“測定電池的電動勢和內阻”實驗的誤差分析與比較

摘要：人教版的《普通高中課程標準實驗教科書物理（選修3-1）》中，第二章恒定電流第十節實驗：測定電源電動勢和內阻的實驗里，實驗方法提到多種。可以用伏安法，“伏”——電壓表，“安”——電流表；可以用安阻法，“安”——電流表，“阻”——電阻箱；或者用伏阻法，即“伏”——電壓表，“阻”——電阻箱；除此之外也可以用其他的一些方法，這里不做一一介紹。這個實驗在歷年各地的高考題中都有考查，其重要性可見一斑。教學中學生對這部分內容掌握得不好，在這里加以分析，望對學生理解這部分內容有幫助。這個實驗的原理是閉合電路歐姆定律，由于電流表和電壓表有內阻，所以有實驗誤差，但用不同的方法誤差是不同的。

關鍵詞：電源電動勢；內阻；內接法；外接法；誤差分析

教材給出的第一種實驗電路圖是電流表相對于電源外接，但在練習和考試中有另一種方法，即電流表相對于電源內接。下面就伏安法測定電池的電動勢和內阻所對應的這兩種測量電路的實驗誤差進行分析和比較。

一、 實驗原理：由E=U1+I1r和E=U2+I2r，計算求得E和r。

二、 注意事項：

1. 儀器的選擇

電流表的選擇0—0.6A。

電壓表的選擇0—3V，滑動變阻器采用限流接法，并且阻值選擇較小的為好。

2. 干電池在多次實驗時，電動勢E會下降，內阻r會增大，故不宜長時間放電。因此，實驗中電表讀數要快，每次讀完立刻斷開開關。

3. 為了減少實驗誤差，在讀數時要測出多組的數值，用方程組求解E、r的值，如可測6組U和I的數值，分別解出3組E、r的值，再出E、r平均值即可。

三、 處理數據方法：

1. 計算法：只要測出U、I的兩組數據，就可以列式算出電源的電動勢和內阻。

2. 圖像法：在畫UI圖線時，要讓盡可能多的點落在圖線上，沒坐落在直線上的點均勻分布在兩側。這樣操作可提高實驗的精確度，從而減小由于實驗的操作帶來的誤差。

四、 實驗誤差分析與比較：

1. 電流表相對電池外接

圖一是教材上的實驗電路圖，對電流表相對電池外接的接法可以這樣理解：由于電源的內阻很小，而小電阻用內接法測量誤差較小。

（1）計算處理

根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，其中U、I的數值是電壓表和電流表的讀數。閉合開關，通過改變滑動變阻器劃片的位置來改變電路中電壓U和電流I的大小，從而得到多組U、I的數值，從多組數據中選出兩組數據就可以求出電源的電動勢和內阻。設某兩組U、I的值的大小為：U1、U2、I1、I2。由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1。

但這種電路有誤差，誤差來源于電壓表的分流作用，所以電流表的讀數I不等于流過干路或電源的電流I0，有I

由E0=U1+I1+U1RVr0，

E0=U2+I2+U2RVr0，

解得：E0=U1I2-U2I1

I2-I1-U1-U2RV>E，

r0=U1-U2

I2-I1-U1-U2RV>r

可見這種接法測出的E、r的值滿足E

（2）圖像處理

除定量計算之外，也可以用電源的伏安特性曲線來定性分析。如圖2所示，直線①是根據U、I的測量值繪制的圖線，分析圖一可知電壓表讀數就是路端電壓，而電流表讀數小于干路電流，即I

2. 電流表相對電池內接

通過計算分析發現電流表相對電池外接的方法存在誤差，那么對電源來說讓電流表內接呢？如圖3所示，下面分析這種電路。

（1）計算處理

根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，其中U、I的數值是電壓表和電流表的讀數。閉合開關，通過改變滑動變阻器劃片的位置來改變電路中電壓U和電流I的大小，可以得到多組U、I的數值，從多組數據中選出兩組數據就可以求出電源的電動勢和內阻。設某兩組U、I的值的大小為：U1、U2、I1、I2。

由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1

圖3所示電路中電流表有分壓作用，采用這種電路的誤差就是有電流表的分壓產生的。所以電壓表的讀數U不是路端電壓U0，有U

除定量計算外，也可以用電源的伏安特性曲線來定性分析。如圖4所示，直線①是根據U、I的測量值所繪制出的U-I圖線，由于電流表讀數準確，而電壓表有Ur0。

通過以上分析能清楚地發現兩種電路所對應的測量方法都有誤差，但是電流表相對電池內接法得到的內阻的測量值

r=r0+RA>r0，實驗誤差相對很大，綜合考慮采用電流表相對電池外接法較為合理。這也是課本為什么選擇電流表相對于電源外接的原因。通過本文會用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內阻，理解閉合電路歐姆定律，會用計算和圖像法求出電源電動勢和內阻就達到了目的，有不當之處還請指正。

作者簡介：呂宗霖，甘肅省蘭州市，蘭州市第六中學。