繭絲纖度曲線函數模型的構建與分析

黃繼偉 陳玄墨 錢愛芬 寧晚娥 林海濤 凌新龍 岳新霞

摘要： 構建合理的繭絲纖度曲線描述模型是開展蠶品種選育、繅絲工藝制定和計算機模擬繅絲的重要基礎。文章在分析了繭絲纖度曲線形態特征的基礎上，將繭絲纖度曲線呈“細-粗-細，最末處最細”的特征歸咎于蠶吐絲時吐絲口逐漸張開和絹絲液或吐絲力持續減弱的綜合結果，提出采用Logistic函數和二次函數的復合函數來模擬繭絲纖度曲線。經非線性回歸分析和模擬生成驗證，確認該復合函數模型具有良好的適用性，有望成為新的繭絲纖度曲線描述和模擬生成方案。

關鍵詞： 繭絲纖度曲線;計算機模擬繅絲;Logistic函數;二次函數;非線性回歸分析? ? ?中圖分類號： TS141.91

文獻標志碼： A? ?文章編號： 1001-7003（2018）11-0031-10 ????引用頁碼： 111106

Construction and analysis of cocoon filament size curve function model

HUANG Jiwei ?1，2 ， CHEN Xuanmo 1， QIAN Aifen 3， NING Wane 1， LIN Haitao 1， LING Xinlong 1， YUE Xinxia 1

（1. College of Biological and Chemical Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China;

2. College of Textile and Clothing Engineering， Soochow University， Suzhou 215123， China;

3.Shaoxing Customs ?（Shaoxing Entry-Exit Inspection and Quarantine Bureau）， Shaoxing 312000， China）

Abstract： The rational description model of cocoon filament size curves is an important foundation for silkworm varieties breeding， silk reeling process and computer simulation of silk reeling. Based on the analysis of morphological characteristics of cocoon filament size curves， the characteristics of “fine-thick-fine， the finest at the end” of the cocoon filament size curves were attributed to the composite results that the silkworm spinning mouth opened gradually and spun silk liquid or spinning force decreased continually. Besides， the compound function of Logistic function and quadratic function was applied to simulate the cocoon filament size curve. By means of nonlinear regression analysis and simulation， it is believed that the compound function model has good practicability， and it is expected to become a new generating scheme of cocoon filament size curve description and simulation.

Key words： cocoon filaments size curves; computer simulation of silk reeling; Logistic function; quadratic function; nonlinear regression analysis

若以一定絲長依次搖取一粒繭的繭絲可得到一系列絲段，這些絲段被稱為“纖度絲”，將這些纖度絲按獲取的順序（即從繭絲的頭端到尾端）編號、稱重和換算后可得到一系列有序的纖度值，稱為“繭絲纖度序列”或“繭絲纖度曲線” ?[1] 。繭絲纖度曲線是對繭絲在其長度方向上粗細變化的描述，是蠶繭重要的性狀特征，是蠶品種選育和繅絲工藝制定的依據 ?[2-3] 。有關繭絲纖度曲線的研究已有大量報道 ?[4-6] ，也被作為概率統計中隨機過程的一種實例而廣泛關注 ?[7-9] 。

進一步地，模擬生成繭絲纖度曲線是開展計算機模擬繅絲的前提和基礎 ?[10-12] 。多種方法已被提出用以模擬和生成繭絲纖度曲線，包括階梯式自回歸模型 ?[13-14] 、二次曲線解析模型 ?[15] 、有限長度非平穩時間序列模型 ?[16-17] 、經驗模型和其他曲線擬合模型等 ?[18-19] 。這些方法以繭絲纖度調查時獲得的離散繭絲纖度數據為基礎，所生成的繭絲纖度數據也是離散化的，其離散間隔與繭絲纖度調查時獲得的繭絲纖度數據的離散間隔（即纖度絲的長度，一般為50回或100回，1回=1.125m）一致，但與繅絲中纖度感知器間歇探測纖度的取樣間隔不一致，這給計算機模擬繅絲帶來不便 ?[20-22] 。對此，已存在兩種解決方案，一是通過插值的方法調整離散間隔，如費萬春 ?[23] 建立的繭絲纖度序列長度的變換方法，其實質是線性或三點二次曲線插值，可用于調整離散間隔。二是采用曲線擬合的方式獲得連續化的繭絲纖度曲線，使可獲得繭絲任意部位的纖度，如羅軍 ?[24] 用自然邊界條件的三次樣條函數或直線擬合方法獲得的繭絲纖度曲線。

