4、圖2及圖3。

由計算結果可知，考慮飽和一非飽和土理論后，大壩加固前安全系數高出3.6%，加固后安全系數高出3.8%。由圖2、圖3可知，滑動弧面明顯加深，這也說明了安全系數高的合理性。

4 結語

把飽和土與非飽和土作為一個整體，運用飽和-非飽和土理論對不同工況下大壩滲流和穩定進行研究，結果表明飽和一非飽和土理論優化法用于病險土壩壩坡分析更為合理，它也是未來分析病險土壩的趨勢，對于探究土壩病險機理、提高滲流和穩定分析精度、優化除險加固方案、除險加固效果后評價、高效利用資金以及管理維護等具有重要意義。單純考慮飽和滲流，忽略非飽和滲流區對大壩滲流和穩定的影響，會使得大壩滲流量偏大，穩定安全系數偏小，計算結果偏保守，這對于節省投資、縮短工期不利，而且可能帶來不必要的浪費。

因基質吸力受外界的影響較大，如降雨、庫水位升降等，尤其是降雨可能導致基質吸力失效，因此該理論在病險水庫方面的應用需進一步深入研究。

參考文獻：

[1]楊啟貴，高大水.我國病險水庫加固技術現狀及展望[J].人民長江，2011，42（12）：6-10.

[2]楊杰，鄭成成，江德軍，等.病險水庫理論分析研究進展[J].水科學進展，2014，25（1）：148-154.

[3]FREDLUND D G，RAHARDJO.非飽和土土力學[M].陳仲頤，張在明，陳愈炯，譯.北京：中國建筑工業出版社，1997：4-16.

[4]FREDLUND D G，MORGENSTERN N R，WIDGER R A.The Shear Strength of Unsaturated Soils[J].CanadianGeotechnical Journal，1978，15（3）：313-321.

[5]加拿大GEO-SLOPE國際有限公司.非飽和滲流分析軟件SEEP/W用戶指南[M].中仿科技公司，譯.北京：冶金工業出版社，2011：41-49.

[6]趙天宇，王錦芳.考慮密度與干濕循環影響的黃土土水特征曲線[J].中南大學學報（自然科學版），2012，43（6）：2445-2452.

[7]趙彥旭，張虎元，呂擎峰，等.壓實黃土非飽和滲透系數試驗研究[J].巖土力學，2010，31（6）：1809-1812.

[8]朱立峰，胡煒，張茂省，等.甘肅永靖黑方臺地區黃土滑坡土的力學性質[J].地質通報，2013，32（6）：881-886.

[9]馬棟和.黃土公路邊坡坡面沖刷的水-土力學耦合機制及模型研究[D].長春：吉林大學，2012：78-90.