大氣層效應對地球同步軌道SAR系統(tǒng)性能影響研究

胡 程 董錫超 李元昊

(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)

(衛(wèi)星導航電子信息技術(shù)教育部重點實驗室(北京理工大學) 北京 100081)

1 引言

地球同步軌道SAR (GEOsynchronous orbit Synthetic Aperture Radar, GEO SAR)是運行在36000 km高度地球同步軌道上的SAR，這種地球同步軌道并非地球靜止軌道，它具有一定的傾斜角度，星下點軌跡為‘8’字形(圖1)，由此可獲得與地面目標的相對運動，實現(xiàn)SAR成像[1–4]。與傳統(tǒng)的低軌星載SAR相比，GEO SAR具有重訪時間短、觀測范圍大等不可替代的優(yōu)點，在災害預警、海洋監(jiān)測、軍事打擊等領(lǐng)域具有重要的應用價值。

但是，GEO SAR合成孔徑時間長、觀測范圍大，容易受到包括電離層干擾和對流層干擾的大氣層效應的影響，造成成像質(zhì)量下降。早在2000年，加拿大遙感中心的Gray等人基于對Radarsat-1衛(wèi)星數(shù)據(jù)的大量研究，指出電離層電子密度的起伏會導致SAR圖像出現(xiàn)方位向偏移，影響成像質(zhì)量[5]。2006年，Meyer針對電離層干擾對SAR系統(tǒng)的影響開展了一系列詳細的研究，指出電離層變化會造成距離時延、干涉相位偏差、距離向散焦和法拉第旋轉(zhuǎn)等一系列影響[6,7]。電離層干擾對較低頻段和較高發(fā)射帶寬的SAR系統(tǒng)均會在距離向Chirp信號的邊緣帶來較大的相位誤差[8]。

對流層引入的誤差會影響SAR信號的相干性，造成成像質(zhì)量下降。Sun和Zhang等人利用Hopfield對流層模型和射線描跡法，研究了對流層對星載SAR成像的影響，指出分辨率越高，斜視角越大，影響越嚴重[9,10]；對流層干擾會使干涉和差分干涉相位精度下降，嚴重降低高程和形變反演精度[11]。而對流層中湍流也會影響電波傳播。在2004～2007年間，Dickey等人基于Sandia國家實驗室的機載SAR數(shù)據(jù)，模擬仿真了湍流的影響，他們在圖像中觀測到了亮度異常的區(qū)域，認為這種異常是由于大氣折射率擾動引起的。Muschinski等人發(fā)現(xiàn)折射率場的變化會在地面形成衍射圖案，這與Dickey在機載SAR圖像中觀測到的亮度異常區(qū)域一致，并且說明了對流層擾動對10 GHz以下的電磁波傳播影響基本可忽略，而對22～60 GHz的電磁波影響最明顯[12]。

在大氣層效應對GEO SAR影響研究方面，Hobbs等人研究了GEO SAR系統(tǒng)中各種因素對系統(tǒng)性能的影響，提出影響GEO SAR成像的3個至關(guān)重要因素：地球潮汐、對流層擾動和電離層擾動[13–15]。他指出電離層擾動是GEO SAR成像中的主要問題，提出了自聚焦算法，該算法在解決電離層擾動問題方面具有重要的潛力。Monti-Guarnieri和Broquetas等人研究了近零傾角GEO SAR的系統(tǒng)設計和性能分析，并利用Ku波段實現(xiàn)每隔5 min以接近300 m的分辨率對6000 km2區(qū)域的水汽情況進行監(jiān)測，同時，利用反演的水汽情況進行大氣誤差補償以完成精確高分辨率成像[16–18]。此外，Monti-Guarnieri等人還提出了一發(fā)多收的GEMINI系統(tǒng)(Geosynchronous Earth Monitoring by INterferometry and Imaging)和多發(fā)多收的ARGOS系統(tǒng)(Advanced Radar Geosynchronous Observation System)，用以提高大氣誤差的估計精度和高分辨成像性能[19,20]。Monti-Guarnieri等人還定量評估了時空變湍流對GEO SAR聚焦的影響，提出一種整合了大氣相位屏(Atmospheric Phase Screen, APS)的估計與補償?shù)男滦途劢狗椒╗21]。

