滾輪滑軌磨損可靠性研究

孫 文 ，任 濤，康曉清，王三民

（1．西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065；2．西北工業(yè)大學 機電學院，陜西 西安 710072）

1 引言

滾輪滑軌的滾動接觸在工程領域中普遍存在，例如鐵路機車車輛輪軌、飛機襟翼運動機構、擺桿式抽油機中滾輪擺桿機構等。滾輪或滑軌磨損失效會導致滾輪滑軌強度減小、工作能力喪失及滾輪滑軌運動機構卡阻等，因此，滾輪滑軌磨損可靠性分析顯得尤為重要。在基礎理論及工程應用方面，國內外很多學者開展了滾輪滑軌磨損的相關研究[1-5]。

對于滾動接觸的滾輪滑軌，在不同的工程領域中，滾輪和滑軌有不同的基本形狀，目前針對圓柱形滾輪和圓柱形滑軌的磨損可靠性分析比較少見。基于Archard模型，利用切向滑動方程計算滑動距離，給出了接觸應力的計算模型，確定了磨損系數和允許磨損量的選擇依據，提出了滾輪滑軌磨損可靠性分析方法，并進行了實例分析。

2 磨損計算基本數學模型

不同領域材料磨損計算模型有多種[6]，其中Archard模型在摩擦磨損領域應用最為廣泛。用磨損深度表示的Archard磨損量計算公式為[3-4，6-7]。

式中：Wd—磨損深度（m）；Kw—磨損系數（無量綱）；p—接觸應力（Pa）；L—滑動距離（m），即磨損距離；H—材料硬度（Pa），材料屈服強度σs較材料硬度H更易獲得，一般情況下可取H≈σs[4，7]。

2.1 接觸應力

圖1 滾輪滑軌接觸受力簡化示意圖Fig.1 The Diagram of Roller and Slide Rail’s Contact Model

對于滾輪和滑軌的基本形狀皆為圓柱形而言，滾輪與滑軌接觸可以簡化成圓柱體在無限半空間彈性體表面上滾動，二維滾動接觸，如圖1所示。

接觸表面上所承受的應力分布由赫茲理論給出，對于二維情況來說，接觸應力分布（一般也稱為壓力分布）呈半橢圓形，即[5]：

式中：px—沿x軸分布的接觸應力（Pa）；p0—最大接觸應力（Pa），即沿x軸分布的最大壓應力；a—接觸面寬度的一半（m）；F—作用于接觸面上的法向總載荷（N）；B—初始接觸線長度（m）；ρ1—滾輪滾動半徑（m）；μ1、μ2—滾輪材料和滑軌材料的泊松比（無量綱）；E1、E2—滾輪材料和滑軌材料的彈性模量（Pa）。

初始接觸線處的壓應力p0最大，實際計算時一般以此壓應力代表滾輪滑軌接觸受力后的接觸應力。基于Archard模型進行磨損量分析計算時，可以用最大接觸應力p0表示式（1）中的接觸應力p。

2.2 滑動距離

2.2.1 切向滑動方程

滾輪沿滑軌滾動時，接觸面總的滑動量包括剛性滑動量和彈性滑動量。切向滑動方程可以用來分析接觸面總的滑動量。切向滑動方程可用接觸面的局部坐標、彈性位移、剛性蠕滑率來表示。接觸面的局部坐標系由圖1確定，縱向為滾動方向，即x軸方向，橫向根據x軸和z軸，按照右手定律確定，即y軸方向。對于穩(wěn)態(tài)滾動接觸情況，接觸面上不同點（x，y）的切向滑動方程為[3，5]：

式中：ω1，ω2—縱向總蠕滑率和橫向總蠕滑率（無量綱）；ε1—縱向平動剛性蠕滑率（無量綱）；ε2—橫向平動剛性蠕滑率（無量綱）；ε3—自旋蠕滑率（m-1）；u1，u2—沿縱向和橫向的彈性位移（m）。

對于圓柱滾輪而言，忽略設備裝配及零件制造產生的尺寸影響，認為所有的滾輪同步運動，則不考慮由縱向平動剛性蠕滑率ε1及橫向平動剛性蠕滑率ε2引起的剛性滑動。對于二維滾動接觸問題，自旋蠕滑率ε3=0，橫向總蠕滑率ω2=0，則式（3）簡化為：

