基于層次分析的模糊綜合評價方法

王 華

(閩江師范高等專科學校 計算機系，福建 福州 350108)

評價是一項認識某個事物的活動，它常常涉及到多個因素或多個指標[1]。因此，通常也稱之為在多因素、多指標下的綜合判斷。一直以來，眾多專家、學者在許多領域對評價方法做了大量研究，各種評價方法相繼產生，取得了諸多卓有成效的研究成果。從評價與所使用信息特征的關系角度來看，可把目前的評價方法劃分為基于數據的分析、基于專家知識的評價、基于模型的評價及基于多種因素的綜合評價三種[2]。本文從現代綜合評價角度進行研究。綜合分析相關國內外文獻，可得知綜合評價方法主要劃分為專家評價方法、運籌學與其它數學方法、基于統計和經濟的方法和新型評價方法(如人工神經網絡評方法等)四種[3]。專家評價法是較早出現的一種被廣泛應用的評價方法，它以定量與定性為基礎，對評價對象做出打分形式的定量評價，該方法操作簡單、直觀性強，但是它的準確程度主要取決于專家的閱歷經驗，主觀性很強，因此難以保證評價結果的客觀性和準確性[4]。1973年，美國學者Saaty既充分吸引定性分析的結果，又借助于客觀的精準計算和推演手段，提出了著名的層次分析法，該方法的評判決策過程具有極強的邏輯判斷條理性和科學性。但是層次分析法也存在評價中的隨機性、評價專家的主觀性等不足[5]。1965年，美國加利福尼亞大學的控制論專家查德提出一種運用精確的數學方法解決模糊問題的方法，該方法能夠將一些邊界不清、不易定量的因素進行可定量化，較好地解決了判斷的模糊性和不確定性問題，且能夠克服傳統數學方法單一性的缺陷[6]。針對多輸入多輸出的有效性評價，美國Charnes和Coope 等人提出數據包絡分析方法，它是處理多目標決策問題的好方法。但是數據包絡分析法也存在因其只能表明評價單元的相對發展指標，故無法表達實際發展水平的不足[7]。后來，眾專家針對有限方案多目標決策分析、評價指標少等問題，提出逼近于理解、主成分分析、費用效益等方法，也被大量應用于一些領域的評價實例中[8]。近些年來，一些新型評價方法得到了快速發展，其中人工神經網絡評價方法是新型評價方法的典型代表，它可充分利用先驗性知識積累，使得評價結果與實際值的誤差最小，被廣泛應用于銀行貸款項目評價、城市發展綜合水平的評價等。人工神經網絡評價方法需要大量的數據作為該方法的訓練樣本，它只有得到充分訓練學習之后，其評價結果才有保障[9]。

總之，每種方法均有其自身的缺陷和應用局限性。因此，在實際評價過程中，通常是混合運用多種方法，取長補短。基于此種思想，本文提出一種基于層次分析法和模糊綜合評判法集成方法，利用層次分析法規范思維過程，發揮定性因素在評價中的作用，減少主觀上的隨意性；然后再利用模糊綜合評判方法，解決評價中的模糊性和不確定性問題。

1 基于層次分析法的評價指標權重向量的確立

在評價指標的權重值設置中，我們通過使用層次分析法對比分析指標之間兩兩重要性，得到各評價指標的權重比值，構建兩兩對比比較矩陣；然后再對比較矩陣中的每一行元素做乘積運算，并對乘積運算結果做歸一化處理，即可得各指標權重。在兩兩比較矩陣進行構建的過程中，使用薩蒂所提出的1-9標度法進行確定，1-9標度法的矩陣表達的權重比值均與1-9中的數字相對應，如標度1表示兩個比較指標具有相同重要性，3表示前者比后者稍重要，倒數正好相反，其它數字代表的含義以此類推，具體如表1所示。

表1 薩蒂兩兩比較矩陣元素標度值的含義

在對比設置指標間的權重比值時，可依據專家的評估結果和建議，結合評價主體的要求和評價目標，最終形成的評價指標的比較矩陣如式(1)所示。

(1)

其中A為比較矩陣，ann是i要素與j要素重要性比較結果，且有如下關系：

aji=1/aij

2 基于模糊綜合評判法的評價模型的構建

模糊綜合評價法是一種常用的評價方法，該方法建立在隸屬度理論基礎上，可對影響評價對象的關鍵因素進行綜合分析，適合于多層次、多因素復雜問題的評價。高校實驗室績效評價較為復雜，建立的指標體系結構也相對復雜，指標較多。因此，適合運用模糊綜合評價法，構建模糊綜合評價法模型，具體步驟如下：

(1)確定各級評價因素論域

根據評價因素論域相關因素，建立起評價指標集合，如X={X1,X2,…,Xn}。其中：X1,X2,…,Xn分別代表第1,2,…,n個評價指標。這步操作的目的是旨在建立評價指標集合。