針對GEO SAR中大氣層效應影響嚴重的問題，北京理工大學研究人員在GEO SAR大氣層效應方面也開展了大量研究工作，并建立了時空變大氣層模型，分析了其對長孔徑時間、大觀測范圍的GEO SAR的影響，指出在L波段電離層的影響十分嚴重，并提出了相應的補償算法[22–31]；此外，開展了基于導航衛(wèi)星的電離層實驗，驗證了理論分析。中科院電子所分析了對流層對L波段圓跡GEO SAR(GEOsynchronous orbit Circular Synthetic Aperture Radar, GEOCSAR)成像的影響，并基于對流層實測數(shù)據(jù)仿真分析了24 h內(nèi)對流層變化對L波段GEOCSAR成像的影響，在對流層效應影響下成像結(jié)果出現(xiàn)了輕微散焦現(xiàn)象，同時存在大約2 m的方位向圖像偏移[32,33]。國防科技大學結(jié)合最新的電離層和對流層相關(guān)數(shù)據(jù)也分別對GEO SAR中對流層湍流和電離層不規(guī)則體進行了建模和影響分析，該模型可以用作GEO SAR原始數(shù)據(jù)的仿真和評估[34,35]。

在GEO SAR中，大氣層效應存在時空變化特性，引入相位誤差并在合成孔徑時間內(nèi)積累，從而影響成像質(zhì)量；在成像場景內(nèi)不同位置的目標所受影響不同，也會造成圖像畸變。因此，針對GEO SAR中大氣層效應的影響，本文分別對對流層和電離層的建模和影響分析進行了總結(jié)。全文組織如下：首先，給出了大氣層效應影響的模型；然后，構(gòu)建了考慮大氣層效應的精確GEO SAR信號模型；最后，對常規(guī)對流層、對流層湍流、背景電離層、電離層閃爍的影響分別進行了理論分析和數(shù)據(jù)仿真。

2 大氣層效應建模

2.1 對流層誤差建模

對流層對電波傳播的影響可分為常規(guī)對流層和對流層湍流兩部分。常規(guī)對流層主要指對流層的緩變部分。電波在對流層中的傳播特性可用折射率表征。當信號穿越對流層時，由于折射率不為1，傳播速度會減慢，引入時延誤差；且對流層中大氣溫度、壓力和濕度等氣象要素隨高度發(fā)生變化，折射率的空間分布會存在不均勻性，因此傳播路徑發(fā)生彎曲，造成彎曲誤差。對流層湍流是指在某些突發(fā)和極端氣象條件下，大氣溫度、壓力和濕度等氣象要素出現(xiàn)劇烈變化，引起對流層折射率的快速波動，導致信號幅度和相位發(fā)生隨機起伏。

2.1.1 常規(guī)對流層對流層的電波傳播特性通常用折射率N表示[36]，其定義為：

其中，T，P和ew為氣象參數(shù)，分別表征不同高度處大氣的溫度、壓力和濕度等；Nd為對流層折射率的干項，與濕度無關(guān)；Nw為對流層折射率的濕項，定義為Nw=3.73×105·ew/T2。

由于對流層折射率不再為1，當雷達信號穿越對流層時，傳播速度會減慢，且由于其空間分布的不均勻性，傳播路徑還會發(fā)生彎曲。因此，當GEO SAR信號穿越對流層時，會產(chǎn)生時延誤差和彎曲延遲，引入相位誤差。根據(jù)射線描跡法和Snell定律，在球面分層假設下，對流層誤差 Δφtrop為：

其中，θ(h)為信號進入大氣不同高度層的入射角，hp為目標點處的海拔高度，hup為對流層頂高度。對流層為非色散介質(zhì)，其造成的相位誤差僅與大氣狀態(tài)和信號傳播幾何關(guān)系有關(guān)，而與信號頻率無關(guān)。

2.1.2 對流層湍流對流層湍流會造成折射指數(shù)的隨機起伏，其功率譜服從冪律譜分布，可采用Kolmogorov-Von-Karman譜[37]，即

折射指數(shù)功率譜與其造成的相位功率譜Φs(κ)關(guān)系可表示為：

在相位屏仿真中，首先用大氣相位擾動的功率譜函數(shù)即Φs(κ)構(gòu)造濾波器，對復高斯隨機數(shù)序列進行濾波，再進行逆離散傅里葉變換(IDFT)得到相位隨機起伏：