由縱向總蠕滑率ω1可得滾輪滑軌相對滑動速度，即[5]：

式中：vs—滾輪滑軌相對滑動速度（m/s）；v0—滾輪滾動速度，即滾輪沿滑軌前進的名義速度（m/s）。

2.2.2 應變梯度

滾輪與滑軌接觸可以簡化成圓柱在無限半空間彈性體表面上滾動。兩個彈性體接觸表面是一個矩形。接觸表面區(qū)域分成兩部分，沿著前進方向的陰影部分為粘著區(qū)，在粘著區(qū)不存在滑動，后面部分為滑動區(qū)，滑動區(qū)存在著相互壓緊的彈性體材料的微量彈性變形[5]，如圖2所示。隨著切向力的增大，接觸面內的滑動區(qū)域逐漸增大，直至整個接觸面區(qū)域為滑動區(qū)。

圖2 接觸面區(qū)域的滑動區(qū)與粘著區(qū)Fig.2 Slip Area and Stick Area

對于二維滾動接觸問題，根據文獻[5，8]，可以確定滑動區(qū)域內圓柱體的滑動切向力、切向彈性位移及應變梯度為：

式中：pr1—圓柱體的滑動切向力（Pa）；ur1—圓柱體的切向彈性位移（m），其中當x≥0時取正號，當x＜0時取負號—圓柱體切向彈性位移的應變梯度；f—動摩擦系數；δ*r1—圓柱體上原點O相對無窮遠處的切向彈性位移量（m），且δ*r1＞0。滑軌與滾輪作用力相反，同理可得滑動區(qū)域內滑軌的滑動切向力、切向彈性位移及應變梯度為[5，8]。

式中：ps1—滑軌的滑動切向力（Pa）；us1—滑軌的切向彈性位移（m）其中當x≥0時取正號，當x＜0時取負號—滑軌切向彈性位移的應變梯度—滑軌上原點O相對無窮遠處的切向彈性位移量（m）則滑動區(qū)域內切向彈性位移差的應變梯度為：

2.2.3 滑動距離

滾輪沿滑軌滾動時，接觸面滑動區(qū)域內一個微元dx滑動距離Ldx為蠕滑率與微元的乘積，即Ldx=ω1×dx，則整個接觸面滑動區(qū)域滑動距離可以通過積分計算，即：

式中：Lc—整個接觸面滑動區(qū)域滑動距離（m）。

實際上，接觸面區(qū)域的粘著區(qū)必須存在，如果粘著區(qū)消失，則滾輪滾動變成了宏觀上的純滑動或者空轉。為了便于工程應用的計算，可以假設接觸面區(qū)域內滑動區(qū)接近于全部接觸面區(qū)域面積，即a1=a，這樣在滾輪滑軌磨損計算時偏于安全。

根據Lc可以得到總的滑動距離L，對于不同設備，滾輪滑軌總的滑動距離L計算公式會有所不同，要根據情況具體分析。

2.3 磨損系數

磨損系數包含著除了接觸應力p（或者載荷F）、滑動距離L、材料表面硬度H之外的所有影響磨損的因素，其值能否合理地給出，是計算實際磨損量的關鍵。目前，確定磨損系數常采用的方法有經驗法、試驗法和查磨損因數表法。

為了進行鐵路機車車輛輪軌摩擦磨損分析，Jendel給出了磨損系數隨接觸應力p和輪軌相對滑動速度VS的變化情況[3，9]，如圖3所示。圖3所確定的磨損系數在輪軌摩擦磨損領域得到了廣泛的應用。因此，基于Archard模型的滾輪滑軌磨損分析，可以依據接觸應力p和輪軌相對滑動速度vs通過圖3選取磨損系數。磨損系數的均值取不同區(qū)域里面的中間數值，磨損系數的標準差按照“3σ原則”選取。

圖3 磨損系數Fig.3 Wear Coefficient

3 磨損可靠性分析

3.1 磨損可靠度數學模型

在給定的工作時間內，摩擦副的表面磨損總量小于等于其允許磨損量（最大磨損量）的概率，稱之為磨損可靠度（耐磨可靠度），即：

式中：Pwr—磨損可靠度；Wd—磨損深度（m）；Wm—允許磨損量（m），即最大磨損量。

3.2 允許磨損量

對于滾輪滑軌磨損可靠性分析，當實際磨損量大于允許磨損量時，則運動機構失效。允許磨損量可以通過使用經驗、試驗結果或者計算分析來確定。

不同的運動機構允許磨損量是不同的。應該綜合考慮載荷、機構運動精度、材料、加工工藝等因素進行確定。例如，新型擺動導桿式抽油機屬于石油礦場機械，機構運動精度要求低，工作載荷具有明確的周期性，滾輪屬于易磨損零件。如果滾輪零件采用表面淬火或者滲碳等熱處理工藝，則可以根據滾輪零件的淬透層深度或者滲碳層深度確定允許磨損量。

