導(dǎo)流角和凹面腔深度對2級PDE中激波聚焦的影響

趙 坤 ，何立明 ，曾 昊 ，趙晨瑞 ，王 浩 ，張偉東 ，陳 月

（1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安710038；2.中國人民解放軍某部隊(duì)，河北滄州061700；3.中國人民解放軍某部隊(duì)，烏魯木齊830075）

0 引言

2級脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)（Pulse Detonation Engine，PDE）[1-2]是1種基于環(huán)形超聲速射流對撞誘導(dǎo)激波聚焦起爆爆震的新型脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)，由俄羅斯的Levin等首次提出，其工作過程中最重要的是連續(xù)超聲速射流對撞誘導(dǎo)激波聚焦并起爆爆震，而激波聚焦的效果好壞是能否起爆爆震的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外對凹面腔內(nèi)激波聚焦進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和數(shù)值研究：美國的科研人員[3-4]發(fā)現(xiàn)在冷態(tài)條件下2維凹面腔內(nèi)氣流具有高頻震蕩的特點(diǎn)；日本的Taki等[5]研究了環(huán)形超聲速射流對撞誘導(dǎo)激波聚焦起爆爆震的過程；空軍工程大學(xué)的李海鵬、榮康、曾昊等[6-8]研究了環(huán)形超聲速射流對撞誘導(dǎo)激波聚焦的過程機(jī)理以及結(jié)構(gòu)和射流參數(shù)對激波聚焦的影響；南京理工大學(xué)[9-10]等也對激波聚焦進(jìn)行了試驗(yàn)或者數(shù)值模擬并取得了一定成果。

但是目前聚焦機(jī)理尤其是各結(jié)構(gòu)和射流參數(shù)對激波聚焦的影響規(guī)律還沒有定論。為了促進(jìn)2-Stage PDE的研究進(jìn)展，必須把激波聚焦的機(jī)理及影響規(guī)律研究清楚。

本文基于冷態(tài)條件下開展了3維凹面腔內(nèi)單循環(huán)激波聚焦的數(shù)值模擬，研究了導(dǎo)流角和凹面腔深度對激波聚焦的影響。

1 物理模型和計(jì)算方法

本文采用3維全尺寸模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1所示。在凹面腔中軸線上布置4個(gè)測量點(diǎn)用來測量壓力和溫度。采用FLUENT軟件進(jìn)行計(jì)算，初始網(wǎng)格尺寸δ=0.1 mm，并根據(jù)壓力梯度自適應(yīng)加密。射流入口設(shè)置為壓力入口邊界，pin=0.46 MPa，Tin=300 K，凹面腔內(nèi)、外區(qū)域均為大氣環(huán)境條件，pa=0.101325 MPa，Ta=300 K。所有壁面均為剛性、絕熱、無滑移。數(shù)值模擬采用非穩(wěn)態(tài)N-S方程、有限體積法、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。以空氣為介質(zhì)，在無反應(yīng)條件下開展數(shù)值模擬。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型

為驗(yàn)證本文采用數(shù)值算法的有效性，采用文獻(xiàn)[11]中的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示。從圖中可見，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，說明本文算法有效。

圖2 文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值模擬結(jié)果對比

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 激波聚焦過程分析

為解釋凹面腔內(nèi)激波聚焦的過程，本文對導(dǎo)流角θ=15°、凹面腔深度dcav=20 mm條件下的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析。模型對稱面上激波聚焦過程的壓力如圖3所示。高壓氣體在射流噴管內(nèi)加速到超聲速并從其出口噴出，在壓力差作用下壓縮凹面腔內(nèi)低壓靜止氣體形成橢圓形的前導(dǎo)激波，如圖3（a）所示；隨后，在t=83 μs左右前導(dǎo)激波及其后的射流在凹面腔中軸線處對撞，如圖3（b）所示；前導(dǎo)激波對撞后的反射激波與射流對撞后產(chǎn)生的激波相互耦合形成對撞激波，對撞激波左側(cè)向凹面腔底部接近直到與凹面腔壁面碰撞后反射聚焦，使聚焦點(diǎn)的壓力和溫度升高，如圖3（c）所示；經(jīng)壁面反射的激波在聚焦后壓力迅速降低并向尾噴管方向擴(kuò)散，凹面腔內(nèi)流場趨于穩(wěn)定并進(jìn)入下一循環(huán)，如圖3（d）所示。