其中，rm是零均值單位方差Hermitian復高斯隨機變量。

2.2 電離層誤差

電離層中充滿自由電子，造成電離層折射率變化，進而會引起穿越其中的電波信號出現(xiàn)傳播速度變化，引入時延誤差。電離層對電波傳播的影響可分為大尺度的背景電離層和中小尺度的電離層閃爍。

2.2.1 背景電離層設背景電離層折射率為，表達式為：

其中，K=40.28 m3/s2,ne為電離層電子密度，el是基本電荷量，m是 電子質(zhì)量，ε0是 真空介電常數(shù)，f是信號頻率。

由于電離層折射率不為1，因此信號在穿越電離層時會產(chǎn)生時延，時延誤差可通過折射率的路徑積分獲得。考慮GEO SAR信號的雙程傳播，電離層引入的相位誤差為：

2.2.2 電離層閃爍電離層閃爍可由閃爍采樣模型表示，其幅度起伏服從Nakagami-m分布，相位起伏服從高斯分布；而其幅度功率譜SA(f)和相位功率譜SΦ(f)具有冪律特征，可表示為：

其中，菲涅耳頻率fF是 幅度閃爍功率譜的截止頻率，fc是相位閃爍功率譜的截止頻率，TΦ和TA是 電離層閃爍的功率譜參數(shù)，對應于1 Hz頻率位置頻譜能量的大小，pΦ和pA分 別是電離層閃爍相位譜和幅度譜的譜指數(shù)。

在截止頻率之后，閃爍幅度譜和相位譜才表現(xiàn)出一定的冪律特性，一般地，對于幅度閃爍功率譜，菲涅爾頻率與衛(wèi)星運動速度和不規(guī)則體的漂移速度有關(guān)，大約在0.1 Hz–幾Hz左右。對于相位譜功率譜，截止頻率與電離層相位閃爍信號的去相關(guān)時間關(guān)系密切。由于一般電離層閃爍信號的去相關(guān)時間為1～2 s，相位閃爍信號的能量出現(xiàn)在大約0.1 Hz頻率之后。此外，電離層幅相閃爍信號之間也存在一定的負相關(guān)性，一般負相關(guān)系數(shù)在–0.6左右。

3 GEO SAR信號建模

GEO SAR合成孔徑時間可達百秒到千秒量級，因此需要考慮在孔徑時間內(nèi)大氣狀態(tài)隨時間的變化對成像的影響；同時，GEO SAR覆蓋范圍可達數(shù)百到數(shù)千公里，因此需要考慮觀測場景內(nèi)大氣狀態(tài)隨空間的變化對成像的影響。

時空變大氣層對穿越其中的信號引入的相位誤差可表示為：

其中，P表示場景內(nèi)不同位置處目標；表 示積累時間內(nèi)不同的脈沖重復時間(PRT)。常規(guī)對流層和背景電離層為大氣層的緩變部分，其引入的相位誤差 Δφtrop和 Δφiono可用泰勒級數(shù)表示為不同的時間變化率；相對地，對流層湍流和電離層閃爍引入隨機起伏誤差，可表示為功率譜服從冪律分布的隨機序列 Δφturb和 Δφscin。

GEO SAR精確回波信號可表示為：

其中，t是距離向快時間，分別為距離和方位包絡函數(shù)，kr是 信號調(diào)頻率，λ是信號波長。由于電離層為色散介質(zhì)，其引入的相位誤差與信號頻率有關(guān)，因此將信號變換到距離向頻域，并疊加大氣層效應引入的相位誤差，表示為：

4 大氣層效應對成像影響分析

4.1 對流層影響分析

4.1.1 常規(guī)對流層對流層為非色散介質(zhì)，對信號不同頻率影響一致，因此不會影響距離向成像。然而，對流層的時變性以及不同PRT時數(shù)據(jù)獲取幾何關(guān)系的差異，導致時延誤差不同，影響方位向成像。因此此處僅對GEO SAR方位向信號進行分析，此時考慮對流層變化的方位向信號可寫為：

