冷彎中厚壁軸壓方矩形鋼管柱抗震可靠度分析

李功文， 李元齊, 2

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室， 上海 200092)

近年來，隨著冷彎型鋼生產(chǎn)狀況的改善及設(shè)備生產(chǎn)能力的日益發(fā)展，我國已能生產(chǎn)壁厚20 mm的冷彎型鋼.受冷彎效應(yīng)的影響，冷彎厚壁型鋼表現(xiàn)出與冷彎薄壁型鋼及普通熱軋、焊接型鋼不同的特性，主要體現(xiàn)在材料特性、殘余應(yīng)力、承載力特性以及抗震性能等有較大的差異.因此，不少學(xué)者[1-9]針對冷彎厚壁型鋼的材料特性、殘余應(yīng)力、承載力特性以及抗震性能等進(jìn)行了理論及試驗研究，得到了冷彎厚壁型鋼考慮冷彎效應(yīng)的強度計算公式、殘余應(yīng)力分布模型、強度及穩(wěn)定承載力特性、滯回曲線及恢復(fù)力模型等一系列成果.在此基礎(chǔ)上，在編的《冷彎型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》GB50018-201X引入了冷彎厚壁型鋼的相關(guān)內(nèi)容，將適用厚度調(diào)整為0.6～20 mm.這對推動冷彎厚壁型鋼在我國的應(yīng)用與發(fā)展具有重要意義.

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)[10]規(guī)定了普通鋼結(jié)構(gòu)的強度及穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)，但是缺少冷彎厚壁型鋼的相應(yīng)內(nèi)容.因此，對冷彎厚壁型鋼軸壓構(gòu)件進(jìn)行抗震可靠度分析從而得到其承載力抗震調(diào)整系數(shù)具有重要意義.文獻(xiàn)[3-4]對Q235和Q345冷彎厚壁方矩管進(jìn)行了材性及短柱試驗研究，得到了各短柱的極限承載力數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[9]總結(jié)了Q235和Q345冷彎厚壁方矩管的材料不定性、幾何不定性及穩(wěn)定設(shè)計計算模式不定性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計可靠度分析，提出了冷彎厚壁方矩管穩(wěn)定設(shè)計抗力分項系數(shù).本文將在此基礎(chǔ)上對Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸壓構(gòu)件進(jìn)行抗震及非抗震設(shè)計可靠度分析，最終給出Q235和Q345冷彎厚壁型鋼構(gòu)件強度和穩(wěn)定設(shè)計抗力分項系數(shù)以及承載力抗震調(diào)整系數(shù)建議值.

1 抗力不定性分析

結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R可表示為

R=RKKMKAKP

(1)

式中：RK為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力標(biāo)準(zhǔn)值；KM為結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能不定性系數(shù)；KA為結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特性不定性系數(shù)；KP為結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式不定性系數(shù).

考慮KM、KA和KP相互獨立，由概率理論可以確定結(jié)構(gòu)抗力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即

μR=RKμKMμKAμKP

(2)

(3)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力不定性系數(shù)KR為構(gòu)件抗力R與抗力標(biāo)準(zhǔn)值RK之比，即

KR=R/RK

(4)

則KR的平均值可表示為

μKR=μR/RK=μKMμKAμKP

(5)

1.1 強度設(shè)計抗力不定性

1.1.1材料性能不定性

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[11]編制組于2012年對國內(nèi)主要鋼構(gòu)件生產(chǎn)廠家的鋼材進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到Q235和Q345鋼材材料性能不定性相關(guān)參數(shù)見表1.這一統(tǒng)計結(jié)果與1985年陳國興等[12]得到數(shù)據(jù)(Q235和Q345鋼材材料性能不定性的均值和變異系數(shù)分別為1.140、0.073，1.040、0.066)相比，均值和變異系數(shù)均有所提高.

表1 材料性能不定性統(tǒng)計結(jié)果

1.1.2幾何不定性

文獻(xiàn)[9]以從武鋼、寶鋼等鋼結(jié)構(gòu)加工廠家收集到的冷彎厚壁方、矩形鋼管的實測截面數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，并運用Kolmogorov-Smirnov檢驗法進(jìn)行正態(tài)分布性檢驗.結(jié)果表明，在95%的置信水平下，樣本服從正態(tài)分布.文獻(xiàn)[9]得到的幾何參數(shù)不定性統(tǒng)計參數(shù)見表2.