圖3 激波聚焦過程壓力

各測量點(diǎn)的壓力變化曲線如圖4所示。從圖中可見，PC點(diǎn)的壓力在t=85 μs時(shí)達(dá)到峰值，說明前導(dǎo)激波以及其后的射流此時(shí)在PC點(diǎn)附近對撞，導(dǎo)致對撞點(diǎn)的壓力升高；隨后距離PC點(diǎn)最近的PB點(diǎn)在t=91 μs時(shí)達(dá)到峰值，且比PC點(diǎn)的略大，這主要是因?yàn)樽髠?cè)凹面腔封閉，激波及射流在向左側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中，凹面腔內(nèi)壓力無法及時(shí)卸除；PD點(diǎn)的壓力在t=97 μs時(shí)達(dá)到峰值，比PC點(diǎn)的峰值壓力小很多，這是因?yàn)镻D點(diǎn)靠近尾噴管外的大氣環(huán)境，導(dǎo)致對撞激波在向尾噴管方向擴(kuò)散時(shí)壓力迅速降低；PA點(diǎn)壓力在t=96 μs時(shí)達(dá)到峰值，此時(shí)對撞激波在凹面腔底部反射聚焦，導(dǎo)致壓力大幅增加。在t=125 μs之后，各點(diǎn)壓力基本平穩(wěn)，說明此時(shí)凹面腔內(nèi)流場基本穩(wěn)定，第1個(gè)激波聚焦循環(huán)結(jié)束。根據(jù)各點(diǎn)壓力的變化曲線所分析出來的規(guī)律與壓力云圖一致。

圖4 各測量點(diǎn)的壓力變化曲線

2.2 導(dǎo)流角對激波聚焦的影響

對于2級PDE而言，增大導(dǎo)流角可以使射流對撞點(diǎn)更接近凹面腔底部，并促進(jìn)對撞激波向凹面腔運(yùn)動(dòng)，有利于激波聚焦，但是導(dǎo)流角的增大又會(huì)使對撞區(qū)域的能量降低，使對撞激波強(qiáng)度減小，不利于激波聚焦。本文在 dcav=30 mm 時(shí)，分別在 θ=0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同導(dǎo)流角時(shí)各測量點(diǎn)的峰值壓力和溫度，如圖5所示。

從圖中可見，4個(gè)測量點(diǎn)的峰值壓力和峰值溫度隨著導(dǎo)流角的增大都呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢。在PA點(diǎn)，θ=25°時(shí)達(dá)到最大值；在 PB點(diǎn)，θ=10°時(shí)達(dá)到最大值；在 PC、PD點(diǎn)，θ=5°時(shí)達(dá)到最大值。由于 PB、PC和PD點(diǎn)的峰值壓力和溫度是由對撞激波經(jīng)過時(shí)導(dǎo)致的，所以這3個(gè)測量點(diǎn)峰值壓力和溫度隨導(dǎo)流角的變化趨勢基本一致，在較小導(dǎo)流角時(shí)峰值壓力和溫度最高；而PA點(diǎn)的峰值壓力和溫度是由對撞激波反射聚焦所導(dǎo)致的，所以其變化趨勢與其余3點(diǎn)處的不同，在較大導(dǎo)流角時(shí)峰值壓力和溫度最高。