其中，qi是對流層引入時延誤差的第i階時間變化率。

通過級數(shù)反轉(zhuǎn)理論和傅里葉變換方法，推導方位向信號頻譜可得

在式(13)中，對流層延遲隨時間的線性變化部分q1引起的相位誤差項記作φa1，隨時間的非線性變化部分q2和q3引起的相位誤差項分別記作φa2和φa3。

相位φa1會造成方位向圖像偏移現(xiàn)象，偏移量為：

可以看出，當GEO SAR數(shù)據(jù)獲取幾何關(guān)系固定時(即fdr保持不變)，方位向偏移量的大小與信號波長及對流層延遲隨時間的線性變化率有關(guān)。信號波長越小，線性變化率越大，偏移量越大。

方位向2次相位誤差φa2會造成主瓣展寬、旁瓣升高。考慮到將方位向頻率fa用方位向調(diào)頻率和合成孔徑時間代替，即fa=fdrTa/2,φa2可表示為：

可以看出，信號波長越小、對流層延遲隨時間的2階變化率越大、合成孔徑時間越長，對流層引起的2次相位誤差也越大，影響越嚴重。

方位向3次相位誤差φa3會造成不對稱旁瓣，并可能造成方位向散焦，φa3可表示為：

可以看出，信號波長越小、對流層延遲隨時間的3階變化率越大、合成孔徑時間越長，對流層引起的3次相位誤差也越大。

在本節(jié)中，我們將利用對流層實測數(shù)據(jù)完成常規(guī)對流層對GEO SAR成像的影響分析。大氣折射率廓線數(shù)據(jù)由中國國家衛(wèi)星氣象中心發(fā)布。該數(shù)據(jù)是由風云三號C星(FY-3C衛(wèi)星)測量獲得，時間間隔通常為2～5 min，包括大氣折射率數(shù)值、數(shù)據(jù)時間(年/月/日/時/分/秒)以及衛(wèi)星位置坐標。選取2015年5月27日18:28到18:40的數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)間隔為2 min，在12 min時間里共有6組數(shù)據(jù)。使用射線描跡法求出這6組折射率數(shù)據(jù)對應的信號延遲，如圖2中紅色“+”所示。由于這6組數(shù)據(jù)間隔為120 s，因此我們通過拉格朗日插值，計算出每一秒時刻的對流層延遲量，如圖2所示。

FY-3C是低軌衛(wèi)星，因此圖2中的信號延遲僅能代表FY-3C衛(wèi)星信號傳播路徑上的大氣狀態(tài)，并不能完全反映對流層對GEO SAR信號的影響。因此，需要根據(jù)GEO SAR衛(wèi)星和FY-3C衛(wèi)星軌道參數(shù)進行等效處理[3]，計算GEO SAR信號傳播路徑上的對流層延遲數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 GEO SAR對流層延遲的各階時間變化情況Tab.1 Temporal variability of each order of GEO SAR tropospheric delay

對流層對GEO SAR成像的影響與積累時間相關(guān)。雖然對流層為非色散介質(zhì)，不影響距離向成像，但在方位向成像處理時，不同波長GEO SAR的累積相位誤差不同。因此，分別對L, S, C, X波段進行了仿真比較。評估結(jié)果如圖3所示。對流層誤差在長積累時間情況下會造成圖像散焦。波長越小，影響越大。而對流層的變化也會造成方位向圖像偏移，該偏移與波段和積累時間無關(guān)，僅取決于對流層的線性變化率。

4.1.2 對流層湍流對流層湍流會造成信號的幅相起伏，造成GEO SAR的成像質(zhì)量下降。湍流強度越大，峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integral SideLobe Ratio, ISLR)惡化越嚴重。令σn2表示折射指數(shù)方差，表征湍流功率，與Cn2成正比。圖4給出了不同σn2下的方位向成像結(jié)果，σn2越大，散焦越嚴重。

由圖4看出，當σn2為0.1 cm2時，湍流基本沒有影響，此時Cn2為1 0-8m–2/3。但是，在實際情況下，Cn2的典型取值一般在1 0-17m–2/3(弱湍流條件)到10-13m-2/3(強湍流條件)之間，比 1 0-8還小5～11個數(shù)量級；其中極端的不穩(wěn)定大氣條件下近地面的Cn2可達 1 0-12量級[38]，但依然遠小于 1 0-8。因此，實際情況下對流層湍流對成像基本沒有影響。

4.2 電離層影響分析

4.2.1 背景電離層[24,27,28]背景電離層TEC隨時間的變化是個緩變的過程，可表示為慢時間的函數(shù)

