弧長和扇形面積教學設計

饒紅兵

（羅田縣風山中學，湖北 黃岡）

一、教學目標

1.知識與技能

理解弧長與圓周長的關系，能用比例的方法推導弧長公式，并能用弧長公式進行相關計算；類比推理弧長公式的方法推導扇形面積公式，并能運用扇形面積公式進行相關計算。

2.過程與方法

充分利用自主學習與小組合作交流的方式，體驗弧長和扇形面積公式的推導，以及運用公式解決簡單的問題意識。

3.情感態度與價值觀

（1）通過計算，提高綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。

（2）經歷弧長和扇形面積公式的推導過程，體會類比轉化在數學解題中的妙用。

（3）通過實例體驗數學與人類生活的聯系，增強學習數學興趣。

二、教學重點

弧長和扇形面積公式的推導和應用。

三、教學難點

弧長和扇形面積公式的推導和恰當的選用公式求陰影的面積。

四、教學過程

1.復習導入

同學們，我們在前面已經學習了圓的相關知識（定義，概念，性質，定理）。今天這堂課我們將運用這些知識進一步研究弧長和扇形面積的有關計算。

2.探究新知

思考:（1）我們知道弧是圓的一部分，弧長是圓周長的一部分想一想，如何計算圓的周長?

（2）圓周長可以看成多少度的圓心角所對的弧長？

（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？2°的圓心角所對的弧長呢？

5°的圓心角所對的弧長呢？依此次類推，n°圓心角所對弧長是多少？

（4）當半徑為R，圓心角為n°時，你能計算弧長嗎？

（引導學生關注圓心角的大小，體驗弧長公式推導過程，強調n表示1°的圓心角的倍數，不帶單位，180也是如此）。

3.嘗試練習

（1）教材111頁例題1

（2）練習：如圖，在△AOC 中，∠AOC=90°，∠C=15°，以 O 為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點，若OA=6，求弧AB的長。

4.自主探究

（1）自主學習教材112頁扇形的概念并判斷相應的圖形。（課件）

（2）我們已經學習了扇形的概念如何計算扇形面積？大家知道弧是圓的一部分，因此弧長的問題轉化為圓周長的問題，同理扇形是圓的一部分，你能類比弧長公式的推導方法推導扇形面積公式嗎？（獨立思考并回答，關鍵推出1°的圓心角所對的扇形面積，在此基礎上易得n°圓心角所對的扇形面積）

（3）比較弧長公式和扇形面積公式你能用弧長l表示扇形面積s嗎？（獨立思考后討論交流，優生講解并板書推理過程，形成共識）

5.反饋新知

（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=_________。

（2）已知半徑為2cm的扇形其弧長為_________，則這個扇形的面積S扇形= 。

6.精講點撥

（1）共同完成教材112頁例題2（分析截面上有水部分圖形的形狀，如何求其面積？水面高0.3這條線段如何畫、如何求陰影面積？）

（2）變式：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。

（3）小結，弓形面積計算方法。

（學生觀察得出結論后教師出示PPT并板書）

7.鞏固檢測（1、2、3 必做，4、5 選作）

（1）已知扇形圓心角30°，半徑為1，則扇形弧長為（ ）。

（2）如果扇形圓心角80°半徑3，則扇形面積為（ ）。

（3）如果扇形弧長20π，半徑2，則扇形面積為（ ）。

（4）一扇形弧長20π，面積240π，求扇形圓心角的度數。

（5）教材113頁，如圖所示正三角形ABC邊長是a分別以A、B、C為圓心，以a的一半為半徑畫的圓相切于D、E、F，求陰影部分面積。

8.梳理新知

（1）弧長和扇形面積公式是什么？分別是如何得到的？

（2）弧長和圓周長，扇形面積與圓的面積之間有怎樣的聯系?在解決部分與整體關系時，要學會用什么法去解決？

（3）計算不規則圖形面積時應采用什么思想？