基于負荷介數和電氣歐拉距離的電網關鍵環節辨識研究

珠海華成電力設計院股份有限公司 馬鉑浩

0.前言

輸配電網是現代社會重要的基礎設施，以各類電氣設備、線路組成，結合一般工作資料可以發現，目前電網故障往往帶有范圍性特點，即當某個關鍵環節出現問題后，很可能快速蔓延導致電網其他部分受到波及，造成大面積停電事故和其他影響。為求應對這一問題，應提升電網關鍵環節辨識能力，該項能力的提升可以通過負荷介數和電氣歐拉距離的確定實現，本文就上述內容展開分析。

1.負荷介數的計算

1.1 節點加權介數的計算

現代輸配電網往往牽涉到多個區域和大量用戶，在對其負荷介數進行計算時，需要綜合考慮多個環節。介數是網絡拓撲特性中一個很重要的指標，一個節點的介數衡量了通過網絡中該節點的最短路徑的數目。對電網的常規工作進行評估，其可以發現其往往承載大量能量，也為大量工作環節提供平臺，將電能從各個電源點輸送到負荷點。電網中所有的電力用戶都可以看做是一個負荷點，該點的介數值大小，與傳輸的電能呈現顯著的正相關，與該點的重要性也呈現顯著的正相關，即某一個節點傳輸的電能越大，其介數和重要性也越突出[1]。

1.2 邊差異性方面的影響分析

節點和邊是構成網絡的主要元素，如電網中的所有用戶以及該電網輸配電的范圍，在復雜的電網中，所有節點的重要性并不相同，針對該電網的管理工作也需要有效分析不同節點和重要性和變差異性，節點度的大小反映了它與相鄰節點聯系的緊密性。如選取節點A，分析其獨特性時，以概率學的方式進行計算，分析P（kA）的特異性作為考量方式，獲取計算式：

式中，kA為節點A的度；N為網絡的節點數；P（kA）為節點度值為k的概率。無論選取的節點由何種差別，該計算方式都可以獲取其特異性以及其所在鄰域內的關聯性信息。

1.3 負荷介數的計算公式與基本影響

在上述節點和邊差異性的分析中，可以獲取結果，在節點加權介數Bi和節點結構重要性Ii的基礎上，任意節點在電網中的負荷介數都可以通過計算式來定義，以i表示任意節點，則獲取計算式：

式中，中間量Ii綜合了節點和線路的差異性，是進行分析的基礎，能夠直接有效的表達節點的重要程度，也即負荷介數的大小范圍。在對負荷介數進行分析時，應注意其概率，也即上一小節分析的P（kA），節點A和節點i的選取并不影響計算結果，其概率越大、負荷介數、輸送的電能和重要性也越大。

2.電氣歐拉距離的計算

2.1 電力網絡的最大工作參數

電網中的流量即階段時間內的輸電總量，包括固定范圍內輸電總量、固定線路輸電總量以及固定節點輸電總量等，一般需要結合分析對象具體選取。網絡最大流問題是網絡最優化問題的一個分支，其目的是尋求一個給定容量來限制網絡中從源點到匯點的最大傳輸容量。以圖論作為基礎，可以默認生成一個輸電有向圖，以D=（N，A，C）表達。式中N為該圖內所有的輸電節點，A代表有向弧（邊）集，C代表弧或邊的權值。分析該圖內網絡最大流的過程，可以看做是一個函數求解的過程，即：

并稱fij為弧（i，j）上的流量，該函數帶有典型的約束性特點，其約束條件為圖內網絡最大流，所有參數下的計算結果都不會超過網絡最大流。在網絡最大流下，只要系統是正常工作的，就存在各種級別的可行流，其流量v（f）=0。

2.2 工作參數的分析以及電氣歐拉距離計算

在此前學者的研究中，最大流始終是一個無法精準確定的數值，這是由于任何電網的工作都不可能處于完全理想的情況下，往往受到老化程度、傳輸距離、甚至用戶用電設備情況的影響，目前常用的電網最大流算法包括Edmond-Karp增廣路徑法、Fordfulkerson 標號算法等，我國學者在研究中通常使用Matlab軟件計算電網線路最大傳輸功率，獲取一個基本可信的網絡最大流[2]。

電氣歐拉距離的計算需要考慮上文所述的節點加權介數、負荷介數以及其他影響條件。不考慮節點重要性（計算之前默認不了解），提出加權介數bij和線路度平均值kij的概念。其中bij定義為約束條件下的阻抗和路徑數量；kij定義為約束條件下度值和的平均值，在實際工作中上述參數為核心影響因素。綜合考慮這四個參數，可以對線路的重要性進行評估，其計算公式為：