其中， T EC0為 T EC(ta)的常數(shù)部分，它不隨時間變化；ki為TEC的第i階時間變化率。

電離層為色散介質(zhì)，會影響距離向成像，分析方法與傳統(tǒng)低軌SAR相同。影響距離向成像的主要是背景電離層TEC中的恒定值 T EC0。在SAR成像處理中，當信號2次相位誤差達到/4 rad時，將對SAR聚焦造成影響。因此，若要使距離向不出現(xiàn)散焦， T EC0應滿足以下關(guān)系：

考慮L波段信號和20 m分辨率對應的信號帶寬， T EC0應至少達到301 TECU，才能造成距離向散焦。但是，考慮在太陽輻射正常年份中，電離層TEC一般較少超過60 TECU，因此對于中等分辨率的L波段GEO SAR可以忽略電離層對距離向成像的影響。

在本節(jié)中將具體分析隨時間變化TEC對GEO SAR方位向成像的影響，方位向信號可表示為：

類似地，采用級數(shù)反轉(zhuǎn)理論和傅里葉變換方法[39,40]得到方位向信號頻譜

在式(20)中，TEC隨時間的線性變化部分k1引起的相位誤差項記作φa1，非線性變化部分k2和k3引起的相位誤差項分別記作φa2和φa3。

相位φa1會使成像結(jié)果出現(xiàn)方位向圖像偏移現(xiàn)象，偏移量為：

其中，vnadir為GEO SAR衛(wèi)星星下點速度。可以看出，方位向偏移量的大小與信號頻率及TEC隨時間的線性變化率有關(guān)。信號頻率越低、TEC隨時間的線性變化率越大，方位向圖像偏移量越大。

相位φa2和φa3會使成像結(jié)果出現(xiàn)方位向散焦現(xiàn)象。考慮到fa=fdrTa/2，電離層引起的2次相位誤差項和3次相位誤差項分別為：

可以看出，信號頻率越低，TEC隨時間的2階變化率、3階變化率越大，合成孔徑時間越長，電離層引起的方位向2次和3次相位誤差也越大，對成像影響越嚴重。

在本節(jié)中，我們將利用美國國家海洋和大氣管理局提供的美國電離層垂直TEC數(shù)據(jù)(US-TEC)進行分析。該數(shù)據(jù)具有空間間隔小(每1個經(jīng)緯度1個數(shù)據(jù))、時間間隔小(每15 min 1個數(shù)據(jù))、精度高(數(shù)據(jù)誤差不超±0.1 TECU)的特點。我們選擇美國中部堪薩斯地區(qū)(39.40°N, 98.80°W)的數(shù)據(jù)作為研究對象，并結(jié)合GEO SAR衛(wèi)星軌道參數(shù)將垂直TEC數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成GEO SAR衛(wèi)星信號傳播路徑上的TEC數(shù)據(jù)，同時對數(shù)據(jù)進行拉格朗日插值處理，從而獲得1000 s時間內(nèi)GEO SAR信號傳播路徑上的TEC數(shù)據(jù)，并構(gòu)建受電離層影響的GEO SAR回波信號，仿真分析不同合成孔徑時間下電離層對L波段GEO SAR成像的影響。經(jīng)過預處理可得TEC各階變化率如表2所示。

基于前述理論分析可知，合成孔徑時間越長，電離層對GEO SAR聚焦影響越大。在仿真時，信號頻率為1.25 GHz，信號帶寬為20 MHz，分別設置合成孔徑時間為100 s, 300 s和500 s。點目標成像的評估結(jié)果如表3所示，電離層會引起GEO SAR成像結(jié)果出現(xiàn)大約4.3 m的方位向圖像偏移；同時，隨著合成孔徑時間的增大，方位向峰值旁瓣比(PSLR)變得越來越差，而距離向成像尚未受到電離層的影響。

表2 電離層TEC隨時間變化情況Tab.2 Rate of ionospheric TEC changing with time

表3 背景電離層對GEO SAR成像影響評估結(jié)果Tab.3 Results of GEO SAR imaging effected by background ionosphere