表2 幾何參數(shù)不定性統(tǒng)計結(jié)果

1.1.3計算模式不定性

文獻(xiàn)[3-4]對截面寬度為108～350 mm、厚度為8～16 mm的Q235和Q345冷彎厚壁方、矩形鋼管短柱進(jìn)行了軸壓試驗研究，得到各短柱的極限承載力.表3列出了各短柱的實測截面尺寸及極限承載力(Fu)[3-4]，表中S代表方形管，R代表矩形管，D、W、r、t的定義見圖1.

表3 短柱實測截面尺寸和極限承載力

圖1 截面尺寸定義

我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017—2003)[13]定義軸心受壓構(gòu)件的強度計算公式為

F=fAn

(6)

式中：F為軸心壓力；An為凈截面面積；f為構(gòu)件抗壓強度設(shè)計值.本文在計算時，An取構(gòu)件全截面面積A，f取試件的全截面屈服強度加權(quán)平均值fa.fa計算如下：

(7)

式中：fyf、fyc分別為平板、彎角部位的實測屈服強度；Af、Ac分別為平板、彎角部位的截面面積.則計算模式不定性的計算公式為

(8)

表4和表5分別列出了Q235和Q345構(gòu)件的計算模式不定性計算結(jié)果，相應(yīng)的計算模式不定性統(tǒng)計參數(shù)見表6.

表4 Q235構(gòu)件計算模式不定性

表5 Q345構(gòu)件計算模式不定性

表6 計算模式不定性統(tǒng)計參數(shù)

假定計算模式不定性服從正態(tài)分布，則抗力R是若干正態(tài)隨機變量的乘積.根據(jù)概率論中心極限定理，可以近似認(rèn)為抗力R服從對數(shù)正態(tài)分布.按式(3)和式(5)計算Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸壓構(gòu)件的強度設(shè)計抗力不定性的平均值和變異系數(shù)，計算結(jié)果如表7所示.

1.2 穩(wěn)定設(shè)計抗力不定性

文獻(xiàn)[9]根據(jù)陳國興等[13]提出的材料不定性統(tǒng)計結(jié)果給出了冷彎厚壁型鋼穩(wěn)定設(shè)計抗力不定性的統(tǒng)計結(jié)果.這里根據(jù)表1所列最新材料不定性統(tǒng)計結(jié)果對文獻(xiàn)[9]中的抗力不定性統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行更新，更新后的統(tǒng)計結(jié)果見表8.

2 荷載不定性及荷載組合

2.1 荷載不定性

工程中常見荷載的不定性基本統(tǒng)計參數(shù)如表9所示[14].文獻(xiàn)[15]指出50年設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)隨機地震作用的概率分布符合極值I型分布，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[16]給出了50年設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)隨機地震作用的均值與變異系數(shù)，見表9.

表7 強度設(shè)計抗力不定性分析結(jié)果

表8 穩(wěn)定設(shè)計抗力不定性分析結(jié)果

2.2 荷載組合

2.2.1非抗震設(shè)計荷載組合

工程中最為常見的可變荷載為活荷載(包括住宅活荷載和辦公樓活荷載)和風(fēng)荷載.根據(jù)上述規(guī)定，在確定非抗震抗力分項系數(shù)γR時，選取G+L(住宅)、G+L(辦公樓)、G+W和G+L(住宅)+W4種荷載組合情況進(jìn)行計算.由于住宅活荷載比辦公樓活荷載更為不利，因此不考慮辦公樓活荷載和風(fēng)荷載同時參與的組合.本文選取的荷載組合如表10所示.

表9 荷載及荷載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型

考慮到恒載在荷載組合中所占的比例對結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的影響，引入?yún)?shù)如下：

ρ=最大可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值/恒載標(biāo)準(zhǔn)值

(9)

由于ρ值的變化對結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的影響很大，因此在確定最優(yōu)抗力分項系數(shù)時，分別考慮了ρ=0.25、0.50、1.0和2.0這4種情況.

表10 研究選用的荷載組合

2.2.2抗震設(shè)計荷載組合

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)[10]規(guī)定了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合，即

S=γGSGE+γESEk+ψwγwSwk

(10)

