氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差分析與處理

岳文琴 張羿

摘 要：氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)是高中階段驗(yàn)證動(dòng)量守恒的重要實(shí)驗(yàn)之一，如何提高實(shí)驗(yàn)精度是研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。文章研究分析引起氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差來源，進(jìn)而分析誤差修正辦法，希望為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：氣墊導(dǎo)軌；碰撞實(shí)驗(yàn)；誤差

氣墊導(dǎo)軌在力學(xué)和熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用廣泛，這種設(shè)備實(shí)驗(yàn)精度得到提高，但是在真實(shí)實(shí)驗(yàn)開展中誤差來源有很多。實(shí)驗(yàn)開展中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論之間往往存在很多不相符的地方，文章研究分析中重點(diǎn)討論氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差分析與處理。

一、 氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差來源

氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證定量守恒，滑塊在水平導(dǎo)軌上做對(duì)心碰撞，忽略黏性阻力以及碰撞時(shí)的相互作用內(nèi)力，則碰撞總動(dòng)量應(yīng)保持相同。假設(shè)大、小滑塊質(zhì)量分別為m0、m1，碰撞前后的速度分別為v10、v20、v11、v21，依照能量守恒定律應(yīng)該存在m0v10+m1v20=m0v11+m1v21。

在實(shí)驗(yàn)開展中，實(shí)驗(yàn)誤差是必然存在的，一般是通過改進(jìn)器材和方法來盡量減小誤差。在利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)時(shí)，接觸摩擦阻力得到了大大降低，但是在滑塊的運(yùn)動(dòng)中仍然會(huì)受到各種阻力的影響，如空氣阻力、黏性摩擦阻力。假設(shè)滑塊在氣墊上運(yùn)動(dòng)速度為v，空氣以不同的速度運(yùn)行，依照流體力學(xué)，存在F=ηSdv/dz，式中η表示空氣黏度，S表示接觸面積，由于氣墊很薄，因此速度梯度dv/dz簡(jiǎn)化處理。假設(shè)厚度為z，則dv/dz=v/z，公式可以轉(zhuǎn)化為F=ηSv/z。可以看到隨著滑塊速度的增加，阻力也在不斷增大。

在利用氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒時(shí)，要求導(dǎo)軌處于靜態(tài)平衡狀態(tài)，雖然導(dǎo)軌理論上要求盡可能水平，但是實(shí)際上這個(gè)是不可能實(shí)現(xiàn)的，因此導(dǎo)軌兩端必然會(huì)存在一個(gè)高度差，這也會(huì)影響到滑塊的滑動(dòng)速度，進(jìn)而出現(xiàn)誤差。由于氣流速度很小，調(diào)平后就能夠?qū)饬鬓D(zhuǎn)換為層流。空氣流動(dòng)后壓強(qiáng)也會(huì)下降，這樣同樣會(huì)引起誤差。假設(shè)兩個(gè)滑塊質(zhì)量分別為339.86g、188.64g，氣體從左導(dǎo)入，調(diào)平滑塊從左往右，碰撞前后動(dòng)能誤差大概在6.2%，動(dòng)量誤差在2.6%。

滑塊碰撞引起誤差。氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)開展中，兩個(gè)滑塊質(zhì)量不同，重心不同，在碰撞時(shí)必然會(huì)引起重心偏移。

在碰撞面方面，彈簧水平度將會(huì)影響到滑塊的運(yùn)動(dòng)，如果彈簧是前行的，則仰角速度較快，前進(jìn)方向則完全相反。假設(shè)滑塊經(jīng)過第一個(gè)光電門時(shí)間為218ms，距離是60cm，彈簧水平誤差時(shí)間0，改變仰角6°后，時(shí)間誤差就達(dá)到 -1ms。