本文從蠶吐絲行為的角度出發，在分析了繭絲纖度曲線形態變化的基礎上，將繭絲纖度曲線形態的產生原因歸于蠶吐絲時吐絲口的開口大小變化和蠶體內絹絲液或吐絲力變化的復合 ?[25] 。并用Logistic函數模擬蠶吐絲口的逐步張開對繭絲纖度曲線形態的影響，用二次函數模擬絹絲液或吐絲力的逐漸減弱對繭絲纖度曲線形態的影響，并通過二者的復合模擬繭絲纖度曲線的形態變化，進而建立了繭絲纖度曲線函數模型。進一步地，利用非線性函數回歸分析法對函數模型的參數進行分析，提出可用于計算機模擬繅絲的繭絲纖度曲線模擬生成方法。該方法不僅可獲得繭絲上任意部位的纖度值，并且通過設置函數參數可更方便地調控繭絲纖度曲線的形態，為下一步進行計算機模擬繅絲提供新的繭絲纖度曲線模擬生產解決方案。

1 蠶吐絲的行為及繭絲纖度曲線形態

蠶吐絲的行為是指蠶將其體內的絹絲液吐出形成繭絲纖維的過程，該過程中絹絲液受絲腺和肌體的收縮擠壓而逐漸向吐絲口流動，至吐絲口時，借助蠶體的移動和蠶頭部的左右擺動產生牽引作用，使從吐絲口吐出的絹絲液纖維化，形成繭絲 ?[26-27] 。蠶的這種吐絲行為是其在長期進化中形成的，受蠶品種的影響很大，也與蠶飼育條件、蠶吐絲時的環境等因素密切相關 ?[28] 。進一步地，繭絲纖度曲線的形態是由蠶吐絲的行為決定的，但即使是同一蠶品種，相同的蠶飼育條件和吐絲環境，不同的蠶個體吐絲形成的繭絲纖度曲線形態依然變化多樣，如圖1所示。

由圖1可知，繭絲纖度曲線的形態雖然各不相同，但基本符合“細-粗-細，最末處最細”的變化趨勢。文獻[25]認為，這種呈“細-粗-細，最末處最細”變化趨勢的繭絲纖度曲線形態是蠶吐絲口逐漸張開和蠶體內絹絲液或吐絲力持續減弱的綜合結果。即蠶在吐絲的初期，蠶體內的絹絲液多，吐絲力強，但蠶的吐絲口并未完全張開，導致繭絲初期的纖度并未達到最大值。隨著吐絲的進行，雖然蠶體內的絹絲液繼續減少，吐絲力量繼續減弱，但吐絲口卻逐漸張開，綜合結果是繭絲纖度逐漸增大，直至最大值。之后，蠶體內的絹絲液持續減少，吐絲力量持續減弱，而吐絲口已張開至最大值，對繭絲纖度變化趨勢的影響已十分微弱，故此繭絲纖度又開始逐漸降低。這或許是大部分繭絲的纖度呈“細-粗-細，最末處最細”變化趨勢的重要原因，這一原因提示或可采用“S”形函數和單調遞減函數分別模擬蠶吐絲口的逐步張開情況和絹絲液或吐絲力的逐漸減弱的情況，并用二者的復合模擬繭絲纖度曲線的形態。