電離層空變性表現(xiàn)為大成像場景內(nèi)不同位置處電離層TEC的變化，可利用點陣目標進行仿真。點陣中各點經(jīng)緯度分別設置為：A(116.30°E,39.90°N), B(114.00°E, 42.20°N), C(118.60°E,42.20°N), D(114.00°E, 37.60°N), E(118.60°E,37.60°N)，不同位置處的TEC可通過Klobuchar模型計算得到。點陣目標仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5仿真結(jié)果可以看出，在該電離層狀態(tài)下沒有出現(xiàn)散焦，僅出現(xiàn)了圖像偏移。但是由于不同位置處TEC不同，因此偏移程度也不同。圖像沿著距離向的最小偏移量為C點的19.5 m，偏移量最大的為D點的25.0 m；同時，圖像沿著方位向的最小偏移量為B點的9.0 m，偏移量最大的為C點的16.0 m。由此可見，電離層空變性會造成圖像扭曲，必須予以考慮。

4.2.2 電離層閃爍[29]基于SPECAN算法，受電離層閃爍影響的信號聚焦后可表示為：

當電離層閃爍較弱時，并且忽略較小的聯(lián)合項，根據(jù)卷積定理，可以近似得到點擴展函數(shù)為：

其中，Ta是積累時間，是強度閃爍功率譜，是相位閃爍功率譜。

在GEO SAR中，系統(tǒng)分辨率遠小于冪律譜的菲涅耳頻率，則幅度閃爍的增強會導致GEO SAR方位向分辨率有一定程度的惡化，但由于幅度譜的強能量干擾位置距離主瓣較遠，所以分辨率的惡化隨幅度閃爍的增強并不明顯，表示為：

類似的，GEO SAR在電離層閃爍影響下ISLR和PSLR表示為：

其中，ΘISLR，0為理想點擴展函數(shù)的積分旁瓣比基底。ΘPSLR，0是PSLR的基底，ΘA是表征PSLR惡化的部分。

電離層閃爍對GEO SAR成像的影響可通過式(27)進行理論評估。不同強度電離層閃爍影響下，點目標的成像質(zhì)量評價指標如圖6所示。

根據(jù)上述結(jié)果可知，電離層閃爍強度越大，方位向分辨率展寬不明顯。因此分辨率的分析和仿真結(jié)果有較好的一致性。在中等閃爍強度下，中等閃爍時，由于仿真時低頻區(qū)域能量的泄露，方位向的分辨率才有一定的惡化，但可以忽略。

方位向PSLR會隨著閃爍的增強而惡化但不明顯。這是由于在主瓣附近低頻區(qū)域?qū)拈W爍信號功率譜能量為零，所以在較小閃爍強度的情況下，PSLR幾乎一致保持在一個比較穩(wěn)定的良好狀態(tài)。與分辨率的情況類似，PSLR的輕微惡化也是由于仿真時低頻區(qū)域能量的泄露產(chǎn)生的。

但是，方位向積分旁瓣比ISLR會隨著電離層閃爍的增強而嚴重惡化。對比真實的ISLR和理論預測的ISLR可以發(fā)現(xiàn)，電離層閃爍強度越小，越符合理論分析的近似條件，結(jié)果吻合越好。當S4=0.3,σφ=0.3 rad時，ISLR已經(jīng)惡化至–1.65 dB，表明旁瓣能量的整體水平已經(jīng)嚴重大幅度抬高。因此，中等強度的電離層閃爍對GEO SAR成像的方位向ISLR影響已十分嚴重。相關(guān)分析結(jié)果也與基于相位屏分析方法的結(jié)論一致[41]。

5 大氣層效應對GEO SAR干涉/差分干涉的影響[30]

大氣層效應對GEO SAR干涉/差分干涉的影響主要是由背景電離層引入的干涉相位屏誤差產(chǎn)生的。根據(jù)文獻[27]，時空變背景電離層引入的干涉相位屏誤差 Δφion會帶來嚴重的形變測量誤差，表示為：

一般地，由于TEC 3階以上的變化產(chǎn)生的影響均在0.01 TECU以下(TEC 3階變化率一般在10–10～10–8量級，積累后在0.01 TECU以下)，因此，忽略它們的影響，可以得到空變背景電離層引入的干涉相位屏誤差表示為：