式中，γ表示可以不同線路的權重，Eij表示歐拉距離，該參數不是固定的，而是隨著線路的權重變化。在三個線路中，bij、kij、cij互不影響（bij、kij、cij均為獨立工作線路的加權介數），而且可能存在數值上比較大的差異，比如某電網同時向居民區、工廠以及某小型水庫輸電，居民區和水庫的用電量相對較小，工廠用電量則較大，但在權重系數上，居民區用戶眾多，一旦出現事故的影響較大，因此其權重系數反而更大。一般在具體進行計算工作以及電網關鍵環節的辨識過程中，難以收集完成標準的參數，因此無論線路還是節點的計算結果都是以一個數值范圍的形式表示的，也即上文所述的函數f={fij}定義域，如果固定分析范圍內的節點、線路重要性差異不大，則選取若干對象作為關鍵關節進行綜合分析[3]。

3.電力系統關鍵環節的辨識模擬

3.1 電力系統關鍵環節辨識的工作流程

電力系統關鍵環節的辨識帶有典型的流程化特點，一般性過程為：原始數據的收集、原始數據輸入、不同節點度值計算和節點加權介數計算、節點差異性和線路差異性計算分析、負荷介數計算和節點重要性的評估分析、范圍覆蓋性分析、分析對象重要性排名、結束。為了解該流程的工作效果，研究人員收集了某輸電網的工作參數進行模擬，模擬工作選取了50個節點，代入不同工作參數、模擬不同情況進行分析，以了解該工作方式的可信度。

3.2 電力系統關鍵環節模擬辨識結果與分析

模擬實驗完成后，對辨別結果進行計算和收集，所獲結果如表1所示。

表1 模擬實驗結果（部分節點）

對隨機選取的五個節點進行分析，可以發現不同節點的度值、負荷介數、加權介數和重要性存在明顯的差異，這種差異的之間又帶有典型的相關性，度值越高，節點的負荷介數和加權介數也越高，重要性越突出，反之，節點的度值越低，其負荷介數和加權介數也越低，重要性越不明顯。其他節點也帶有相同的規律性。此外，節點的加權介數在數值上較大，介數的放大效應使得不同節點的負荷介數在數值上的區分度比較大，辨識的精度和效果也比單獨使用某一個指標要好。如27號節點的加權介數為289，明顯高于其他節點，其重要性為0.051，負荷介數和度值雖然也高于其他節點，但數值上體現的并不明顯。

從分析原理上看，負荷介數是將度關于節點和線路的差異性，以及節點的全局拓撲重要性加以考慮后，獲取綜合性指標，故基于該指標辨出的關鍵節點也更具全面性，同時從表1可知節點42的度值和加權介數較小，故可以判斷節點42在配網中的重要性不突出，經實測分析，該節點為普通居民用電節點，與系統分析結果高度契合。本文方法不僅關注節點在電網中的拓撲位置，也更加注重節點在功率輸送和傳播中的作用，科學性和實用性均比較理想。

根據上文分析結果，可以得出部分基礎性結論：

配網中不同節點在常規工作狀態下的重要性不同，其重要性差異主要取決于輸送電能的總量，這是電網關鍵環節判定的基礎；

影響節點重要性的因素還包括傳輸距離、線損等因素，因此其節點重要性往往需要通過函數計算方式獲取，通過一個非固定系數表達；

所有節點的重要性都存在可變性，由于不同節點的用電態勢存在動態變化，且存在某些時間段內停止用電的可能（如工廠下班、居民休息），因此在辨識電網關鍵環節時，應盡可能收集不同時間范圍內的大量數據作為基礎；

如果電網的供電作業范圍較大，需要注意節點選取的廣泛性，對不同線路和方向做綜合分析，科學辨識電網關鍵環節。

4.總結

綜上，負荷介數和電氣歐拉距離的確定對于電網關鍵環節辨識具有突出作用。負荷介數可以通過復雜網絡理論進行分析，包括節點加權介數、節點和邊差異性等，電力歐拉距離則借助網絡最大流及其計算進行分析。以上述理論為基礎，電力系統關鍵環節的辨識效率和準確新都能得到明顯提出，模擬辨識的結果是相關理論的有效證明。后續工作中，也可以參考上述內容提升工作有效性。