2 函數模型的構建

2.1 Logistic函數

Logistic函數的圖形呈“S”形，又被稱為sigmoid函數。1844或1845年，法國人皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒在研究它與人口增長的關系時命名 ?[30] 。 Logistic 曲線可以模仿生物生長或事物發展中呈現的“S”形變化形態，即起初階段大致呈指數增長，然后逐漸變得飽和，增加變慢，最后達到成熟時增加停止 ?[31] 。Logistic函數的表達式 ?[30] 如下式所示：

f（x）=L1+e ?-k（x-x 0） （1）

式中：L表示函數曲線的最大值，x 0表示了函數曲線的中心，k表示了曲線的坡度;當L=1，x 0=0，k=1時為其標準式。

Logistic函數在回歸分析中有大量的應用 ?[30] ，也被廣泛地應用于生物生長或發展現象的模擬中 ?[31] 。本文采用Logistic函數模擬蠶吐絲的逐漸開口情況，并探討Logistic函數的曲線坡度對繭絲纖度曲線形態的影響。

2.2 二次函數

二次函數是最常見的初等函數，其圖形是一條拋物線，又被稱為拋物線函數。下式為二次函數的頂點式：

g（x）=a（x-l 0） 2+b（2）

式中：a是二次函數的開口率，當a>0時，開口方向向上，坐標（l 0，b）是拋物線的頂點。

前人在對繭絲纖度曲線的研究中指出，繭絲纖度曲線的變化趨勢可用二次函數、三次函數、分段函數等形式進行模擬 ?[32-35] 。特別是，白倫 ?[15] 在建立繭絲纖度曲線的解析模型時注意到：繭絲纖度曲線從頭至尾存在著連續的傾向性變化，且這種連續的傾向性變化隨著絲長的延伸其變化率是漸次下降的，而變化率的下降又近似為一定值。這符合開口向上的二次函數的左半部分的變化特征，即其變化率（一階微分）是漸次下降的，變化率的下降量（二階微分）是一定值。這些研究提示可采用開口向上的二次函數的左半部分模擬絹絲液或吐絲力的逐漸減弱對繭絲纖度曲線的影響。

2.3 復合函數模型

為了模擬繭絲纖度的這種“細-粗-細，最末處最細”變化趨勢，將Logistic函數和二次函數進行復合，如下式所示：

h（x）=f（x）g（x）=L（a（x-l 0） 2+b）1+e ?-k（x-x 0）

（3）

作為一種函數模型，這里設L=1將不會改變函數的性質，只是使a和b的值有所不同，但a和b屬于需要擬合的參數，故這里設L=1是無妨的。另外，為了簡化模型，這里設置x 0=0，參數x 0的主要作用是使Logistic函數的圖形可沿橫軸（x軸）左右橫移，這里將x 0=0的實質是將Logistic函數的曲線中心設為0，對曲線的形態并無影響。簡化后的復合函數模型如下式所示：

h（x）=a（x-l 0） 2+b1+e ?-kx （4）

3 函數模型的非線性擬合

為了探討式（4）所示的函數模型是否適宜于模擬繭絲纖度曲線的形態，在此先以繭絲纖度調查獲得的繭絲纖度曲線數據為基礎，對函數模型進行非線性擬合，并探討繭絲纖度曲線形態與函數模型參數之間的關系。

3.1 數據的準備與預處理

1）設圖1（a～d）所示繭絲纖度曲線數據均具有如下格式：

S=y ?1，0 y ?1，1 y ?1，2 …y ?1，i …y ?1，n 1-2 y ?1，n 1-1

y ?2，0 y ?2，1 y ?2，2 …y ?2，i …y ?2，n 2-2 y ?2，n 2-1

y ?j，0 y ?j，1 y ?j，2 ?y ?j，i ?y ?j，n j-2 y ?j，n j-1

y ?N，0 y ?N，1 y ?N，2 …y ?N，i …y ?N，n N-2 y ?N，n N-1 （5）

式（5）的矩陣中，每行代表1粒繭的繭絲纖度曲線數據，y ?j，i 表示第j粒繭絲的第i部位的纖度值;n j為用正整數表示的第j粒繭的繭絲長度，同一個莊口繭粒的繭絲長度{n j}符合正態分布;N為調查的繭粒數（圖1（a）的N=210，圖1（b）的N=200，圖1（c）的N=50，圖1（d）的N=50）。

