混合教學模式下的教學內容設計

李西洋 蘇華東 黃敢基 韋儒和

摘 要：以幾類曲面的教學為例，探討了混合教學模式下空間解析幾何課程的教學內容設計問題。通過對教材知識點的整合與重組，并融合有效的教學方法與拓展內容，建立了完整的課前、課堂與課后的教學內容設計方案。文章的設計方案可以應用到空間解析幾何課程的混合教學模式實踐教學中，也可以為其他數學專業課程的混合教學模式的實踐教學提供參考。

關鍵詞：混合教學；空間解析幾何；教學內容設計

中圖分類號：O13 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）02-0099-03

Abstract： Taking the teaching of several kinds of surfaces as an example， this paper discusses the teaching content design of the blended teaching model.Through the integration and reorganization of the teaching knowledge， and the integration of effective teaching methods and extension content， the complete pre-class， classroom and after-school teaching content design is established.This design scheme can be applied to the blended teaching model in practice teaching of space analytic geometry course， and it can also provide reference for the practice teaching of blended teaching model in other mathematics major courses.

Keywords： blended teaching； space analytic geometry； teaching content design

空間解析幾何是高師數學與應用數學專業的主干課程，主要思想是利用代數方法來研究幾何問題。它不僅是學習微積分、高等幾何等數學專業課程的基礎，而且廣泛地運用于建筑、測繪等工程學科中[1，2]。因此，如何提升空間解析幾何的教學效果，是數學專業課程教研教改領域的重要問題[3-5]。隨著時代的發展，高師數學專業的培養目標也與時俱進，更加強調實踐能力與信息素養等方面的培養[5]。傳統的教學模式難以滿足這些新的培養要求，需要進行相應的教學改革與實踐研究。

信息技術的快速發展催生了新的教學模式，混合教學模式是其中比較典型的代表。這種模式結合了傳統教學模式與翻轉課堂教學模式的優點，在一些課程教學實踐中起到了良好的效果[6，7]。混合教學模式注重利用在線教學方式，并強調以學生為主體進行教學活動。這些新特點對教學組織、教學資源建設等方面提出了新的要求，目前，已經有一些文獻在這方面做了探討[5-8]，但對于混合教學模式下的教學內容設計方面的研究還比較缺乏，因此對其展開深入探討是非常有意義的。本文將對混合教學模式下的空間解析幾何課程教學內容設計進行研究，并以柱面、錐面及旋轉曲面的知識模塊為例，詳細說明其中的教學內容設計策略。

一、混合教學模式下教學內容設計策略

混合教學模式是將傳統課堂教學方式與互聯網教學方式有機結合，建設良好的教學環境，達到優化教學目標的一種教學模式[6]。這種教學模式通過將傳統課堂中的部分內容轉移到課外，利用翻轉課堂等教學模式來完成這些內容的學習，從而充分發揮傳統面授和在線教學的優點，達到提升教學效果目的。

文獻[5]以空間解析幾何課程為例，從總體層面探討了基于翻轉課堂的混合教學模式問題，主要闡述了在空間解析幾何課程中實施混合教學的可行性、課程內容分解與教學方式選擇、混合教學模式的實施過程等方面的問題，并在此基礎上建立了混合教學模式下的數學專業課程教學資源建設總體思路。本文將以文獻[5]中的研究為基礎，通過以幾類曲面的教學為例，進一步深入探討混合教學模式下的空間解析幾何課程教學內容設計問題。我們的設計策略主要包括提煉、重組與融合，從而為課前、課堂和課后的內容作出適當的安排。這種設計策略充分考慮了教學內容的內在聯系、學生的能力、教學方法、教學時段等因素之間的相互關系，從而達到優化教學流程、提升教學效率的目的。

二、幾類曲面的教學內容設計

下面以幾類曲面的教學為例，探討混合教學模式下的空間解析課程教學內容設計策略，主要闡述如何將教材[1]中的幾類曲面的知識模塊中的內容進行提煉、重組和融合，從而為課前、課堂和課后安排合適的內容。

（一）知識點的提煉與重組

從文獻[1]、[5]可知，幾類曲面這個知識模塊包含柱面、錐面與旋轉曲面三個小節內容，主要教學目標是讓學生掌握建立三類曲面方程的方法和步驟。傳統教學安排一般分別講解柱面、錐面及旋轉曲面三個知識點，這樣的教學安排沒有充分利用三類曲面的共同點。事實上，這幾類曲面都可以看成是由一條曲線按照某種規律移動而生成的[1-3]。因此，我們考慮將這三個知識點整合在一起來學習，下面先簡要介紹三類曲面及其共性。

由文獻[1-3]可知，柱面可以看成是一條直線（母線）沿著另一條定曲線（準線）平行移動而生成的；錐面的生成過程與柱面非常類似，主要不同之處僅在于，錐面的母線都相交于頂點。旋轉曲面的生成過程則可以看成是緯圓沿著經線移動生成的，其中每個緯圓的方程可由經過經線上的點且與軸垂直的平面方程和一個球面方程聯立得到。綜上所述，柱面、錐面及旋轉曲面都可以看成在空間定曲線？祝的約束下，由通過？祝上點M1的空間軌跡 按照一定的規則移動，當M1遍歷？祝后，lM就生成了相應的空間曲面∑。

