展示分析過程 發(fā)展思維能力

湯德憲

在以往的解題教學中，教師總是將一種或幾種解題方法展示給學生，告訴學生事實上，學生最關心的不是這道題的答案，而是如何找到正確解法，尤其是遇到綜合性較強的數(shù)學問題。這就要求教師在教學中不失時機地展示解題思維過程，適時展示思維受阻的探索過程，以培養(yǎng)學生的思維能力。

展示解題思維過程，有利于學生模仿和創(chuàng)新

教師的解題經(jīng)驗高于學生，教師處理數(shù)學問題的方式也要比學生更直接。教師如果將整個解題的思維活動過程展示出來，這對于學生探索解題思路具有十分重要的指導意義。

例如，下圖中D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AD·AB。

教師引導分析：要證明AC2=AD·AB成立，需要先將乘積式改寫為比例式AC：AD=AB：AC，要使比例式成立，需證明AC、AD、AB所在的兩個三角形相似，由已知兩個三角形有兩個角對應相等，所以兩三角形相似，整個證明的思路被“打通”。

展示解題思維過程，有利于學生對數(shù)學思想、方法的深刻理解

綜合性較強的數(shù)學問題的解法探索過程，滲透和蘊含著有價值的數(shù)學思想、方法。這些數(shù)學思想方法是在學生對于數(shù)學知識深刻理解的基礎上產(chǎn)生和發(fā)展起來的。

比如，過？ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G。求證：EA2=EF·EG。

講解這道題時，教師引導學生分析：要證明EA2=EF·EG，即證明EA：EG=EF：EA成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法，通過中間比AB：DG實現(xiàn)突破，進一步想到可證明△AED∽△FEB，△AEB∽△DGE，分析至此整個證明的思路已經(jīng)清晰。

再如，在引導完學生利用垂徑定理證明和解答后，引導學生總結：在圓中跟弦有關的計算問題，常用到弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形，在圓中有垂直問題時“遇直徑，想直角”；若與直徑垂直時，要與垂徑定理相聯(lián)系，證明有關角的大小關系時，如果角的頂點在圓上，常會用到圓周角定理。

展示解題分析過程，有利于學生思維品質(zhì)的形成與發(fā)展

例如，RT△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM。求證：①△MAD～△MEA；②AM2=MD·ME。

教師引導分析：已知中與線段有關的條件僅有AM=BC/2=BM=MC，所以首先考慮用兩個角對應相等去判定兩個三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對應邊MD、ME的比例中項。試探某種方法是否可行，預見是否會成功，猜測一下結果，對學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、目的性、批判性是一個挑戰(zhàn)。

展示解題分析過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

教師所講的例題或習題所展示的解題方法，既展示了教師解題的思維過程，滲透了對數(shù)學知識的不同理解，又反映出解決問題的不同策略。學生通過觀察、模仿，一方面可以加強對數(shù)學知識的深刻理解，另一方面還可加強對這些解題策略的有效訓練。

總之，展示解題思維過程，它不僅可以加深學生對已有知識的進一步理解，使學生的數(shù)學知識得以融會貫通，同時也為培養(yǎng)學生的綜合解題能力奠定基礎。

（作者單位：襄陽市保康縣龍坪鎮(zhèn)中心學校）