2）假設繭絲纖度曲線中的每一個纖度值為其纖度絲長度（記纖度絲長為L T，圖1（a～b）的L T=50回=56.25m，圖1（c～d）的L T=100回= 112.5m） 內中點的纖度值。

3）繭絲頭端與末端的纖度值用各自臨近兩個纖度值作直線連接延長而得。

4）進一步地，將序號下標轉變為繭絲上的長度位置值。

將所有繭絲纖度曲線數據參照步驟2～4進行處理，可完成所有繭絲纖度數據的準備。

3.2 擬合程序說明與參數初始值的設置

3.2.1 函數擬合程序說明

由式（4）可知，該函數模型為非線性函數。本文采用基于Levenberg-Marquardt算法的最小二乘法對函數的參數進行擬合，擬合程序采用基于lmfit包的Python語言編寫。

3.2.2 擬合參數的猜測初始值

在采用Levenberg-Marquardt算法的最小二乘法對函數進行擬合時，需要給出擬合參數的合理初始值，這里為了使參數對繭絲纖度曲線形態的模擬具有一定的意義，對參數的初始值作了如下推斷。

1）由式（4）可知，記繭絲長為L s，則繭絲纖度曲線的初始纖度和終端纖度分別為：

h（0）=al 2 0+b2（6）

h（L s）=a（L s-l 0） 2+b1+e ?-kL s （7）

2）由前述分析可知，至繭絲纖度曲線的尾部，Logistic函數對繭絲纖度曲線模型函數變化形態的影響極小，即函數h（x）中的1+e ?-kL s 部分應近似為一常數，這里設為c，則：

h（L s）≈a（L s-l 0） 2+bc（8）

1+e ?-kLs ≈c→k≈-log（c-1）L s（9）

由log函數的性質可知，應有c-1>0。作為一種猜測，這里不妨設log（c-1）=1，則：

k=-1L s（10）

c=e+1（11）

3）根據前述分析，式（2）所示的二次函數用于模擬絹絲液或吐絲力的逐漸減弱對繭絲纖度曲線的影響。當a>0時，二次函數開口方向向上，其以l 0為對稱軸的左半部是單調下降的，正好符合絹絲液或吐絲力的逐漸減弱的變化，若記繭絲長為L s（L s= n j× L T×1.125），則應有L s≤l 0，這里將參數l 0=L s作為其猜想初始值。

4）當l 0=L s，c=e+1時，h（L s）≈b1+e→b≈ h（L s） （1+e），故此，這里將b=h（L s）（1+e）作為參數b的猜測初始值。

5）當l 0=L s，b=h（L s）（1+e）時，由式（9）可推知：

a=2h（0）-h（L s）（1+e）L s，故此，這里將

a=2h（0）-h（L s）（1+e）L s作為其猜測初始值。

綜上，只要知道繭絲纖度序列的初始纖度值、終端纖度值和繭絲長，即可得到函數參數的猜測初 始值。

3.3 函數擬合的結果與分析

參照3.1對纖度曲線數據進行預處理和3.2所述的程序及參數設置方法，對圖1（a～d）所示莊口的繭絲纖度曲線逐一進行擬合，并統計其參數的分布特征，結果如圖2所示。其中，結果中擬合優度的計算公式如下式所示：

R 2=1-∑（y-y *） 2∑y 2（12）

式中：y為實際繭絲纖度曲線數據，y *為擬合函數計算得到的擬合數據。

由圖2可知，四個莊口的擬合優度分布雖有不同，但均得到較好的擬合效果。而擬合優度分布的差異與莊口繭絲的樣本量和部分繭絲呈現的特殊形態有關。

4 繭絲纖度曲線的模擬生成方法

4.1 函數參數與繭絲纖度曲線特征纖度值之間的關系

4.1.1 公式推演

式（4）所示的函數，可通過繭絲纖度曲線的一些特征值計算得到函數模型參數a，l 0、b和k。這里以繭絲纖度曲線的初始端纖度、終端纖度、最大纖度和繭絲長為特征，作如下推演。

