一種基于相位差濾波過(guò)程的新型連續(xù)相位板設(shè)計(jì)方法

李福建

【摘 要】連續(xù)相位板是高強(qiáng)度激光系統(tǒng)束勻滑技術(shù)中的關(guān)鍵一環(huán)，其作用是改變激光聚焦焦斑的形態(tài)。基于Gerchberg-Saxton算法，本文提出了一種新的連續(xù)相位板設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)相位差進(jìn)行濾波，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中遠(yuǎn)場(chǎng)緩變的要求及復(fù)雜的解相過(guò)程，從而達(dá)到節(jié)約計(jì)算時(shí)間，簡(jiǎn)化編程的目的。同時(shí)通過(guò)控制相位差濾波參數(shù)，能夠?qū)λO(shè)計(jì)的連續(xù)相位板形態(tài)進(jìn)行一定調(diào)控。

【關(guān)鍵詞】束勻滑技術(shù)；連續(xù)相位板設(shè)計(jì)；G-S算法

中圖分類號(hào)： P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）13-0001-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.13.001

1 相位板設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

受控核聚變是人類解決能源問(wèn)題的一大方向。為了利用聚變能，人們?cè)O(shè)計(jì)了不同類型的聚變裝置，其中慣性約束核聚變由于其技術(shù)的可行性，一直被寄予重望。在激光驅(qū)動(dòng)的慣性約束核聚變裝置中，束勻滑裝置必不可少。束勻滑技術(shù)是實(shí)現(xiàn)聚變?nèi)剂蟽?nèi)爆過(guò)程的關(guān)鍵之一，對(duì)于控制激光等離子體作用影響很大。而束勻滑技術(shù)中，相位板的使用是焦斑形態(tài)的關(guān)鍵。相位板用于改變焦斑形態(tài)，自從隨機(jī)相位板整型方法由Kato于1983年提出[1]，相位板便被廣泛應(yīng)用于高強(qiáng)激光器中。而后人們又提出了相息相位板，連續(xù)相位板。根據(jù)光束傳播的菲涅爾衍射理論，對(duì)于波長(zhǎng)的光，用k表示其波矢，入射光場(chǎng)U（ξ，η）傳播距離z后所得到的U（x， y）有如下表達(dá)式：

在經(jīng)過(guò)透鏡聚焦的情況下，有：

焦斑與入射場(chǎng)間通過(guò)傅里葉變換聯(lián)系。所以在入射場(chǎng)函數(shù)U（ξ，η）上增加相位因子能改變焦斑形態(tài)。為了獲得特定形態(tài)的焦斑，相位板分布需特殊設(shè)計(jì)。G-S算法[2]因其快速便捷的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用，G-S算法由Gerchberg與Saxton于1972年提出。G-S算法設(shè)計(jì)獲得的相位板存在不連續(xù)線，不連續(xù)線兩邊相位相差2。不連續(xù)線可以分為開(kāi)環(huán)與閉環(huán)兩種，閉環(huán)來(lái)自于算法中取相位值的步驟，可通過(guò)解相消除。而開(kāi)環(huán)來(lái)自于近場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)奇點(diǎn)[3]，無(wú)法消除。在高強(qiáng)度激光裝置中，相位板的不連續(xù)點(diǎn)容易被高強(qiáng)激光損壞，同時(shí)不連續(xù)的邊緣也會(huì)將小部分光折射至大角度，從而損失能量。連續(xù)相位板由Lin.Y于1996年提出[4]，連續(xù)相位板（continuous phase plate，CPP）的使用避免了不連續(xù)結(jié)構(gòu)，從而增大了能量利用率，延長(zhǎng)了器件使用壽命。為了獲得連續(xù)相位板，人們提出了一些相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法然而這些方法往往包括繁雜的解相位過(guò)程，效率較低。

2 相位差濾波CPP設(shè)計(jì)方法

2.1 相位差濾波CPP設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介

相位差濾波CPP設(shè)計(jì)方法是一種新的改進(jìn)G-S算法，與傳統(tǒng)CPP算法相比，相位差濾波算法將濾波過(guò)程加在相位差上而不是相位上，由此避免了對(duì)相位濾波導(dǎo)致的相位分布大幅度變化，從而更容易達(dá)到收斂。給定入射場(chǎng)Ein，目標(biāo)場(chǎng)Eout，其過(guò)程如下：

1.生成連續(xù)相位作為近場(chǎng)相位分布？漬1。其生成方法為對(duì)隨機(jī)矩陣以寬度D1濾波后乘以幅度常數(shù)A1。

2.對(duì)近場(chǎng)分布Enf=Ein*exp（i*？漬1）作傅里葉變換，獲得遠(yuǎn)場(chǎng)分布Eff。

3.對(duì)Eff卷積獲得遠(yuǎn)場(chǎng)分布包絡(luò)Eev。

4.通過(guò)比較遠(yuǎn)場(chǎng)包絡(luò)與目標(biāo)場(chǎng)分布，獲得變換矩陣T=Eout/Eev。

5.在T上進(jìn)行寬度為DT的濾波過(guò)程。

6.將T作用在遠(yuǎn)場(chǎng)分布Eff上，得到新的遠(yuǎn)場(chǎng)分布E。

7.對(duì)Eff作逆傅里葉變換，獲得近場(chǎng)分布Enf。

8.取Enf的相位分布？漬2，求出在0-2？仔范圍內(nèi)的相位差？漬d=？漬2-？漬1。

9.對(duì)？漬d進(jìn)行寬度為Dd的濾波得到？漬d，獲得新的近場(chǎng)相位分布？漬1=？漬1+？漬d。

10.比較遠(yuǎn)場(chǎng)Eff與目標(biāo)場(chǎng)Eout，如果遠(yuǎn)場(chǎng)沒(méi)達(dá)到要求且迭代次數(shù)沒(méi)達(dá)到限制次數(shù)，重復(fù)2-9步驟；反之，結(jié)束迭代，取？漬1為設(shè)計(jì)結(jié)果。