(2)確定評價等級

可把績效評價等級命名為評價集V。它的表達式為V={V1,V2,…,Vn}，一般情況下，評價等級不宜超過七個，也不能太少，且可以用適當的文字對評價對象進行描述，如V={優，良，中，差}。接下來確定評價集V中“優，良，中，差”所對應的分值，可表示為：E={E1,E2,…,Em} ，其中E1,E2,…,Em代表第1,2,…,m個評價等級的分值。

(3)確定評價指標的模糊權重向量

W表達為X論域中各元素對被評價對象的隸屬關系，由被評價對象的重要性不同，可采用模糊方法對X中元素賦予不同的權重。因此，W可以表示為X上的一個模糊子集，其表示為：

(4)建立模糊評價矩陣

建立模糊評價矩陣R，并使用模糊評價矩陣R刻畫X與V的隸屬關系，矩陣中的元素被表達為評價指標項的評價等級值，具體表現形式如式(2)所示。

(2)

式中：元素Rnm表示為X中元素Xn對應評價等級Vm的隸屬關系，它構成了模糊綜合評價的基礎。

(5)計算評價分數

首先計算出評價指標層上的模糊綜合評價結果向量：B=W*R，該向量代表了每一個評價等級的隸屬度，接著計算評價對象的綜合得分N，其計算公式為：N=BET，這里的E為評價等級的分值。

3 實例分析

為了進一步詮釋本文提出的方法思想和應用過程，本節以某校實驗設備使用效益評價作為實例，詳細說明該校的實驗設備使用效率評價權重向量構建、模糊綜合評價的操作過程。

3.1 運用層次分析法建立評價權重向量

根據專家的指導意見，結合該校的實驗設備使用效益評價要求和宗旨，選取實驗設備管理、用戶滿意度、服務收入、功能利用與開發、投入與維護成本、科研成果、人才培養、使用機時8個評價指標，由10位專家以自己的經驗對八個評價指標之間的兩兩重要性給出了對比值，并由此構建評價指標集的兩兩對比矩陣A如下：

運用上述所提的方法，經過對矩陣A做乘積運算及歸一化處理后，可得到8個指標的綜合權重向量為：W=(0.037,0.141,0.074,0.114,0.104,0.079,0.212,0.239)。

3.2 實驗設備使用效益的模糊綜合評價

模糊綜合評價就是對各類指標的進行單因素的評價，根據前文可知，同樣，也是由專家們對該校實驗設備使用效益的8個指標按5個等級進行判定，歸整專家們打出的各風險指標得分結果占比情況如表2所示。

表2 專家打分結果占比情況

由表2可生成各指標的模糊評價矩陣R為：

進而可計算八個指標項的綜合評價向量，結果為：

B=W*R=(0.0882,0.1911,0.5519,0.1059,0.0629)

最后，現有評語集等級向量E=[20,40,60,80,100]，把它做轉置處理后，再乘以綜合評價向量B，具體計算公式及綜合評價成績為：

為驗證本文提出的方法的優勢，我們選取某校2014年至2017年期間實驗設備使用效益原始數據作為本方法與其它方法做對比的實驗數據，這里采用BP神經網絡和數據包絡分析作為同本方法的實驗對比方法。實驗的硬件平臺：AMD AthlonTMⅡ X4 640 Processor，主頻為2.8GHZ，8GB內存。軟件平臺：Microsoft Windows XP SP3以及Matlab2016b。經過一系列的數據預處理、評價模型建立、評價預測等處理步驟，最終得到的某校四個年度的實驗設備使用效益總成績如表3所示。

表3 某校四個年度的實驗設備使用效益評價成績對比表

圖1三種評價方法的實驗結果對比圖

由表3數據繪制的各評價方法的實驗結果對比效果如圖1所示。由圖1的曲線走向可知本文方法得到的某校實驗設備使用效益評價成績曲線處于較為平穩狀態，客觀地表述了近幾年來某校的實驗設備使用效益呈平穩且小有進步的趨勢，而BP神經網絡與數據包絡分析方法得到的評價成績均有較大波動情況，這可能是由于實驗數據擾動性大、實驗數據量少等因素造成的。

4 結論

本文融合了層次分析法和模糊綜合評價方法各自的優點，構建了一套面向高校實驗設備使用評價體系，籍此可進一步規范評價中的定量思維過程，發揮定性因素在評價中的作用，減少評價人員的主觀隨意性，較好地解決了評價中的模糊性和不確定性問題。實際應用結果表明該校在運用新評價方法后，其在實驗設備使用效益的評價更加客觀、合理。此外，本文提出的評價方法，在教學效果、實驗室績效等諸多領域亦有一定的借鑒意義。