表11 不考慮風(fēng)荷載的抗震設(shè)計荷載組合選用

表12 考慮風(fēng)荷載的抗震設(shè)計荷載組合選用

式中：S為結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合設(shè)計值；γG為重力荷載分項系數(shù)，一般情況采用1.2；γE為地震作用分項系數(shù)，取1.3；SGE為重力荷載代表值的效應(yīng)；Swk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效用；ψw為風(fēng)荷載組合值系數(shù)，一般結(jié)構(gòu)取0，風(fēng)荷載起控制作用的建筑應(yīng)采用0.2.因此，將抗震設(shè)計荷載組合分為不考慮風(fēng)荷載及考慮風(fēng)荷載兩組，分別見表11和表12.同樣，由于住宅活荷載比辦公樓活荷載更為不利，因此沒有考慮辦公樓活荷載和風(fēng)荷載同時參與的組合.文獻(xiàn)[16]指出，對于鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件，常用的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值與恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值的比值(ρE)可取為0.75和1.50.對于考慮風(fēng)荷載效應(yīng)的荷載組合，定義ρwE為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值與地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的比值，分別取ρwE為0.75、1.00和1.25以考慮不同大小的風(fēng)荷載對可靠度指標(biāo)的影響.同樣，考慮到恒載在荷載組合中所占的比例對結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的影響，引入?yún)?shù)ρ，即

ρ=活荷載標(biāo)準(zhǔn)值/恒載標(biāo)準(zhǔn)值

(11)

分別考慮ρ=0.25、0.50、1.0和2.0這4種情況.

3 可靠指標(biāo)選取

我國工程建設(shè)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50068-2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[17]中規(guī)定了我國現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力極限狀態(tài)設(shè)計采用的可靠指標(biāo)值，見表13.文獻(xiàn)[16]給出了結(jié)構(gòu)構(gòu)件眾值烈度下承載力極限狀態(tài)設(shè)計時采用的可靠指標(biāo)值，見表14.

冷彎厚壁型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞大多屬于延性破壞，故可以按照安全等級為二級的延性結(jié)構(gòu)將冷彎厚壁型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震及非抗震可靠指標(biāo)分別取為1.5和3.2.

表13 結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力極限狀態(tài)設(shè)計時采用的可靠指標(biāo)值

表14 結(jié)構(gòu)構(gòu)件眾值烈度下承載力極限狀態(tài)設(shè)計時采用的可靠指標(biāo)值

4 設(shè)計可靠度分析

運用一次二階矩法，可以得到最優(yōu)的抗力分項系數(shù).具體方法如下：首先假定某一抗力分項系數(shù)，采用一次二階矩法求得根據(jù)該抗力分項系數(shù)所對應(yīng)的可靠度；然后和目標(biāo)可靠度對比，不斷調(diào)整抗力分項系數(shù)，直到所求得的可靠度等于目標(biāo)可靠度為止.

4.1 非抗震設(shè)計可靠度分析

4.1.1強度設(shè)計可靠度分析

根據(jù)表7確定的抗力不定性統(tǒng)計結(jié)果，采用表10所列的荷載組合，運用一次二階矩法得到Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸心受力構(gòu)件的強度設(shè)計最優(yōu)抗力分項系數(shù)γR分別為：0.915、0.859.表15和表16分別列出了Q235和Q345冷彎厚壁型鋼在該最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo).

表15 Q235鋼可靠指標(biāo)(γR=0.915)

4.1.2穩(wěn)定設(shè)計可靠度分析

根據(jù)表8確定的抗力不定性統(tǒng)計結(jié)果，運用一次二階矩法得到Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸心受力構(gòu)件的穩(wěn)定設(shè)計最優(yōu)抗力分項系數(shù)γR分別為：1.084、1.196.表17和表18分別列出了Q235和Q345冷彎厚壁型鋼在該最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo).

表16 Q345鋼可靠指標(biāo)(γR=0.859)

表17 Q235鋼可靠指標(biāo)(γR=1.084)

表18 Q345鋼可靠指標(biāo)(γR=1.196)

4.2 抗震設(shè)計可靠度分析

4.2.1強度設(shè)計可靠度分析

根據(jù)表7確定的抗力不定性統(tǒng)計結(jié)果，分別采用表11和表12所列的荷載組合，運用一次二階矩法分別得到Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸心受力構(gòu)件在考慮和不考慮風(fēng)荷載作用下的強度設(shè)計最優(yōu)抗力分項系數(shù)γE分別為：0.887、0.734和0.886、0.740.表19和表20分別列出了Q235冷彎厚壁型鋼在最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo)，表21和表22分別列出了Q345冷彎厚壁型鋼在最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo).

表19 Q235鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.887)(考慮風(fēng)荷載)

表20 Q235鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.734)(不考慮風(fēng)荷載)

表21 Q345鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.886)(考慮風(fēng)荷載)

表22 Q345鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.740)(不考慮風(fēng)荷載)

4.2.2穩(wěn)定設(shè)計可靠度分析

根據(jù)表8確定的抗力不定性統(tǒng)計結(jié)果，分別采用表11和表12所列的荷載組合，運用一次二階矩法分別得到Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸心受力構(gòu)件在考慮和不考慮風(fēng)荷載作用下的穩(wěn)定設(shè)計最優(yōu)抗力分項系數(shù)γE分別為：1.024、0.840和1.155、0.950.表23和表24分別列出了Q235冷彎厚壁型鋼在最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo)，表25和表26分別列出了Q345冷彎厚壁型鋼在最優(yōu)抗力分項系數(shù)下各荷載組合所對應(yīng)的可靠指標(biāo).