為了使用相位差濾波算法設(shè)計(jì)CPP，需要確定的參數(shù)有：Ein，Eout，D1，A1，DT，Dd。根據(jù)G-S算法的研究結(jié)果，A1選取為6？仔是合適的，所以固定A1為6？仔，選取Ein為充滿采樣區(qū)域的平面波，目標(biāo)場(chǎng)為8階超高斯分布，寬度為半采樣寬度。

2.2 收斂特性

因?yàn)闉V波過(guò)程的加入，新算法的收斂性難以證明。實(shí)際上如果參數(shù)選擇不當(dāng)，相位差濾波算法將不收斂。故為了使用相位差濾波算法設(shè)計(jì)CPP，需要仔細(xì)考察其收斂特性以確定需要的迭代次數(shù)。取遠(yuǎn)場(chǎng)與目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)幅值差的均方差考察G-S算法的收斂特性：

可以看到均方差有不斷減小的趨勢(shì)。根據(jù)圖1，前10次迭代中均方差的減小最快，1000次迭代以后減小速度放緩，所以可以確定設(shè)計(jì)中所需要的迭代次數(shù)為1000次左右。最終均方差的數(shù)值下降到了0.3左右。

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

除了效率更高，相位差濾波算法的另一優(yōu)勢(shì)是能通過(guò)改變D1與Dd控制設(shè)計(jì)結(jié)果形態(tài)。選取分辨率為512*512，分別在D1，Dd為80與D1，Dd為40的情況下進(jìn)行CPP設(shè)計(jì)，結(jié)果如下。

圖2CPP設(shè)計(jì)結(jié)果及相應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)分布，其中（a），（b）分別是取D1，Dd為80點(diǎn)時(shí)所得到的CPP與相應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑，（c）（d）分別是取D1，Dd為40點(diǎn)時(shí)所得到的CPP與相應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑。

可以看到新算法對(duì)相位分布形態(tài)控制的有效性：通過(guò)調(diào)整初始相位及濾波寬度，可以控制相位板的變化頻率。然而進(jìn)一步降低D1，Dd到10時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)分布與目標(biāo)分布出現(xiàn)了較大的偏差，存在明顯背景噪聲。此時(shí)獲得的CPP局部最大相位達(dá)到了40弧度。事實(shí)上濾波參數(shù)是不能隨意降低的，為了獲得目標(biāo)分布，光場(chǎng)必須具有一定空間頻率范圍，這可以通過(guò)不確定原理來(lái)理解：近場(chǎng)光場(chǎng)頻率的寬度與遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的寬度不能同時(shí)任意縮小，而CPP設(shè)計(jì)中，遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布寬度是確定的，所以必然存在一個(gè)近場(chǎng)光場(chǎng)頻率寬度的最小值，如果選擇濾波參數(shù)小于此數(shù)值，設(shè)計(jì)結(jié)果必然出現(xiàn)背景噪聲以擴(kuò)大遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布寬度。

3 結(jié)論

本文提出了一種相位差濾波算法，用于設(shè)計(jì)高強(qiáng)激光系統(tǒng)中光束整形使用的連續(xù)相位板。這種新方法由于避免了傳統(tǒng)算法中復(fù)雜的解相過(guò)程而有著較高的效率。同時(shí)可以通過(guò)選擇不同的濾波參數(shù)直接對(duì)設(shè)計(jì)的CPP形態(tài)進(jìn)行控制。計(jì)算結(jié)果顯示，此算法設(shè)計(jì)的相位板遠(yuǎn)場(chǎng)形態(tài)與目標(biāo)函數(shù)接近，沒(méi)有背景噪聲，達(dá)到了焦斑整形的要求。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Y.Kato，K.Mima，N.Miyanaga，S.Arinaga，Y.Kitagawa，M.Nakatsuka，and C.Yamanaka， "Random Phasing of High-Power Lasers for Uniform Target Acceleration and Plasma-Instability Suppression，"Physical Review Letters 53，1057-1060（1984）.

[2]R.W.Gerchberg，"A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures，"Optik 35， 237-250（1972）.

[3]H.Aagedal，M.Schmid，T.Beth，S.Teiwes，and F.Wyrowski，"Theory of speckles in diffractive optics and its application to beam shaping，"Journal of Modern Optics 43，1409-1421 （1996）.

[4]Y.Lin，T.J.Kessler，and G.N.Lawrence，"Design of continuous surface-relief phase plates by surface-based simulated annealing to achieve control of focal-plane irradiance，"Opt.Lett.21，1703-1705（1996）.

[5]S.Wen，J.Hou，C.Yang，H.Yan，Q.Shi，and L.Zhou，"Design and Fabrication of Large-Aperture Continuous Phase Plates for Back Lighting，"Laser & Optoelectronics Progress 48，052201-052201-052201-052205（2011）.