首先，將復合函數h（x）對自變量x開導數， 可得：

h（x）x=e ?kx （bk+a（x-l 0）（2+2e ?kx -kl 0+kx））（1+e ?kx ） 2（13）

若令h（x）x=0，則可求出繭絲纖度曲線最大纖度位置。雖然式（13）所示的零點位置不易直接求出，但根據函數模型的含義，x=l 0為二次函數的頂點，該處為二次函數的極小值位置，而Logistic函數在x=l 0處已對函數h（x）的形態幾乎沒有影響，故此可知x=l 0可近似為函數h（x）的極小值位置，即當x=l 0時，h（x）x=0。進一步地，若使x=l 0處h（x）x=0，則必有bk=0，至此，出現三種情況：

1）k=0，b≠0，則式（4）變為：

h 1（x）=a（x-l 0） 2+b2（14）

由式（14）可知，繭絲纖度曲線函數蛻變為二次函數，其中h 1（0）=al 2 0+b2、h 1（L s）=a（L s-l 0） 2+b2。

此時，可假設l 0=L s，則b=2h 1（L s），a=（2h 1（0）-2h 1（L s））L 2 s。

2）k=0，b=0，則式（4）變為：

h 2（x）=a（x-l 0） 22（15）

此時有h 2（0）=al 2 02、h 2（L s）=a（L s-l 0） 22。

解此方程組可得l 0=L s1±h 2（L s）h 2（0）、a=2h 2（0）l 2 0。

3）k≠0，b=0，則式（4）變為：

h 3（x）=a（x-l 0） 21+e ?-kx （16）

此時有：

h 3（0）=al 2 02（17）

h 3（L s）=a（L s-l 0） 21+e ?-kLs （18）

另外，此時函數h 3（x）存在除x=l 0外的另一個極值點，即極大值點，使h 3（x）x=0。由式（13）可知，只有

2+2e ?kx -kl 0+kx=0時，可使h 3（x）x存在另一個零點。假設x=t 時h 3（x）x=0，此時繭絲纖度曲線的纖度值最大，記y ?max 為其最大纖度值，則有：

h 3（t）=a（t-l 0） 21+e ?-kt =y ?max （19）

2+2e ?kt -kl 0+kt=0（20）

綜上式（17）～（20）構成了一個非線性方程組，利用Python語言scipy包中optimize模塊的fsolve函數，可求出此非線性方程組的數值解，從而得到參數a，l 0、b和k。

4.1.2 擬合驗證

為了驗證所推導的模型參數值是否合理，以推演的模型計算值為橫坐標，以函數擬合后獲得的最優擬合值為縱坐標，分別繪制四個莊口結果的散點圖，如圖3所示。

由圖3可知，除極少數的異常點外，計算獲得的模型參數與擬合最優參數值之間存在著密切的正相關關系，說明計算獲得的模型參數具有良好的適 用性。

4.2 繭絲纖度曲線的模擬生成步驟

基于以上的分析，可將繭絲纖度曲線的模擬生成方法總結如下：

1）對所要模擬的蠶繭莊口進行繭絲纖度調查。

2）根據3.1所述的方法，對調查獲得的繭絲纖度曲線數據進行預處理。

3）分別統計該莊口繭絲纖度曲線的初始端纖度均值（μ 0）及方差（σ 0）、終端纖度的均值（μ n）及方差（σ n）、繭絲長度的均值（μ L）及方差（σ L）、最大纖度的均值（μ ?ymax ）及方差（σ ?ymax ）。

4）基于步驟3所得的莊口繭絲纖度曲線特征，根據正態分布抽樣原理，分別抽樣獲得初始端纖度值、終端纖度值、繭絲長度值、最大纖度值。

5）根據步驟4所得抽樣值組，分別計算函數模型參數a，l 0、b和k。

6）根據函數模型式（4）和所得參數a，l 0，b和k，獲得一條繭絲纖度曲線。重復步驟（4）～（6）可獲得無數條符合所調查莊口繭絲纖度特征的繭絲纖度曲線函數組。

4.3 繭絲纖度曲線模擬生成效果

根據4.2所述方法，可生成一系列繭絲纖度曲線，如圖4所示為4組不同參數設置值產生的繭絲纖度曲線圖形。由圖4可知，所生成的繭絲纖度曲線的形態特征與實際纖度調查獲得的繭絲纖度曲線形態特征近似，說明該模擬方法具有良好的模擬生成效果。

