淺析整體法在非平衡系統中的應用

戴文龍

（福建省福州市福清市第二中學，福建福清 350300）

引 言

在高中物理中，動力學是整個物理體系中非常重要的組成部分，而在解決動力學問題的過程中經常會遇到研究對象是兩個或兩個以上的物體構成系統，這樣的研究對象的特點、受力個數和受力情況比較復雜，尤其在一些非平衡系統中的問題要比一般的問題復雜，會給解題者帶來不少的麻煩[1]。通常在解決這類問題時，大家會在整體法和隔離法中選擇一項，或交替使用進行解題。但所選擇的方法是否合適，會影響整個解題的進程。那怎樣才能比較高效地解決這類問題呢？我們在長期解題的過程中會發現，在解決一些連接體或疊放體等非平衡問題中，用整體法解題的過程顯得格外清晰簡潔。

整體法就是將幾個相互作用、相互關聯的物體，有著多個不同的運動狀態，或者多個獨立具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程組合看作一個整體加以研究的思維方法。整體法在處理很多非平衡系統問題時，會有很多意想不到的好的效果。

例題1：如圖1所示，水平傳送帶做勻速運動，速度為v1，兩個方形木塊P、Q通過定滑輪與非彈性輕質繩相連。t=0時，P以v2水平初速度滑上傳送帶左端，P與定滑輪間的輕繩保持水平，t=t0時P滑離傳送帶。若繩足夠長，且不計定滑輪質量和摩擦，描述小物體P的v-t圖像可能正確的是( )。

（注：本例題引自2017年安徽淮北模擬卷）

圖1

應用整體法進行分析：將P、Q及細繩視為一個整體，去分析整體的受力情況，并弄清所受的力中，哪些是動力，哪些是阻力。這個對分析整體運動情況至關重要。

具體解析：若v1＞v2，滑動摩擦力 f＞mQg， f為動力，mQg為阻力，則物體P將會做勻加速運動，加速度為如果傳送帶長度比較短，物塊P將一直加速，所以選項A是可能的。如果傳送帶長度比較長，則物塊P將勻加速一段時間后v2勻速運動，所以選項B也是可能的。若 v1＜v2，剛開始時，物體P做勻減速運動，此時滑動摩擦力 f和mQg對于P、Q構成的系統而言都是阻力，所以此時如果傳送帶的長度比較短，則物塊P會一直減速直到右端。如果傳送帶的長度比較長，則相對復雜一點，當v1＝v2時，物塊P與傳送帶之間的摩擦力將會發生變化。

若v1＝v2，，且對于PQ整體而言，可能受到的動力（靜摩擦力）等于阻力,一直相對傳送帶靜止勻速向右運動；若最大靜摩擦力，物塊P先向右勻減速運動,減速到零然后反向勻加速，直到離開傳送帶。由公式可得加速度不變。綜上，對P、Q整體的動力、阻力各類情況分析，就可以比較清晰地選出ABC。以上分析的是運動狀態相同，即在各自的運動方向上速率與加速度大小相同。我們主要對整體沿運動方向分析動力與阻力，然后整體應用牛頓第二定律解題，可以使整個解題過程清晰明了。

當然，我們也會在解題過程中碰到一些運動系統成員間的運動情況不同、速率不同、加速度大小也不同的問題。這時，我們能不能用整體法解題呢？應用時該注意哪些事項？

例題2：如圖2所示，一個質量為m的滑塊，從斜面頂端沿斜面體以某一恒定加速度加速下滑，滑塊與斜面體、斜面體與地面間均為粗糙的。斜面的質量為M、傾角為α，滑塊下滑過程中斜面始終靜止，求地面對斜面體的靜摩擦力和支持力。

圖2

解析：本題常見處理方法為隔離法，但是隔離法的分析量相當大，也容易出錯。我們不妨先用整體法對本題進行分析，然后與隔離法的解題過程做一個對比。如圖3所示，該系統是由滑塊和斜面兩個物體組成的，從運動情況分析可知，滑塊做勻加速運動，斜面一直靜止不動。將滑塊和斜面體看作一個整體，則整體受力分析如圖3所示，把滑塊的加速度a按圖示方向分解。對于整體而言，F合y=MaMy+may，由題意可知，aMy為0，則F合y=may；同理F合x=MaMx+max，由題意可知，MaMy為0則F合x=max。

由上述分析及整體受力分析可得：Fy=(M+m)g?N=may，則N=(M+m)g?may，F合x=fx=max，fx為地面對斜面的靜摩擦力。

本題應用整體法，解題過程清晰簡單，易于分析。整體法既可以解決非平衡系統的定量計算，也可以解決非平衡系統的定性分析。

例題3：如圖4所示，一個傾斜角為30°的斜面體固定于水平地面上，用一根非彈性輕繩兩頭分別系著小球A和木塊B，跨過固定于斜面體頂端的定滑輪O（可視為質點，不計滑

輪摩擦）。A的質量為m，B的質量為4m，先將A托起，使OA段繩恰好保持水平伸直狀態（繩中無張力），OB繩平行于斜面，木塊B保持靜止。現將A無初速釋放，在小球往下擺動的過程中，斜面始終保持靜止不動，則在小球A到最低點之前，試分析地面對斜面的摩擦力變化情況。（注：本例題引自2014年青島市一模試題改造題）

圖3

圖4

解析：將A和B及斜面視為整體，對其運動狀態分析可得，A在下擺的過程中B也保持靜止不動。那地面對斜面的靜摩擦力就是整個系統水平方向的合外力。在f地=max式子中，ax是A在下擺向心加速度在水平方向的分量。ax要定量計算比較麻煩。我們可以定性分析，小球在初始水平位置時ax=0，在最低位置時ax=0。則定性分析可得，A在下擺過程中ax是先增大后減小，由f地=max可知地面對斜面的靜摩擦力也是先增大后減小的，方向都是向右，與ax方向相同。

通過以上對例題的分析可知，以后碰到類似的非平衡系統問題時，就可優先考慮使用整體法。先將整體受力情況分析到位，再把處于非平衡系統成員的加速度按一定的方式進行正交分解，根據加速度的x方向分量和y方向分量，即可確定系統所受x方向的受力情況和y方向的受力情況，從而提高解決非平衡系統問題的效率。

結 語

整體法就是將幾個相互作用、相互關聯的物體，有著多個不同的運動狀態，或者多個獨立具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程組合看作一個整體，加以研究的思維方法。整體法在處理很多非平衡系統問題時，會有很多意想不到的好的效果。