3.3 磨損可靠性分析方法

蒙特卡洛中心正態(tài)重要抽樣法（簡稱MCCNIS法）[10]，將重要抽樣密度函數的中心放在極限狀態(tài)方程的設計點，使得樣本落在失效域的概率在50%左右，從而提高了計算效率，是比較常用的重要方法。

假設Wm、p、L、Kw和H服從正態(tài)分布，為了便于描述，隨機變量Wm、p、L、Kw和H用X（ii=1，2，…，5）表示，整體用向量X表示，即X=（X1，X2，X3，X4，X5）；樣本值用x（ii=1，2，…，5）表示，整體用向量 x 表示，即一次抽樣的樣本值為 x=（x1，x2，x3，x4，x5），如果進行N次抽樣，樣本值整體用向量j=1，2，…，N）表示，即xj=（x1j，x2j，x3j，x4j，x5j）；功能函數（極限狀態(tài)函數）用 g（X）表示；聯(lián)合概率密度函數用表示；聯(lián)合重要抽樣概率密度函數用h表示；利用MCCNIS法進行磨損可靠性分析的流程圖，如圖4所示。

圖4 MCCNIS法計算磨損可靠性流程圖Fig.4 Flow Chart of MCCNIS for Calculating Wear Reliability

表1 隨機變量分布參數Tab.1 Distributed Parameters of Random Variables

4 實例分析

4.1 隨機變量分布參數

某新型擺動導桿式抽油機中滾輪滑軌運動機構采用圓柱滾輪與標準鋼軌（GB2585-2007）。已知滾輪和滑軌的彈性模量E1=E2=206×109Pa；滾輪和滑軌的泊松比為 μ1=μ2=0.3；動摩擦系數 f=0.3；滾輪滾動半徑ρ1＝60mm；初始接觸線長度B=40mm；沖次N=6min-1，沖程 S=2.5m。

根據新型擺動導桿式抽油機的理論工況和滾輪滑軌受力分析，可得滾輪接觸應力p的分布參數；允許磨損量根據滾輪零件的淬透層深度確定，變異系數可取經驗值；滾輪磨損距離（滑動距離）計算，如表1所示。其中，Lc由式（9）確定，Ls為一個沖次的滾輪滑動距離，L為工作t天的滾輪滑動距離，且可由L的計算公式可知，如表1所示。如果不考慮沖次、沖程、滾輪半徑的變異系數，則可以用接觸應力p0的變異系數（即接觸應力p的變異系數）來表示磨損距離的變異系數；磨損系數由圖3選取，不同區(qū)域里面的磨損系數可以取其中間數值代替磨損系數均值，磨損系數的標準差按照“3σ 原則”選取；材料硬度可取H≈3σs[4，7]，材料硬度變異系數可取經驗值。

新型擺動導桿式抽油機滾輪滑軌磨損分析計算采用Archard模型，各隨機變量可視為正態(tài)分布，其具體分布參數，如表1所示。

4.2 結果計算及分析

利用MCCNIS法進行滾輪磨損可靠性分析，滾輪磨損可靠度與工作時間的關系曲線，如圖5所示。給定可靠度Pwr=0.99、給定可靠度Pwr=0.95和給定可靠度Pwr=0.90的計算結果，如表2所示。

圖5 滾輪磨損可靠度與工作時間的關系曲線Fig.5 Curve of Roller’s Wear Reliability and Time

表2 滾輪磨損可靠性計算結果Tab.2 Calculation Results of Roller’s Wear Reliability

由圖5和表2可得以下結論：

（1）由圖5可知，在工作時間小于650天左右以前，新型擺動導桿式抽油機滾輪磨損可靠度曲線變化很小，幾乎為一直線；工作時間超過650左右時，新型擺動導桿式抽油機滾輪磨損可靠度下降逐漸明顯。

（2）由表2可知，當給定可靠度Pwr=0.99時，滾輪工作時間為570天；當給定可靠度Pwr=0.95時，滾輪工作時間為676天；當給定可靠度Pwr=0.90時，滾輪工作時間為743天。

（3）根據工程上不同的可靠性要求，計算結果可為工程設計人員確定滾輪滑軌維護周期提供依據。由上述（1）和（2）分析可知，在理論工況下，新型擺動導桿式抽油機滾輪維護周期在（650～700）天左右時比較合理。

5 結論

滾輪滑軌的滾動接觸在工程領域中普遍存在，目前針對滾輪和滑軌基本形狀皆為圓柱形的磨損可靠性分析比較少見。基于Archard模型，給出了接觸應力的計算模型，利用切向滑動方程計算滑動距離，確定了磨損系數和允許磨損量的選擇依據，提出了滾輪滑軌磨損可靠性分析方法。根據工程上不同的可靠性要求，基于提出的方法，計算結果可為工程設計人員確定滾輪滑軌維護周期提供依據。