5 結 語

本文在分析了繭絲纖度曲線形態的基礎上，從蠶吐絲行為的角度出發，將繭絲纖度曲線形態的產生原因歸于蠶吐絲時吐絲口的開口大小變化和蠶體內絹絲液或吐絲力變化的復合。并用Logistic函數模擬蠶吐絲口的逐步張開對繭絲纖度曲線的影響，用二次函數模擬絹絲液或吐絲力的逐漸減弱對繭絲纖度曲線的影響，并通過二者的復合模擬繭絲纖度曲線的形態變化，進而建立了繭絲纖度曲線函數模型。通過理論分析和非線性函數回歸分析可知：

1）所建立的繭絲纖度曲線函數模型具有模擬繭絲纖度曲線形態的可行性和合理性。

2）繭絲纖度曲線的初始端纖度值、終端纖度值、繭絲長度值和最大纖度值與函數模型的參數密切 相關。

3）通過模擬生成繭絲纖度曲線的初始端纖度值、終端纖度值、繭絲長度和最大纖度值可獲得繭絲纖度曲線函數模型的參數，進而獲得繭絲纖度曲線函數。

4）建立了繭絲纖度曲線模擬生成方法，該方法可通過設置函數參數方便地調控繭絲纖度曲線的形態，為下一步進行計算機模擬繅絲提供新的繭絲纖度曲線解決方案。

5）就莊口繭絲纖度曲線的統計特征的模擬，有待進一步深入研究。

參考文獻：

[1]榮光遠. 制絲工藝設計與質量管理[M]. 北京： 中國紡織出版社， 1993.

RONG Guangyuan.Process Design and Quality Management of Filature [M]. Beijing： China Textile and Apparel Press， 1993.

[2]趙巧玲， 魏兆軍， 夏定國， 等. 家蠶繭絲纖度性狀基因效應分析[J]. 中國蠶業， 2001（1）： 43.

ZHAO Qiaoling， WEI Zhaojun， XIA Dingguo， et al. Analysis of the gene effect of Bombyx mori silkworm cocoon filament [J]. Sericulture in China， 2001（1）： 43.

[3]郭冬陽， 譚端， 代方銀. 家蠶繭絲纖度的研究現狀及相關探究[J]. 蠶學通訊， 2014， 34（4）： 18-22.

GUO Dongyang， TAN Duan， DAI Fangyin. The current status of researches of silkworm cocoon silk fineness and related studies [J]. Newsletter of Sericultural Science， 2014， 34（4）： 18-22.

[4]盛井龍. 基于虛擬儀器的繭絲細度連續測量的研究[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2008.

SHENG Jinglong. The Study of Continuous Testing for the Fineness of Cocoon Based on Virtual Instrument [D]. Suzhou： Soochow University， 2008.

[5]黃繼偉， 洪基武， 林海濤， 等. 繭絲強力序列的測試與分析[J]. 絲綢， 2014， 51（2）： 30-34.

HUANG Jiwei， HONG Jiwu， LIN Haitao， et al. Test and analysis of cocoon filament strength sequence [J]. Journal of Silk，2014，51（2）：30-34.

[6]費萬春， 描述繭絲纖度序列的理論模型[J]. 絲綢， 2007（2）： 19-21.

FEI Wanchun. Theoretical model for describing size series of cocoon filament [J]. Journal of Silk， 2007（2）： 19-21.

[7]魯星星， 費萬春. 時間序列分析上的絲綢之路[J]. 現代絲綢科學與技術， 2011（1）： 38-40.

LU Xingxing， FEI Wanchun.The silk road above on time series analysis [J]. Modern Silk Science and Technology， 2011（1）： 38-40.

[8]周桂霞. 基于函數系數自回歸的非線性時間序列分類[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2012.

ZHOU Guixia. Classification of Nonlinear Time Series using Functional-Coefficient Regression [D]. Suzhou： Soochow University， 2012.