由文獻[1]可知，三類曲面生成過程中用到的定曲線 的方程都可以表示為：

因此在教學中主要任務就是要區分與三類曲面相應的曲線 。弄清以上的異同點，不僅方便學生掌握建立三類曲面方程的統一思路和步驟，而且可以加強對各類曲面區別的認識，避免混淆。因此，我們將三類曲面的方程建立過程整合起來，并配備相應的例題，形成這個知識模塊的知識點1。由于這個知識點主要涉及計算方面的問題，相對容易掌握，因此我們考慮將其制作成課件，放在課前階段自學完成。知識點1已經覆蓋了教材[1]中4.1-4.3節的大部分內容。剩下的內容主要包括如下幾個知識點：

知識點2：（柱面方程的特征，文獻[1]中定理4.1.1）在空間直角坐標系中，只含兩個元（坐標）的三元方程所表示的曲面是一個柱面，它的母線平行于所缺元（坐標）的同名坐標軸。

知識點3：空間曲面的射影柱面。

知識點4：（錐面方程的特征，文獻[1]中定理4.2.1） 關于xyz的齊次方程總表示定點在坐標原點的錐面。

知識點5：（旋轉曲面方程的特征）母線在坐標面，繞坐標軸旋轉所得的旋轉曲面方程的規律。

這些知識點的難度相對較大，涉及到一些證明和推理過程，考慮到這個特點，我們將其放在課堂中進行講解。另外，課堂中還要通過討論，完成課前學習留下疑惑，并通過課堂練習加深對這些知識點的理解。

（二）教學方法、拓展內容的融合

上面已經完成了教材中內容的設計和安排。接下來，我們通過融合有效的教學方法，并補充拓展內容，進一步完善教學內容設計方案。由于在課堂中有教師引導，教學效果一般可以得到保障。但是課前學習階段主要采用在線教學與自學方式，同時其學習質量對后續各個環節教學活動的開展與實施有重要影響，所以如何保證課前的學習質量是其中的關鍵問題。文獻[4]中指出，采用以問題為中心的教學法，有助于提升課前學習的質量。這種教學法主要通過一系列分層次的問題來引導學生展開課前自學，從而將被動的學習過程轉化為一種主動知識探索過程，增強學習興趣。

針對幾類曲面的課前學習方面，我們設計如下幾個問題，放在課前學習階段讓學生解決，這些問題的主要作用在于引導學生抓住學習重點，快速掌握建立曲面方程的技巧。

問題1：這三種曲面的生成過程具有什么異同點？

問題2：三類曲面方程的求解中，關鍵點是什么？

問題3：歸納建立三類曲面方程的統一步驟？

對于問題1，學生可以通過自學，在課本中找到答案。對于后面兩個問題，學生通過課本中的例題可以得知，消去參數（x1，y1，z1）是建立曲面方程的一個關鍵點。同時基于這些例題，可以歸納出建立幾類曲面方程的統一步驟。

對于提高學生實踐能力和信息素養方面，我們主要考慮將一些數學工具軟件實踐教學內容融合進來，要求學生利用MATLAB軟件完成幾類特殊二次柱面、射影柱面以及特殊旋轉曲面的繪圖問題，這些內容放在課后讓學生實踐探索，并分享MATLAB編程經驗和繪圖程序。

基于以上的討論，我們通過采用提煉、重組和融合等策略，建立了混合教學模式下幾類曲面的完整教學內容設計方案（見表2）。

三、結束語

本文以柱面、錐面與旋轉曲面的教學為例，探討了在混合教學模式下空間解析幾何課程的教學內容設計問題。主要的設計策略是對知識模塊進行提煉、重組，并融合有效的教學方法與拓展內容。在此基礎上，建立了混合教學模式下的課前、課堂與課后的完整教學內容設計方案。本文的這種教學內容設計理念可以應用到空間解析幾何課程的混合教學模式實踐教學中，也可以為在高等代數、數學分析等其他數學專業課程中開展混合教學模式實踐教學提供參考。

參考文獻：

[1]呂林根，許子道.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]呂林根.解析幾何學習輔導書[M].第1版，北京：高等教育出版社，2006.

[3]袁麗晴.幾類曲面方程推導過程的教學探討[J].楚雄師專學報（自然科學版），1995，3：11-14.

[4]李西洋，蘇華東，李碧榮.以問題為中心的翻轉課堂教學——以空間解析幾何為例[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2016，33（1）：150-153.

[5]李西洋，韋儒和，蘇華東，等.基于翻轉課堂的混合教學模式研究——以“空間解析幾何”課程為例[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2017，34（3）：128-132.

[6]李迎.基于高校網絡教學平臺的混合教學模式的應用研究[D].南昌大學，2014，5.

[7]黃璐，于紅，谷軍.翻轉課堂與傳統面授混合教學模式研究[J]. 計算機教育，2016（9）：167-170.

[8]王覓.面向碎片化學習時代微視頻課程的內容設計[D].上海：華東師范大學，2013，9.