數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

喬蒙

摘 要 三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，也是難點，三角函數(shù)解析是一個比較復(fù)雜的過程，因此，需要尋找解題技巧，從而學(xué)會靈活解析三角函數(shù)問題。本文介紹了幾種數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧，并提出了一些解析三角函數(shù)的策略，以期為中學(xué)學(xué)生提供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 解析

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A

0引言

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識體系中一個特殊且重要的知識點，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)方面的知識時，需要掌握三角函數(shù)的解析技巧，靈活使用三角函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識，從而將問題簡化，進而提高解題的效率與效果。

1數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析方法

1.1利用特殊化賦值法求解

特殊化賦值法是數(shù)學(xué)中使用的一種重要解題方法，也是常用的解題技巧，特別是在求解選擇題時，往往會有奇特效果。

例如，已知函數(shù)，其中，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求函數(shù)的解析式。

解：采用對稱性特殊賦值方法。由于直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，因此。令，則有，即，所以，，因為，因此，。

由此可見，特殊化賦值法是演繹推理的具體表現(xiàn)，特別是利用對稱性求待定系數(shù)時，更能夠體現(xiàn)出其應(yīng)用價值，對于解題來說具有非常大的幫助。

1.2利用方程組求解

用待定系數(shù)法確定周期和初相位，要依據(jù)三角函數(shù)的解析式的特點，挖掘題設(shè)條件，利用對稱性和單調(diào)性構(gòu)建方程組，同時不能忽視所給元素范圍對結(jié)果的影響。

已知函數(shù)，其中 >0，0≤≤ 是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點M（，0）對稱，并且其在區(qū)間[0，]上為單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的解析式。

解：由圖象過原點和函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組。

由于函數(shù)是R上的奇函數(shù)，因此

又由于函數(shù)的圖象關(guān)于點M對稱，因此

由在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)可得

以上三式聯(lián)立并結(jié)合 >0與0≤≤ ，解得，。

該題在解答時應(yīng)用了方程組求解方法，也就是待定系數(shù)法，通過題中給出的條件建立了3個方程，便于進行求解。

1.3數(shù)學(xué)結(jié)合方法

在高中三角函數(shù)知識體系中，圖形知識與理論知識存在緊密的聯(lián)系，在解決具體的問題時，將數(shù)學(xué)題目與圖形進行有機結(jié)合，能夠?qū)㈩}意直觀地展現(xiàn)出來，從而使解決問題的流程得到簡化，能夠很快地解答出題目。同時，這種學(xué)習(xí)方法也能夠?qū)ζ渌麛?shù)學(xué)方面的知識提供一定的幫助。

2解析三角函數(shù)問題的策略

2.1深入掌握基礎(chǔ)知識概念將其融入解題中

從表面來看三角函數(shù)的概念和基礎(chǔ)知識比較簡單，只要簡單背誦、理解就能夠掌握，因此很多同學(xué)在學(xué)習(xí)這方面的知識時不用心去理解其深刻內(nèi)涵，大多同學(xué)選擇利用多做習(xí)題的方式來提升自己的解決問題的能力，而實際上這種方式完全不對，學(xué)生在解決三角函數(shù)方面的問題時，如果題目難度過大，在解答問題的過程中都需要用到基礎(chǔ)知識，沒有基礎(chǔ)知識作為支撐，即使再有思路也沒有意義，三角函數(shù)不是一個知識點，其中包含了多個知識點，包括很多的公式，甚至還涉及到圖形，如果不能夠掌握基礎(chǔ)知識，不能很好地理解公式的涵義，將很難去解決問題。因此，學(xué)生應(yīng)該深入掌握基礎(chǔ)知識，真正理解三角函數(shù)公式的內(nèi)涵，這樣才能在解題時快速抓住主線，找到題目是屬于哪一類函數(shù)，用哪條公式來解題，這樣才能夠在很大程度上提高解題的效率，同時還能在解題的過程中不斷加深對三角函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容的理解，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

2.2加強練習(xí)豐富解題思路

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)并沒有簡單途徑，學(xué)生要想提高解題技巧以及學(xué)習(xí)能力，最主要的學(xué)習(xí)途徑就是多練習(xí)，在解題過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗，豐富自身的解題思路。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，要將三角函數(shù)的理論知識和實際練習(xí)相互結(jié)合，比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中正弦定理的過程中，可以加強對習(xí)題的練習(xí)，從而提高對三角函數(shù)正弦定理的學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如，設(shè)銳角三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C其相對應(yīng)的邊為a、b、c，其中a=2bsinA，求B的大小。

解：由題目可知，a=2bsinA，根據(jù)正弦定理sinA=2sinBsinA，可得sinB=1/2。

這道題主要考察的就是正弦定理的知識，學(xué)生只要掌握了相關(guān)方面的知識就能將問題很快地解答出來。由這道題可以看出來，僅有基礎(chǔ)知識是不行的，還需要學(xué)會如何運用。

2.3牢固掌握特殊三角函數(shù)簡化解題步驟

在高中階段的三角函數(shù)知識體系中，雖然存在一定的重點和難點，但是在實際解決相關(guān)問題的過程中，牢固掌握三角函數(shù)知識，能夠讓問題的解決變得更為簡單、快捷。所以在具體學(xué)習(xí)活動中，一定要注意分析教師所講解的特殊三角函數(shù)，在牢固記憶的同時，保證借助反復(fù)訓(xùn)練將其靈活應(yīng)用，在特殊三角函數(shù)知識的輔助下保證解決問題的實際效果，從而強化數(shù)學(xué)解題能力。

3結(jié)束語

綜上所述，三角函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占有比較大的比例，學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的好壞，直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。為此，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，應(yīng)該要掌握三角函數(shù)的理論知識，加強練習(xí)，掌握解題技巧，拓展解題思路，從而提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻

[1] 黃若茹.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：97.

[2] 高榮榮.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].考試周刊，2017（69）：70.

[3] 顧先年.初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧的教學(xué)策略研究[J].中華少年，2017（08）：174-175.