[9]洛鍵. 基于繭絲纖度序列的多總體分類判別及其比較[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2011.

LUO Jian. The Classification and Discrimination Methods among Several Populations Based on Size Series of Cocoon Filament and Their Comparison [D]. Suzhou：Soochow University， 2011.

[10]張曉光， 姚躍飛. 繅絲模擬系統的設計[J]. 浙江工程學院學報， 2004， 21（3）： 169-173.

ZHANG Xiaoguang， YAO Yuefei. Design of simulation system about silk-reeling [J]. Journal of Zhejiang Institute of Science and Technology， 2004， 21（3）： 169-173.

[11]羅軍. 定纖自動繅絲的計算機模擬及其應用[J]. 絲綢， 2006（11）： 42-45.

LUO Jun. Computer simulation and application of automatic reeling with fixed size [J]. Journal of Silk， 2006（11）： 42-45.

[12]黎霞. 定纖繅絲及質量檢驗模擬系統研究[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2002.

LI Xia. System of Simulation Fixed Size Silk Reeling Process and Assessing Silk Quality [D]. Suzhou： Soochow University， 2002.

[13]白倫， 謝佳， 李林甫， 等. 繭絲纖度曲線的模擬生成[J]. 蘇州絲綢工學院學報， 1998， 18（1）： 1-8， 26.

BAI Lun， XIE Jia， LI Linfu， et al. Generation of the size curve of cocoon filament by computer simulation [J]. Journal of Suzhou Institute of Silk Textile Technology， 1998， 18（1）： 1-8， 26.

[14]白倫， 謝佳， 李林甫， 等. 模擬繭絲纖度曲線的統計特征[J]. 蘇州絲綢工學院學報， 1999， 19（1）： 1-7.

BAI Lun，XIE Jia，LI Linpu，et al.Statistical characters of the size curve of cocoon filament by computer simulation [J]. Journal of Suzhou Institute of Silk Textile Technology， 1999， 19（1）： 1-7.

[15]白倫， 費萬春， 羅軍， 等. 繭絲纖度曲線的解析模型及其在模擬繅絲中的應用[J]. 蠶業科學， 2002， 28（3）： 233-237.

BAI Lun， FEI Wanchun， LUO Jun， et al. An analytical model of the size curve of cocoon filament and ?its ?application to the simulation text [J]. Acta Sericologica Sinica， 2002， 28（3）： 233-237.

[16]費萬春. 繭絲纖度曲線的預測研究[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2002.

FEI Wanchun. Study on Forecasting Size Curves of Cocoon Filaments [D]. Suzhou： Soochow University， 2002.

[17]黃潔. 有限長非平穩時間序列的模擬方法[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2012.

HUANG Jie. A Simulation Method for Finite Non-Stationary Time Series [D]. Suzhou： Soochow University， 2012.

[18]胡征宇， 俞海峰.繭絲線密度變化的擬合與預測[J]. 紡織學報， 2008， 29（10）： 29-33.

HU Zhengyu， YU Haifeng. Fitting and forecasting the silk size curve [J]. Journal of Textile Research， 2008， 29（10）： 29-33.

[19]唐映珊， 陸鵬祥. 利用經驗公式預測繭絲纖度和粒繭絲長[J]. 廣西蠶業， 2010， 47（2）： 62-66.

TANG Yingshan， LU Pengxiang. The forecast for length and size of cocoon filament by the empirical formula [J]. Guangxi Sericulture， 2010， 47（2）： 62-66.

[20]張淑娜， 姚躍飛， 張曉光， 等. 定纖自動繅絲機的計算機模擬系統設計[J]. 絲綢， 2005（10）： 19-21.

ZHANG Shuna， YAO Yuefei， ZHANG Xiaoguang， et al. Design of computer simulation system for automatic reeling with fixed size [J]. Journal of Silk，2005（10）： 19-21.

[21]羅軍. 定粒生絲纖度管理研究[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2002.

LUO Jun. Study on Management of Raw Silk Size in Fixed Cocoon Number Reeling Process [D]. Suzhou： Soochow University， 2002.

[22]吳春麗. 定粒配繭繅絲的建模及模擬研究[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2005.

