問題驅動教學模式在數學建模教學中的應用研究

曲慶國 王建英

摘 要 本文闡述了數學建模這門學科的特點，探討了數學建模傳統教學模式存在的問題。結合山東交通學院的實際情況，提出了數學建模教學的問題驅動教學模式，即“實際問題、提出任務、學習相關知識、解決問題”。該模式能夠提高大學生學習數學建模的積極性，提高數學建模教學的教學效果和教學質量。

關鍵詞 問題驅動教學模式 數學建模 Matlab 插值

中圖分類號：G624.4 文獻標識碼：A

0引言

問題驅動教學法是基于問題的教學方法。這種教學方法不像傳統教學那樣先學習理論知識再解決問題。該方法是一種以學生為主體、以專業領域內的各種問題為學習起點，以問題為核心規劃學習內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案的一種學習方法。教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評估者。

數學建模的問題驅動教學模式是在教師的引導下，先給出一個學生感興趣和熟悉的實際問題，讓學生主動思考，建立起數學模型，然后通過MATLAB等軟件計算出模型的結果，從而解決提出的實際問題。此過程能夠讓學生獲取數學知識、思想方法和技能。問題驅動下的教學理念，通過學生的主動思考，主動解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

本文對問題驅動教學模式在數學建模教學中的應用進行討論分析，闡述了數學建模這門學科的特點及數學建模現有教學模式中存在的問題。在數學建模教學中突出問題驅動的重要性，強調靈活應用數學模型的基本知識及Matlab編程。

1數學建模的特點及教學中的問題

數學建模是一個實踐性很強的學科，具有以下特點：涉及廣泛的應用領域；需要靈活運用各種數學知識；需要各種技術手段的配合；數學建模沒有唯一正確的答案；數學建模沒有確定的模式。要掌握數學建模這門學科，既要學習、分析、評價、改進前人做過的模型，更要親自動手做一些實際題目。

幾年的“數學建模”教學實踐告訴我們，大學生參加數學建模活動，不但要求學生必須了解現代數學各門學科知識和各種數學方法，把所掌握的數學工具創造性地應用于具體的實際問題，構建其數學結構，還要求學生熟悉Matlab、lingo等數學軟件，熟練地把現代計算機技術應用于解決當前實際問題，最后還要具有把自己的實踐過程和結果敘述成文字的寫作能力。目前，數學建模教學中的主要問題是兩個“脫節”，一是實際問題與理論知識脫節，二是理論教學與數學軟件的應用脫節。結合Matlab進行數學建模教學能夠有效地解決理論教學與應用數學軟件的脫節，而問題驅動教學模式恰恰能夠有效地解決實際問題與理論知識脫節。

2結合問題驅動教學模式進行數學建模教學

近年來，我國高等院校對應用型人才的培養取得了一定的進展。鑒于數學建模在應用型人才培養中具有非常重要且不可替代的重要作用，目前已有學者在探討問題驅動教學模式在數學建模教學中的應用。2010年鄭顯芝在《任務驅動法在數學建模比賽中的應用研究》中探討了任務驅動的理論及在比賽中的應用實施；2014年9月李大潛院士在《從數學建模到問題驅動的應用數學》中強調了問題驅動的重要性并對數學建模做了新的詮釋。李大潛院士指出，“以問題驅動的應用數學研究，既不是純基礎，也不是純應用，但卻是溝通基礎與應用的重要的關鍵環節”。以此為指導思想，結合山東交通學院的實際情況，在數學建模的教學中逐步形成了問題驅動教學模式，即“實際問題、提出任務、學習相關知識、解決問題”。

利用問題驅動教學模式進行數學建模教學將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說明問題驅動教學模式在數學建模教學中的重要性和必要性。

在插值方法教學中，首先需要講解插值法的定義，然后簡單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點講解Matlab插值工具箱及其應用。在Matlab插值工具箱中，插值函數分為一維插值函數和二維插值函數兩類。僅講解這些理論，學生會感到枯燥、抽象、沒有興趣，但結合實際問題講解插值法，學生意識到插值的應用價值，提高了學習的興趣及效率。

例1：機床加工問題。

實際問題：在平面情況下，根據工藝要求，待加工零件的外形由一組數據（x，y）給出，用程控銑床加工時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，但實際已知的數據量非常少，步長較大。

提出任務：需要從已知數據得到加工所要求的步長很小的（x，y）坐標。給出的（x，y）數據（程序中的x0，y0）位于機翼斷面的下輪廓線上，假設需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試完成加工所需數據，畫出曲線。

學習相關知識：Matlab中一維插值函數是interp1，語法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調的。

解決問題：用一維插值方法將輪廓線上未知點的坐標求出來，從而得到適量的數據，盡量準確地繪制出機翼斷面的下輪廓線。編寫程序如下：

通過運行結果可以看出，三次樣條插值的結果最好，建議選用三次樣條插值的結果。

例2：繪制地貌圖形問題。

實際問題：已知某次地貌測量所得的結果（程序中的h），但數據量較少，步長較大。

提出任務：如何利用有限的數據盡量準確地繪制出該地區的地形。

學習相關知識：Matlab中二維插值函數之一是interp2，語法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。 其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節點；z0為nm矩陣，表示節點值；x，y為一維數組，表示插值點。

解決問題：用插值方法將未測量地點的高度求出來，從而得到適量的數據，盡量準確地繪制出地貌圖形。編寫程序如下：

通過運行結果可以看出，利用樣條插值得到的數據繪制出了效果較好的地貌形態圖。

在數學建模的插值法教學中，重點是講解如何應用插值法解決實際問題。先講插值法理論，再講例題，這種傳統的教學模式影響了大學生學習數學建模的熱情與積極性，不能從本質上來提高大學生的綜合能力。而問題驅動教學模式恰恰解決了傳統教學模式的這一缺陷，使得大學生有更大的興趣學習數學建模，并利用學到的理論知識解決實際問題。問題驅動教學模式在數學建模的教學中取得了較好的效果，得到了學生的認可。

3結論

利用問題驅動教學模式進行數學建模教學，能夠大大提高學生學習數學建模的積極性，能夠有效地解決實際問題與理論知識脫節，能夠大大提高教學質量和教學效果。因此，利用問題驅動教學模式進行數學建模教學是重要的，也是必要的。

參考文獻

[1] 鄭顯芝，劉金星，樊明，張艷.任務驅動法在數學建比賽中的應用研究[J].軟件導刊，2014（04）：14-16.

[2] 李大潛.從數學建模到問題驅動的應用數學[J].數學建模及其應用，2014，3（03）：1-9.

[3] 司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用（第二版）[M].北京：國防工業出版社，2015.