二、 氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差的處理

（一） 黏性摩擦阻力誤差處理

針對(duì)黏性摩擦阻力的影響，可以考慮采用調(diào)節(jié)導(dǎo)軌的方式減小誤差，促使黏性摩擦力與滑塊重力分離相平衡。這種處理方式在真實(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)難度過大，可以考慮直接利用公式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正。氣墊層黏性摩擦阻力的影響下會(huì)出現(xiàn)一定的速度損失，依照功能守恒定律，存在FS=m（v0+v1）（v0-v1）/2，速度損失就是Δv=2FS/m（v0+v1）=bs/m。速度的損失與阻力常數(shù)有關(guān)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)量運(yùn)動(dòng)損失，然后利用公式就能夠得到黏性阻力常數(shù)b=m（ΔvAB）（ΔvBA）/2S，利用這個(gè)公式也能夠消除壓縮空氣產(chǎn)生的阻力，摩擦阻力引起的誤差能夠控制在0.7%。

也可以針對(duì)計(jì)時(shí)系統(tǒng)做出改進(jìn)，采用多功能毫秒計(jì)時(shí)器，記錄不同的時(shí)間，直接換算成速度，然后計(jì)算動(dòng)量和動(dòng)能，這種誤差控制辦法不受速度的限制。

（二） 導(dǎo)軌調(diào)平誤差處理

針對(duì)氣墊導(dǎo)軌調(diào)平引起的誤差可以采用人為方式進(jìn)行調(diào)平。橫向調(diào)平相對(duì)簡(jiǎn)單，將水平儀放在滑塊背部，氣泡在中間，連通水平儀旋轉(zhuǎn)180°，再次放到氣墊上觀察氣泡的位置，調(diào)整使得氣泡在中間。縱向水平調(diào)平時(shí)打開氣源后，滑塊自由移動(dòng)，調(diào)節(jié)螺絲來實(shí)現(xiàn)方向調(diào)整，保證滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。

在前文分析中，速度相同情況下，在同一點(diǎn)，壓力與密度有關(guān)，噴氣后密度下降，越往下游下降越明顯，因此進(jìn)氣端的氣層要高于下一端的氣層。在誤差控制中，采用測(cè)量速調(diào)平法來平衡，通過調(diào)整一段旋鈕調(diào)整高度，促使滑塊滑動(dòng)式經(jīng)過光電門時(shí)的速度保持相同，這種誤差控制方法能夠?qū)⒖刂平档偷?%。需要指出的是這種誤差控制辦法只能夠滿足一個(gè)滑塊的需求，因此應(yīng)針對(duì)大滑塊進(jìn)行調(diào)平。

針對(duì)導(dǎo)軌不平引起的誤差，可以采用計(jì)算的方式得到較為精確的加速度值。假設(shè)高度差為Δh，墊上墊塊后實(shí)際高度就是h+Δh，左右落腳距離為L。滑塊在左端時(shí)s1=v0t0+1/2（a1t20），s2=v0t1+1/2（a1t20），依照這個(gè)公式就能夠得到加速度a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0），然后將墊塊放在右端，則s1=v0t0′+1/2（a1′t′20），s2=v0t1′+1/2（a1′t′20），同樣能夠得到a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0）。平均加速度為（a1+a1′）/2。依照加速度來計(jì)算速度變化，就能夠得到更加精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（三） 重心偏移與彈簧誤差處理

碰撞引起的誤差處理時(shí)，以彈性碰撞為例，假設(shè)光電門距離為s，初速度為v0，一滑塊靜止光電門之間，滑塊通過光電門的速度分別為vA、vB，高度差為h，則存在a1=2hg/s，a2=-a1，v=（2gh+v2A）1/2。如果是完全彈性碰撞，則vA=vB。采用這種方法將能夠?qū)⑴鲎惨鸬恼`差減小。

氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)固定彈簧時(shí)，應(yīng)盡可能促使彈簧水平，而且滑塊高度保持一致，最大程度減小彈簧不平引起的速度誤差，在誤差修正時(shí)可以利用能量損失進(jìn)行計(jì)算。

三、 結(jié)語

綜上所述，文章研究分析了氣墊導(dǎo)軌碰撞實(shí)驗(yàn)誤差。在實(shí)驗(yàn)中誤差來源較多，文章研究中僅從導(dǎo)軌調(diào)平、黏性摩擦力、碰撞誤差、下滑加速度角度進(jìn)行分析，在實(shí)驗(yàn)中還需要結(jié)合實(shí)際情況合理選擇減小誤差的方法。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

岳文琴，講師，甘肅省蘭州市，蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院；

張羿，甘肅省蘭州市，蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院。