其中，k2，M和k2，S是GEO SAR干涉對兩次數(shù)據(jù)獲取時的TEC的2階變化率。

上述模型中不只包含“凍結(jié)模型”下空變的背景電離層影響導致的相位項，還包含TEC在GEO SAR成像積累時間內(nèi)和干涉對重訪間隔間的時空變的背景電離層影響部分引起的相位誤差項只與GEO SAR干涉對兩次數(shù)據(jù)獲取時的空間變化的常分量TEC有關(guān)，而與GEO SAR干涉對兩次數(shù)據(jù)獲取時合成孔徑時間內(nèi)空間變化的的TEC 1階變化率、TEC 2階變化率和積累時間Ta關(guān)系密切。當較小時，由于在合成孔徑的慢時間內(nèi)的影響是對稱，因此，TEC的1階和2階變化率的影響積累后對相位的影響較小，干涉相位誤差幾乎完全由決定。當較大時，時變背景電離層的影響積累后對相位的影響較大。此時，只能通過式(30)才可以精確地描述長合成孔徑時間條件下時空變背景電離層產(chǎn)生的干涉相位屏誤差。

我們利用美國背景電離層進行驗證。實驗中選取的TEC數(shù)據(jù)區(qū)域位于緯度200°N–500°N，經(jīng)度600°W–1400°W。TEC的1階和2階變化率可以由多次時間采樣的TEC數(shù)據(jù)進行2階或更高階擬合獲得。我們選取的觀測場景為以太平洋上的Isla Guadalupe島(29.02°N, 118.27°W)為中心的一個超過1000 km×1000 km的區(qū)域。考慮GEO D-InSAR系統(tǒng)具有快速重訪能力的系統(tǒng)特點，我們選取間隔1天的GEO SAR衛(wèi)星重軌干涉軌道數(shù)據(jù)進行后面的仿真。仿真中采用干涉對數(shù)據(jù)的干涉基線為大約1.3 km。系統(tǒng)信號發(fā)射帶寬為18 MHz，積累時間為250 s。選取的TEC數(shù)據(jù)分別于UTC時間2013年10月7日22:00–23:00和UTC時間2013年10月08日22:00–23:00獲得，對應于本地時間為中午到傍晚的時間段內(nèi)，覆蓋TEC數(shù)值的日變化和變化率的峰值區(qū)間，具有較大的常數(shù)TEC值和相對變化率，這將有利于分析相對應背景電離層隨時間變化產(chǎn)生的影響。

根據(jù)建立的模型和美國背景電離層數(shù)據(jù)，獲得了時空變背景電離層的時空變部分引入的干涉相位屏誤差如圖7所示。背景電離層干擾引入的時空變的干涉相位屏將導致干涉圖中存在空間上不規(guī)則分布的干涉條紋。百平方公里范圍內(nèi)干涉相位誤差條紋數(shù)目從不足一個周期到多個周期間變化。若選取圖7(a)中白框內(nèi)(大約300 km范圍)干涉相位誤差條紋變化較緩區(qū)域的相位屏進行形變反演誤差的分析，圖7(b)展示的是對應白框內(nèi)區(qū)域的形變測量誤差。場景中白框內(nèi)最大的形變測量偏差甚至超過了0.2 m，根本無法滿足任何形變監(jiān)測工程需求中對形變測量精度的要求，因此需要進行補償處理。

6 結(jié)論

GEO SAR具有合成孔徑時間長、觀測范圍大的特性，因此，大氣層的時空變化會導致GEO SAR成像性能下降，甚至散焦。在合成孔徑時間內(nèi)，大氣層狀態(tài)的緩慢變化或快速隨機擾動，會引入相位誤差，造成方位向散焦；在觀測范圍內(nèi)，不同位置處大氣狀態(tài)各異，成像影響也不盡相同。

本文對對流層和電離層建模和影響分析的研究進行了總結(jié)。針對常規(guī)對流層和背景電離層等大氣層緩變部分，建立時頻混合GEO SAR信號模型，分析了不同時間變化率對成像的影響；針對對流層湍流和電離層閃爍等隨機擾動造成的影響，利用冪律功率譜模型，仿真并分析了長孔徑時間內(nèi)隨機誤差的影響。背景電離層會造成圖像偏移、圖像散焦，電離層狀態(tài)的空變性會造成圖像畸變。此外，時空變背景電離層變化還會顯著地使差分干涉處理的形變反演精度嚴重下降；電離層閃爍會影響方位向成像，主要造成ISLR的升高。在L波段，GEO SAR受電離層影響較為嚴重，必須予以補償。對流層也主要影響方位向成像，但在L波段影響較小，僅當積累時間達到數(shù)百秒時需要考慮；而當頻率升高時，如X波段，對流層影響變得嚴重，需要予以考慮。