圖5 不同導(dǎo)流角時(shí)各點(diǎn)峰值壓力和溫度

鑒于射流對撞區(qū)域和激波聚焦區(qū)域的峰值壓力和溫度更能反映激波聚焦效果，本文對PA和PC點(diǎn)的峰值壓力和溫度進(jìn)行詳細(xì)分析。從圖5（c）可見，在θ=5°～30°，隨著導(dǎo)流角的增大，射流對撞區(qū)域（PC點(diǎn)）的峰值壓力和溫度逐漸降低（說明對撞區(qū)域能量減小），且降低的幅值逐漸增大，尤其是在θ=30°時(shí)降低的幅值最大；從圖 5（a）中可見，在 θ=0°～25°，隨著導(dǎo)流角的增大，激波聚焦區(qū)域（PA點(diǎn)）的峰值壓力和溫度逐漸升高，但是升高的幅值逐漸減小，這是因?yàn)榇藭r(shí)射流對撞點(diǎn)能量減小，對撞激波強(qiáng)度減小，而在θ=30°時(shí)射流對撞區(qū)域能量的大幅減小導(dǎo)致了激波聚焦的峰值壓力和溫度開始降低。綜上所述，導(dǎo)流角過大或者過小都不利于激波聚焦，在θ=25°時(shí)激波聚焦效果最好。

2.3 凹面腔深度對激波聚焦的影響

凹面腔深度越大，對撞激波在向凹面腔底部運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失越大，不利于激波聚焦。但是對于開口直徑不變的球型曲面而言，凹面腔深度增大時(shí)曲率也會(huì)隨之增大，而曲率越大就會(huì)使激波反射后更容易聚焦。本文在θ=15°時(shí)，分別對dcav=20、25、30 mm時(shí)的工況進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同凹面腔深度時(shí)各測量點(diǎn)峰值壓力和溫度，如圖6所示。

圖6 不同凹面腔深度時(shí)各點(diǎn)峰值壓力和溫度

從圖中可見，不同凹面腔深度時(shí)PC點(diǎn)的峰值壓力和溫度相差不大，說明凹面腔深度對射流對撞的影響不大；PD點(diǎn)位于尾噴管內(nèi)，受凹面腔深度的影響比較小，所以峰值壓力和溫度變化也不大；PB位于凹面腔內(nèi)，凹面腔越深，射流向凹面腔內(nèi)填充導(dǎo)致的壓力升高值越小， 其峰值壓力和溫度隨凹面腔深度的增大而降低；對比PA點(diǎn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在dcav=25 mm時(shí)峰值壓力和溫度最高，本文分析認(rèn)為，此時(shí)的峰值壓力和溫度高于dcav=20 mm時(shí)的主要原因是凹面腔曲率大有利于聚焦，而dcav=30 mm時(shí)的峰值壓力和溫度小于dcav=25 mm時(shí)的主要原因是對撞激波傳播距離長，能量損失大。綜上所述，凹面腔深度過大或者過小都不利于激波聚焦，在dcav=25 mm時(shí)激波聚焦效果最好。

綜上所述，導(dǎo)流角和凹面腔深度都對激波聚焦的效果造成較大影響，實(shí)際上凹面腔其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化同樣會(huì)影響激波聚焦效果。如果改變凹面腔開口直徑、尾噴管角度和長度等參數(shù)，可能會(huì)得到不同計(jì)算結(jié)果，但是基本規(guī)律是適用的，即導(dǎo)流角和凹面腔深度過小或者過大都不利于激波聚焦。

3 結(jié)論

本文以空氣為介質(zhì)在冷態(tài)條件下開展3維凹面腔內(nèi)激波聚焦的數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

（1）合適的導(dǎo)流角有利于激波聚焦，在dcav=30 mm、θ=25°時(shí)凹面腔底部的峰值壓力和溫度最高，激波聚焦效果最好。

（2）合適的凹面腔深度有利于激波聚焦，在dcav=25 mm、θ=15°時(shí)凹面腔底部的峰值壓力和溫度最高，激波聚焦效果最好。

（3）本文僅采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，并不能全面、準(zhǔn)確地反映激波聚焦機(jī)理，后續(xù)將通過試驗(yàn)方法繼續(xù)研究。