表23 Q235鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=1.024)(考慮風(fēng)荷載)

表24 Q235鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.840)(不考慮風(fēng)荷載)

表25 Q345鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=1.155)(考慮風(fēng)荷載)

表26 Q345鋼抗震可靠指標(biāo)(γE=0.950)(不考慮風(fēng)荷載)

5 承載力抗震調(diào)整系數(shù)

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)[10]指出，現(xiàn)階段大部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面抗震驗算時采用了各有關(guān)規(guī)范的承載力設(shè)計值Rd，因此，抗震設(shè)計的抗力分項系數(shù)就相應(yīng)地變?yōu)榉强拐鹪O(shè)計的構(gòu)件承載力設(shè)計值的抗震調(diào)整系數(shù)γRE，即γRE=Rd/RdE或RdE=Rd/γRE，RdE為抗震承載力設(shè)計值.因此，γRE=Rd/RdE=γE/γR.

根據(jù)前文的分析結(jié)果，Q235冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.734/0.915=0.80，考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.887/0.915=0.97；Q345冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.740/0.859=0.86，考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.886/0.859=1.03；Q235冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.840/1.084=0.77，考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=1.024/1.084=0.94；Q345冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.950/1.196=0.79，考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=1.155/1.196=0.97.可見，Q235和Q345冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的強度和穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)在0.77～0.86之間；Q235和Q345冷彎厚壁型鋼考慮風(fēng)荷載的強度和穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)均在1.00附近.

考慮到我國規(guī)范[13,18]中強度和穩(wěn)定設(shè)計的抗力分項系數(shù)均取為穩(wěn)定設(shè)計的抗力分項系數(shù)，這里偏保守地將Q235和Q345冷彎厚壁型鋼強度和穩(wěn)定設(shè)計的抗力分項系數(shù)統(tǒng)一取為1.190，則Q235冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.734/1.190=0.62，考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.887/1.190=0.75；Q345冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.74/1.190=0.62，考慮風(fēng)荷載的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.886/1.190=0.74；Q235冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.840/1.190=0.71，考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=1.024/1.190=0.86；Q345冷彎厚壁型鋼不考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=0.950/1.190=0.80，考慮風(fēng)荷載的穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE=1.155/1.190=0.97.

值得注意的是，冷彎厚壁型鋼多用在低多層建筑，即規(guī)范[10]規(guī)定的一般結(jié)構(gòu)，可以不考慮風(fēng)荷載.因此，建議Q235和Q345冷彎厚壁型鋼的強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)取0.65，穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)取0.80.對于風(fēng)荷載起控制作用的情況，本文只考慮了ρwE=0.75、1.00、1.25這3種情況.從表19、表21、表23、表25可以看到，隨著ρwE的增大可靠度指標(biāo)逐漸減小.因此，當(dāng)ρwE不大于1.25時可取強度設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)為0.75，穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)為1.00；當(dāng)ρwE大于1.25時應(yīng)做進(jìn)一步分析.

6 結(jié)論

對Q235和Q345冷彎厚壁型鋼軸壓構(gòu)件進(jìn)行抗震及非抗震設(shè)計可靠度分析，最終給出了Q235和Q345冷彎厚壁型鋼構(gòu)件的強度和穩(wěn)定設(shè)計抗力分項系數(shù)及承載力抗震調(diào)整系數(shù)建議值：

(1) Q235和Q345冷彎厚壁型鋼的強度和穩(wěn)定設(shè)計抗力分項系數(shù)建議取為1.190，相應(yīng)的屈服強度設(shè)計值分別為195 MPa和290 MPa；

(2) 對于一般結(jié)構(gòu)，Q235和Q345冷彎厚壁型鋼的強度和穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)建議分別取為0.65和0.80；

(3) 對于風(fēng)荷載起控制的結(jié)構(gòu)，Q235和Q345冷彎厚壁型鋼的強度和穩(wěn)定設(shè)計承載力抗震調(diào)整系數(shù)建議分別取為0.75和1.00，當(dāng)風(fēng)荷載作用標(biāo)準(zhǔn)值與地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的比值大于1.25時應(yīng)做進(jìn)一步分析.