WU Chunli. The Study on Modeling and Simulating of Reeling Process with Fixed Number of Matched Cocoons [D]. Suzhou：Soochow University， 2005.

[23]費萬春， 羅軍， 黎霞， 等. 繭絲纖度序列長度的變換方法[J]. 蘇州大學學報（工科版）， 2003， 23（2）： 17-23.

FEI Wanchun， LUO Jun， LI Xia， et al. On the length transform of size series of cocoon filaments [J]. Journal of Soochow University （Engineering Science Edition）， 2003， 23（2）： 17-23.

[24]羅軍， 常春枝. 繭絲纖度曲線模型在模仿繅絲上的應用[J]. 蘇州絲綢工學院學報， 2000， 20（1）： 36-42.

LUO Jun， CHANG Chunzhi. Application of the model of cocoon filament size curve to the simulation of the silk-reeling[J]. Journal of Suzhou Institute of Silk Textile Technology， 2000， 20（1）： 36-42.

[25]徐水， 胡征宇. 繭絲學[M]. 北京： 高等教育出版社， 2016.

XU Shui， HU Zhengyu. Cocoon Silk Science[M]. Beijing： Higher Education Press，2016.

[26]陳文興， 傅雅琴， 江文斌. 蠶絲加工工程[M]. 北京： 中國紡織出版社， 2013.

CHEN Wenxing， FU Yaqin， JIANG Wenbin. Silk Processing Engineering [M]. Beijing：China Textile and Apparel Press，2013.

[27]ASAKURA ?T， UMEMURA K， NAKAZAWA Y， et al. Some observations on the structure and function of the spinning apparatus in the silkworm bombyx mori [J]. Biomacromolecules， 2007， 8（1）： 175-81.

[28]KUMAR C M K. Development of Bivoltine Silkworm Breeds of Bombyx Mori L with Reference to Cocoon Filament Characters [D]. Mysore： University of Mysore， 2010.

[29]陸開陽. 生絲纖度控制理論與纖度質量輔助分析軟件開發[D]. 蘇州： 蘇州大學， 2007.

LU Kaiyang.Control Theory of Raw Silk Size and Computer Aided Analysis Software Development of Size Quality [D]. Suzhou： Soochow University， 2007.

[30]MENARD S. 應用Logistic回歸分析[M]. 2版. 李俊秀， 譯. 上海： 格致出版社， 2016.

MENARD S. Applied Logistic Regression Analysis[M]. 2nd Edi.Translated by LI Junxiu. Shanghai： Truth and Wisdom Press， 2016.

[31]張顯真， 楊曉峰. 溫室水果黃瓜葉片生長規律研究[J]. 氣象與減災研究， 2008， 31（3）： 43-47.

ZHANG Xianzhen， YANG Xiaofeng. Study on disciplinarian of greenhouse cucumber leaf growth [J]. Methorology and Disaster Reduction Research， 2008， 31（3）： 43-47.

[32]胡琛瑜. 繭絲纖度標準曲線的探討[J]. 絲綢， 1992（12）： 14-15.

HU Chenyu. Discussion on the standard curve of cocoon filament size [J]. Journal of Silk， 1992（12）： 14-15.

[33]胡琛瑜. 繭絲纖度標準曲線在工藝設計中的應用[J]. 絲綢， 1993（5）： 20-22.

HU Chenyu. Application of the standard curve of cocoon filament size in process design [J]. Journal of Silk， 1993（5）： 20-22.

[34]胡琛瑜. 繭絲纖度特征數計算方法的探討及外、中、內層的劃分[J]. 絲綢， 1993（10）： 37-38.

HU Chenyu. Discussion on the characteristic number of cocoon filament size curve and the division of the outer， middle and inner layer [J]. Journal of Silk， 1993（10）： 37-38.

[35]梁烈峰. 繭絲纖度曲線的擬合及其應用[J]. 現代紡織技術， 1998，6（2）： 33-36.

LIANG Liefeng. The fitting and application of cocoon filament size curve [J]. Modern Textile Technology， 1998，6（2）： 33-36.